BÀI TẬP HAY VỀ DAO ĐỘNG CƠ docx

TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 01664794939
BÀI TẬP HAY VỀ DAO ĐỘNG CƠ
Câu 1: Một vật có khối lượng
250M g
=
, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng
50 /k N m
=
.
Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương
thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy
2
10 /g m s≈
. Khối lượng m bằng :
A. 100g. B. 150g. C. 200g. D. 250g.
Câu 2: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động
1 1
cos( t + )( )
3
x A cm
π
ω
=
và
2 2
os( t - ) ( )
2
x A c cm
π
ω
=

. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là:
6cos( t + )( )x cmw j=
. Biên độ A
1

thay đổi được. Thay đổi A
1
để A
2
có giá trị lớn nhất. Tìm A
2max
?
A. 16 cm. B. 14 cm. C. 18 cm. D. 12 cm
Câu 3. Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngằm ngang
nhẵn với biên độ A
1
. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì
một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v
0
bằng vận tốc
cực đại của vật M, đén va chạm với M. Biết va chạm giữa
hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A
2
. Tính tỉ số biên độ
dao động của vật M trước và sau va chạm:
A
1
2
A
A

=
2
2
B
1
2
A
A
=
3
2
C
1
2
A
A
=
2
3
D
1
2
A
A
=
1
2
Câu 4 Hai dao động điều hòa có cùng phương, cùng tần số có phương trình x
1
=A

1
cos(
ω
t-
6
π
) và x
2
=A
2
cos(
ω
t-
π
) cm. Dao động tổng hợp có phương trình x=9cos(
ω
t+
ϕ
)cm. Để biên độ A
2
có giá trị cực đại thì A
1
có giá trị
A 9
3
cm B 7cm C 15
3
cm D 18
3
cm

Câu 5. Ba vật A, B, C có khối lượng lần lượt là 400g, 500g, và 700g được móc nối tiếp vào một lò xo (A nối với
lò xo, B nối với A và C nối với B). khi bỏ C đi thì hệ dao động với chu kì 3s. chu kì dao động của hệ khi chưa bỏ
C và khi bỏ cả C và B lần lượt là:
A 2s, 4s B 2s, 6s C 4s, 2s D 6s, 1s.
Câu 6 Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài
l
, một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m.
Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ
2
l
A
=
trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi lò xo đang
dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn
l
, khi đó tốc độ dao động cực đại
của vật là: A.
k
l
m
B.
6
k
l
m
C.
2
k
l
m

D.
3
k
l
m
Câu 7. Hai vật A và B lần lượt có khối lượng là 2m và m được nối với nhau và treo vào lò xo thẳng đứng bằng
các sợi dây mãnh, không dãn. g là gia tốc rơi tự do. Khi hệ đang đứng yên ở vị trí cân bằng người ta cắt đứt dây
nối hai vật . Gia tốc của A và B ngay sau khi dây đứt lần lượt là;
A g/2 và g/2 B g và g/2 C g/2 và g D g và g
Câu 8. Hai dao động điều hòa có cùng tần số x
1
,x
2
. Biết 2x
1
2
+3x
2
2
=30 Khi dao động thứ nhất có tọa độ x
1
=3cm
thì tốc độ v
1
=50cm/s Tính v
2
A 35cm/s B 25cm/s C 40cm/s D 50cm/s
Câu 9. Con lắc lò xo có k=200N/m, m
1
=200g. Kéo m

1
đến vị trí lò xo nén một đoạn là
π
(cm) rồi buông nhẹ.
Cùng lúc đó, một vật có khối lượng m
2
=100g bay theo phương ngang với vận tốc v
2
=1m/s cách vị trí cân bằng
của m
1
một khoảng bằng 5 (cm) đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với m
1.
Biên độ của vật m
1
sau va chạm là:
A
4
π
cm B
3
π
cm C
5
π
cmD
2
π
cm
Câu 10.Con lắc lò xo có k=200N/m, m

