tiểu luận phân tích kích hoạt neutron

Bộ Giáo dục và Đào tạo
Trường Đại học Sư phạm TP.HCM
TIỂU LUẬN VẬT LÝ
Đề Tài:
Tp. Hồ Chí Minh
Năm 2010.
2
MỤC LỤC
MỤC LỤC CÁC HÌNH VẼ 3
CHƯƠNG 2 : PHÂN TÍCH KÍCH HOẠT 4
3
MỤC LỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 2.1: Trong chùm chiếu xạ bằng máy gia tốc, một bia mỏng được đặt ở đầu ra
của máy gia tốc và một cái hộp Faraday dùng để ghi nhận và lấy tổng toàn bộ hạt
chiếu xạ 7
Hình 2.2: Đường cong của hàm kích thích 11
Hình 2.3: Mẫu có thể tích V được chiếu xạ trong chùm tia phân kỳ hình nón của
máy gia tốc. Với cường độ chùm tia ở ngõ ra là I hạt/s thì cường độ chùm tia ở
khoảng cách r, bán kính ρ, góc phân kỳ Ω được tính bởi J=I/πr2tanΩ hạt/cm2.s 14
Hình 2.4: Sự tăng lên của nhân phóng xạ với một tốc độ sản phẩm sinh ra là hằng
số, D=Dµ(1-e-lt). Với Dµ là hoạt độ bão hòa bằng với tốc độ sản phẩm sinh ra.
Đường cong đồ thị cho thấy phân số bão hòa là một hàm theo thời gian chiếu xạ,
tính theo số lần bán rã. Số lần bán rã là n thì D=Dµ(1-1/2n) 17
4
CHƯƠNG 2 : PHÂN TÍCH KÍCH HOẠT
Phân tích kích hoạt được mô tả gồm hai quá trình chủ yếu sau đây:
a) Sự tạo thành hạt nhân phóng xạ từ nguyên tố mà ta muốn phân tích thông
qua các phản ứng hạt nhân.
b) Xác định lượng hạt nhân phóng xạ sinh ra thông qua lượng nguyên tố kích
hoạt ban đầu ở trong mẫu. Mối liên hệ này được đưa ra dựa trên phương trình các
sản phẩm phóng xạ, thường được viết dưới dạng:

0
D (1 )
i
t
i i i
n e
λ
σ φ
−
= −
(2.1)
0
D
i
là số hạt nhân phóng xạ i ở thời điểm kết thúc chiếu xạ. phương trình 2.1 cho
thấy
0
D
i
là một hàm số phụ thuộc 5 tham số, ba trong số đó cùng được xác định bởi
hạt nhân i, ngược lại hai thông số kia thì tổng quát. Năm tham số này bao gồm:
i
n
- số hạt nhân bia có sẵn trong mẫu để phản ứng tạo thành hạt nhân i
i
σ
- tiết diện phản ứng tạo thành hạt nhân i
i
λ
- hằng số phân rã phóng xạ của hạt nhân i

φ
- thông lượng hạt chiếu xạ
t - thời gian chiếu xạ
Ví dụ minh họa, chúng ta khảo sát sự tạo thành đồng vị phóng xạ
64
Cu thông
qua phản ứng
63
Cu(n,
γ
)
64
Cu của nguyên tố đồng do sự chiếu xạ neutron. Đối với ví
dụ này:
0
D
i
là lượng
64
Cu ở thời điểm kết thúc chiếu xạ
i
n
là số hạt nhân bia trong chất nền
i
σ
là tiết diện của phản ứng
63
Cu(n,
γ
)

64
Cu
i
λ
là hằng số phân rã phóng xạ của
64
Cu được sinh ra
φ
là thông lượng neutron qua chất nền.
t là thời gian chiếu xạ.
5
2.1. Bia và chất nền
2.1.1. Bia
Khi tìm hiểu về phản ứng hạt nhân chúng ta thường đề cập đến hạt nhân bia.
Hạt nhân bia là hạt nhân đồng vị của nguyên tố mà đang cần được xác định, nó
tham gia vào phản ứng kích hoạt hạt nhân mà ta lựa chọn để tạo thành các sản phẩm
hạt nhân phóng xạ. Theo ví dụ minh họa về kích hoạt đồng thì
63
Cu là hạt nhân bia.
Ở đây Cu là nguyên tố mà ta muốn xác định. Ta phải tìm một phản ứng hạt nhân
thích hợp mà qua phản ứng đó đồng vị đồng chuyển thành các hạt nhân phóng xạ có
thể đo được ( không nhất thiết phải là một đồng vị của đồng). Chúng ta chọn phản
ứng
63
Cu(n,
γ
)
64
Cu ,cũng có thể chọn phản ứng
63

