Kiểm tra Toán 11 (nâng cao 2007-2008)

Họ và Tên:
Đề kiểm tra học kỳ II.
Lớp:
Môn: Toán 11 - Chơng trình nâng cao
Thời gian: 90 phút
Năm học 2007 - 2008
đề bài
A. Phần trắc nghiệm ( 04
đ
).
Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Bộ ba mặt phẳng đôi
một vuông góc với nhau là:
A, (AOB), (ABC), (AOC). B, (OAB), (OAC), (OBC).
C, (BOC), (BAO), (BAC). D, (CAB), (CBO), (CAO).
Câu 2: Một hình tứ diện đều, có cạnh bằng 3 thì khoảng cách từ một đỉnh đến mặt
đối diện bằng:
A, 6. B,
6
. C,
23
D,
2
23
Câu 3: Hỡnh chúp u cú cỏc mt bờn l hỡnh gỡ?
A. Hỡnh thanh vuụng B.Hỡnh thang cõn
C. Tam giỏc cõn D.Tam giỏc vuụng.
Câu 4: ng thng (d) i qua hai tõm ca hai ỏy ca hỡnh chúp ct u cú tớnh
cht no sau õy?
A. (d) vuụng gúc vi mặt ỏy B. (d) song song vi mặt ỏy
C. (d) vuụng gúc vi cnh bờn D. (d) song song vi cnh bờn
Câu 5: Cho t din S.ABCD cú ỏy ABCD l ch nht v SA vuụng gúc vi

(ABCD). Hi hỡnh chúp cú my mt bờn l tam giỏc vuụng ?
A, 1. B, 2. C, 3. D, 4.
Câu 6 : Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi
mp(ABCD), SA =
2a
. Gúc gia SC v mp(ABCD) l:
A,
0
30
. B,
0
45
. C,
0
60
. D,
0
90
.
Câu 7: Trong cac day sụ le 1, 3, 5, 7,sụ hng th 100 l?
A, 101. B, 99. C, 199. D, 201.
Câu 8: Nếu cõp sụ cụng
( )
n
u
có:
4 9
u u
= 10, S
4

= 0 thì s hang õu tiờn
1
u
va
cụng sai d l:
A..u
1
= 3,d = 2. B.u
1
= 3,d = -2. C.u
1
= 2, d = 3. D.u
1
= 2,q = -3.
Câu 9: Day sụ nao sau õy khụng la cõp sụ cụng :
A, u
n
= 3n 1. B, 25, 21, 17, 13, 9, ;
C, u
n
= (n + 1)
2
n
2
. D, u
n
= 2
n
+ 1.
Câu 10: Cho cõp sụ nhõn -4 , x , -9 thi x bng :

A, - 6. B, 6 . C,
9
4

. D,
9
4
.
Câu 11: Tụng 7 sụ hang õu cua mụt cõp sụ nhõn , nờu biờt
1
1
2;
2
u q= =
la :
A, S =
7
2
. B, S =
49
2
. C, S =
127
32
. D, S =
129
96
.
Cõu 12: lim
252

3
3
32
+

nn
nn
l :
A,
2
1
. B,
5
1
. C,
2
3
. D,
2
3

.
Cõu 13: lim (
)1 nn
+
l :
A, +

. B, -

. C, 0. D, 1.
Cõu 14:
2
lim
>
x
23
8
2
3
+

xx
x
l :
A, 8. B, -8. C, 12. D, -12.
Cõu 15: Hm s f(x)=
2
4 3
1
1
2 1
nếu x>
nếu
x x
x
ax x

+ +

+


+

liờn tc trờn
Ă
khi:
A, a = -1. B, a = -4. C, a = 2. D, a = 0.
Cõu 16: Phng trỡnh x
3
3x + 1 = 0 trờn on [-2, 2] cú:
A, 3 nghim B, 2 nghim C, 1 nghim D, Khụng cú nghim no.
B. Phần tự luận : ( 06
đ
)
Câu 1 ( 1,0
đ
) : Tìm số hạng tổng quát của dãy số xác định bởi :
1
1
11
10 1 9
n n
u
n
u u n
+
=

