Phương pháp giải toán điện xoay chiều doc

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. CÁC MẠCH ĐIỆN ĐƠN GIẢN:
a. Mạch chỉ có R.
- Điện áp hai đầu đoạn mạch u =
0
U Cosωt
- Cường độ dòng điện trongg đoạn mạch:
0
i = I Cosωt
Với I
0
=
0
U
R
Kết luận: + u và i cùng pha
b. Mạch chỉ có L.
- Điện áp hai đầu đoạn mạch u =
0
U Cosωt
- Cường độ dòng điện trongg đoạn mạch:
0 0
π
i = I Sinωt I Cos(ωt- )
2
=
Với I
0
=
0 0
L

U U
=
Z L.ω
Kết luận: + u sớm pha hơn i góc
π
2
+ Biểu thức độc lập
2 2
2 2
0 0
u i
+ 1
U I
=
→ Đồ thị u(i) là một Elíp
c. Mạch chỉ có C.
- Điện áp hai đầu đoạn mạch u =
0
U Cosωt
- Cường độ dòng điện trongg đoạn mạch:
0 0
π
i = -I Sinωt I Cos(ωt + )
2
=
Với I
0
=
0
0

C
U
= U (ω.C)
Z
Kết luận: + i sớm pha hơn u góc
π
2
+ Biểu thức độc lập
2 2
2 2
0 0
u i
+ 1
U I
=
→ Đồ thị u(i) là một Elíp
d. Mạch RLC không phân nhánh
+ Tổng trở:
2 2
L C
Z = (R + r) + (Z - Z )
+ Cường độ dòng điện
0
0
U
U
I = hay I =
Z Z
+ Độ lệch pha giữa u và i:
L C

Z - Z
tanφ =
R + r

- Nếu Z
L
> Z
C
thì u sớm pha hơn i
- Nếu Z
L
< Z
C
thì u trễ pha hơn i
+ Công suất của mạch điện: P = U.I.Cosφ
II. MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ PHẦN TỬ THAY ĐỔI:
1. Mạch điện xoay chiều có R thay đổi
a. Thay đổi R để công suất của đoạn mạch đạt cực đại:
* Mạch R, L, C nối tiếp: Khi R = Z
L
-Z
C
 thì
2 2
Max
L C
U U
P = =
2 Z -Z 2R
* Khi R = R

1
hoặc R = R
2
thì P có cùng giá trị. Ta có
2
2
1 2 1 2 L C
U
R + R = ; R R = (Z -Z )
P
Và khi
1 2
R = R R
thì
2
Max
1 2
U
P =
2 R R
* Trường hợp cuộn dây có điện trở R
0
(hình vẽ)
Khi
2 2
L C 0 Max
L C 0
U U
R= Z - Z - R P = =
2 Z -Z 2(R+R )

→

R
R
0
, L
C
Chú ý: Nếu R
0
> │Z
L
- Z
C
│thì P
Max
=
2
0
2 2
0 L C
U
R
R + (Z - Z )
khi R = 0
b. Thay đổi R để công suất trên R đạt cực đại (Đối với trường hợp cuộn dây có điện trở R
0
)
P
RMax
=

2
2 2
0 L C 0
U
2 R + (Z - Z ) + 2R
khi R =
2 2
0 L C
R + (Z - Z )
2. Mạch điện xoay chiều có L thay đổi
a. Điều kiện của L để: I
Max
, P
Max
, U
Cmax
, U
Rmax
, U
LC
= 0, u và i cùng pha
→
2
1
L=
ω C


Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
b. Điều kiện của L để U

LMax

2 2
C
L
C
R + Z
Z =
Z
Khi đó
2 2
C
LMax
U R +Z
U =
R

và
2 2 2 2
LMax R C
2 2
LMax C LMax
+ U = U + U + U
+ U - U U - U = 0
* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L

có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2
L L L 1 2
2L L1 1 1 1
= ( + ) L=
Z 2 Z Z L +L
→
c. Điều kiện của L để U
RLMax
(Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau)
Khi đó Z
L
là nghiệm dương của phương trình:
2 2
L C L
Z - Z .Z - R = 0
hay
2 2
C C
L
Z + 4R +Z
Z =
2
→
RLMax
2 2
C C

2UR
U =
4R + Z - Z

3. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
a. Điều kiện của C để mạch có cộng hưởng điện:
Khi đó:
2
1
C =
ω L
thì I
Max

⇒ I
Max
, U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
b. Điều kiện của C để U
CMax
:
* Khi
2 2
L
C

L
R + Z
Z =
Z
thì
2 2
L
CMax
U R +Z
U =
R
và
2 2 2 2 2 2
CMax R L CMax L CMax
U =U +U +U ; U - U U - U =0
* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị → U
Cmax
khi
1 2
1 2
C C C
C + C1 1 1 1
= ( + ) C =
Z 2 Z Z 2

→
c. Điều kiện của C để U
RCMax
:(Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau)
Khi đó Z
C
là nghiệm dương của phương trình:
2 2
C L C
Z - Z .Z - R = 0
hay
2 2
L L
C
Z + 4R +Z
Z =
2
→
RCMax
2 2
L L
2UR
U =
4R +Z -Z

4. Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi
1
ω =
LC

thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
1 1
ω=
C
L R
-
C 2
thì
LMax
2 2
2U.L
U =
R 4LC-R C