1
=200g. Kéo m
1
đến vị trí lò xo nén một đoạn là
π
(cm) rồi buông nhẹ.
Cùng lúc đó, một vật có khối lượng m
2
=100g bay theo phương ngang với vận tốc v
2
ngược chiều với chiều
chuyển động ban đầu của m
1
và cách vị trí cân bằng của m
1
một đoạn là a. Biết va chạm là hoàn toàn đàn hồi biết
vật m
1
đứng yên sau va chạm thì vận tốc v
2
và khoảng cách a nhận giá trị nhỏ nhất là:
A. v
2
=1m/s, a=2,5cm B v
2
=0,5m/s và a= 2,5cm
C v
2
=0,5m/s , a=5cm D v
2

=1m/s và a=5cm
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 01664794939
Câu 11: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương trên trục Ox có phương trình
1
2 3sin ( )x t cm
ω
=
và
2 2 2
cos( )( )x A t cm
ω ϕ
= +
. Phương trình dao động tổng hợp
2cos( )( )x t cm
ω ϕ
= +
, với
2
/ 3
ϕ ϕ π
− =
. Biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần 2 là:
A.
2 2
4 ; / 6A cm
ϕ π
= =
B.
2 2

4 ; / 3A cm
ϕ π
= =
C.
2 2
2 3 ; / 4A cm
ϕ π
= =
D.
2 2
4 3 ; / 3A cm
ϕ π
= =
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban đầu giữ
vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có
độ lớn không đổi 10
-3
N. Lấy π
2
= 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là
A. 50π mm/s. B. 57π mm/s. C. 56π mm/s. D. 54π mm/s.
Câu 13,Lắc lò xo (ngang) với biên A.đúng lúc lò xo giản nhiều nhất người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò
xo.khi đó dao động của con lắc lúc này với biên A` .tỷ số A`/A =?:
Câu 14
. Lắc lò xo m=100g(ngang).k=100N/m.Từ VTCB truyền vận tốc=40П(cm/s).chọn gốc thời gian lúc truyền vận
tốc cho vật.tại thời điểm 3/20s giữ cố định điểm giữa của lò xo.Vật tiếp tục dao động với biên độ A`=?
Câu 15. Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng
của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động
năng bây giờ là A. 0,9J B. 1,0J C. 0,8J D. 1,2J
Câu 16 Một con lác lò xo có m =17g , k = 0,425N/cm. vật nhỏ đặt trên giá đỡ nằm ngang,hệ sô ma sat là

0,15.vật dao động tắt dần vói biên độ 5cm, g = 9,8m/s
2
. vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng vói lục ma sát lần
thứ 31 thi tốc độ của vật bằng;
A,2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/s
Câu 17: Cho hai chất ðiểm dao ðộng ðiều hòa cùng phýõng cùng tần số, có phýõng trình dao ðộng lần lýợt là : x
1
=
A
1
cos(ùt+ö
1
) ; x
2
= A
2
cos(ùt+ö
2
). Cho biết 4x
1
2
+ x
2
2
= 13(cm
2
). Khi chất ðiểm thứ nhất có li ðộ x
1
= 1 cm thì tốc ðộ
của nó bằng 6 cm/s. Khi ðó tốc ðộ của chất ðiểm thứ hai bằng bao nhiêu ?

Câu 18 Sợi dây chiều dài l ,được cắt ra làm hai đoạn l
1
,l
2
,dùng làm hai con lắc đơn.Biết li độ con lắc đơn có
chiều dài l
1
khi động năng bằng thế năng bằng li độ của con lắc có chiều dài l
2
khi động năng bằng hai lần thế
năng.Vận tốc cực đại của con lắc l
1
bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc l
2
.Tìm chiều dài l ban đầu.
Câu 19. Con lắc lò xo thứ nhất gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m được kích thích dao động
với biên độ A. Con lắc lò xo thứ hai gồm lò xo gống lò xo của con lắc thứ nhất, nhưng chiều dài gấp 4 lần lò xo
của con lắc thứ nhất và vật nặng có khối lượng 2m. Kích thích để con lắc lò xo thứ hai dao động với cơ năng
bằng nửa động năng của con lắc thứ nhất khi nó qua vị trí cân bằng. Biên độ dao động của con lắc lò xo thứ hai
là:
A.
2
A
B.
2
A
C.
22
A
D.

