Chuyên đề Hình học không gian 12

PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY
Phần I: Trong đề thi Tốt nghiệp THPT (hệ phổ thông)
TN-2009: Cho hình chóp S.ABC có:
∆
SBC đều cạnh a, SA
⊥
(ABC),
¼
0
120BAC =
. Tính thể tích
S.ABC theo a. (
3
.
2
36
S ABC
a
V =
)
TN-2010: Cho hình chóp S.ABCD có: ABCD là hình vuông cạnh a, SA
⊥
(ABCD), góc
( ) ( )
( )
·
0
, 60SBD ABCD =
. Tính thể tích hình chóp cho. (
3
.

6
6
S ABCD
a
V =
)
TN-2011: Cho hình chóp S.ABCD có: ABCD là hình thang vuông tại A và D với
, 3AD CD a AB a= = =
, SA
⊥
(ABCD), góc
( )
( )
·
0
, 45SC ABCD =
. Tính
.S ABCD
V
(
3
2 2
3
a
)
TN-2012: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có: đáy ABC là
∆
vuông tại B,
AB BC a= =
,

góc
( )
( )
·
0
' , 60A B ABC =
. Tính
. ' ' 'ABC A B C
V

3
3
2
a
 
 ÷
 
Phần II: Trong đề thi ĐH
CĐ-2009: Cho hình chóp đều S.ABCD có
, 2AB a SA a= =
. Gọi M, N và P lần lượt là trung
điểm của SA, SB và CD
a) CMR: MN
⊥
SP
b) Tính
AMNP
V

3

1 1 6
4 8 48
PAMN PSAB SABCD
a
V V V
 
= = =
 ÷
 
KD-2009: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
, ' 2 , ' 3AB a AA a A C a= = =
. Gọi M là trung điểm của đoạn A’C’,
'I AM A C= ∩
.
a) Tính
IABC
V

3
4
9
a
V
 
=
 ÷
 
b) Tính
( ,( ))d A IBC

( )
( )
( )
( )
2 5
, , '
5
a
d A IBC d A A BC
 
= =
 ÷
 
KB-2009: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có
( )
( )
·
0
' , ', 60BB a BB ABC= =
.
∆
ABC
vuông tại C,
·
0
60BAC =
, h.c.v.g của B’ lên mp đáy (ABC) trùng với trọng tâm
∆
ABC. Tính
'A ABC

V

3
9
208
a
V
 
=
 ÷
 
KA-2009: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
( ) ( )
·
(
)
0
2 , , , 60AB AD a CD a SBC ABCD= = = =
. Gọi I là trung điểm của AD. Biết (SBI), (SCI)
cùng vuông góc với (ABCD). Tính
.S ABCD
V

3
3 15
5
a
V
 
=

 ÷
 
KD-2010: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a, h.c.v.g của S lên
(ABCD) là H thuộc AC,
4
AC
AH =
, CM là đường cao
∆
SAC
a) CMR: M là trung điểm SA (
2CA CS a= =
⇒
∆
SAC cân)
PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY
b) Tính
SMBC
V

3
.
1 14
2 48
B SCM SABC
a
V V
 
= =
 ÷

 
KB-2010: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có
AB a=
,
( ) ( )
·
(
)
0
' , 60A BC ABC =
. G
là trọng tâm
∆
A’BC
a) Tính
. ' ' 'ABC A B C
V

3
3 3
8
a
V
 
=
 ÷
 
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC
Hướng dẫn
o Tâm của mặt cầu trên là giao giữa trục của đường tròn ngoại tiếp

∆
ABC và
đường trung trực của AG trong mp (AGH), H là tâm của
∆
ABC
o
7
12
a
R =
KA-2010: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AB, AD.
H CN DM= ∩
, SH
⊥
(ABCD),
3SH a=
a) Tính
.S CDNM
V

3
5 3
24
a
V
 
=
 ÷
 

b) Tính
( )
,d DM SC
(Tìm đoạn vuông góc chung,
2 3
19
a
d =
)
KD-2011: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
3BA a=
,
4BC a=
,
(SBC)
⊥
(ABC),
·
0
2 3, 30SB a SBC= =
a) Tính
.S ABC
V

( )
3
2 3V a=
b) Tính
( )
( )

,d B SAC
HD câu b
H là h.c.v.g của S lên (ABC)
( ,( )) 4 ( ,( )
6 7
7
d B SAC d H SAC
a
=
=
( ,( ))
( ,( ))
d A P AC
d B P BC
=
KB-2011: Cho hình lăng trụ ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,
3AD a=
, h.c.v.g của A
1
lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa (ADD
1
A

1
) và (ABCD)
bằng 60
0
. Tính
a)
1 1 1 1
.ABCD A B C D
V

3
3
2
a
V
 
=
 ÷
 
b)
1 1
( ,( ))d B A BD

( )
( )
( )
( )
1 1 1
3
, ,

2
a
d B A BD d C A BD
 
= =
 ÷
 
PHÂN DẠNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN NAY
KA-2011: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a
mp(SAB), (SAC) cùng vuông góc (ABC), M là trung điểm AB, mp qua SM và song song với BC
cắt AC tại N, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60
0
. Tình
a)
( )
3
.
3
S BCNM
V V a=
b)
( , )d AB SN
Tìm
( , )d AB SN
, AB, SN chéo nhau
+ Kẻ d qua N và d//AB
+ Hạ AD
⊥
d (D
∈

d)
Có AB//(SND), nên
( , ) ( ,( )) ( ,( ))d AB SN d AB SND d A SND= =
+ Kẻ AH
⊥
SD (H
∈
SD). Ta CM
AH
⊥
(SND) thì
( ,( ))d A SND AH=

2 39
13
a
=
KD-2012: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông,
∆
A’AC vuông cân, A’C
= a. Tính
a)
3
' '
2
48
ABB C
a
V
 

=
 ÷
 
b)
6
( ,( '))
6
a
d A BCD
 
=
 ÷
 
KB-2012: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 2a, AB = a. Gọi H là h.c.v.g của A lên
SC
a) CMR: SC
⊥
(ABH) (ta CM: SC
⊥
AH, SC
⊥
AB)
b) Tính
3
.
7 11
96
S ABH
a
V

 
=
 ÷
 
KA-2012: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, h.c.v.g của S lên (ABC) là điểm
H thuộc AB sao cho HA = 2HB, góc giữa SC và (ABC) bằng 60
0
. Tính
a)
3
.
7
12
S ABC
a
V
 
=
 ÷
 
b)
( , )d SA BC
(dùng đồng thời 2 cách làm của bài KD-2011 và KA-2011,
42
8
a
)