[WWW.Toancapba.net]-Bài Tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit doc

Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Năm học: 2011-2012
A. Lý thuyết:
1. Lũy thừa:
a. Lũy thừa với số mũ nguyên:
Cho n nguyên dương, ta có:
. .
n
a a a a a=
( n thừa số a)
Với a
0
≠
0
1a =
1
n
n
a
a
−
=
b. Căn bậc n và tính chất:
Cho số thực b và số nguyên dương n (n
2)≥
. Số a được gọi là căn bậc n của số
b nếu
n
a b=
.
+ Nếu n lẻ và

b R∈
, có duy nhất một căn bậc n của b kí hiệu là
n
b
+ Nếu n chẵn và:
b<0: không có căn bậc n của b
b = 0: Có một căn bậc n của b là 0
b>0: Có hai căn bậc n của b là
n
b
và -
n
b
Tính chất căn bậc n:
. .
n n n
a b a b=
n
n
n
a a
b
b
=
( )
nm m
n
a a=
n n
a khi n le

a
a khi n chan



=




n
k nk
a a=
c. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
Cho a>0 và số hữu tỉ
m
r=
n
( m
, , 2)Z n N n∈ ∈ ≥
, ta có:
m
nr m
n
a a a= =

d. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
Cho a, b >0;
, R
α β

∈
, ta có:
.a a a
α β α β
+
=
a
a
a
α
α β
β
−
=
.
( )a a
α β α β
=
( . ) .a b a b
α α α
=
a a
b b
α
α
α
 
=
 ÷
 

2. Lôgarit:
a. Khái niệm:
Cho hai số dương a và b với a
1≠
. Số
α
thỏa mãn đẳng thức
a b
α
=
được gọi là
loogarit cơ số a của b, kí hiệu là
log
a
b
log
a
b a b
α
α
= ⇔ =
GV: Nguyễn Văn Trường
1
Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Năm học: 2011-2012
b. Tính chất của logarit:
Cho
1 0; 0a b≠ > >
, ta có tính chất sau:
log 1 0

a
=
log 1
a
a =
log
a
b
a b=
log ( )
a
a
α
α
=
c. Quy tắc tính lôgarit:
 Lôgarit của một tích :
Cho ba số dương a,
1 2
;b b
với a
1≠
, ta có:
1 2 1 2
log ( ) log log
a a a
b b b b= +
 Lôgarit của một thương :
Cho ba số dương a,
1 2

;b b
với a
1≠
, ta có:
1
1 2
2
log log log
a a a
b
b b
b
= −
Đặc biệt:
1
log log
a a
b
b
= −
 Lôgarit của lũy thừa :
Cho hai số dương a, b với a
1≠
, với mọi
α
ta có:
log .log
a a
b b
α

α
=
Đặc biệt:
1
log log
n
a a
b b
n
=
 Đổi cơ số :
Cho ba số dương a,b,c với a
1≠
, c
1≠
, ta có:
log
log
log
c
a
c
b
b
a
=

Hệ quả:
log .log log
c a c

a b b=
Đặc biệt:
1
log
log
a
b
b
a
=
(
1b ≠
);
1
log log
a
a
b b
α
α
=
(
0
α
≠
)
3. Phương trình mũ:
a. Phương trình mũ cơ bản:
x
a b=

(1)
+ Nếu b
≤
0, phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu b>0, phương trình (1) có nghiệm là
log
a
x b=
b. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số: Với
1 0a≠ >
, ta có:
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x= ⇔ =
Cách 2: Đặt ẩn phụ:
Cách 3: Lôgarit hóa:
GV: Nguyễn Văn Trường
2
Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Năm học: 2011-2012
B. Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình mũ sau:
1)
2 1
5 625
x+
=
2)

2(1 )
16 8
x x− −
=
3)
1 2 2 1
3 18 .2 .3
x x x x− − +
=
4)
2 1 2 1
5 3.5 550
x x+ −
− =
5)
1 6 5
(0.4) (6,25)
x x− −
=
6)
1 1 3
5 5 2 2
x x x x+ + +
− = +
7)
1 2 1
4.9 3. 2
x x− +
=
8)