4
A
Câu 20; con lắc lò xo co k= 60N/m , chiều dài tự nhiên 40cm, treo thẳng đứng đầu trên gắn vào điểm C cố định ,
đầu dưới gắn vật m=300g , vật dao động điều hòa với A=5cm. khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ cố định điểm
M của lò xo cách C là 20cm , lấy g=10m/s
2
. Khi đó cơ năng của hệ là
A: 0,08J B : 0,045J C: 0,18J D: 0,245J
Câu 21 Một con lác lò xo có m=17g , K=0,425N/cm. vật nhỏ đặt trên giá đỡ nằm ngang,hệ sô ma sat là μ =
0,15.vật dao động tắt dần vói biên độ 5cm, g= 9,8m/s . vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng vói lục ma sát lần thứ
31 thi tốc độ của vật bằng;
A,2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/s
Câu 22: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ
= 5.10
-3
. Xem chu kỳ dao động không thay đổi, lấy g = 10m/s
2
. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu
tiên là:A. 24cm B. 23,64cm C. 20,4cm D. 23,28cm
Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m=1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Đặt giá B
nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a=2m/s
2
không
vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc
vật rờigiá B. Phương trình dao động của vật là:
A.
).)(91,110cos(4 cmtx
−=
B.

).)(3/210cos(6 cmtx
π
−=

C.
).)(91,110cos(6 cmtx −=
D.
).)(3/210cos(4 cmtx
π
+=
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 01664794939
Câu 24 Cho hai dao động điều hòa cùng phương,cung tần số
1
5cos( )
3
x t
π
π
= +
và
2
5 2 cos( )
12
x t
π
π
= +
.Hãy
xác định khoảng cách ngắn nhất và xa nhất của hai vật trong quá trình chúng dao động.Biết rằng chúng có cùng

vị trí cân bằng O và dao động trên hai đường thẳng song song nằm cạnh nhau.
Câu 25: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng một vị trí cân bằng
trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó, với các phương trình li độ lần lượt là
( )
1
5 5
3cos
3 6
x t cm
π π
 
= +
 ÷
 
và
( )
2
20 2
5cos
3 3
x t cm
π π
 
= −
 ÷
 
. Thời điểm đầu tiên (kể từ thời điểm t = 0) khoảng
cách giữa hai vật lớn nhất là
A. 0,1s. B. 0,05s. C. 0,5s. D. 2s.
Câu 26: Cho 2 chất điểm dđđh cùng phương, cùng tần số, có pt dđ lần lượt là: x

1
= A
1
cos(
ω
t+
ϕ
1
); x
2
=
A
2
cos(
ω
t+
ϕ
2
). Cho biết: 4x
1
2
+x
2
2
=13 cm
2
.Khi chất điểm thứ nhất có li độ x
1
=1 cm thì tốc độ của nó bằng 6cm/s.
Khi đó tốc độ của chất điểm thứ 2 là?

A.9 cm/s B.6cm/s C.8 cm/s D.12cm/s
Câu 1
Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lò xo giãn:
cmm
k
Mg
l 505,0 ===∆
O’ là VTCB của hệ (M+m):
( )
k
gmM
l
+
=∆
'
Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động của hệ lúc này là:
( )
( )
m
m
OA
5
05,0
50
10.m0,25
ll'-O'
=−
+
=∆∆==
.

Trong quá trình dao động, bảo toàn cơ năng cho hai vị trí O và M:
( ) ( )
2
22
MO
'
2
1
2
1
2
1
WW MOkvmMkA
M
++=⇔=
(
( )
m
m
OMAMO
5
1,0
'
−
=−=
)
( )
2
2
2

5
1,0
.50.
2
1
4,025,0
2
1
5
.50.
2
1






−
++=






⇔
m
m
m

gkgm 25025,0
==⇒

Câu 2
Độ lệch pha giữa 2 dao động:
5
.
6
rad
π
ϕ
∆ =
không đổi.
Biên độ của dao động tổng hợp A = 6 cm cho trước.
Biểu diễn bằng giản đồ vec tơ như hình vẽ
Ta có:
2
2
sin
.
sin sin sin
A A
A A
β
α β α
= → =

Vì
α
, A không đổi nên A

2
sẽ lớn nhất khi sin� lớn nhất tức là góc � =
90
0
.
Khi đó
2max
6
12( )
sin
sin
6
A
A cm
π
α
= = =

Câu 3
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^


α
β


TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 01664794939
Gọi V, v là vận tốc của vật M và m sau va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta có:

= =



= +
 
+
⇒
 
−
= +



= =

+

0 0
0
2 2 2
0
0
2
:
:
0
m
V v v
ÑLBT ÑL mv mv M V
m M
m M

ÑLBT NL mv mv MV
v v
m M
Sau khi va chạm vật được cấp vận tốc V = v
0
và dao động điều hoà với biên độ A
2
và tần số góc vẫn là ω. Ta có:
1
2
2
2 2
1 1
2 2 1 1
2
2
2
2
x A
A A
V
A x A A A
A
ω
ω ω
=
 
 
= + → = + = ⇒ =
 ÷

 ÷
 
 
Câu 4
2
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2
0
2
2 1 2 2 1
3 3 1
2 os 2. . 81
6 2 2 4
3
ax 0 18 9 3
2
A A A A A c A A A A A A A A
A m A A A cm A cm
π
π

 
 

= + + − + ⇒ = + − ⇒ = − +
 ÷
 ÷
 ÷

 

 



 

= ⇔ − = ⇒ = ⇒ =
 ÷

 ÷
 

1 44 2 4 43
Câu 5
2
4
2 3
2
2
A B C
ABC
ABC A B C
AB A B
ABC
A B
AB
A
A A
A
AB A B

A
m m m
T
T m m m
k
T m m
T
m m
T s
T
k
T m
m
T m m
T
k
π
π
π

+ +
=


+ +

=


+


=
+


= = ⇒ ⇒
  
=

 
=
 
+

=



Câu 6
Chiều dài của lò xo lúc bi dãn cực đại là
l
2
3
, trong đó chiều dài tự nhiên là l và độ dãn là 0,5l Khi cố định lò xo
tại điểm cách vật l thì chiều dài tự nhiên của lò xo là
3
2l
và độ biến dạng của lò xo lúc này là
6
2l

Ta có:
m
k
l
m
kll
m
k
A
m
k
v
k
k
l
klkkl
62
3
36
2
2
3
2
3
3
2
max
===
′
′

=→
=
′
→
′
=
′′
=
Câu 7
+ Độ biến dạng của lò xo khi hệ 2 vật ở VTCB:
( )
1 2
0
3
m m g
mg
l
k k
+
∆ = =
+ Độ biến dạng của lò xo khi chỉ vật 1 (tại vị trí cân bằng):
1
01
2
mg
mg
l
k k
∆ = =
+ Tại thời điểm cắt đứt dây nối hai vật thì vật 1 cách VTCB một đoạn là:

0 01
mg
x l l
k
= ∆ −∆ =
Ngay sau khi cắt thì vật 1 sẽ dao động điều hòa với tần số góc là:
2
.
2 2
k mg g
a x
m k
ω
= = =
. Còn vật 2 sẽ rơi tự
do với gia tốc g.
Câu 8
* Khi x
1
=3cm thay vào trên suy ra x
2
=
±
2cm đồng thời theo bài còn có |v
1
|=50cm/s (tốc độ)
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 01664794939
* Đạo hàm 2 vế của biểu thức trên với chú ý : 2x
1

2
, 3x
2
2
là hàm hợp, và v=x'

' '
1 1
1 1 2 2 1 1 2 2 2
2
4
4 6 0 4 6 0
6
x v
x x x x x v x v v
x
+ = ⇒ + = ⇒ = −
thay số có v
2
=
±
50cm/s
Câu 9
* Con lắc lò xo có
2
10 / ( 10)
k
rad s
m
ω π π

