Bai tap ve hop den (kho va rat hay)

U
C
0
U
R
0
U
M N
U
A M
N
A
B
U
A B
M
i
Bài tập 1 : Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= 200cos100πt(V) Z
C
= 100Ω ; Z
L
= 200Ω
I = 2
)A(2
; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
0
, L
0

(thuần), C
0
) mắc nối
tiếp.
Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.
Giải
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.
Hướng dẫn Lời giải
B
1
: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết
+ Chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, A là điểm
gốc.
+ Biểu diễn các hiệu điện thế u
AB
; u
AM
; u
MN
bằng các véc
tơ tương ứng.
* Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ u
AB
và i cùng pha.
U
AM
= U
C
= 200
2

(V)
U
MN
= U
L
= 400
2
(V)
U
AB
= 100
2
(V)
Giản đồ véc tơ trượt
Vì U
AB
cùng pha so với i nên trên NB (hộp X)
phải chứa điện trở R
o
và tụ điện C
o
.
B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán ⇒
NB
U
xiên góc
và trễ pha so với i nên X phải chứa R
o
và C
o

B3: Dựa vào giản đồ ⇒ U
Ro
và U
Co
từ đó tính R
o
; C
o
+ U
Ro
= U
AB
↔ IR
o
= 100
2
→ R
o
=
)(50
22
2100
Ω=
+ U
Co
= U
L
- U
C
→ I . Z

Co
= 200
2
→ Z
Co
=
)(100
22
2200
Ω=
⇒ C
o
=
)F(
10
100.100
1
4
π
=
π
−
Cách 2: Dùng phương pháp đại số
Hướng dẫn Lời giải
Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy -
A
C
B
N
M

X
B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả
thiết có thể xảy ra.
→ Trong X có chứa R
o
&L
o
hoặc R
o
và C
o
B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết không
phù hợp vì Z
L
> Z
C
nên X phải chứa C
o
.
B3: Ta thấy X chứa R
o
và C
o
phù hợp với giả thiết
đặt ra.
* Theo bài Z
AB
=
)(50
22

2100
Ω=
1
Z
R
cos ==ϕ
Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa
R
o
, mặt khác: R
o
=Z → Z
L
(tổng) = Z
C
(tổng) nên Z
L
=
Z
C
+Z
Co
Vậy X có chứa R
o
và C
o



Ω=−=−=

Ω==
)(100100200ZZZ
)(50ZR
CLC
AB0
o
⇒ C
o
=
)F(
10
4
π
−
Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài này đã cho biết ϕ và I,
chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần dễ dàng. Đối với những bài toán về hộp kín chưa
biết ϕ và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ
trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình.
Bài tập 2: Cho mạch điện như hình vẽ
U
AB
= 120(V); Z
C
=
)(310 Ω
R = 10(Ω); u
AN
= 60
6 cos100 ( )t v
π

U
AB
= 60(v)
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
o
, L
o
(thuần), C
o
) mắc nối tiếp
Giải :
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều
dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60
V3
+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB
2
= AN
2
+ NB
2
, vậy đó là tam giác vuông tại N
tgα =
3
1
360
60

AN
NB
==

⇒
6
π
=α
⇒ U
AB
sớm pha so với U
AN
1 góc
6
π
→ Biểu thức u
AB
(t): u
AB
= 120
2 cos 100
6
t
π
π
 
+
 ÷
 

(V)
Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy -
A
C
B
N
M
X
R
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B
i
U
A
N
U
N
B
U
R
0

U
l
0
D
A
C
B
N
M
X
R
b. Xác định X
Từ giản đồ ta nhận thấy
NB
chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa R
o
và
L
o
. Do đó ta vẽ thêm được
00
LR
UvµU
như hình vẽ.
+ Xét tam giác vuông AMN:
6
3
1
Z
R

U
U
tg
CC
R
π
=β⇒===β
+ Xét tam giác vuông NDB
)V(30
2
1
.60sinUU
)V(330
2
3
.60cosUU
NBL
NBR
O
O
==β=
==β=
Mặt khác: U
R
= U
AN
sinβ = 60
)v(330
2
1

.3 =







π
=
π
=⇒Ω===
Ω===
⇒
==⇒
)H(
3
1,0
3100
10
L)(
3
10
33
30
I
U
Z
)(10
33

330
I
U
R
)A(33
10
330
I
O
L
L
R
O
O
O
O
* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp
đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải rất phức
tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, Tuy nhiên cái khó
của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
. Để có sự nhận biết tốt, học
sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.
Bài tập 3 Cho mạch điện như hình vẽ:

U
AB
= cost; u
AN
= 180
2 cos 100 ( )
2
t V
π
π
 
−
 ÷
 
Z
C
=
90(Ω); R = 90(Ω); u
AB
=
60 2 cos100 ( )t V
π
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
O
, L
o
(thuần), C

O
) mắc nối tiếp.
Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha của
các hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn. Ví
dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước U
AB
có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví dụ 2 không
sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa u
AN
và u
NB,
có thể nói đây là mấu chốt để giải toán.
Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy -
Giải
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta
giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho u
NB
sớm pha
2
π
so với u
AN
+ Xét tam giác vuông ANB
* tgα =
3
1
180
60
U
U

AN
NB
AN
NB
===
⇒ α ≈ 80
0
= 0,1π(rad)
⇒ u
AB
sớm pha so với u
AN
một góc 0,1π
*
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
= 180
2
+ 60
2
≈ 190
0
⇒ U
Ab
= 190(V)

→ biểu thức u
AB
(t): u
AB
=
190 2 cos 100 0,1
2
t
π
π π
 
− +
 ÷
 
=
( )
190 2 cos 100 0,4 ( )t V
π π
−
b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa
R
O

và L
O
. Do đó ta vẽ thêm được
OO
LR
UvµU
như hình vẽ.

