bai tap hinh hoc khong gian pot

Đỗ Khánh Huyền_11A11
Bài 1: cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là
1 điểm thuộc cạnh BC SAO cho BK=3KD.
a) Tìm giAO tuyến của mặt phẳng (MNK) với mặt phẳng (BCD)
b) Tìm giAO tuyến của mặt phẳng (MNK) với mặt phẳng (ACD)
Bài 2: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối ko
SOng SOng. Tìm giAO tuyến của các mặt phẳng:
a) (SAC) và (SBD)
b) (SAB) và (SCD), (SAD) và (SCD)
Bài 3: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD la hình bình hành tâm O. Gọi MNP
lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD, SO. Tìm giAO tuyến của mặt phẳng
(MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD).
Bài 4: cho tứ diện ABCD. Cho O là 1 điểm thuộc MIền trong của tAM giác BCD
va M là 1 điểm trên đoạn AO.
a) Tìm giAO tuyến của mặt phẳng (MCD) với cac mặt phẳng (ABC) và
(ABD)
b) Gọi I, K là 2 điểm lần lượt lấy trên BC và bd. Tìm giAO tuyến của mặt
phẳng (ikm) với các mặt phẳng (aCD), (ABC) và (ABD)
Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt
là trung điểm của các cạnh SB, sd. Lấy 1 điểm P trên cạnh SC SAO cho sp= 3pc.
Tìm giAO tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt (SAc), (SAB),(SAD) và
(ABCD) của tứ diện
Bài 6: cho tứ diện ABCD. Gọi m,n lần lượt lấy trên các cạnh ac và BC SAO cho
mn ko SOng SOng với BC. Gọi O là 1 điểm thuộc MIền trong của tAM giác ABD.
Tìm giAO điểm của AB và ad với mặt phẳng (OMN)
Bài 7: cho hình chóp SABCD. Gọi m là một điểm trên cạnh SC
a) Tìm giAO tuyến của AM và mặt phẳng (SBD)
b) Lấy 1 điểm N trên cạnh BC. Tìm giAO điểm của sd và mặt phẳng (AMN)
Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung
điểm của cạnh SC.
a) Tìm giAO điểm I của đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD). Chứng MInh

rằng IA=2IM
b) Tìm giAO điểm P của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM)
c) Gọi N là một điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giAO điểm của đường thẳng
MN với mặt phẳng (SBD)
Bài 9: cho tứ diện ABCD. Gọi m,n lần lượt lấy trên các cạnh AC và AD. Gọi G là
trọng tâm tAM giác BCD. Tìm giAO điểm của:
a) MN và mặt phẳng (ABG)
b) AG và mặt phẳng (BMN)
Bài 10: Cho hình chóp SABCD. Một mặt phẳng (α) cắt các cạnh SA, SB, SC lần
lượt tại A’, B’, C’ SAO cho B’C’ cắt BC tai D, C’A’cắt ca tại E, A’B’ cắt AB tại F.
chứng MInh 3 điểm D,E,F thẳng hang
Bài 11: Cho hình chóp SABCD. Gọi I, K là 2 điểm cố định trên SA và SC với
SI=2ia và sk=1\3kc. Một mặt phẳng (α) quay quanh ik cắt SB tại M và sd tại N.
gọi O là giAO điểm của ac và bd.
a) CMR: 3 đường thẳng ik, mn, SO đồng quy. Từ đó suy ra cách dựng điểm N
khi biết điểm N
b) Gọi E=ad giAO BC và F=in giAO MK. CMR 3 điểm s,e,f thẳng hàng
c) Gọi P=in giAO ad và Q= MK giAO BC.CMR khi α thay đổi đường thẳng pq
luôn luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 12: Cho hình chóp SABCD. Gọi I là 1 điểm trên cạnh ad và K là 1 điểm trên
cạnh SB.
a) Tìm giAO điểm E,F của ik va dk với mặt phẳng (SAc)
b) Gọi O=ad giAO BC, M= SC giAO ok. Chứng MInh A,E,F,M thẳng hàng.
Bài 13: cho tứ diện ABCD. Gọi E,F,G là 3 điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB , ac ,
bd SAO cho ef cắt BC tại I, EG cắt ad tại H. chứng MInh CD , ig, hf đồng quy
Bài 14: Cho hình chóp SABCD. Gọi M là 1 điểm di động trên cạnh SB và N là
giAO điểm của cạnh SC với mặt phẳng (adm). Tìm tập hợp các giAO điểm E của 2
đường thẳng AM và dn
Bài 15: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi với K là giAO điểm
của ad và BC. . Gọi M là 1 điểm di động trên cạnh SB.