= = =
, vì thả nhẹ nên biên độ dao động của m
1
là A=
π
(cm)
* m
1
và m
2
sẽ va chạm với nhau tại vị trí cân bằng
sau thời gian 0,05s = T/4 ( vì trong thời gian này m
1

về đến VTCB O còn m
2
đi được đoạn đúng bằng 5cm
)
* Ngay trước khi va chạm m
1
có vận tốc v
1
=v
1 max
=ωA =
10 . 100 / 1 /cm s m s
π π
= =
, còn m
2

có
v
2
=-1m/s ( chiều dương như hình vẽ)
* Gọi v'
1
và v'
2
là các vận tốc của các vật ngay sau va chạm. Áp dụng ĐLBT động lượng và động năng ta có
' '
1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
' '
2 2 2 2
m v m v m v m v
m v m v m v m v

+ = +


+ = +


thay số và giải hệ có v'
1
=-1/3 (m/s)  m
1
sau va chạm chuyển động ngược chiều
dương ( Bài này hơi có vấn đề !!!! )

* Đó chính là vận tốc của m
1
khi qua vị trí cân bằng theo chiều âm =
'
A
ω
−
 A' =
3
π
cm

Câu 10
* Câu này phức tạp hơn nhiều rồi, giải bài bản thì ko thể làm trắc nghiệm được ( rất dài) sau đây thầy sẽ trình bày
cách giải "Mẹo"
* Với va chạm đàn hồi ta luôn có :
' '
1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
' '
2 2 2 2
m v m v m v m v
m v m v m v m v

+ = +


+ = +



mà v'
1
=0 (theo bài)
* Trong các đáp án chỉ có 2 giá trị v
2
= - 1m/s và v
2
= - 0,5m/s ( thêm dấu trừ vì ngược chiều + ) Thử từng TH
- TH1: v
2
= - 1m/s thay vào hệ trên giải được v
1
=0 (Vô lý) và v
1
=4 m/s lớn hơn cả v
max
của nó  Loại
- TH2: v
2
= - 0,5m/s thay vào hệ trên giải được v
1
=0 (Vô lý) và v
1
=1 m/s = v
max
của nó  Va chạm tại đúng vị trí
cân bằng  Khoảng thời gian từ khi thả đến VTCB xảy ra va chạm là T/4 = 0,05s
 Khi đó m
2

đi được v
2
.T/4 = 2,5cm
Câu 11
x
1
=
32
sinωt =
32
cos(ωt -
)
2
π
cm
Ta có x = x
1
+ x
2

→ x
1
= x – x
2
= x

+ x
3

với x

3
= – A
2
cos(ωt + φ
2
)cm = A
2
cos(ωt + φ
2
- π )cm
Vậy coi x
1
là tổng hợp 2 dao động của x và x
3
có biên độ A
3
= A
2

Ta có A
1
2
= A
2
+ A
2
2
+ 2A.A
2
.cos( φ

3
– φ) với cos ( φ
3
– φ) = - cos( φ
2
– φ) = - cosπ/3
→ A
1
2
= A
2
+ A
2
2
- 2A.A
2
.cos π/3
Thay số : 12 = 4 + A
2
2
-2A
2
→ A
2
2
-2A
2
– 8 = 0 → A
2
= 4cm

Ta thấy A
2
2
= A
2
+ A
1
2
mà x trễ pha so với x
3
là π/3
→ x phải vuông pha so với x
1
+ Độ lệch pha của x
3
so với x là - 2 π/3 → x phải sớm pha so với x
1
là π/2→ φ = 0
→ φ
2
– π - φ = -2π/3 → φ
2
= π/3
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
●
O
k =
200N/m
π cm
5cm

m
2
=0,1kg
m
1
=0,2kg
v
2
=1 m/s
●
O
k =
200N/m
π cm
a
m
2
=0,1kg
m
1
=0,2kg
v
2
=?
TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 01664794939
Câu 12
Chu kỳ dao động T = 2s.
Độ giảm biện độ sau mỗi chu kỳ là:
∆ =
4

c
F
A
k
= 4.10
-3
m = 4mm.
Biên độ còn lại của dao động sau 21,4s dao động là:
∆ = − ∆
21,4
' 100 .A A
T
= 57mm
Như vậy vận tốc lớn nhất mà vật nhận được lúc này là v =
ω
∆
'.A
=57
π
mm/s
Câu 13 Khi lò xo giãn nhiều nhất vật ở vị trí biên dương M, độ dài
của lò xo l = l
0
+ A (với l
0
là chiều dài tự nhiên của lò xo)
Giả sử ta giữ điểm giữa I. khi đó IM =
2
0
Al

