đạo hàm của hàm lượng giác

ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Công thức đạo hàm:
( )
sin ' cosx x=
( )
sin ' cos . 'u u u=
( )
cos ' sinx x= −
( )
cos ' sin . 'u u u= −
( )
2
2
1
tan ' 1 tan
cos
x x
x
= = +
( )
( )
2
2
1
tan ' ' 1 tan '
cos
u u u u
u
= = +
( )
( )

2
2
1
cot ' 1 cot
sin
x x
x
= − = − +
( )
( )
2
2
1
cot ' ' 1 cot '
sin
u u u u
u
= − = − +
Bài tập:
1. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) y = sin x + 3 cosx b) y = 4sinx – 2 cosx c) y = x. sinx d) y = x. cosx
e)
sin
x
y
x
=
f)
1 cos
1 cos

x
y
x
−
=
+
g) y= x.tanx h) y = x. cotx
i)
sin cos
sin cos
x x
y
x x
−
=
+
j)
1
1 cot
y
x
=
+
k)
2
siny x=
l) y = cos
2
x
2. Tìm đạo hàm các hàm số sau:

a) y = sin2x b) y = cos2x c)
sin
2 4
x
y
π
 
= +
 ÷
 
d) y = sin
2
x. cosx
e) y = sin2x.cos4x f)
sin 3 cos tan
2
x
y x x= + +
g)
2
tan 1y x= +
h)
1 2tany x= +
i)
3 5
1 1
tan tan tan
3 5
y x x x= − +
j) y = cos

2
3x k) y = sin
3
x.cos
2
x l) y = (1-sinx)(1+ tan
2
x)
3. Rút gọn và tính đạo hàm của y.
a)
xx
xx
y
cos.sin1
3
cos
3
sin
−
+
=
. b)
6 6
sin cos 1
4 4
sin cos 1
x x
y
x x
+ −

=
+ −
4. Cho
( )
2
2
cos
1 sin
x
f x
x
=
+
. Tính
3 '
4 4
f f
π π
   
−
 ÷  ÷
   
5. Cho
( )
4 4
sin cosf x x x= +
,
( )
1
cos4 .

4
g x x=
Rút gọn:
( ) ( )
' 'f x g x−
6. Giải phương trình y’ = 0 , biết
a)
2cosxy x= +
b)
sin 2xy x= −
7. Cho
( )
cos5 5cosf x x x= −
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
8. Giải phương trình y’ = 0 , biết
3
4
y 2sinx sin
3
x
= −
9. Cho f(x) = 3cosx + 4 sinx + 5x. Giải phương trình f’(x) = 0
10. Cho
( )
4cos2 3sin 2 10f x x x x= − +
. Giải phương trình
( )
' 0f x =

11. Cho
( )
3 cos sin 2 5f x x x x= + − +
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
.
12. Cho
( )
2 cos2 4sinf x x x= +
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
.
13. Cho
( )
1
cos2 sin
2
f x x x= +
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
.
14. Cho
( )
sin 2 2cosf x x x= −
. Giải phương trình
( )
' 0f x =

.
15. Cho
( )
2
cos sinf x x x= +
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
.
16. Cho
( )
cos 2 2 3 cosf x x x= −
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
.
17. Cho hàm số
2
1
=y
cos2x +3sinx +
3
.Giải phương trình y’ = 0.
18. (A) Cho
( )
2cos17 3 cos5
sin 5 2
17 5 5
x x
f x x= − + +

. Giải phương trình
( )
' 0f x =
19. (A) Cho
( )
2
1
.cos
2
x
f x x
−
 
=
 ÷
 
. Tìm f’(x) và giải phương trình:
( ) ( ) ( )
1 ' 0f x x f x− − =
20. (A) Cho y = tan x + cotx . Giải phương trình y’ = 0
21. (A) Cho
( ) ( )
2
2cos 4 1 .f x x= −
Chứng minh:
( )
' 8f x ≤
22. (A) Cho
( )
sin3 cos3

cos 3 sin 2
3 3
x x
f x x x
 
= + − + +
 ÷
 
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
23. (A) Cho
( ) ( )
3
sin 2 ; 4cos 2 5sin 4 .f x x g x x x= = −
Giải phương trình:
( ) ( )
'f x g x=
24. (A) Cho
( )
20cos3 12cos5 15cos4f x x x x= + −
. Giải phương trình
( )
' 0f x =
.
25. (A) Chứng minh
( )
' 0,f x x= ∀ ∈ ¡
a)
( )

( ) ( )
4 4 6 6
3 sin cos 2 sin cosf x x x x x= + − +
b)
( )
6 4 2 2 4 4
cos 2sin .cos 3sin .cos sinf x x x x x x x= + + +
c)
( )
3
cos cos cos cos
3 4 6 4
f x x x x x
π π π π
       
= − + + + +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
d)
( )
2 2 2
2 2
cos cos cos
3 3
f x x x x
π π
   
= + + + −
 ÷  ÷
   

26. (A). Tìm m để phương trình
( )
' 0f x =
có nghiệm, biết
( )
4sin 3cosf x x x mx= + +