Chương 1: Mô tả toán học hệ thống điều khiển tự động potx

CHƯƠNG 1:
Mô tả toán học hệ thống
điều khiển tự động
Phạm Thế Duy



Nội dung chương 1:

1.1. Khái niệm chung

1.1.1. Sơ đồ khối

1.1.2. Nguyên tắc xây dựng và phân loại hệ thống điều
khiển tự động

1.2. Các phương pháp mô tả toán học hệ thống điều khiển tự
động

1.2.1. Mô tả hệ thống trong miền thời gian

1.2.2. Mô tả hệ thống trong miền tần số

1.2.3. Phương pháp không gian trạng thái

1.2.4. Mối quan hệ giữa các phương pháp mô tả

1.3. Graph tín hiệu


1.4. Các quy tắc biến đổi sơ đồ khối

1.5. Xây dựng mô hình toán học mô tả hệ thống điều khiển tự
động


KHÁI NIỆM CHUNG

Điều khiển học (Cybernetics):là khoa học
nghiên cứu những quá trình điều khiển và
truyền thông trong máy móc, sinh vật và kinh
tế ….

Lý thuyết điều khiển tự động: là cơ sở lý
thuyết của điều khiển học kỹ thuật.

Điều khiển tự động: là thuật ngữ chỉ quá
trình điều khiển một đối tượng trong kỹ thuật
mà không có sự tham gia của con người
(automatic), nó ngược lại với quá trình điều
khiển bằng tay (manual).


Sơ đồ khối

C là tập hợp các tín hiệu cần điều khiển, thường được gọi là tín
hiệu ra.

U là tập hợp các tín hiệu để điều khiển đối tượng, thường gọi là
tín hiệu điều khiển.


R là tập hợp các tín hiệu chủ đạo đặt vào hệ thống, thường
được gọi là tín hiệu vào.

N là tập hợp các tín hiệu nhiễu tác động từ ngoài môi trường
vào hệ thống.

F là tín hiệu phản hồi.
TBĐK ĐTĐK
TBĐL
Hình 1. Sơ đồ khối tổng quát hệ thống điều khiển tự động.
R U C
N
F


CÁC NGUYÊN TẮC XÂY DỰNG
HT ĐKTĐ

Nguyên tắc giữ ổn định.

Nguyên tắc điều khiển chương trình.

Nguyên tắc điều khiển tự chỉnh định.


Nguyên tắc giữ ổn định.

Nguyên tắc bù tác động bên ngoài.


Cần phải đo lường được tác động bên
ngoài.
Hình 2. Nguyên tắc bù tác động bên ngoài
TBĐK ĐTĐKU C
N
R


Nguyên tắc giữ ổn định.

Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch.

Luôn còn sai lệch trong hệ thống.
Hình 3. Nguyên tắc điều khiển sai lệch.
CTBĐK ĐTĐKU
N
ε
- Y
R


Nguyên tắc giữ ổn định.

Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp.
Hình 4. Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp.
CTBĐK ĐTĐKU
N
- Y
R
ε

Nguyên tắc điều khiển chương trình.

Tín hiệu ra C phải biến đổi theo thời gian theo
một chương trình nào đó. C(t) = Co(t)

Dựa vào mô tả toán học của đối tượng, có
thể xác định được tín hiệu điều khiển U(t) =
Uo(t).

Có thể sử dụng các nguyên tắc giữ ổn định
trong hệ thống này


Nguyên tắc điều khiển tự chỉnh định

Cần điều khiển các đối tượng phức tạp hoặc
nhiều đối tượng đồng thời.

Điều khiển đối tượng để cho một tín hiệu nào
đó đạt được giá trị cực trị, hoặc đảm bảo một
chỉ tiêu tối ưu nào đó.
Hình 5. Hệ thống điều khiển thích nghi (tự chỉnh định).
CTBĐK
C
ĐTĐKU
N
R
TBĐK

A
TBĐK


PHÂN LOẠI CÁC HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG.

Phân loại theo đặc điểm tín hiệu vào.

Hệ thống ổn định tín hiệu ra : C = Co = const

Hệ thống chương trình: C = C(t)

Hệ thống theo dõi (hệ thống tuỳ động): Tất
cả các tín hiệu tác dụng vào hệ thống là theo
các hàm thời gian không biết trước.

Phân loại theo số vòng kín.

Hệ một vòng.

Hệ nhiều vòng.


PHÂN LOẠI CÁC HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG.

Phân loại theo tính chất biến đổi của thông số.

Hệ thống dừng: là hệ thống mà tất cả các thông số

của nó không biến đổi theo thời gian.

Hệ thống không dừng: là hệ thống mà trong đó chỉ
cần có một hệ số biến đổi theo thời gian.

Phân loại theo đặc điểm thích nghi với môi trường.

Hệ thống không thích nghi: là hệ thống tự động thông
thường, khi có sự biến động của môi trường tác
động vào đối tượng sẽ làm cho đặc tính của đối
tượng biến đổi.

Hệ thống thích nghi: lả hệ thống thực hiện theo
nguyên tắc tự chỉnh định đã xét ở trên.


PHÂN LOẠI CÁC HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG.

Phân loại theo đặc điểm mô tả toán học của
hệ thống.

Hệ thống liên tục.