2 1 3 2 2 3
9
3 .5 5 .3
5
x x x x− +
=
9)
2
3 2
2 4
x x− +
=
10)
2 9 27
3 8 64
x x
   
=
 ÷  ÷
   
11)
2
3 .5 225
x
x
=
12)
7 1 2
(0.5) .(0.5) 2
x x+ −

=
13)
3 5
(0.2) 1
x−
=
14)
2 3
(2 3) 2 3
x+
+ = −
15)
1
2 .5 200
x x+
=
16)
2 2
2 8 4
2 3
x x− −
=

17)
5 17
7 3
32 0,125.128
x x
x x
+ +

− −
=
18)
1 2 1
9 27
x x+ +
=
19)
2 2
5 7 5 .17 7 .17 0
x x x x
− − + =
20)
4 2 1
2 2 5 3.5
x x x x+ + +
+ = +
21)
1
5 7
2
(1.5)
3
x
x
+
−
 
=
 ÷

 
22)
3
(3 2 2) 3 2 2
x
− = +
23)
1 1 2
2 3 3 2
x x x x− − +
− = −
24)
1 1
5 6.5 3.5 52
x x x+ −
+ − =
25)
1 2 3 1 2
3 3 3 9.5 5 5
x x x x x x+ + + + +
+ + = + +
26)
2 2 1
1 1
3.4 .9 6.4 .9
3 2
x x x x+ + +
+ = −
27)
1 2

2 .3 .5 12
x x x− −
=
28)
2
8 1 3
2 4
x x x− + −
=
29)
2
5
6
2
2 16 2
x x− −
=
30)
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x− − − −
+ + = − +
31)
1 1
1
1
2 .4 . 16
8
x x x
x

+ −
−
=
32)
1 3
32 0,25.128
x x+ −
=

33)
1 4 2
1 2
1
27 .81
9
x x
x x
+ −
− +
=
34)
1 2
1
2 .5 .10
5
x x x− −
=
35)
1 5
2 .5 0,1.(10 )

x x x−
=
36)
1 2 1 2
3 3 3 5 5 5
x x x x x x+ + + +
+ + = + +
37)
1 6 1
2 .2. 2 4
x x+ +
=
38)
2
3 7
1 1
2 2 4
16 0,25.2
x
x x x
−
−
+ − −
=
39)
2 3
1
(3 3 3)
81
x

x
+
 
=
 ÷
 
40)
2
1 1 9
5 9 5
.
3 25 3
x x x+ + −
     
=
 ÷  ÷  ÷
     
41)
1 2
3.2 5.2 2 21
x x x+ +
+ − =
42)
2
5 625
x
=
43)
1 1
3 3 3 9477

x x x− +
+ + =
44)
1 2 1 2
5 5 5 7 7 7
x x x x x x+ + + +
+ + = + −
45)
9 7
2 5 4
2 2
2 3 3 4
x x
x x
+ +
+ +
− = −
46)
2 3 2
4 10.3 2.3 11.2
x x x x+ +
− = −
GV: Nguyễn Văn Trường
3
Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Năm học: 2011-2012
47)
2 3 7 3 1
6 2 .3
x x x+ + −

=
48)
1 2 2 9
3 .2 12
x x x− − −
=
49)
8
1
3 4 9
.
4 3 16
x
x
−
   
=
 ÷  ÷
   
50)
3
1 2 1 3
2 . 4 .8 2 2.0,125
x x x+ − −
=
Bài 2: Giải các phương trình mũ sau:
1)
1 1
4 6.2 8 0
x x+ +

− + =
2)
1 1
3 3 10
x x+ −
+ =
3)
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =
4)
3.25 2.49 5.35
x x x
+ =
5)
2 4 2 2
3 9.2 45.6 0
x x x+ +
− + =
6)
2 2
1 1
5 5 24
x x+ −
− =
7)
49 35 25
x x x
− =

