DE THI HSG 7moi

Trờng THCS phú hộ
đề Kiểm tra hsg toan 7
Môn:Toán 7
Thời gian làm bài: 120 ( không kể chép đề )
Câu 1. Tìm x:
a.
5+x
= 7
b.
x
= x
c.
( )
091
2
=+x
d.
32 +x
= -5
Câu 2. Cho 2 đa thức
P
( )
x
= x
2
+ 2mx + m
2
và
Q
( )
x

= x
2
+ (2m+1)x + m
2
Tìm m biết P (1) = Q (-1)
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A =
1+x
+5 B =
2
1
2
+x
C =
3
15
2
2
+
+
x
x
D =
3
5
22
22
++
++
yx

yx
Câu 4 . Cho tam giác ABC. Đờng trung trực của cạnh AB cắt tia BC tại D. Trên tia AD
lấy AE = BC.
a) Chứng minh ABC = BAE
b) Chứng minh AB // CE
Câu 5. Cho 3 số a, b, c khác nhau và khác 0 ( b+c, a+c, a+b

0 ).
Thoả mãn điều kiện :
ba
c
ca
b
cb
a
+
=
+
=
+
.
Tính giá trị biểu thức P =
c
ba
b
ca
a
cb +
+
+

+
+
Đáp án
Câu 1. (2đ) Tìm x .( mỗi câu 0,5 đ)
a.
5+x
= 7
x + 5 = 7
2
=
x
x + 5 = -7
12= x
b.
x
= x
0 x
c.
( )
091
2
=+x



( )
91
2
=+x

31
=+
x
x + 1 = 3

x = 2
x +1 = -3
4= x
d.
32 +x
= -5
Do
32 +x


0 mà -5 < 0

Vô lý
Vậy không tìm đợc giá trị của x thoả mãn đề bài.
Câu 2: (1đ) Ta có :
P(1) = 1
2
+ 2m.1 + m
2
= m
2
+ 2m + 1
Q(-1) = 1 2m 1 +m
2
= m

2
2m
Để P(1) = Q(-1) thì m
2
+ 2m + 1 = m
2
2m

4m = -1

m = -1/4
Câu 3. (2đ)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.( mỗi câu 0,5 đ)
A =
1+x
+5
Ta có :
1+x


0. Dấu = xảy ra

x= -1.


A

5.
Dấu = xảy ra

x= -1.

Vậy: Min A = 5

x= -1.
B =
2
1
2
+x
Ta có x
2


0. Dấu = xảy ra

x = 0.

x
2
+ 2

2 ( 2 vế dơng ).


2
1
2
+x

2
1
Dấu = xảy ra

x= 0.
Vậy Max B =
2
1


x = 0
C =
3
15
2
2
+
+
x
x
=
( )
3
123
2
2
+
++
x
x

= 1 +
3
12
2
+x
Ta có: x
2


0. Dấu = xảy ra

x = 0


x
2
+ 3

3 ( 2 vế dơng )

3
12
2
+x



3
12

3
12
2
+x


4

1+
3
12
2
+x


1+ 4

C

5
Dấu = xảy ra

x = 0
Vậy : Max C = 5

x = 0.
D = 1 +
3

2
22
++ yx
Mà x
2
+ y
2
+ 3

3



3
2
22
++ yx



3
2


D

1+
3
2

D


3
5

Min D =
3
5


x= y = 0
Câu 4 :(3 đ)
Câu 5. (2đ)áp dụng dãy tỉ số = nhau.
Ta có :
ba
c
ca
b
cb
a
+
=
+
=
+
.=
bacacb
cba

+++++
++
=
( )
cba
cba
++
++
2
(0,5 đ)
TH1 a +b + c

0


( )
cba
cba
++
++
2
=
2
1

ba
c
ca
b
cb

a
+
=
+
=
+
=
2
1
H
K
E
D
C
B
A
⇒
a
cb +
=
b
ca +
=
c
ba +
= 2
VËy P =
a
cb +
+

b
ca +
+
c
ba +
= 6 (o,5 ®)
• TH2 a + b + c =0
* b + c = - a ; a + c = - b ; a + b = -c
VËy P =
1 ( 1) ( 1) 3
a b c
a b c
− − −
+ + = − + − + − = −
(1 ®)