de on HKI Toán 11 (nang cao) potx

Bài tập ôn thi HKI
BÀI TẬP ÔN THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008 – 2009
ĐẠI SỐ
Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau:
a/ (4 – m
2
)x + m – 2 = 0 b/ (2m
2
+ m – 6)x + 2m – 3 = 0
c/ (3m – 2)x – 3m
2
– m + 2 = 0 d/ m
2
x + 2m = 1 – x
e/ 3m
2
x – (7x – 1)m – 3(2x + 1) = 0 f/ (2m – 3)x + 2m – 3 = 0
g/ (2m – 5 + x)m = mx – 3 h/ 2m(x + 1) – x – 3 = 0
i/ (2x – 3)m
2
– (5x – 11)m – 3(x – 2) = 0 j/ mx + 3= 2x – m
( )
2
2
1 2
2 1
k / 1 l / 2 m /
2 2 3
( 3) 3
n / o / 1 2 3 p / 3 1
2 1

m x m
mx m m
m m
x x x
m x
m x mx m x m x
x
+ + −
+ −
= = − =
− − +
− −
= − = + − − +
+
Bài 2. Giải các phương trình sau:
2
2
2 2
2 2
2 2
a / 2x 5 2x 1 b / 2x 3x 5 x 1 0 c / 2 x 5 2x 1
d / 3 x 4x 5x 4 2x 7 e / 4x 1 6 x 5 f / 3x 1 x 1 2
g / 2x 3 x 2 0 h / x 2x 7 x 1 0 i / x 1 3x x 1 x 5
j/ x x 3 1 2x 0 k / 2x 3 3 5x 0 l / 4 1 2 4
m / 2 3 2 1 n / 4 7 2 3 o / 2
x x x
x x x x x x x
+ = − − − − + = − − − =
− − + + = + + + − = + − + =
− − = − − − = + − − = +

+ − − = − − = + = + −
− + = − + = − + −
+ −
− −
2
2
3 3 5
p / 3 4 3 q / 3 1 6 r / 3 4 7 2
3 1
s / 3 t /2 3 4 7 u /3 2 3 5 0
2
x
x x x x x x x
x
x x x x x x
x
= −
− = − − = − − + + =
−
= − − + = − − − =
+
Bài 3. Cho phương trình bậc hai: x
2
– 2(m + 1)x + m
2
– 3m + 2 = 0
a/ Giải và biện luận phương trình trên.
b/ Với giá trò nào của m thì phương trình có hai nghiệm x
1
; x

2
thỏa:
2 2
1 2 1 2 1 2
0 0
/ . /1 x x x x 6 2 x x 20+ + = + = −
Bài 4. Cho phương trình bậc hai: 2x
2
+ 2(m – 1)x + m
2
– 1 = 0
a/ Giải và biện luận phương trình trên.
b/ Với giá trò nào của m thì phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa:
2 2
1 2
1 2
1 2
0 0
1
/ /
2
.
x x
1 2 x x 4
x x
+

= − + = −
Bài 5. Cho phương trình : mx
2
+ (m
2
– 3)x + m = 0
a/ Giải và biện luận phương trình trên.
b/ Với giá trò nào của m thì phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn :
1 2
13
4
x x
+ =
. Tìm các nghiệm x
1
; x
2
với giá trò m tìm được.
Bài 6. Tìm tập xác đònh của các hàm số sau:
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên – 0987.192212 Trang 1
Bài tập ôn thi HKI
5 2
2 3 2 3
a / 2x 5 b / c /
3 5
1 2x 3

d / 2x 1 5 2x f / g /
2x 1 x 1
(x 1) 2x 1
x
x x
y y y
x
y y y
−
− −
= − = =
−
−
= − − − = =
+ − −
− −
Bài 7. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a/ y = x
4
– 3x
2
+ 3 b/ y = x
3
– 3x
7
+ 3x c/ y = x
4
– 3x
7
+ 3x – 2.

d/ y = x – 1 – x + 1  e/ y = x – 1 + x + 1 
1
f/
x 2 2 x
y =
+ − −
2 4
3
1 2
g/ 2x 1 1 2x g/ h/
x 1 1 x
x x
y y y
x x
−
= + − − = =
+ − − −
Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau:
a/ y = x
2
– 2x
2
+ 3 b/ y = – x
2
– x + 2 c/ y = 2x
2
+ 4x – 2
d/ y = – 4x
2
+ 2x

2 2
1 3 3 1
e/ f/ 3
2 2 2 2
y x x y x x= + − = − − +
Bài 9. Cho hàm số: y = ax
2
+ bx + 3 có đồ thò là (P). Tìm a, b biết:
a/ (P) đi qua A(2; – 1); B(3; 3).
b/ (P) có đỉnh S(1; – 3)
c/ (P) có trục đối xứng x =
1
2
, đi qua M(2; 4)
Bài 10. Cho hàm số: y = 3x
2
+ bx + c có đồ thò là (P). Tìm b, c biết:
a/ (P) đi qua A(– 1; 3); B(2; 1).
b/ (P) có đỉnh S(– 3; 2)
c/ (P) có trục đối xứng x =
1
2
, đi qua M(4; 1)
Bài 11. Cho hàm số: y = ax
2
+ bx + c có đồ thò là (P). Tìm a, b, c biết:
a/ (P) đi qua A(– 2; 1); B(1; 3); C(0; – 3).
b/ (P) có đỉnh S(– 2; 3), đi qua M(0; 3)
c/ (P) có trục đối xứng x =
1

2
, đi qua M(2; – 3); N(0; 5)
Bài 12. Cho hàm số: y = x
2
+ bx + c có đồ thò là (P). Tìm b, c biết:
a/ Tìm b, c biết (P) đi qua A(– 1; 6); B(3; 2).
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số với b, c vừa tìm được.
c/ Tìm giao điểm của (P) với các trục tọa độ.
Bài 13. Cho hàm số: y = ax
2
+ bx + c có đồ thò là (P). Tìm a, b, c biết:
a/ (P) đi qua A(0;
3
2
−
); B(2;
3
2
−
); C(1; – 1).
b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số với a, b, c vừa tìm được.
Bài 14. Cho phương trình bậc hai: 2x
2
+ 2(m – 1)x + m
2
– 1 = 0
a/ Giải và biện luận phương trình trên.
b/ Với giá trò nào của m thì phương trình có hai nghiệm x
1
; x

2
thỏa:
2 2
1 2
1 2 1 2
1 2
0 0
21
/ /
11
x x
1 2x .x x x 21 2
x .x
+
− − = = −
Bài 15. Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên – 0987.192212 Trang 2
Bài tập ôn thi HKI
1 ( 1) ( 4) 3 2 2
a / b / c /
( 6) 3 ( 1) ( 1) 2 4 2 5
( 4) ( 1) 3 ( 4) 1
d / e /
2 ( 4) 4 ( 1) 2 1
mx y m m x m y x my m
m x my m m x m y m mx y m
m x m y m x my m
mx m y m m x my m
− = + − + − = + = −
− + = − − + + − = − + = −

+ + + = + + = +
+ + = − + − = −
  
  
  
 
 
 
HÌNH HỌC
Bài 1. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
a / AB CD CB AD b / AB CD AD BC c / AB DA CB DC
+ = + + = − + − =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Bài 2. Cho tứ giác ABCD. M,N là trung điểm AB, CD, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng:
a / IA IB IC ID 0 b / AC BD 2MN+ + + = + =
uur uur uur uur uuur uuur uuuur
Bài 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G.
a. Biểu diễn
GA;GB;CG theo AB BC
uuur uuur uuur uuur uuur
và
MC 3MB AM theo BA, BC.
=
uuur uuur uuuur uuur uuur
b. Gọi M là điểm thỏa he äthức . Tính
1
NA NB CN theo CA, AB.
4
= −
uuur uuur uuur uuur uuur

c. Gọi N là điểm thỏa he äthức . Tính
Bài 4. Cho ba điểm A(2; – 1), B(3; 2), C(0; 3).
a. Chứng tỏ ABC là một tam giác vuông. Tính diện tích và tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
b. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
c. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
d. Tìm tọa độ điểm M thỏa hệ thức:
1
MA AB 3AC
2
= −
uuuur uuur uuur
. Vẽ hình.
Bài 5. Cho ba điểm A(2; 3), B(1; – 2), C(0; 5).
a. Chứng tỏ ABC là một tam giác. Tính chu vi và tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
b. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, trực tâm H.
c. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
d. Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng B qua A.
e. Tính các góc của ∆ABC.
Bài 6. Cho hai điểm A(1; 3), B(– 2; 5). Tìm tọa độ điểm C nằm trên trục Ox sao cho:
a. ∆ABC vuông.
b. ∆ABC cân tại C.
Bài 7. Cho ∆ABC có A(1; 2), B(3; – 1), C(0; 3).
a. Tính chu vi và tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
b. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, trực tâm H.
c. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
d. Tìm tọa độ chân đường cao A’ của A lên BC. Từ đó tính S
∆
ABC
.
Bài 8. Cho ba điểm A(2; – 3), B(3; 1), C(– 6; – 1).

a. Chứng tỏ ABC là một tam giác vuông. Tính diện tích và tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
b. Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
c. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
Bài 9. Cho năm điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:
a / AB CD AE CB DE b / BC EA DE CB DC c / AB DC DE AE CB
+ − = − + + = + − + − =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên – 0987.192212 Trang 3
Bài tập ôn thi HKI
Giáo viên: Nguyễn Hữu Chung Kiên – 0987.192212 Trang 4