8)
8 18 2.27
x x x
+ =
9)
1 3
25 6.5 5 0
x x+
− + =
10)
2 2 2
2 6 9 3 5 2 6 9
3 4.15 3.5
x x x x x x− − − − − −
+ =
11)
2 4 2 2
3 45.6 9.2 0
x x x+ +
+ − =
12)
1 1 1
2 (2 3 ) 9
x x x x− − −
+ =
13)
2 2
3 3 0
x x+ −
+ =

14)
(7 4 3) 3(2 3) 2 0
x x
+ − − + =
15)
2
4.3 9.2 5.6
x
x x
− =
16)
1
9 24.3 15 0
x x−
− + =
17)
1
3 18.3 29
x x+ −
+ =
18)
1 2
2 3.2 1 0
x x− −
− + =
19)
2 2
1 3
16 64.4 3 0
x x− −

− + =
20)
1 2
5 5.0,2 26
x x− −
+ =
21)
(2 3) (2 3) 4
x x
+ + − =
22)
2 2
2
2 2 3
x x x x− + −
− =
23)
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
+ − − =
24)
2 2
2.2 9.14 7.7 0
x x x
− + =
25)
2 3 3
8 2 12 0
x
x x

+
− + =
26)
2 2
5
2 2 2 2 20
16
x x x x− −
+ + + =
27)
(7 4 3) 3(2 3) 2 0
x x
+ − − + =
28)
2 6 7
2 2 17 0
x x+ +
+ − =
29)
8 2.4 2 2 0
x x x
− + + − =
30)
1 3 3
8 8.(0,5) 3.2 125 24.(0,5)
x x x x+ +
+ + = −
31)
2 1 1
5 5 250 0

x x− +
+ − =
32)
2 3 2
2 3.2 1 0
x x− −
− + =
33)
2
2
9 10 4
2 4
x
x−
+
=
34)
2 2
1 3
9 36.3 3 0
x x− −
− + =
35)
8.3 3.2 24 6
x x x
+ = +
36)
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0

x x x x+ + +
− + =
37)
2( 1)
3 82.3 9 0
x x+
− + =
38)
2
2 1 2
2
4 5.2 6
x x
x x
− + −
+ −
− =
39)
2 2
2 2 1
9 7.3 2
x x x x x x− − − − −
− =
40)
1 1 1
5.25 3.10 2.4
x x x
+ =
Bài 3: Giải các phương trình mũ sau:
1)

1
3 .8 36
x
x
x+
=
2)
2
3 .2 1
x x
=
3)
1
3 .8 36
x
x
x+
=
4)
2 1 3
5 7
x x− −
=
5)
2 1
1
5 .2 50
x
x
x

−
+
=
6)
2
1 2 1
5 .2 10.8
x x x x− − +
=
7)
2
2
3
2 .3
2
x x x−
=
8)
1
5 .8 100
x
x
x+
=
9)
2
4 2
2 3
x x− −
=

GV: Nguyễn Văn Trường
4
Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Năm học: 2011-2012
4. Phương trình lôgarit:
a) Phương trình lôgarit cơ bản:
Phương trình lôgarit cơ bản có dạng:
log ( 0; 1)
a
x b a a= > ≠
Cách giải:
log
b
a
x b x a= ⇔ =
Ví dụ:
3
2
log 3 2 8x x= ⇔ = =
b) Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản:
 Đưa về cùng cơ số:
log ( ) log ( ) ( 0; 1)
a a
f x g x a a= > ≠
( ) 0
( ) ( )
f x
f x g x
>


⇔

=

 Đặt ẩn phụ:
 Mũ hóa:
Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình lôgarit sau:
1)
3 3
log (2 1) log ( 2)x x+ = −
2)
log( 1) log(2 11) log2x x− − − =
3)
2 2
log ( 5) log ( 2) 3x x− + + =
4)
2
log log log(9 )x x x+ =
5)
[ ]
4 4
2
log ( 2)( 3) log 2
3
x
x x
x
−
+ + + =