+
.
Sau đó vật sẽ dao động điều hòa quanh VTCB mới O’
Tại M vận tốc của vật bằng 0, tọa độ của M là x
0
= A’
x
0
= O’M = IM – IO’ =
2
0
Al
+
-
2
0
l
=
2
A

(vì sau khi bị giữ, độ dài tự nhiên của con lắc lò xo mới l’
0
=
2
0
l
= IO’)
Dó đó A’ =
2

A
>
A
A'
=
2
1
= 0,5.
Câu 14
Chu kì dao động lúc đầu ủa con lắc lò xo:
T = 2π
k
m
= 2π
100
1,0
≈ 0,2 (s)
2
2
kA
=
2
2
0
mv
> A = v
0
k
m
= 0,4π

100
1,0
≈ 0,0397m = 4 cm
Tại thời điểm: t =
20
3
(s) =
T.20
3
T =
4
3
T vật ở vị trí biên âm M
Khi đó chiều dài của lò xo l = l
0
– A.
Giả sử ta giữ điểm giữa I. khi đó IM =
2
0
Al
−
.
Sau đó vật sẽ dao động điều hòa quanh VTCB mới O’
Tại M vận tốc của vật bằng 0, tọa độ của M là x
0
= - A’
x
0
= O’M = IM – IO’ =
2

0
Al
−
-
2
0
l
= -
2
A
> A’ =
2
A
= 2cm.
(vì sau khi bị giữ, độ dài tự nhiên của con lắc lò xo mới l’
0
=
2
0
l
= IO’)
Câu 15
Gọi A là biên độ của dao động: W =
2
22
Am
ω
.
Khi vật ở li độ x vật có W
đ

=
2
2
mv
vaf W
t
=
2
22
xm
ω
W
đ1
=
2
22
Am
ω
-
2
22
Sm
ω
= 1,8 (J) (*)
W
đ2
=
2
22
Am

ω
- 4
2
22
Sm
ω
= 1,5 (J) (**)
Lấy (*) – (**) > 3
2
22
Sm
ω
= 0,3 (J) >
2
22
Sm
ω
= 0,1 (J) (***)
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
•
I
•
•
O
M
• •
O’
M
•I
•

O
• •
M O’
TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 01664794939
W
đ3
=
2
22
Am
ω
- 9
2
22
Sm
ω
= W
đ1
- 8
2
22
Sm
ω
= 1 (J)
Câu 16
Chọn gốc tọa độ ở VTCB
Vị trí mà lực đàn hồi cân bằng vói lục ma sát
kx = µmg > x = ±
k
mg

µ
= ± 0,0588 cm
Đó là các vị trí M và M’
Giả sử lúc t = 0 vật nặng ở vị trí biên dương,
vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng vói lực ma sát
lần thứ 31 thyif vật ở M’. Tốc độ của vật ở thời điểm đó được tính theo biểu thức:

2
2
mv
=
2
2
kA
-
2
2
kx
- A
Fms
=
2
2
kA
-
2
2
kx
- µmgS
với S là toàn bộ quãng đường vật đã đi được trong thời gian trên.

Gọi độ giảm biên độ dao động sau mỗi nửa chu kì là ∆A = A – A’
2
2
kA
-
2
'
2
kA
= µmg(A + A’) > ∆A = 2
k
mg
µ
= 0,1176 cm
S = A + 2(A - ∆A) + 2(A - 2∆A) + 2(A - 3∆A) + + 2(A - 15∆A) - x
= 31A - 240∆A -x = 126,7172 cm = 1,2672m
2
2
mv
=
2
2
kA
-
2
2
kx
- µmgS > v
2
=

m
xAk )(
22
−
- µgS
=
017,0
)000588,005,0(5,42
22
−
- 0,15. 0,017. 1,2672 = 6,2459 > v = 2,499m/s
Câu 17
2 2
1 2
' '
1 1 2 2
4 13(1)
8 2 0(2)
x x
x x x x

+ =


+ =


thay x=1 cm vào (1) suy ra x
2
=

3cm
±
; thay x
2
, x1, v1=
'
1
x
=6cm/s vào (2) ta ðýợc
'
2 2
8 /v x cm s= = ±
Câu 18
Giả sử phương trinhg dao động của con lắc đơn có dạng α = α
0
cosωt
Cơ năng của con lắc tại thới điểm có li độ α
W=
2
2
mv
+ mgl(1- cosα) = mgl(1- cosα
0
).
W
t
= mgl(1- cosα) = mgl .2sin
2
2
α

≈ mgl.2
4
2
α
= mgl
2
2
α
W = W
0
= mgl
2
2
0
α
Khi W
đ
= W
t
> α
1
2
=
2
2
01
α
; Khi W
đ
= 2W

t
> α
2
2
=
3
2
02
α
α
1
= α
2
>
2
01
α
=
3
02
α
(*)
Vân tốc cực đại của con lắc đơn v
max
= ωlα
0
= α
0
gl
v

1max
= 2v
2max
> gl
1
2
01
α
= 4gl
2
2
02
α
> l
1
2
01
α
= 4l
2
2
02
α
(**)
Từ (*) và (**) > l
1
= 4l
2
2
3

> l
1
= 2
6
l
2
> l = (1+ 2
6
) l
2
.
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
•
O
• •
M’ M
TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 01664794939
Câu 19
W
1
=
2
2
kA
; W
2
=
2
''
2

Ak
=
2
1
2
2
kA
> A’
2
=
'2
2
k
kA
= 2A
2
> A’ = A
2
. Đáp án khác
Câu 20
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB
∆l
0
=
k
mg
= 0,05m = 5 cm
Khi vật ở biên dương chiều dài của lò xo l = 50cm.
Khi giữ cố định điểm M cách C 20cm; điểm A cách M 30cm. Độ dài tự nhiên của phần lò xo MA: l’
0

=
5
3
l
0
= 24
cm
Độ cứng phần lò xo còn lại k’ =
0
0
'l
l
k =
3
5
k = 100N/m
Vị trí cân bằng mới O’: ∆l’
0
=
'k
mg
= 0,03m = 3cm
Vật dao động điều hòa quang O’ với biên độ A’ = 3cm
(Vì MO’ = l’
0
+ ∆l’
0
= 27cm > A’ = O’A = 3cm)
Khi đó cơ năng của hệ là W =
2

''
2
Ak
= 0,045 (J)
Câu 21
Ta có: lực đàn hồi = lực ma sát suy ra kx = μmg suy ra
4
mg 0,15.0,017.9,8
x 5,88.10
k 42,5
µ
−
= = =
(m)(x là vị
trí tại đó vận tốc đạt cực đại)
Theo định lí động năng.
2 2
1 1
1 1
( )
2 2
kA kA mgS mg A A
µ µ
− = − = − +
1 1 1
1
( )( ) ( )
2
k A A A A mg A A
µ

+ − = − +
1
1
( ) 2 2
2
mg
k A A mg A x
k
µ
µ
⇔ − = − ⇔ ∆ = =
(1)
Tại vị trí vật có vận tốc cực đại.
Ta có
2 2 2
max
1 1 1
( )
2 2 2
kA kx mv mg A x
µ
= + + −
2 2 2
max
( 2 )
k
v A Ax x
m
⇔ = − −
(thay

kx
g
m
µ
=
)
max
( )
k
v A x
m
= −
Vậy v
max
lần thứ 31 thì
31
( )
mav
k
v A x
m
= −
30 31
2A A x− =
(2)
từ (2) và (1) ta có
31
30.2 0,03528A A x− = =
(m)
31