Cu(n,p)
65
Ni hoặc phản ứng
63
Cu(p,n)
63
Zn để đo được đồng thông qua lượng hạt nhân
65
Ni hoặc
63
Zn tương ứng.
Chú ý ta được quyền chọn lựa những phản ứng nhưng hạt nhân bia phải là một đồng
vị của nguyên tố mà ta đang cần xác định.
2.1.2. Chất nền
Trong trường hợp tổng quát, một vài mẫu thử chiếu xạ chứa nhiều hơn một
hạt nhân. Ngoài ra sự kích hoạt để tạo ra đồng vị phóng xạ sạch từ nguyên tố sạch
và một đồng vị. Những nguyên tố này được liệt kê trong bảng 1.2. Trong trường
hợp tổng quát nguyên tố muốn kích hoạt ( hay những nguyên tố) có thể là một phần
nhỏ hoặc một vết lập thành mẫu. Tổng tất cả vật liệu của mẫu được chiếu xạ được
gọi là chất nền. Đồng có thể được xác định trong chất nền ở các trạng thái khác
nhau.
Chất nền có thể là một trong những thứ sau:
(a) Hữu cơ hoặc vô cơ hoặc cả hai
(b) Rắn, lỏng hoặc khí
(c) Dễ bay hơi hoặc dễ nổ
(d) Lượng dùng chiếu xạ nhiều hay ít
(e) Toàn bộ hoặc một phần của mẫu
(f) Cứng, chất dẻo, bụi.
6
Trong những loại này, tính chất của chất nền quyết định phương pháp tốt nhất để sự

chiếu xạ được thành công.
2.1.3. Số Avogadro
Trong phương pháp phân tích kích hoạt, nguyên tố kích hoạt là một phần nhỏ
của chất nền. Thông thường chất nền thường được cân trước khi chiếu xạ. Khối
lượng của nguyên tố bia phải được biết trong phương pháp phân tích kích hoạt, do
số nguyên tử của hạt nhân bia trong chất nền được xác định bởi phương trình kích
hoạt có liên quan đến khối lượng hạt nhân bia thông qua số Avogadro N.
Số Avogadro cho biết rằng cứ 1 gram nguyên tử khối của các nguyên tố chứa
cùng một số lượng nguyên tử. Vậy khối lượng m
i
( tính bằng gram) của n
i
hạt nhân
bia được xác định bởi:
m
i
= n
i
.
e
A
N
(2)
Trong đó: A
e
nguyên tử khối của nguyên tố ( được cho trong bảng nguyên tử khối)
N số Avogadro = 6,023.10
23
nguyên tử/gram
Nếu chất nền chiếm g gram của mẫu, phần trăm của hạt nhân bia i trong chất nền

cho bởi:
W
i
(w/o)=
i
m
g
.100 (3)
2.1.4. Độ phổ biến đồng vị
Chú ý rằng hầu hết nguyên tố có nhiều hơn một đồng vị bền. Mỗi một đồng
vị có một phân số phổ biến đồng vị thường được viết tắt là f. Với natri chỉ có một
đồng vị bền là
23
Na , f=1.0. Những nguyên tố một đồng vị bền khác thì được liệt kê
trong bảng 1.2. Đồng trong tự nhiên bao gồm
63
Cu chiếm 69,09% và đồng vị
65
Cu
chiếm 30,91%. Vậy
63
Cu có phân số phổ biến đồng vị là 0,6909. Nếu chúng ta
muốn xác định lượng đồng trong phản ứng
63
Cu(n,
γ
)
64
Cu thì chúng ta chỉ xác định
số nguyên tử

63
Cu
e
e i
i
A
m n
f N
= ×
(4)
7
i
e
i
m
m
f
=
(5)
2.2. Tiết diện phản ứng
2.2.1. Định nghĩa:
Tốc độ phản ứng hạt nhân trong hệ thống chiếu xạ không chỉ được xác định
bởi tỷ lệ giữa số hạt tới và số hạt nhân bia hiện có mà còn được xác định bởi xác
suất để hạt tới phản ứng hạt nhân bia. Xác suất này liên hệ với một diện tích giới
hạn trên hạt tới thì được gọi là tiết diện
σ
của phản ứng và tương tự như hằng số tỷ
lệ k được sử dụng trong động lực học.
Một hệ chiếu xạ tiêu biểu trong máy gia tốc thì được cho ở hình 2.1 trong đó
một bia mỏng có bề dày là x được đặt trong một chùm tia có cường độ là I hạt/s.

Chùm tia tới này được ghi nhận bởi một hộp Faraday cho trong mục 2.3.2. Một
chùm hạt tới đập vào một bia mỏng ( trong đó các hạt tới bị suy giảm không đáng
kể), tiết diện phản ứng
i
σ
của phản ứng tạo hạt nhân i được cho bởi phương trình.
Hình 2.1: Trong chùm chiếu xạ bằng máy gia tốc, một bia mỏng
được đặt ở đầu ra của máy gia tốc và một cái hộp Faraday dùng để
ghi nhận và lấy tổng toàn bộ hạt chiếu xạ.
Bia mỏng hứng chùm tia
Faraday cup
Thiết bị đo cường độ
chùm hạt mang điện
Diện tích chùm tia
8
0
i
i i
dN
R I n x
dt
σ
= =
Trong đó R
i
tốc độ phản ứng
I
0
là số hạt tới trên một đơn vị thời gian
n mật độ hạt nhân bia

x là bề dày bia (cm)
Tiết diện phản ứng là loại tham số đặc biệt có thể được định nghĩa là tỷ số giữa tốc
độ hạt sinh ra với tốc độ hạt nhân bia mất đi trong một đơn vị diện tích:
0
i
i
R
I nx
σ
=
Vậy tiết diện phản ứng có thứ nguyên của diện tích và nó biểu thị xác suất xảy ra
phản ứng bằng tỷ số giữa diện tích hiệu dụng với diện tích tổng cộng của hạt nhân
bia.
2.2.2. Tiết diện phản ứng toàn phần:
Trường hợp giới hạn bia mỏng có thể xem như bia có bề dày cỡ một hạt nhân
trên cm
2.
. Trong thực tế bia chiếu xạ thường là bia dày do đó cường độ chùm tia tới
có thể bị suy giảm đáng kể. Trong trường hợp này tốc độ tất cả loại phản ứng xảy ra
trong hạt nhân bia được xác định bằng độ giảm cường độ chùm tia. Nếu N
T
là tổng
số phản ứng làm giảm một hạt từ chùm tia tới khi đó:
(8)
i
T
dN
dI In dx
dt
σ

= − =
Trong đó
T
σ
là tiết diện toàn phần. từ phương trình (8) ta có:
T
dI
n dx
I
σ
= −
Tốc độ phản ứng ảnh hưởng bởi bề dày bia x.
0 0
(1 )
T
n x
I I I I e
σ
−
∆ = − = −
9
2.2.3. Tiết diện hình học
Ngoài khái niệm tiết diện là xác suất phản ứng giữa các hạt tới và hạt nhân
bia thì nó còn biểu thị dưới dạng đại lượng tiết diện hình học.
Tiết diện phản ứng hình học,
geo
σ
, là tiết diện phản ứng gần đúng nhất để đo
phản ứng với neutron nhanh nhưng không thích hợp với những hạt mang điện vì nó
phải vượt qua rào thế coulomb và các neutron chậm do cân bằng nhiệt với môi

trường xung quanh.
Tiết diện phản ứng hình học cho bởi :

2
geo
R
σ π
=
(11)
Trong đó từ (1-1) trong mục 1.1.2,

1/3
0
13 1/3
cm
1.4 10 cm
R R A
A
−
= ×
= ×
(12)
Tiết diện phản ứng hình học cho chúng ta thấy tầm quan trọng của tiết diện
phản ứng. Dùng hạt nhân có khối lượng trung bình
66
Zn làm ví dụ:

2 26 2/3
24 2
3.14 1.4 10 (66)

1.0 10
geo
cm
σ
−
−
= × × ×
= ×
(13)
2.2.4. Đơn vị của tiết diện
Hầu hết tiết diện phản ứng thì vào khoảng 10
-24
cm
2
, để thuận tiện cho việc
biểu diễn tiết diện phản ứng ta sử dụng đơn vị là barn với:
1 barn = 10
-24
cm
2
(14)
Hơn nữa sự thích hợp ở chỗ barn được chia ra nhỏ hơn để dùng cho những
giá trị tiết diện nhỏ trong hệ thống đo lường m
1 barn = 10
3
milibarns (1mb =10
-27
cm
2
)

= 10
6
microbarn (1
µ
b= 10
-30
cm
2
) (15)
Mặc dù đơn vị barn thì thuận tiện cho việc biểu diễn và lập bảng tiết diện
phản ứng, ta cần nhớ rằng trong tính toán kích hoạt thì tiết diện có đơn vị là cm
2
.
10
2.2.5. Tiết diện phản ứng
Tiết diện phản ứng toàn phần
T
σ
được xác định cho một quá trình mà trong
đó tốc độ hạt nhân sinh ra được xác định thông qua tốc độ số hạt tới mất đi. Những
hạt nhân mất đi bởi quá trình tán xạ và hấp thụ. Ứng với mỗi quá trình có một tiết
diện phản ứng riêng phần,
S
σ
và
a
σ


