Đề thi thử đại học cao đẳng môn toán năm 2011 - 2012 pptx

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =
2 1
1
x
x
−
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M trên (C) biết tiếp
tuyến với (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác IAB nhỏ nhất.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3cot 2tan 2sin 3cos 1 0x x x x
− + + − =
2. Giải hệ phương trình:
( )
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y





− = +

− = +
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
0
1
3sin 2cos 3
I dx
x x
π
=
− +
∫
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đều ABC.A
1
B
1
C
1
có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của tam giác
ABC đến mpA
1
BC bằng
6
a
. Hãy tính thể tích khối trụ đó.
Câu V: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
( ) 10M a b c
a b b c c a
= + + + + ≥

+ + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: 1 hoặc 2.
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ ABC có phương trình cạnh AB: x + y – 3 = 0, phương trình cạnh AC:
3x + y – 7 = 0 và trọng tâm G(2;
1
3
). Viết phương trình đường tròn đi qua trực tâm H và hai đỉnh B, C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho: A( 2; 1; 4) , B( 0; -2; -4) , C( 0; 1; -3) , đường thẳng ( ∆) là giao của
các mặt phẳng: (α): x - 2z + 1 = 0; (β) : y + z - 2 = 0 . Tìm M thuộc (∆) sao cho S = |
MC2MBMA +−
| ngắn
nhất.
Câu VIIa: (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên 2 em từ một nhóm học sinh gồm 10 nữ và 20 nam .
Tính xác suất để chọn được 2 em đều là nam .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 1), B(5; - 3), C(2; - 6). Viết phương trình đường
tròn nội tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
( ):
1 1 2
x y z
d = =
và
2
1 1
( ) :

2 1 1
x y z
d
+ −
= =
−
. Tìm tọa
độ các điểm M thuộc
1
( )d
và N thuộc
2
( )d
sao cho đường thẳng MN song song với mp(P):
7 – 7 7 -8 0x y z+ =
và độ dài đoạn MN bằng
2
.
Câu VII.b (1 điểm) Khai triển đa thức:
2011 2 2011
0 1 2 2011
(1 ) .x a a x a x a x− = + + + +

Tính tổng:
0 1 2 2011
2 3 2012S a a a a= + + + +
.
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-2012 LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề