Bài tập Xử lý tín hiệu số pot

BÀI TẬP CHƯƠNG 1
BÀI TẬP CHƯƠNG 1


Bài 1 - Tính tần số lấy mẫu
Bài 1 - Tính tần số lấy mẫu
Cho một tín hiệu liên tục có phổ từ 120-160 kHz. Vẽ
phổ 2 phía của tín hiệu rời rạc có được bằng cách lấy
mẫu tín hiệu trên với 3 tần số lấy mẫu khác nhau sau
đây :
•
f
s
= 80 kHz
•
f
s
= 100 kHz
•
f
s
= 120 kHz
Tần số lấy mẫu thích hợp là bao nhiêu trong 3 tần số
trên? Giải thích
B
B
ài
ài
2 - Quan hệ tần số
2 - Quan hệ tần số
Cho tín hiệu tương tự:

a) Xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để tránh chồng phổ
b) Giả sử tín hiệu trên được lấy mẫu với tần số f
S
= 200 Hz, tín
hiệu rời rạc sau lấy mẫu là gì ?
c) Giả sử tín hiệu trên được lấy mẫu với tần số f
S
= 75 Hz, tín
hiệu rời rạc sau lấy mẫu là gì ?
d) Xác định tần số (0 < f < f
S
) của tín hiệu sin có các mẫu trùng
với các mẫu của tín hiệu (c)
a
x (t) 3cos100 t
= π
B
B
ài
ài
3 - Quan hệ tần số
3 - Quan hệ tần số
Cho tín hiệu tương tự:
Xác định tần số lấy mẫu nhỏ nhất để tránh chồng phổ
(gọi là tần số Nyquist)
a
x (t) 3cos50 t+10sin300 t-cos100 t
= π π π
B
B

ài
ài
4 - Quan hệ tần số
4 - Quan hệ tần số
Cho tín hiệu tương tự :
a) Xác định tần số Nyquist
b) Giả sử tín hiệu được lấy mẫu với tốc độ 5000 (mẫu/s),
tìm tín hiệu rời rạc có được sau lấy mẫu
c) Xác định tín hiệu tương tự y
a
(t) khôi phục từ tín hiệu
rời rạc (giả sử nội suy lý tưởng)
a
x (t) 3cos2000 t+5sin6000 t+10cos12000 t
= π π π
Câu hỏi
Câu hỏi
Câu 1: Nêu sự khác nhau giữa tín hiệu tương tự và
tín hiệu số.
Câu 2: Tín hiệu tương tự được chuyển thành số,
sau chuyển lại thành tương tự (không qua DSP).
Hỏi tín hiệu tương tự ra có khác tín hiệu tương tự
vào hay không? Giải thích.
Câu 3: Phân tích các ưu khuyết điểm của xử lý số
so với xử lý tương tự
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
Bài 1 - Các phép toán trên tín hiệu
rời rạc
a) Cho

Vẽ đồ thị của:

b) Vẽ đồ thị của tín hiệu: x[n] = u[ 3 - n ]

c) Cho x[n] = 2u[n+2]. Tìm và vẽ z[n] = x[3-2n]

d) Cho y[n] = a
n
u[n], a>1. Tìm và vẽ z[n] = y[-2n+2]
[ ] [ ]
n
x n a u n=
1a
| |<
[ ] [ 3]y n x n
= −
Bài 2 - Các phép toán trên tín hiệu
rời rạc
Cho

a)Vẽ đồ thị tín hiệu x[n]
b) Vẽ đồ thị tín hiệu x[-n+4], x[-n-4],
c) Biểu diễn x[n] theo tín hiệu dirac và tín hiệu bước nhảy








≤≤
−≤≤−+
=
elsewhere,0
3n0,1
1n3,
3
n
1
]n[x
Bài 3 - Tín hiệu rời rạc tuần hoàn
Các tín hiệu sau có tuần hoàn không? Nếu
có, tính chu kỳ cơ bản

a)
b)
4
[ ] cos(1 2 )x n n
π
= .
3
5
[ ]
n
j
x n e
−
=
Bài 4 – Tính nhân quả của hệ rời rạc
Xét tính nhân quả của các hệ thống rời rạc sau:

a)
b)
∑
−∞=
=
n
k
]k[x]n[y
]4n[x3]n[x]n[y
++=
Bài 5 – Tính ổn định của hệ rời rạc
Xét tính ổn định của các hệ thống rời rạc sau:
a)
b)
[ ] cos( [ ])y n x n
=
[ ] [ ]
n
k
y n x k
=−∞
=
∑
Bài 6 – Tính tuyến tính bất biến của hệ
Xét tính tuyến tính bất biến của các hệ thống rời rạc
sau:

