THẢO LUẬN MÔN KINH TẾ LƯỢNG doc

THẢO LUẬN MÔN
KINH TẾ LƯỢNG
NHÓM 1 ( TỔII )

Thành viên tổ 1 nhóm II
1.Lê Thị Oanh (NT) (20%)
2.Nguyễn Thúy Ngân (16%)
3.Nguyễn Thị Phong (15%)
4.Hoàng Hoài Thương (16%)
5.Nguyễn Thị Tuyết (18%)
6.Hồ Thị Thủy (15%)
7.Nguyễn Văn Thiệu (0%)

I. Phương pháp ước lượng
các hệ số hồi quy bằng
phương pháp ma trận

3.5 MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN –
PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN
Phần này giới thiệu với bạn đọc mô hình hồi quy bội k
biến bằng ngôn ngữ ma trận.Với ngôn ngữ ma trận kết hợp
với kỹ thuật tính toán cho phép chúng ta giải quyết các vấn
đề của phân tích hồi quy một cách nhanh chóng .chính
xác.
Hàm hồi quy tổng thể có dạng:
Yi =
iki
UX +++
122
1

βββ
Trong đó
1
β
là hệ số tự do (hệ số chặn)
kj
j
,2: =
β
là các hệ số hồi quy riêng.
Giả sử chúng ta có n quan sát,mỗi quan sát gồm k giá trị (Yi, X2i,…,Xki)

1121211
UXXY
kk
++++=
βββ
2222212
UXXY
kk
++++=
βββ
Kí hiệu :Y=
nknknn
UXXY ++++=
βββ

221













n
Y
Y
Y

2
1
=
β













k
β
β
β

2
1
U =












n
U
U
U

2
1
X=











knnn
k
k
XXX
XXX
XXX
1
1
1
32
23222
13121
Khi đó ta có: Y = X
β
+ U

Giả thiết 4 nói rằng giữa các biến độc lập không có quan hệ tuyến tính
với nhau, khi đó các cột của ma trận X là độc lập tuyến tính. Do đó hạng
của ma trận X bằng số cột của ma trận này tức là R(X) = k , ma trận X
không suy biến w.
Thí dụ 3.2. Với thí dụ 3.1 ta có ma trận X như sau:

1,0000 18,0000 10,0000
1,0000 25,0000 11,0000
1,0000 19,0000 6,0000
1,0000 24,0000 16,0000
1,0000 15,0000 7,0000
1,0000 26,0000 17,0000
X= 1,0000 25,0000 14,0000
1,0000 16,0000 12,0000
1,0000 17,0000 12,0000
1,0000 23,0000 12,0000
1,0000 22,0000 14,0000
1,0000 15,0000 15,0000


3.6 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ - OLS
Hàm hồi quy SRF có dạng:
kiki
XXY
^
22
^
1
^
1
^

βββ
+++=
iki
k

i
i
eXXY ++++=
^
2
2
^
1
^^

βββ
Hay Y =
eX +
^
β
Trong đó e =












n
e

e
e

2
1
=Y -
^
β
X
Các ước lượng OLS được tìm bằn cách:
min) (
2
2
^
2
^
1
^
1
2
1
=>−−−−=
∑∑
==
kii
n
i
i
n
i

XYe
βββ
2
1
i
n
i
e
∑
=
là tổng bình phương của các phần dư (RSS).

e’e =
^^^^^^
2
1
''''''')()'(
ββββββ
XXXYYXYYXYXYe
i
n
i
+−−=−−=
∑
=
=Y’Y-2
^^^^
''''''
ββββ
XXYXYX ++

^^
^
''''2'2
)'(
ββ
β
XXYXXXYX
ee
==>+−=
∂
∂














∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑
2

32
232
2
22
32




kiikiikiki
kiiiiii
kiii
XXXXXX
XXXXXX
XXXn



















^
^
^
2
1

k
β
β
β
X’X
^
β
=












knkk

ni
XXX
XXX



1 1 1
21
2222












n
Y
Y
Y

2
1
X’
Y

Với giả thiết 4, X không suy biến ,
nên X’X cũng không suy biến ,do đó
tồn tại (X’X)
1
.
Từ đó:
^
β
=(X’X)
-1
X’Y











=
1514121212141771661110
152223171625261524192518
111111111111
'
X











































=
138
159
144
139
128
161
180
102
163
106
149
127
Y

Thí dụ : Với ma trận X ở thí dụ 3.2 ,khi đó:
X’X=
; (X’X)-1=
X’Y=











652,21409
048,35463
1696
;
^
β
=










7587,4
5057,2
2773,32











19003055146
30555195245
14624512










−−
−−
−−
0105,00040,00454,0
0040,00067,00884,0
0454,00884,0440,2

3.7. MA TRẬN PHƯƠNG SAI CỦA
β

∧
Để kiểm định giả thiết, tìm khoảng tin cậy,
cũng như thực hiện các suy luật thống kê khác
nhau cần phải tìm
Var và Phương pháp
ma trận cho phép chúng ta tìm chúng một cách
dễ dàng.
Ma trận phương sai của:
( ) 1,
i
i k
β
∧
=
( , ).
j i
Cov
β β
∧ ∧

( )Cov
β
∧
=





















)() ,() ,(

),() () ,(
),() ,() (
^^
2
^
^
^
1
^^
2
^
2
^
^

21
^^
1
^
^
21
^
1
kkk
k
k
VarCorCor
CorVarCov
CovCovVar
βββββ
βββββ
βββββ
( )Cov
β
∧
=
được xác định như thế nào?
1
( ' ) ' ;
;
X X X Y
Y X U
β
β
∧