+
6)
9
3
log ( 1) 2log ( 1)x x− = +
7)
2
log (2 ) 3
x
x
−
=
Bài 2: Giải các phương trình lôgarit sau:
1)
2 4 8
11
log log log
2
x x x+ + =
2)
3
lg( 1 1) 3lg 40x x+ + = −
3)
2
25 5 3
log (4 5) log log 27x x+ + =
4)
2 8
2
5

log log log
3
x x x+ + =
5)
2
1 lg( 1) lg( 7 8) 0x x x+ + − + − =
6)
2 2 2
log ( 2) log 4 log 3x x− − − =
7)
1
2
2
2 1
log log ( 2)
9
x
x
+
= +
8)
2
2
log (3 4 3) 1x x− + =
9)
3 3
log log (3 4) 2x x− − =
10)
lg(1 2 ) lg5 lg 6
x

x x+ + = +
11)
lg(4 5 ) lg 2 lg3
x
x x+ − = +
12)
2 1
2
2
2log log log 9x x x+ + =
13)
2 2
log (1 ) 3 log (3 )x x− = − −
14)
2
log 16 log 7 2
x
x
− =
15)
2
2 1 1 2
2 4
log ( 3) log 5 2log ( 1) log ( 1)x x x+ + = − − +
16)
3 2
1
log( 1) log( 2 1) log
2
x x x x+ − + + =

17)
2 4 1
2
log log log 3x x+ =
GV: Nguyễn Văn Trường
5
Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Năm học: 2011-2012
18)
3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
x x+ +
− = + +
19)
2 2
log (4.3 6) log (9 6) 1
x x
− − − =
20)
2
2 1
2
1
log log ( 1)x x
x
 
= − −
 ÷
 

21)
2 2
log log ( 1) 1x x+ − =
22)
5 25 0,2
log log log 3x x+ =
23)
2
3
lg( 2 3) lg 0
1
x
x x
x
+
 
+ − + =
 ÷
−
 
24)
1
lg(5 4) lg 1 2 lg0,18
2
x x− + + = +
25)
1
2 1
2
log (4 4) log (2 3)

x x
x
+
+ = − −
26)
2 2
3
1
log (3 1) 2 log ( 1)
log 2
x
x x
+
− + = + +
27)
1
3
log (9 4.3 2) 3 1
x x
x
+
− − = −
28)
4 3
lg lg(4 ) 2 lgx x x+ = +
29)
4 1 9
log 7 log 7 0
x x+
+ =

30)
2
2 1 2
2
1
log ( 1) log ( 4) log (3 )
2
x x x− + + = −
31)
[ ]
4
log log(log ) 0x =
32)
3 3
log log ( 2) 1x x+ + =
33)
2 4
log log ( 3) 2x x− − =
34)
2
2 2
log ( 3) log (6 10) 1 0x x− − − + =
35)
25
5
25
5
log .log
log (2 )
log

x x
x
x
=
Bài 3: Giải các phương trình lôgarit sau:
1)
1 2
1
4 lg 2 lgx x
+ =
− +
2)
16 2
3log 16 4log 2log
x
x x− =
3)
3 1
3
1 1 1
log (2 3) log (6 9) 6x x
+ =
+ +
4)
3
lg( 1) lg(lg 2) 2lgx x+ + − =
5)
4 3 2
2log (3 2) 2log 4 5
x

x
−
− + =
6)
3 2 1
log (2 1) 2log 3 1
x
x
+
+ = +
7)
4 2 2 3
lg ( 1) lg ( 1) 25x x− + − =
8)
2
1
log ( 3 1) 1
x
x x
+
− + =
9)
2 5
1 2log 5 log ( 2)
x
x
+
+ = +
10)
2 2