a) Tìm giAO tuyến qua 2 mặt phẳng (adm) và (SBC) đồng thời tìm giAO điểm
N của đường thẳng SC và mặt phẳng (adm)
b) Gọi I là giAO điểm của an va dm. CMR khi M di động trên cạnh SB thì I
luôn ở trên 1 đường thẳng cố định.
Bài 16: cho tứ diện ABCD. Trên các đoạn ca, cb, bd cho lần lượt các điểm M, N, P
SAO cho MN ko SOng SOng với AB, np ko SOng SOng với CD. Gọi α là mặt
phẳng xác định bởi 3 điểm M,N,P nói trên. Tìm thiết diện tạo bởi α và tứ diện
ABCD
Bài 17: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi m,n,e
là 3 điểm lần lượt lấy trên các cạnh ad.CD và SO. Tìm thiết diện tạo bởi Tìm thiết
diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng (MNE)
Bài 18: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung
điểm của cạnh SC.
a) Tìm giAO điểm I của đường thẳng AM với mặt phẳng (SBd). Chứng MInh
ia=2MI
b) Tìm giAO điểm F của đường thẳng sd với mặt phẳng (ABM). Chứng MInh
F là trung điểm của sd và tứ giác ABMf là 1 hình thang
c) Gọi N la 1 điểm tùy ý lấy trên cạnh BC. Tìm thiết diện tạo bởi hình chóp cắt
bởi mặt phẳng (AMn).
Bài 19; Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với 2 cạnh đáy AB và
CD. Gọi I,K lần lượt là 2 trung điểm của ad, BC và G la trọng tâm tAM giác SAD
a) Tìm giAO tuyến của mặt phẳng (ikg) với mặt phẳng mặt phẳng (SAD)
b) Tìm thiết diện tạo bởi hình chóp với mặt phẳng (ikg). Thiết diện là hình gì?
Tìm điều kiện đối với AB và CD để thiết diện là hình bình hành
Bài 20: cho tứ diện ABCD. Gọi m,n lần lượt là trung điểm trên các cạnh ac và BC.
P là 1 điểm bất kì trên bd
a) Tìm giAO tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (ABD0
b) Gọi Q là giAO điểm của ad và mặt phẳng (MNP). Xác định vị trí của điểm P
để MNPq la hình bình hành
c) Trong trường hợp mq và np cắt nhau tại I, hãy xác định giAO tuyến của mặt

phẳng (MNP) và mặt phẳng mặt phẳng (ABi)
Bài 21: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình binh hành. Gọi E,F,G,H lần
lượt là trung điểm của cạnh SA, SB, SC, sd
a) Tìm giAO tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAD) và (SCb)
b) Tìm giAO tuyến của 2 mặt phẳng (ABh) và (CDf)
Bài 22: cho tứ diện đều ABCD có các cạnh đều bằng a. gọi I,k lần lượt là trung
điểm của AB và CD.
a) Tính Ik
b) M là 1 điểm di động trên cạnh BC nhưng ko trùng với trung điểm cạnh BC.
Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MIk)với tứ diện
Bài 23: Cho hình chóp SABCD. Gọi m,n lần lượt lấy trên các cạnh BC và sd
a) Tìm giAO điểm I của đường thẳng bn với mặt phẳng (SAc) và giAO điểm
của đường thẳng mn với mặt phẳng (SAc)
b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(BCn)
Bài 24: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần
lượt là trung điểm của các đoạn SB và ad. Đường thẳng bn cắt CD tại I.
a) Chứng MInh M I G ( G là trọng tâm tAM giác SAD) thẳng hang
b) Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (cgm) và hình chóp. CMR trung điểm SA
thuộc thiết diện
c) Tìm thiết diện tạo bởi hình chóp và mặt phẳng (agm)
Bài 25: Cho lăng trụ tAM giác ABC.a’b’c’ có cạnh bên là aa’, bb’, cc’. Gọi I, J là
trung điểm trên cạnh BC và b’c’
a) CMR ai //a’I’
b) Tìm giAO điểm của 2 đường thẳng ia’ với mặt phẳng (AB’c’)
c) Tìm giAO tuyến của 2 mặt phẳng (AB’c’) và (ba’c’)
Bài 26: cho hình lập phương ABCD.a’b’c’d’. gọi O là trung điểm của cạnh AB; I
và J lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và ABb’a’
1) CMR ij//(add’a’) và (oij)//(BCc’)
2) Trên ac va ba’ lần lượt lấy M và N SAO cho AM=bn, các đường thẳng // với
AB kẻ từ M và N lần lượt cắt ad,aa’ tại E và F. chứng MInh:

a) (MNEf)//(A’DC)
b) Mn // với mặt phẳng cố định
Bài 27: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P lần
lượt là trung điểm của AB,CD và SA
a) CMR: MN// (SBC) và mn//(SAD)
b) CMR:SB//(MNP) và SC//(MNP)
c) Gọi E, F lần lượt là trong tâm tAM giác ABC và tAM giác SBC. CM EF//
(SAD)