−
=
= +
1 1
1
( ' ) '( ) ( ' ) '
( ' ) '
X X X X U X X X U
X X X U
β β β
β β
∧
− −
∧
−
= + = +
− =

Cov(








−−=
^
^

,
^
))(()
βββββ
E
= E
[ ][ ]
{ }
,
,1,,1,
)()( UXXXUXXX
−−
=E
[ ]
1''1'1,,,1,
)()()())()(
−−−−
= XXXUUXEXXXXXUUXXX
= (X
1,21,
)()
−−
XXIXXX
σ
Cov(
Trong công thức trên (X là ma trận nghịch đảo của ma trận (X ,
là Var(U , nhưng chưa biết chúng ta phải dùng ước lượng không
chênh lệch của là:
1,2
^

)()
−
= XX
σβ
1,
)
−
X
)
,
X
2
σ
)
i
2
σ
)/(
1
2
2
^
kne
n
i
i
−=
∑
=
σ

^
^
'
'
^
'2
^
11
2'
2)( YYYYYYYYee
i
n
i
i
n
i
i
+−=−==
∑∑
==
e



= Y
^
'
'
^
'

'
^
'
2
βββ
XXYXY +−
= Y
.
,
'
^
'
YXY
β
−

Với thí dụ 3.2 thì: Cov(










−−
−−
−−

=
16841,0 064747,0 72713,0
064747,0 10796,0 41464,1
72713,0 4164,1 1009,39
)
^
β

3.11. MA TRẬN TƯƠNG QUAN
Giả sử chúng ta có mô hình hôi quy bội:
1 2 2

i i k ki i
Y X X U
β β β
= + + + +
Kí hiện r là hệ số tương quan giữa biến thứ t và thứ j.
Nếu t = 1 thì r là hệ số tương quan giữa các biến Y và
X .
ti
ti
j
2
1 j
r =
∑ ∑
∑
= =
=
n

i
n
i
jii
n
i
i
xy
xy
ij
1 1
22
1
2
)(
2
1
;
j
r =
∑ ∑
∑
= =
=
n
i
n
i
jiti
n

i
jiti
xx
xx
1 1
22
1
2
)(
ji ji j
x x x= −
Trong đó

Dễ dàng thấy rằng:
R = =
; 1
tj jt jj
r r r= =













kkkkk
k
k
rrrr
rrrr
rrrr




321
2232221
1131211












1

1
1
321

22321
11312
kkk
k
k
rrr
rrr
rrr

3.12.HỆ SỐ TƯƠNG QUA RIÊNG PHẦN
Chúng ta đã biết hệ số tương quan r đo mức độ phụ thuộc tuyến
tính giữa hai biến. Đối với mô hình hồi quy 3 biến:
2
3
1 2 2 3 3
Y X X U
i i i
β β β
= + + +
Chúng ta định nghĩa là hệ số tương quan giữa biến Y và X2
trong khi X3 không đổi.
r là hệ số tương quan riêng giữa biến Y và X trong khi X
không đổi.
r là hệ số tương quan riêng giữa biến X và X trong khi Y
không đổi.
Ta có thể dễ dàng chỉ ra rằng:
12,3
r
13,2
3

2
23,1
2
3
12,3
12 13 23
2 2
13 23
(1 )(1 )
r r r
r r
−
− −
=
r
3
3

=
13 12 23
2 2
12 23
;
(1 )(1 )
r r r
r r
−
− −
13,2
r

23,1
r =

23 12 13
2 2
12 13
(1 )(1 )
r r r
r r
−
− −

Hệ số tương quan riêng đã được định nghĩa như trên
được gọi là hệ số tương quan bậc nhất. từ “bậc” ở đây
ngụ ý chỉ số hạng sau dấu phẩy vì thế là hệ số
tương quan riêng bậc 2; còn là các hệ số tương
quan bậc không.
Giữa hệ số xác định bội và các hệ số tương quan bậc
không và hệ số tương quan bậc nhất có các mối quan hệ
sau:

12,34
r
12 13
,r r
R

2
=
2 2

12 13 12 13 23
2
23
2
1
r r r r r
r
+ −
−
R
2 2 2 2 2 2 3 2
12 12 13.2 13 13 12,3
(1 ) ; à (1 )r r r v R r r r= + − = + −

Ma trận R nói trên được gọi là ma trận hệ số tương
quan riêng cấp 0:
Với thí dụ 3.2, ta có: R =










148017,090463,0
48017,0178228,0
90463,078228,01

Bài 3.2: giải trên phần mềm eviews 4, ta được kết quả như sau:

a,PT hồi quy mẫu
Y = 6.202979516 - 0.3761638734X1 + 0.4525139665X2
Trong đó:
= 6,20298: khi tỷ lệ lao động của nông nghiệp và số
năm TB đào tạo với những người lớn hơn 25 tuổi =0 thì
thu nhập bình quân đầu người là 6.202979316USD.
= -0,37616: khi số năm trung bình đào tạo với những
người lớn hơn 25 tuổi, tỉ lệ lao động nông nghiệp tăng
1% thì thu nhập/người tăng 0.37616838734%
= 0,452514: khi tỉ lệ % lao động nông nghiệp và số
năm trung bình đào tạo đối với người >25 tuổi tăng 1%
thì thu nhập /người tăng 0,4525139665%
1
β
2
β
3
β

b,ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA YẾU
TỐ NGẪU NHIÊN

023385,1)011625,1(
2
2
2
===

∧
σσ

c,ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA CÁC
HỆ SỐ HỒI QUY MẪU
467986,3)862253,1()]([)(
22
11
===
∧∧
ββ
SeVar
017616,0)132724,0()]([)(
22
22
===
∧∧
ββ
SeVar
014283,0)119511,0()]([)(
22
33
===
∧∧
ββ
SeVar