T S a

σ σ σ
= +
(16)
Thường cả hai quá trình này có thể được chia nhỏ ra thành từng quá trình
riêng lẻ, ví dụ sự tán xạ có thể xuất hiện sự tán xạ đàn hồi (tổng động năng của hệ
được bảo toàn) hoặc va chạm không đàn hồi (trong đó một phần động năng của hạt
tới được dùng để kích thích hạt nhân bia). Khi cả hai quá trình xảy ra trong một quá
trình chiếu xạ:

S el inel
σ σ σ
= +
(17)
Sự hấp thụ của các hạt tới dẫn đến một sự biến đổi hạt nhân, ví dụ chiếu xạ
một lá đồng bằng neutron năng lượng 14MeV có thể tạo ra một số phản ứng hạt
nhân khác nhau, bao gồm những trường hợp sau:
27 28
13 13 ,
( , )
n
Al n Al
γ
γ σ
27 28
13 13 ,2
( ,2 )
n n
Al n n Al
σ
27 27

13 12 ,
( , ) Mg
n p
Al n p
σ
27 26
13 12 ,
( , ) Mg
n d
Al n d
σ
27 24
13 11 ,
( , ) Na
n
Al n
α
α σ
Mỗi phản ứng này có một tiết diện riêng gọi là tiết diện phản ứng hạt nhân
riêng phần. Tổng tất cả tiết diện phản ứng riêng phần xảy ra trong hạt nhân bia thì
bằng với tiết diện hấp thụ.

, ,2 ,

a n n n n p
γ
σ σ σ σ
= + + +
(18)
Chú ý rằng nhiều phản ứng hấp thụ dẫn đến hạt nhân bền được sinh ra, ví dụ

27 26
13 12
( , ) MgAl n d
. Những phản ứng này dĩ nhiên không được sử dụng trong phân tích
kích hoạt. Một phần tiết diện hấp thụ dẫn đến hạt nhân phóng xạ thì được gọi là tiết
11
diện kích hoạt. Đối với neutron có năng lượng thấp ( neutron nhiệt) thì tiết diện kích
hoạt thường được coi như là tiết diện bắt bức xạ
,n
γ
σ
là chủ yếu. Tiết diện kích hoạt
có ít ý nghĩa đối với những hạt chiếu xạ mang năng lượng cao bởi vì vô số phản
ứng hạt nhân có thể xảy ra. Cần phải cẩn thận sử dụng những giá trị tiết diện thích
hợp từ các nguồn trong tài liệu để đảm bảo rằng tiết diện đó là của phản ứng mà ta
mong muốn.
2.2.6. Hàm kích thích
Tiết diện phản ứng thay đổi không chỉ phụ thuộc vào phản ứng mà nó còn
phụ thuộc vào năng lượng của các hạt tới. Chúng ta đã biết ở mục 1.5 thì trong phản
ứng thu nhiệt và phản ứng của các hạt mang điện thì có một ngưỡng năng lượng mà
nếu dưới ngưỡng đó thì phản ứng không xảy ra. Tiết diện phản ứng sẽ tăng lên nếu
năng lượng hạt tới lớn hơn năng lượng ngưỡng và thường đạt tới một giá trị lớn
nhất và khi tăng năng lượng hạt tới lên hơn nữa thì tiết diện phản ứng sẽ giảm, khi
tiết diện phản ứng tăng lên thì một số phản ứng hạt nhân bắt đầu hoạt động.
Hình 2.2: Đường cong của hàm kích thích.
Sự phụ thuộc của tiết diện phản ứng vào năng lượng hạt tới được biểu diễn
bởi hàm kích thích. Một hàm kích thích của phản ứng
23
Na(d,p)
24