3
log (3 ).log 3 1
x
x =
11)
4 16
3log 4 2log 4 12log 4 0
x x x
+ − =
12)
1
2 2
log (2 1).log (2 2) 2
x x+
+ + =
13)
9 3 3 9 3
log (log ) log (log ) 3 log 4x x+ = +
14)
2 4 8 16
2
log .log .log .log
3
x x x x =
15)
4 3
5 2 2 5
log log 2 6.log .logx x x x− − = −
16)
4 2 2 4

log (log ) log (log ) 2x x+ =
Bài 4: Giải các phương trình lôgarit sau:
1)
3 3
5 25
125
11
log 3log log
2
x x x+ + =
2)
2 2 2
3
log 1 3log 3log ( )
8
x x= + −
3)
2 4
log 2.log 2 log 2
x x x
=
4)
2 2
4 4
4log 2log 1 0x x+ + =
5)
2 2
2
log (2 ) .log 2 1
x

x =
6)
2
3 3
log (3 3) 4log 2 0
x
x
+
+ − =
7)
2
4
log 2 4log 9 0
x
x+ + =
8)
2
2 2
2log 3log 11 0
4
x
x
 
− − =
 ÷
 
GV: Nguyễn Văn Trường
6
Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Năm học: 2011-2012

9)
2
2
log 64 log 16 3
x
x
+ =
10)
2lg 2
lg
lg 1 lg 1
x
x
x x
= − +
− −
11)
lg5 lg( 10) 1 lg(2 1) lg(21 20)x x x+ + = − − + −
Bài 5: Giải các phương trình lôgarit sau:
1)
4 1
2
log log ( 2) 3x x+ − =
2)
3
3
log log ( 2) 2x x+ + =
3)
5 3 5 9
log log log 3.log 225x x+ =

4)
2 2
log 2 log (4 ) 3
x
x+ =
5)
8
4 2
2
1 1
log ( 3) log ( 1) log (4 )
2 4
x x x+ + − =
6)
5
log (5 4) 1
x
x− = −
7)
2
3
3
log ( 1) log (2 1) 2x x− + − =
8)
3 9
3
4
(2 log )log 3 1
1 log
x

x
x
− − =
−
9)
2
2
log 2 2log 4 log 8
x x
x
+ =
10)
1
3 3
log (3 1).log (3 3) 6
x x+
− − =
11)
3
1 8
2
2
log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x+ − − − − =
12)
2 2
3 7 2 3
log (4 12 9) log (6 23 21) 4
x x
x x x x
+ +

+ + + + + =
13) 2(
2 4 1
2
1
log 1)log log 0
4
x x+ + =
14)
2
2 2
log ( 1) 6log 1 2 0x x+ + + + =
15)
2 1
1 log ( 1) log 4
x
x
−
+ − =
16)
2 2
3 3
log log 1 5 0x x+ + − =
17)
2
5 5
5
log log 1
x
x

x
 
+ =
 ÷
 
18)
2 3
lg lg 2 0x x− + =
19)
1 2
1
4 lg 2 lgx x
+ =
− +
20)
16 2
3log 16 4log 2log
x
x x− =
21)
2
2
log 16 log 64 3
x
x
+ =
22)
2
lg10 lg lg(100 )
4 6 2.3

x x x
− =
23)
8
4 2
2
1 1
log ( 3) log ( 1) log (4 )
2 4
x x x+ + − =
GV: Nguyễn Văn Trường
7
Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Năm học: 2011-2012
5. Bất phương trình mũ:
a) Bất phương trình mũ cơ bản:
Bất phương trình mũ cơ bản là bất phương trình có dạng:
x
a b>
( hoặc
; ;
x x x
a b a b a b≥ < ≤
) với
0; 1a a> ≠
Cách giải:
Xét phương trình dạng :
x
a b>
(1)

+ Nếu
0b ≤
thì phương trình (1) có tập nghiệm là R
+ Nếu
0b >
và a>1 thì (1)
log
a
x b⇔ >
+ Nếu
0b >
và a<1 thì (1)
log
a
x b⇔ <
b) Cách giải bất phương trình mũ đơn giản:
+ Như cách giải một số phương trình mũ đơn giản: Đưa về cùng cơ số, đặt
ẩn phụ, …
Bài tập:
Bài 1: Giải các bất phương trình mũ sau:
1)
2
3
2 4
x x− +
<
2)
2
2 3
3 3