* Khi
2
1 L R
ω= -
L C 2
thì

CMax
2 2
2U.L
U =
R 4LC - R C
* Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị.
→ I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
khi
1 2
ω = ω ω
⇒ tần số
1 2
f = f f
5. Hai đoạn mạch AM gồm R
1
L
1
C
1

nối tiếp và mạch MB gồm R
2
L
2
C
2
nối tiếp và mắc nối tiếp với nhau có:
U
AB
= U
AM
+ U
MB

⇒ u
AB
; u
AM
và u
MB
cùng pha
⇒ tanu
AB
= tanu
AM
= tanu
MB
6. Hai đoạn mạch R
1
L

1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Với
1 1
L C
1
1
Z - Z
tanφ =
R
và
2 2
L C
2
2
Z - Z
tanφ =
R
(giả sử ϕ
1
> ϕ
2

)
Có ϕ
1
– ϕ
2
= ∆ϕ ⇒
1 2
1 2
tanφ - tanφ
= tanΔφ
1 + tanφ tanφ

Trường hợp đặc biệt ∆ϕ =
π
2
(vuông pha nhau) thì tanϕ
1
.tanϕ
2
= -1.
III. MỘT SỐ CÔNG THỨC ÁP DỤNG NHANH CHO DẠNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (dạng hỏi đáp)
Dạng 1: Cho R biến đổi
Hỏi R để P
max
, tính P
max
, hệ số công suất cosφ lúc đó?
Đáp : R = │Z
L
- Z

C
│,
2
Max
U 2
P = , cosφ =
2R 2
Dạng 2: Cho R biến đổi nối tiếp cuộn dây có r
Hỏi R để công suất trên R cực đại Đáp : R
2
= r
2
+ (Z
L
- Z
C
)
2
Dạng 3: Cho R biến đổi , nếu với 2 giá trị R
1
, R
2
mà P
1
= P
2

Hỏi R để P
Max

Đáp R = │Z
L
- Z
C
│=
1 2
R R
Dạng 4: Cho C
1
, C
2
mà I
1
= I
2
(P
1
= P
2
)
Hỏi C để P
Max
( CHĐ) Đáp
C1 C2
c L
Z + Z
Z = Z =
2
Dạng 5: Cho L
1

, L
2
mà I
1
= I
2
(P
1
= P
2
)
Hỏi L để P
Max
( CHĐ) Đáp
L1 L2
L C
Z + Z
Z = Z =
2
Dạng 6: Hỏi với giá trị nào của C thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện U
C
cực đại
Đáp Z
C
=
2 2
L
L
R + Z
Z

, (Câu hỏi tương tự cho L)
Dạng 7: Hỏi với giá trị nào của L thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện U
C
cực đại
Đáp Z
L
=
2 2
C
C
R + Z
Z
, (Câu hỏi tương tự cho L)
Dạng 8: Hỏi về công thức ghép 2 tụ điện, ghép 2 cuộn dây , ghép 2 điện trở
Đáp : Ghép song song C = C
1
+ C
2
; C > C
1
, C
2
Ghép nối tiếp
1 2
1 1 1
= +
C C C
; C < C
1
, C

2
Trường hợp ngược lại cho tự cảm L và điện trở R
Dạng 9: Hỏi điều kiện để φ
1
, φ
2
lệch pha nhau
π
2
(vuông pha nhau)
Đáp Áp dụng công thức tan φ
1
.tanφ
2
= -1
Dạng 10: Hỏi Điều kiện để có cộng hưởng điện mạch RLC và các hệ quả
Đáp : Điều kiện Z
L
= Z
c
→ LCω
2
= 1
Dạng 11: Hỏi khi cho dòng điện không đổi trong mạch RLC thì tác dụng của R, Z
L
, Z
C
?
Đáp : I = U/R Z
L

= 0 Z
C
=
∞
IV. MÁY BIẾN ÁP VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG.

1. Truyền tải điện năng đi xa:
- Công suất hao phí trên đường truyền tải từ A đến B:
P
H
=
2
P
2
P
P
R
(U Cosφ)
Trong đó: R là điện trở của đường dây R =
l
ρ
S
(l = 2.AB)
- Hiệu suất truyền tải:
H
2
P - P P
H = = 1- R
P (U.Cosφ)
- Độ giảm điện thế trên đường truyền tải:

P
ΔU = I.R = R
U
2. Máy biến áp:
P
1
,U
1
, N
1
là công suất, điện áp, số vòng dây ở cuộn sơ cấp.
P
2
,U
2
, N
2
là công suất, điện áp, số vòng dây ở cuộn thứ cấp.
a. Nếu điện trở cuộn sơ cấp và thứ cấp coi như không đáng kể:
Công thức máy biến áp:
2 2 1
1 1 2
U N I
= =
U N I
Hiệu suất máy biến áp:
2 2 2 2
1 1 1 1
P U I Cosφ
H = =

P U I Cosφ
Chú ý: Trong trường hợp này thường đưa ra bài toán mà Cosφ
1
= 1 để tính I
2
→

I
2
=
1
2 2
P
H
U .Cosφ
b. Nếu điện trở cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lượt là r
1
và r
2
, và mạch điện hai đầu cuộn thứ cấp có điện trở R:
Quy ước:
1
2
N
= k
N
- Điện áp hai đầu cuộn thứ cấp U
2
=
1

2
2 1
k.R
U
k (R + r ) + r
- Hiệu suất máy biến áp: H =
2
2
2 1
k .R
k (R + r ) + r
Tài liệu dùng cho học sinh lớp 12 ôn thi Đại học và Cao đẳng