Na được cho trong
hình 2.2. Phản ứng này có năng lượng ngưỡng là 1 MeV và tiết diện lớn nhất là
0,4b ứng với năng lượng hạt tới là 6 MeV. Trong sự chiếu xạ với các hạt đơn năng
12
nhanh ( E >1 MeV) thì giá trị tiết diện phải được sử dụng phù hợp. Nếu hạt tới có
một phổ năng lượng ( ví dụ trong lò phản ứng), thì tích phân của tiết diện lấy trên
một dải năng lượng thích hợp phải được biết. Tiết diện phản ứng đo được trong
những phản ứng sử dụng các neutron sinh ra từ lò phản ứng được gọi là tiết diện
neutron lò. Trên thực tế phổ năng lượng thay đổi bên trong lò ở những vị trí khác
nhau trong giới hạn lò phản ứng, giá trị tiết diện phản ứng neutron lò được công bố
dùng để cảnh báo.
2.3. Thông lượng và chùm tia
Sự chiếu xạ bao gồm việc đặt chất nền vào nguồn phát các hạt chiếu xạ. Những
nguồn chiếu xạ thường được dùng trong thực tế được đề cập trong chương 3. Tốc
độ sinh ra của các hạt nhân phóng xạ từ (2.1) bao gồm số hạt chiếu xạ có khả năng
kích hoạt thì được biểu diễn bởi đại lượng thông lượng và cường độ chùm tia. Đại
lượng thông lượng thường gắn với nguồn neutron chậm hoặc neutron đã được làm
chậm đến hạt nhân chất nền theo nhiều hướng khác nhau. Còn đại lượng cường độ
chùm tia thì được gắn với neutron nhanh hoặc hạt mang điện mà tương tác với chất
nền theo một hướng.
2.3.1. Thông lượng
Một chất nền mỏng có bề dày khác nhau đưa vào hạt chiếu xạ nếu hạt tới
theo nhiều hướng khác nhau. Theo đó tổng số tương tác phụ thuộc vào bề dày ( số
hạt nhân bia). Tổng số tương tác sẽ lớn hơn đối với cường độ chiếu xạ theo mọi
hướng so với chỉ một hướng. Cường độ hạt chiếu xạ mà trong quá trình chiếu xạ
các hạt tới theo mọi hướng được gọi là thông lượng hạt (
φ
). Đối với sự chiếu xạ
neutron thông lượng neutron có thể được phân loại một cách riêng biệt dựa trên
những nhóm năng lượng neutron khác nhau. Thông lượng neutron có thể được coi

như là số neutron chuyển qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian. Vậy
nếu trạng thái không đổi ( số neutron chuyển qua một đơn vị diện tích theo mọi
hướng bằng nhau), có mật độ neutron n neutron/cm
3
và vận tốc trung bình
v
cm/s
thì thông lượng neutron được xác định bởi:

nv
φ
=
(n/cm
2
.s) (19)
13
Một ví dụ các neutron ở trạng thái cân bằng nhiệt với môi trường xung quanh
đươc mô tả là neutron nhiệt. Mối quan hệ giữa mật độ neutron và vận tốc ( mật độ
neutron trong khoảng vận tốc dv) được xác bởi thuyết động học chất khí:

2 2
0
/
2
3
0
4
v v
dn n
v e

dv
v
π
−
=
(20)
Trong đó n là mật độ neutron và
( )
1/2
0
2 / )
n
v kT M=
là vận tốc neutron nhiệt
lớn nhất ở nhiệt độ tuyệt đối T, M
n
là khối lượng neutron và k là hằng số Boltzmann
của động năng =1.38 x 10
-18
erg/
0
C ( hoặc 8.56 x 10
-5
eV/
0
C). Ở nhiệt độ tuyệt đối
293
0
K (20
0

C) vận tốc lớn nhất là:
16
0
24
2(1.38 10 )293
1.67 10
v
−
−
 
×
=
 
×
 

5
0
2.2 10 cm/sv
= ×
(21)
Vận tốc trung bình là:

5
0
2
2.5 10 cm/s
v
v
π

= = ×
(22)
Và với một cường độ neutron là 10
7
hạt/cm
3
thông lượng neutron sẽ là

7 5 12 2
10 2.5 10 2.5 10 n/cm .nv s
φ
= = × × = ×
(23)
Tổng số neutron chuyển qua một đơn vị diện tích trong suốt quá trình chiếu
xạ sau t giây được gọi là thông lượng neutron toàn phần và cho bởi:

nvt
Φ =
(24)
Vậy một chất nền có thông lượng cho bởi phương trình (23) trong khoảng
thời gian là một giờ sẽ có thông lượng neutron toàn phần là:

12 3 15 2
2.5 10 3.6 10 9.0 10 /n cm
Φ = × × × = ×
(25)
2.3.2. Chùm tia:
Một chùm hạt thì ngược lại với thông lượng, nó thường mô tả sự dịch chuyển
thẳng hàng của các hạt theo một hướng với cường độ N hạt/s như là một dòng hạt.
Mô hình của một chùm tia chiếu xạ chuẩn trực được vẽ trong hình 2.1. Tuy nhiên

sự gia tốc các hạt mang điện có thể cho thấy hình ảnh chiếu xạ mà các chùm hạt bị
14
phân kì theo hình nón ở ngõ ra của ống máy thẳng hàng với mẫu được chiếu xạ.
Hình ảnh đó gần giống như trong hình 2.3, trong đó một vật có thể tích V hoàn toàn
nằm trong kích thước của chùm tia được xác định bởi biến số r và
Ω
và cường độ
trung bình
J
hạt/cm
2
.s
Hình 2.3: Mẫu có thể tích V được chiếu xạ trong
chùm tia phân kỳ hình nón của máy gia tốc. Với
cường độ chùm tia ở ngõ ra là I hạt/s thì cường độ
chùm tia ở khoảng cách r, bán kính ρ, góc phân kỳ Ω
được tính bởi J=I/πr
2
tanΩ hạt/cm
2
.s
Với một mẫu mà những nguyên tố bia thì không phân bố đều trong mẫu ( tập
trung ở biên). Độ bảo hòa kích hoạt của các hạt nhân phóng xạ sinh ra cho bởi
phương trình tổng quát:

max

E
Eng
V V

n J
D dV dV dE
V V E
σ
∞
∂ ∂ ∂
     
=
 ÷  ÷  ÷
∂ ∂ ∂
     
∫∫∫
(26)
Trong đó tổng số hạt nhân bia và cường độ hạt tới được lấy tích phân trên
toàn bộ thể tích và lấy tích phân tiết diện phản ứng trên toàn bộ phổ năng lượng từ
năng lượng ngưỡng đến năng lượng cực đại.
Với vật liệu phân bố đều (26) được đưa về:

maxE
Eng
V
J
D n dV dE
V E
σ
∞
∂ ∂
   
=
 ÷  ÷

∂ ∂
   
∫∫
(27)
Và với chùm hạt phân bố đều truyền qua một bia đủ nhỏ để năng lượng mất
đi do quá trình tán xạ và phóng xạ là rất nhỏ, (27) được rút gọn tiếp:

D nJ
σ
∞
=
(28)
15
Trong đó
J
cường độ trung bình chùm tia truyền qua thể tích bia và
σ
là
tiết diện vi phân ứng với năng lượng hạt. Chùm hạt mang điện do máy gia tốc tạo ra
như một dòng điện cường độ I tính theo microampe
( )
A
µ
hoặc miliampe (mA) được
đo bằng hộp Faraday là một điện cực cách điện được thiết kế để chặn toàn bộ chùm
tia tới và đo điện tích thu được. Tổng điện tích được xác định bởi hiệu điện thế đặt
vào hai đầu tụ điện có điện dung C đã biết:

.Q C V
= ∆

(29)
Điện tích trên một mol ion mang điện đơn trị thì được xác định bởi hằng số
Faraday:

4
x e = 9,65 x 10 coulomb/mol
A
F N
=
(30)
Dòng điện 1 microampe :

23
6
4
12
6,023 10
1 A= 10
9,65 10
=6,25 10 h /at s
µ
−
×
×
×
×
(31)
Và
6
V 10

( )
C
I A
t
µ
−
∆ ×
=
(32)
Dòng điện trung bình trong suốt quá trình chiếu xạ I.t (
µ
A.s) bằng tổng điện
tích thu được Q.
∆
V coulomb. Cường độ trung bình chùm tia
J
( số hạt/s) được cho
là:

12
6,25 10 ( )J I A
µ
= ×
(33)
2.4. Kích hoạt bão hòa:
Ba mục trước thì chúng ta khảo sát ba yếu tố quyết định tốc độ phản ứng của của
một phản ứng hạt nhân. Tốc độ phản ứng R ( xảy ra trong một s) có thể được hiểu là
số hạt nhân sản phẩm được tạo ra trong một giây:

p

dN
R n
dt
σφ
= =
(34)
Hoặc
16

R J
θσ
=
(35)
Trong đó
σ
: là tiết diện phản ứng tính bằng cm
2

n
: số nguyên tử trong một thông lượng
φ

θ
: bề dày của chất nền,
Nếu hạt nhân sinh ra bền vững, tổng số hạt nhân sinh ra trong khoảng thời
gian chiếu xạ t là:

( )
p
N Rt n t

σφ
= =
(36)
Tuy nhiên, chúng ta chỉ quan tâm đến các sản phảm phóng xạ, mà chúng thì
lại phân rã trong suốt quá trình chiếu xạ với chu kỳ bán rã đặc trưng của nó với tốc
độ tỷ lệ lượng hạt nhân ở những thời điểm riêng. Tốc độ thay đổi của hạt nhân sinh
ra trong suốt quá trình chiếu xạ được tính bởi độ chênh lệch giữa tốc độ hạt nhân
sinh ra R và hoạt độ phân rã
N
λ
hoặc

p
p
dN
R N
dt
λ
= −
(37)
Nếu tốc độ sản phẩm sinh ra là một hằng số thì như vậy giải pt (37) ta được:

(1 )
t
p
R
N e
λ
λ
−

= −
(38)
Hoặc tốc độ phân rã
p
D
của hạt nhân sinh ra từ các phản ứng hạt nhân ở thời
điểm kết thúc quá trình chiếu xạ t là:

(1 )
t
p p
D N R e
λ
λ
−
= = −
(39)
Phương trình 39 cho ta thấy rằng với tốc độ phản ứng R là hằng số thì trong
quá trình chiếu xạ sản phẩm kích hoạt sẽ tăng theo thời gian kích hoạt t nhưng khi
thời gian chiếu xạ lớn do liên hệ với chu kỳ bán rã dẫn đến
t
λ
→ ∞
,
0
t
e
λ
−
→

, và
hoạt độ phân rã của mẫu sẽ gần bằng với tốc độ hạt sản phẩm sinh ra khi đạt giá trị
giới hạn. Mối tương quan này có thể được nhìn thấy từ Pt (37), khi hoạt độ phân rã
bằng với tốc độ sinh ra R,
0
p
dN
dt
=
và số hạt nhân phóng xạ sinh ra sẽ đạt giá trị
cực đại.
17

(max)p
R
N
λ
=
(40)
Hình 2.4: Sự tăng lên của nhân phóng xạ với một tốc độ
sản phẩm sinh ra là hằng số, D=D
µ
(1-e
-
l
t
). Với D
µ
là hoạt
độ bão hòa bằng với tốc độ sản phẩm sinh ra. Đường

cong đồ thị cho thấy phân số bão hòa là một hàm theo
thời gian chiếu xạ, tính theo số lần bán rã. Số lần bán rã là
n thì D=D
µ
(1-1/2
n
).
Và
max
D R
=
(41)
Kích hoạt này được gọi là kích hoạt bảo hòa và được kí hiệu là
D
∞
. Vậy
phương trình sản phẩm phóng xạ tổng quát trong khoảng thời gian chiếu xạ t là cho
bởi:

( ) (1 )
t
D t D e
λ
∞ −
= −
(42)
Đồ thị 2.4 cho thấy đường cong phát triển của của hạt nhân phóng xạ sinh ra
tính bởi hàm của phân số bảo hòa (D/D
∞
) theo thời gian đơn vị là chu kỳ bán rã.

Thời gian chiếu xạ
18
Chú ý là đường cong sản phẩm phóng xạ thì nghịch đảo với đường cong phân rã
phóng xạ. Một chú ý nữa là khi thời gian chiếu xạ nhiều thì sản phẩm sinh ra tăng
không đáng kể, với thời gian chiếu xạ nhiều hơn khoàng hai hoặc ba lần chu kỳ bán
rã.
Kết thúc phần này ta đưa ra một ví dụ minh họa của sự kích hoạt đồng bởi
phản ứng
63
Cu(n,
γ
)
64
Cu Quá trình chiếu xạ bao gồm việc miếng vật liệu mỏng nặng
một gram chứa 1% đồng với thông lượng của neutron nhiệt theo (23) trong khoảng
thời gian 3h. Các đại lượg được đề cập trong mục 2.0 là
D
0
sản phẩm kích hoạt
24
Cu chưa biết ở thời điểm kết thúc chiếu xạ
n = số hạt nhân bia
63
Cu

23
19
0,01(0,6909)6,023 10
63,54
= 6,55 10

e
e
m fN
n
A
×
= =
×
σ
= tiết diện phản ứng của phản ứng (n
th
,
γ
)
= 4,5 b= 4,5
24 2
10 cm
−
×
φ
= thông lượng neutron nhiệt
= 2,5
12
10×
hạt/cm
2
.s,
(1-
t
e

λ
−
)= thông số bảo hòa
T
1/2
= 12,8 h với
64
Cu

1/2
ln 2
T
λ
=
=0,693/12,8=0.054
t= 3h

0,162t
λ
=
(1-
t
e
λ
−
)=0,150
Vậy hạt nhân kích hoạt
64
Cu trong chất nền ở thời điểm kết thúc chiếu xạ được tính
là:

0
19 12
8
(1 )
=6,55 10 4,5 2,5 10 0,150
1,10 10
t
D n e
λ
σφ
−
= −
× × × × ×
= ×
19
2.5. Tài liệu tham khảo:
Phân tích các hạt nhân phóng xạ sinh ra bởi các phản ứng hạt nhân được trình
bày trong hầu hết sách tiêu biểu có liên quan đến khoa học hạt nhân, và việc tham
khảo những cuốn sách này sẽ chứa nhiều chi tiết hơn về lĩnh vực này.
Những nguyên lý cơ bản của kích hoạt phóng xạ có trong những cuốn sách về
hóa và lý hạt nhân được liệt kê trong tài liệu tham khảo của mục 1.6. Chi tiết của sự
kích hoạt trong thực nghiệmn thì được chứa trong những cuốn sách được liệt kê
trong phần tài liệu tham khảo của chương 6 và những ứng dụng của phương pháp
phân tích kích hoạt chứa trong những cuốn sách được liệt kê trong chương 7.
2.5.1. Phản ứng kích hoạt hạt nhân
Để tham khảo cụ thể việc tạo ra nhiều sản phẩm phóng xạ bởi phản ứng hạt nhân
được liệt kê đưới đây:
F. Ajzenberg- Selove, Determination of Nuclear Reactions, in Methods of
Experimental Physics 5B ( Nuclear Physics) L.C.L Yuan and C.S. Wu, Eds.
(Academic, New York, 1963), pp. 339-366.

O. Chamberlain, Determination of Flux of Charge Particles, in Methods of
Experimental Physics 5B ( Nuclear Physics) L.C.L Yuan and C.S. Wu, Eds.
(Academic, New York, 1963), pp. 485-507.
J. B. Cumming, Monitor Reactions for High-Energy Proton Beams, Ann. Rev. Nucl.
Sci.13, 261-286 (1963).
P. M. Endt and M. Demeur, Nuclear Reactions (North-Holland, Amsterdam,
1959,1962), 2 Vols.
W. M Garrison and J. G. Hamilton, Production and Isolation of Carrier-Free Radio-
isotopes, Chem. Rev. 49, 237-272 (1951).
I. J. Gruverman and P. Kruger, Cyclotron-Produced Carrier-Free Radioisotopes,
Intern. J. Appl. Radiation Isotopes 5, 21-31 (1959).
J. Hoste, D. DeSoete, and R. Gijbels, Neutron, Photon, and Charge Particle
Reactions for Activation Analysis, in J. R. DeVoe, Ed., Modern Trends in
Activation Analysis, Nation Bureau of Standards Special Publication 312, 699-750
(1969), 2 vols.
20
J. W. Meadows, Excitation Functions for Proton-Induced Reaction with Copper,
Phys.Rev. 91, 885-889 (1953).
J. M. Miller and J. Hudis, High Energy Nuclear Reactions. Ann. Rev. Nucl. Sci. 9,
159-202 (1959).
L. Rosen and D. W. Miller, Total Interaction Cross Sections, in Methods of
Experimental Physics 5B ( Nuclear Physics) L.C.L Yuan and C.S. Wu, Eds.
(Academic, New York, 1963), pp. 366-485.
w. Rubinson, The Equations of Radioactive Transformation in a Neutron Flux, J.
Chem. Phys. 17, 542-547 (1959).
E. Segrè, Experimenta Nuclear Physics, Vol. II (Wiley, New York, 1953).
D.H. Wilkinson, Nuclear Photodisintegration, Ann. Rev.Nucl. Sci. 9, 1-28 (1959).
L.Yaffe, Preparation of Thin Film, Sources, and Targets, Ann. Rev.Nucl. Sci.,12,
153-188(1962).
2.5.2. Bảng tiết diện phản ứng

O. U. Anders and W. W. Meinke, Excitation Funtions and Cross Sections, ADI-
4999 ADI Auxilliary Publications Project, Photoduplication Service, Library of
Congress, Washington 25, D.C.
N. Baron and B. L. Conden, Activation Cross-Section Survey of Deutron-Induced
Reactions, Phys.Rev. 129, 2636 (1963).
D. J. Hughes, Neutron Cross Sections (Pergamon, New York, 1957) pp. 182.
D. J. Hughes and R. B. Schwartz, Neutron Cross Sections, BNL-325, 2nd ed.
(Super-intendent of Documents U.S Government Printing Office, Washington,
D.C., 1958), revised periodically.
R. J. Howerton, Neutron Cross Sections, in Nuclear Data Tables, K. Way, Ed.
National Academy of Sciences-National Research Ccouncil, 1959.
N. Jarmie, J. D. Seagrave, and H. V. Argo, Chraged-Partitcle Cross Sections;
Hydrogen to Fluorine, LA-2014, U.S. Atomic Enery Commission, 1956.
D. B. Smith, N. Jarmie, and J. D. Seagrave, Charge Particle Cross Sections, Neon to
Chromium, LA-2424, U.S. Atomic Enery Commission, 1960.