0,05 0,03528 0,01472A
⇒ = − =
(m)
vậy
4
max
42,5
(0,01472 5.10 ) 0,7066
0,017
v
−
= − =
m/s
Câu 22
Gọi A
1
là biên độ ở vị trí biên đầu tiên (sau khi thả nhẹ)
A
∆
:độ giảm biên độ sau nửa chu kì
Coi độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là đều
Phân tích:
2/2/2/5,1 TTTT
++=
. Quãng đường tương ứng là:
321
SSSS ++=
Xét khi:
2/0 Tt
<≤

:
AAAAAAAS
∆−=∆−+=+=
111211
2)(
Khi:
:2/ TtT
<≤
AAAAAAS ∆−=∆−=+= 322
12322
Khi:
:5,1 TtT
≤≤
AAAAAAS ∆−=∆−=+= 522
13433
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 01664794939
Vậy:
AAS
∆−=
96
1
Ta có:
)(04,0)(10.4
2
);(4
4
1
cmm
k

mg
AcmA
===∆=
−
µ
Vậy:
)(64,23 cmS =
.
Câu 23 Khi ở VTCB lò xo giản:
∆
l
0
=mg/k=0,1m.
Tần số dao động:
m
k
=
ω
=10rad/s.
Vật m:
→→→→
=++
amFNP
dh
. Chiếu lên trục Ox đã chọn ta có: mg-N-k
∆
l=ma. Khi vật rời giá N=0, gia tốc của vật
a=2m/s
2
( theo bài ra). Suy ra

k
agm
l
)(
−
=∆

Trong khoảng thời gian đó vật đi được quảng đường
∆
l được tính
∆
l=
2
2
at
Kết hợp 2 biểu thức ta có: t=0,283(s).
Quảng đường vật đi được đến khi rời giá là: S=
2
2
at
=0,08m.
Tọa độ ban đầu của vật là x
0
=0,08-0,1=-0,02m=-2cm.
Vận tốc của vật khi rời giá có giá trị: v
0
=at=40
2
cm/s.
Biên độ dao động là:A=

2
2
2
ω
v
x +
=6cm Tại t=0 thì 6
ϕ
cos
=-2
rad91,1
=⇒
ϕ
Phương trình dao động :x=6cos(10t-1,91)(cm).
Câu 24






+−+=






+−+=+= )
12

sin()
12
cos(
2
25
4
sin)
12
sin(
4
cos)
12
cos(5)
3
cos(5
1
π
π
π
π
ππ
π
ππ
π
π
π
tttttx
0
))
412

(sin(2(
2
2
5))
12
sin(
2
1
)
12
cos(
2
1
(25
min
121
=∆→
++=+++=−=∆
x
tttxxx
ππ
π
π
π
π
π
cmAx 5
1max
==∆
Hoặc: Hai dao động lệch pha

4
π
Từ hình vẽ
yMNx
cmxOxMNMNx
0//0
)(5//
min
maxmax
↔=∆
=∆→↔=∆
Câu 25
Độ lệch pha :
)(
6
9
3
15
radt
ππ
ϕ
−=∆
.
)(
10
1
15
3
)
6

9
1)1.(2(
15
3
)
6
9
12()12(
minmax
stktkx
=++−=→++=→+=∆→
πϕ
Hoặc:(nhẩm)
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^
N
M
TÀI LIỆU SƯU TẬP TỪ VIOLET- bởi học sinh lớp 13 01664794939
Sau
)(
10
1
312
21
s
TT
t ===
Vật thứ nhất đến biên âm. Vật thứ hai đến biên dương nên khoảng cách giữa hai vật
lớn nhất
Câu 26
13)(cos)(cos4134

2
22
21
22
1
2
2
2
1
=+++↔=+
ϕωϕω
tAtAxx
Đạo hàm hai vế theo thời gian ta được
)1(
4
28
0)cos()sin())(2()cos()sin(.2).(4
2
11
22211
22
2
211
2
1
x
vx
vvxvx
ttAttA
=→=→

=++−+++−
ϕωϕωωϕωϕωω
Khi
)2)((31
21
cmxcmx
±=→=
Từ 1 và 2 ta tính được v=8cm/s
Hy vọng cùng các thầy cô và các bạn ôn thi tốt năm học 2012-2013 ^-^