2 2
x x−
 
≤
 ÷
 
3)
2 1
3 3 28
x x+ −
+ ≤
4)
2 1 2 2 2 3
2 2 2 448
x x x− − −
+ + ≥
5)
2
6 8
3 1
x x− +
>
6)
3 5
3
2 1
1
2
2
x

x
x
+
+
+
 
>
 ÷
 
7)
1
1
1
(2 3) (2 3)
x
x
x
−
−
+
+ < −
8)
16 0,125
x
<
9)
1 1
3
3 3 84
x x

+
+ >
10)
1
1
1
2
16
x
x−
 
>
 ÷
 
Bài 2: Giải các bất phương trình mũ sau:
1)
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + ≤
2)
1 1
5 5 24
x x+ −
− >
3)
9 2.3 15 0
x x
− − >
4)
4 3 3 2

3 35.3 6 0
x x− −
− + ≥
5)
2 2 2
2 1 2 1 2
25 9 34.15
x x x x x x− + + − + + − +
+ ≥
6)
2 3 7 3 1
6 2 .3
x x x+ + −
<
Bài 3: Giải các bất phương trình mũ sau:
1)
2
6
2 1
x x− −
>
2)
2
4 15 3
3 4
1
4
4
x x
x

− +
−
 
<
 ÷
 
3)
2
2
1
8
8
7 7 .( 7) 6
x x
x x
−
−
< +
4)
72
1 1
3 1
3 3
x x
   
>
 ÷  ÷
   
GV: Nguyễn Văn Trường
8

Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Năm học: 2011-2012
5)
1
1 1
3 1 1 3
x x−
>
− −
6)
3 1
2 4
x x−
>
7)
1 2 2 1
3 5 3 5
x x x x+ + + +
+ ≥ +
8)
2
2 1
3 2
1
(0,125)
2
x
x
+
+

 
≤
 ÷
 
9)
3 1
1 3
(10 3) (10 3)
x x
x x
− +
− +
+ < −
10)
1
2 2 1
x x−
− <
11)
2
2
2
2
1
9 2 3
3
x x
x x
−
−

 
− ≤
 ÷
 
12)
2 2
2 2 1
9 7.3 2
x x x x x x− − − − −
− ≤
13)
2 1 2 1
2 5.6 3 0
x x x+ +
− − ≥
14)
1
3 18.3 29
x x+ −
+ <
15)
8 4(4 2 )
x x
≤ −
16)
2 1
1
1 1
3 12
3 3

x x
+
   
+ >
 ÷  ÷
   
17)
2 6 7
2 2 17 0
x x+ +
+ − >
18)
1
2 2 1
0
2 1
x x
x
−
− +
≤
−
19)
2 3
2
0,125.4
8
x
x
−

−
 
≥
 ÷
 ÷
 
20)
1 2 1
2
3 2 12 0
x
x x+ +
− − <
21)
2 3
2 1
1
2 21 2 0
2
x
x
+
+
 
− + ≥
 ÷
 
22)
2 2
2 1 2

4 5.2 6
x x x x+ − − + −
− <
23)
1
1 1
3 5 3 1
x x+
<
+ −
24)
2 1 2 3 2 5 7 5 3
2 2 2 2 2 2
x x x x x x− − − − − −
+ − > + −
6. Bất phương trình lôgarit:
a) Bất phương trình lôgarit cơ bản:
Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có dạng:
log
a
x b>
( hoặc
log ;log ;log )
a a a
x b x b x b≥ < ≤
với
0; 1a a> ≠
Cách giải:
Xét phương trình:
log

a
x b>
(1)
+ Với a>1 ta có (1)
b
x a⇔ >

+ Với 0<a<1 ta có (1)
0
b
x a⇔ < <
b) Cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản:
 Đưa về cùng cơ số:
+ Với a>1, ta có:
( ) 0
log ( ) log ( )
( ) ( )
a a
g x
f x g x
f x g x
>