[ ] cos( [ ])y n x n
=
[ ] [ ]

n
k
y n x k
=−∞
=
∑
0
[ ] [ ]
n
k
y n x k
=
=
∑
[ ] [ ] [ ]y n x n u n
=
Bài 7 – Tính đáp ứng xung của hệ LTI
Cho hệ LTI có quan hệ vào-ra sau:
y[n] – 0.9y[n-1] = x[n] + 2x[n-1]+3x[n-2]
a) Tính đáp ứng xung bằng phương pháp thế
b) Vẽ sơ đồ thực hiện hệ trên
c) Xét tính ổn định của hệ
Bài 8 – Tính tổng chập tuyến tính
a) Xác định đáp ứng của hệ LTI có đáp ứng xung sau:
h[n] = a
n
u[n] đối với tín hiệu vào là:
x[n] = u[n] – u[n-10]
Gợi ý: Sử dụng tính chất tuyến tính bất biến
.

[ ] [ ]x n u n
= −
[ ] [ 2] 1
n
h n a u n a
= − , <
2
[2 ] [ 3]
1 1
n
a a
u n u n
a a
− + −
− −
b) Chứng minh rằng khi cho tín hiệu
đi qua hệ thống LTI có đáp ứng xung là:
thì tín hiệu ra là:
Bài 9 – Tính tổng chập tuyến tính
Cho hệ LTI có sơ đồ như hình sau:
Xác định h[n], cho biết:
{ }
]2n[]n[h
]n[u)1n(]n[h]n[h
2/1,4/1,2/1]n[h
4
32
1
−δ=
+==

=
↑
h
1
[n]
h
2
[n]
h
3
[n] h
4
[n]
Bài 10 – Xác định quan hệ vào-ra
Cho hệ LTI có sơ đồ như sau:
a) Xác định phương trình vào-ra
Z
-1
Z
-1
2
3
4
b) Hệ trên có ổn định không?
Bài 11 - Giải phương trình sai phân
0n],n[y
≥
]1n[x2]n[x]2n[y4]1n[y3]n[y
−+=−−−−
Tìm

của hệ sau:
với x[n] = 4
n
u[n] và các điều kiện đầu bằng 0
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Bài 1 – Tính biến đổi Z thuận
Tìm biến đổi Z và miền hội tụ của các tín hiệu sau đây:
{ }
( )



<
≥−
=



<
≥
=



≤
≥
=
−=
−

↑
0n0
0n2
]n[h)d
0n)(
0n)(
]n[v)c
4n0
5n)(
]n[y)b
4,1,6,0,0,0,0,3]n[x)a
n
n
3
1
n
2
1
n
3
1
n
2
1
Bài 2 – Tính biến đổi Z thuận
Tìm biến đổi Z và miền hội tụ của các tín hiệu sau đây dựa
vào các tính chất và bảng biến đổi Z:
( )
( )
])10n[u]n[u(]n[h)d

]1n[un]n[v)c
]n[u2)1(]n[y)b
]n[u)n1(]n[x)a
n
2
1
1n
3
1
2
1
nn
−−=
−=
−=
+=
−
−
Bài 3 – Tính biến đổi Z ngược
a) Tìm biến đổi Z ngược sau bằng phương pháp
khai triển thành chuỗi lũy thừa:
1|z|
zz21
z21
)z(X
21
1
>
+−
+

=
−−
−
b) Tìm các biến đổi Z ngược sau bằng phương pháp khai
triển riêng phần:
2|z|
)z5.01)(z2z21(
zz61
4
1
)z(X)c
2|z|
z2z31
z31
)z(X)b
2|z|
)z1)(z21(
1
)z(X)a
121
21
21
1
211
>
−+−
++
=
>
++

+
=
>
−−
=
−−−
−−
−−
−
−−
Bài 4 – Tính biến đổi Z ngược
Tìm các tín hiệu x[n] nhân quả nếu X(z) như sau :
21
21
2
2
1
76
2
2
1
1
z4z41
zz21
)z(X)d
z1
z21
)z(X)c
z1
zz

)z(X)b
zz1
1
)z(X)a
−−
−−
−
−
−
−−
−−
++
++
=
+
+
=
−
+
=
+−
=
Bài 5 – Điểm cực và điểm không
a) Tìm X(z) biết X(0) = 1 và các điểm cực – không như sau:
b) Tìm x[n] nhân quả từ X(z) trên
x
x
x
-1/2 -1/4 1/2
2/1r

=
Bài 6 – Ứng dụng ZT tính tổng chập
Tính tổng chập của các cặp tín hiệu sau đây:
( )
]1n[u2]n[h,]n[nu]n[x)d
]n[u).ncos(]n[h,]n[u)(]n[x)c
]n[u)(]n[]n[h,]n[u]n[x)b
]n[u])(1[]n[h,]1n[u]n[x)a
n
n
2
1
n
2
1
n
2
1
n
4
1
−==
π==
+δ==
+=−=