= +

Ơ
Câu 2 ( 2,5
đ
) : Cho hàm số
2
2
x
y
x

=
+
có đồ thị là đờng cong (C).
a, Chứng minh rằng
y

không âm trên tập xác định của hàm số.
b, Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó vuông góc với đ-
ờng thẳng có phơng trình
2 0x y+ =
.
Câu 3 ( 2,5
đ
) : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông và SA

(ABCD) biết
SA =
2a
và AB = a.
a, CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.
b, Tính góc giữa 2 đờng thẳng AB, SC.
c, Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SC và
BD.
------------------------ Hết ---------------------------
Chú ý: - Học sinh không làm bài vào đề thi.
- Trả lời trắc nghiệm theo mẫu quy định sau:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án
Đáp án và biểu điểm
A. Phần trắc nghiệm ( 04
đ
).
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án B B C A D B C B D B C D C C D A
B. Phần tự luận : ( 06
đ
)
Câu Đáp án Điể
m
Câu 1
Ta có
1
1
11 10 1u = = +

2
2
10.11 1 9.1 102 10 2u = + = = +

3
3
10.102 1 9.2 1003 10 2u = + = = +
0.25
Dự đoán
( )
10 1
n
n
u n= +
0.25
Chứng minh công thức (1) bằng phơng pháp quy nạp toán học
+) Ta có
1
1
11 10 1u = = +
công thức (1) đúng với
1n =
.
+) Giả sử công thức (1) đúng với
n k=
tức là
10
k
k
u k= +

0.25
Ta có
( )
( )
1
1
10 10 1 9 10 1
k k
k
u k k k
+
+
= + + = + +
suy ra công thức (1)
đúng với
1n k= +
.
Theo nguyên lý quy nạp ta có công thức (1) đúng với mọi
*n Ơ
.
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là:
10 * , n
n
n
u n= + Ơ
0.25
Câu 2
a. Tập xác định của hàm số là
{ }
\ 2D = Ă

.
0.25
Ta có
( )
2
4
2
2
, y x
x

=
+
Vậy
y

không âm trên tập xác định của hàm số.
0.5
b. Gọi

là tiếp tuyến cần tìm. vì vuông góc với đờng thẳng
2 0x y+ =
nên tiếp tuyến cần tìm phải có hệ số góc
1k =
.
0.5
Xét phơng trình
( )
2
4

1
2
=1 x=0, x=-4.y
x

=
+
0.5
Với
0x =
ta có
1y =
nên tiếp tuyến có phơng trình là:
1y x=
0.5
Với
4x =
ta có
3y =
nên tiếp tuyến có phơng trình là:
7y x= +
0.25
Câu 3
Hình vẽ:
0.25
a. Vì
( )
SA ABCD
nên
SA AB

,
SA AD
nên các tam giác
, SAB SAD
là các tam giác vuông.
0.5
Ta có
( )
SA CD
CD SAD CD SD
CD AD






nên tam giác
SCD

là các tam giác vuông. Tơng tự tam giác
SBC
là các tam giác vuông.
0.5
b. Ta có
//AB CD
nên
ã
( )
ã

( )
ã
, ,AB SC CD SC SCD= =
.
0.25
Vì SA =
2a
và AB=CD = a nên SD=
3a
. Trong tam giác vuông
SCD ta có
3
tan 3
SD a
C
CD a
= = =
. Vậy
ã
( )
, 60AB SC =
o
0.5
c. Trong tam giác SAC dựng
, OK SC K SC
Dễ thấy
( )
BD SAC
nên
OK BD

. Vậy OK là đờng vuông góc
chung cần tìm.
0.25
Ta có
COK CSA :
nên
2
. 2
.
2
2 2
a
a
CO OK CO SA a
OK
SC SA SC a
= = = =
Vậy
( )
,
2
a
d SC BD =
.
0.5
Chú ý:
- Nếu Học sinh có lời giải đúng theo cách khác thì cho điểm tơng ứng.
- Làm tròn điểm bài thi đến 0.5 điểm