> ⇔

>

+ Với 0<a<1, ta có:
( ) 0
log ( ) log ( )

( ) ( )
a a
f x
f x g x
g x f x
>

> ⇔

>

 Đặt ẩn phụ:
Bài 1: Giải các bất phương trình lôgarit sau:
1)
4
log (2 ) 2x− ≥
2)
1 1
3 3
log (2 1) log ( 2)x x+ < −
3)
0,2 5 0,2
log log ( 2) log 3x x− − <
4)
1
3
log (4.3 ) 2 1
x
x
−

> −
GV: Nguyễn Văn Trường
9
Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Năm học: 2011-2012
5)
1
4
2 1 1
log
1 2
x
x
−
≤
+
6)
2
2 2
3 log ( 1) 1 log (4 )x x+ + > − −
7)
2
1
2
2 3
log 0
7
x
x
+

<
−
8)
1 2
1
5 lg 1 lgx x
+ <
− +
9)
4
4log 33log 4 1
x
x − ≤
10)
2
1 2
3
log (log ) 0x >
11)
5
log (26 3 ) 2
x
− >
12)
4 2 2 4
log (log ) log (log ) 1x x+ >
13)
5 1
5
log (6 ) 2log (6 ) 3 0x x− + − + ≥

14)
3 3
log ( 4) 2log 2 1 2x x− + − >
15)
2
2 1
2
3 log ( 1) 1 log (4 )x x+ + > − −
16)
2 2
2log ( 1) log (5 ) 1x x− > − +
Bài 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau:
1)
2
2 1
4
log (2 ) 8log (2 ) 5x x− − − ≥
2)
2
2
log 64 log 16 3
x
x
+ ≥
3)
2 2
100
log (lg ) 2x x+ ≤
4)
2

2 2
log log (4 ) 4 0x x+ − ≥
5)
4 16
3log 4 2log 4 3log 4 0
x x x
+ + ≤
6)
3 3
log (2 3 ) 1 log 4
x
x
−
− < + −
7)
4
3
log log 4
2
x
x − ≤
8)
1 2
3
1 2
log (log ) 0
1
x
x
+

>
+
9)
2 2
2
3 1
log log 0
1
x
x
x
−
+ >
+
10)
2
5
log ( 1) 0x x x+ + <
11)
2
3 1
3
log (3 1).log (3 9) 3
x x+
− − > −
12)
3
4 2 2
2 1 2 1
2

2 2
32
log log 9log 4log
8
x
x x
x
 
− + <
 ÷
 
13)
2 1
1 1
2 2
log (4 4) log (2 3.2 )
x x x+
+ ≥ −
14)
1 1 2
2 4
log 2log ( 1) log 6 0x x+ − + ≤
15)
3
log log 3
x
x >
16)
2 2
1 3

log log
2 2
2 2
x x
x ≥
17)
2
log (7.10 5.25 ) 2 1
x x
x− > +
18)
2
log (5 8 3) 2
x
x x− + >
19)
2
3 1
log 0
1
x
x
x
−
>
+
20)
2
1 5
5

log ( 6 8) 2log ( 4) 0x x x− + + − >
21)
2
2
2
log 1 log ( 2 2)x x+ < − −
22)
2
5 2
log (5 2) 2log 2 3 0
x
x
+
+ + − >
23)
2
3 2 3 2
log .log log log
4
x
x x x< +
24)
2 2
log ( 3) log ( 2) 1x x− + − ≤
25)
0,2 5 0,2
log log ( 2) log 3x x− − <
26)
2
1 3

3
log ( 6 5) 2log (2 ) 0x x x− + + − ≥
27)
2 2
log 2.log 2.log (4 ) 1
x x
x >
28)
3 1
2
log (log ) 0x ≥
29)
2
1 4
3
log log ( 5) 0x
 
− >
 
30)
2
2
16
1
log .log 2
log 6
x
x
x
>

−
GV: Nguyễn Văn Trường
10
Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Năm học: 2011-2012

GV: Nguyễn Văn Trường
11