Hệ thống gián đoạn

Hệ thống tuyến tính.

Hệ thống phi tuyến.


Hệ thống tuyến tính hoá.


PHÂN LOẠI CÁC HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG.

Phân loại theo sai lệch tồn tại ở trạng thái tĩnh.

Hệ thống có sai tĩnh.

Hệ thống vô sai tĩnh.

Phân loại theo khả năng thu thập tin tức.

Hệ thống tiền định: là hệ thống mà các tác động vào
nó là các hàm cho trước theo qui luật nào đó, và đặc
tính cấu trúc của đối tượng là xác định.

Hệ thống ngẫu nhiên: là hệ thống mà tin tức thu thập
được đối với các tác động bên ngoài tác dụng vào và
của đối tượng là không đầy đủ. Hệ thống ngẫu nhiên
cũng có thể hiểu là trong đó chỉ cần có một tín hiệu
truyền đạt mô tả bằng một hàm ngầu nhiên.


PHÂN LOẠI CÁC HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG.

Phân loại theo năng lượng tiêu thụ.


Hệ thống điện.

Hệ thống thuỷ lực.

Hệ thống khí nén.

Hệ thống hỗn hợp: sử dụng nhiều dạng năng
lượng khác nhau.


Các phương pháp mô tả toán học hệ
thống điều khiển tự động

1.2.1. Mô tả hệ thống trong miền thời gian

1.2.2. Mô tả hệ thống trong miền tần số

1.2.3. Phương pháp không gian trạng thái

1.2.4. Mối quan hệ giữa các phương pháp mô
tả


Mô tả hệ thống trong miền thời gian
Phương trình vi phân.

Quan hệ giữa tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra
y(t) có dạng.

Trong đó các hệ số ai và bi được xác định từ

các phần tử (các linh kiện, thiết bị) cấu thành
trong hệ thống. Chúng có thể là hằng số,
nhưng cũng có thể là các tham số phụ thuộc
thời gian t hoặc phụ thuộc vào các đối số
khác.
0 1 0 1

n m
n n
n m
d y d y d u d u
a y a a b u b b
d t d t dt d t
+ + + = + + +


Mô tả hệ thống trong miền thời gian
Hàm truyền đạt

Hàm truyền đạt G(s) được định nghĩa là tỷ số
giữa ảnh Laplace Y(s) của đáp ứng y(t), và
ảnh Laplace U(s) của kích thích u(t), khi hệ
được kích thích từ trạng thái 0, tức là khi có
các điều kiện đầu:



đều bằng 0.
1
(0) (0)

(0); ; ;
n
dy d y
y
dt dt
-
( )
( )
( )
Y s
G s
U s
=


Mô tả hệ thống trong miền thời gian
Hàm truyền đạt

Định nghĩa của biến đổi Laplace:


Mô tả hệ thống trong miền thời gian
Hàm truyền đạt

Một số tính chất của biến đổi Laplace:


Mô tả hệ thống trong miền thời gian
Hàm truyền đạt
Từ phương trình vi phân:

Lấy Laplace hai vế được:
Suy ra:

0 1 0 1

n m
n n
n m
dy d y du d u
a y a a b u b b
dt dt dt dt
+ + + = + + +
0 1 0 1
( ) ( ) ( ) ( )
n m
n m
a a s a s Y s b b s b s U s+ + + = + + +
0 1
0 1
( )
( )
( )
m
m
n
n
Y s b b s b s
G s
U s a a s a s

+ + +
= =
+ + +


Mô tả hệ thống trong miền thời gian
Hàm trọng lượng


Hàm trọng lượng g(t) là đáp ứng của hệ thống khi hệ
đang ở trạng thái 0 và được kích thích bởi tín hiệu
dirac δ(t) ở đầu vào.

u(t) = δ(t) thì U(s) = 1

Y(s) = G(s).U(s) = G(s)

Vậy hàm trọng lượng g(t) chính là gốc trong miền
thời gian của hàm truyền hệ thống G(s).

Hàm trọng lượng còn được gọi là đáp ứng xung
(impulse response) của hệ thống.



Mô tả hệ thống trong miền thời gian
Hàm quá độ h(t)


Hàm trọng lượng h(t) là đáp ứng của hệ thống khi hệ

đang ở trạng thái 0 và được kích thích bởi tín hiệu
dirac 1(t) ở đầu vào.

u(t) = 1(t) thì U(s) = 1/s

Y(s) = G(s).U(s) = G(s)/s=H(s)

Hàm quá độ còn được gọi là đáp ứng bước nhảy
(step response) của hệ thống.



Mô tả hệ thống trong miền tần số

Đặc tính tần số biên pha.

Đặc tính tần số biên pha logarith.


Đặc tính tần số biên pha.

Xét hệ thống tuyến tính mô tả bởi phương
trình vi phân

Hệ đó sẽ có hàm truyền đạt G(s):
G(s) =

Hàm đặc tính tần số được hiểu là:

0 1 0 1

n m
n m
n m
dy d y du d u
a y a a b u b b
dt dt dt dt
+ + + = + + +
0 1
0 1
( )
( )
m
m
n
n
Y s b b s b s
U s a a s a s
+ + +
=
+ + +
( ) ( )
s j
G j G s
w
w
=
=