+ Xét tam giác vuông AMN:
1
90
90
Z
R
U
U
tg
CC
R
====β
⇒ β = 45
0
⇒ U
C
= U
AN
.cosβ = 180.
)A(2
90
290
Z
U
I290
2
2
C
C
===⇒=

+ Xét tam giác vuông NDB
)(30
2
230
R)V(230
2
2
.60cosUU
0NBR
O
Ω==⇒==β=
β = 45
0
⇒ U
Lo
= U
Ro
= 30
2
(V) → Z
Lo
= 30(Ω)
)H(
3,0
100
30
L
O
π
=

π
=⇒
Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải bài toán hộp kín bằng
giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này. Các bài tập tiếp theo tôi sẽ đề
cập đến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt trội của phương pháp này.
Bài tập 4 Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.
Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện
hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện.
Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; U
AM
= U
MB
= 10V
Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy -
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B
i
U
A
N
U

N
B
U
R
0
U
c
0
D
A
B
M
Y
a
X
U
AB
= 10
V3
. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5
6
W. Hãy xác định linh kiện
trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay
chiều là f = 50Hz.
* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch ϕ (Biết U, I, P → ϕ) nhưng
đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường
hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó
khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được những khó khăn đó. Bài toán
này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = U
MB

;
U
AB
= 10
AM
U3V3 =
→ tam giác AMB là ∆ cân có 1 góc bằng 30
0
.
Giải :
Hệ số công suất:
UI
P
cos =ϕ
42
2
310.1
65
cos
π
±=ϕ⇒==ϕ⇒
* Trường hợp 1: u
AB
sớm pha
4
π
so với i ⇒ giản đồ véc tơ Vì:




=
=
AMAB
MBAM
U3U
UU
⇒ ∆AMB là ∆ cân và U
AB
= 2U
AM
cosα ⇒ cosα =
10.2
310
U2
U
AM
AB
=
⇒ cosα =
0
30
2
3
=α⇒
a. u
AB
sớm pha hơn u
AM
một góc 30
0

⇒ U
AM
sớm pha hơn so với i 1 góc ϕ
X
= 45
0
- 30
0
= 15
0
⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z
X
gồm điện trở thuận R
X
và độ tự cảm L
X
Ta có:
)(10
1
10
I
U
Z
AM
X
Ω===
Xét tam giác AHM:
+
0
XX

0
XR
15cosZR15cosUU
X
=⇒=
⇒ R
X
= 10.cos15
0
= 9,66(Ω)
+
)(59,215sin1015sinZZ15sinUU
00
XL
0
XL
XX
Ω===⇒=
)mH(24,8
100
59,2
L
X
=
π
=⇒
Xét tam giác vuông MKB: MBK = 15
0
(vì đối xứng)
⇒ U

MB
sớm pha so với i một góc ϕ
Y
= 90
0
- 15
0
= 75
0
⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở R
Y
và độ tự cảm L
Y
+ R
Y
=
X
L
Z
(vì U
AM
= U
MB
) ⇒ R
Y
= 2,59(Ω)
Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy -
i
M
U

R
X
U
L
X
K
U
A
B
U
Y
U
R
Y
U
L
Y
A
H
B
4
5
0
3
0
0
1
5
0
U

i
B
K
M
H
A
U
A
B
U
R
Y
U
X
U
L
Y
U
R
X
U
L
X
3
0
0
4
5
0
U

Y
+
XL
RZ
Y
=
= 9,66(Ω) ⇒ L
Y
= 30,7m(H)
b. u
AB
trễ pha hơn u
AM
một góc 30
0
Tương tự ta có:
+ X là cuộn cảm có tổng trở Z
X
=
)(10
1
10
I
U
AM
Ω==
Cuộn cảm X có điện trở thuần R
X
và độ tự cảm L
X

với R
X
= 2,59(Ω); R
Y
=9,66(Ω)
* Trường hợp 2: u
AB
trễ pha
4
π
so với i, khi đó
u
AM
và u
MB
cũng trễ pha hơn i (góc 15
0
và 75
0
). Như vậy
mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở Z
X
, Z
X
gồm điện
trở thuần R
X
, R
Y
và dung kháng C

X
, C
Y
. Trường hợp
này không thể thoả mãn vì tụ điện không có điện trở
. Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có
óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn,
học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
Bài tập 5 Cho mạch điện như hình vẽ
X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L
1
, R
1
,C
1
nối tiếp
U
AN
= 100cos100πt (V) U
MB
= 200cos (100πt - π/3) ω = 100π(Rad/s) =
LC
1
1) Viết biểu thức U
x
theo thời gian t
2) Cho I = 0,5
2
A. Tính P
x

, tìm cấu tạo X.
Lời giải
* Z
L
= ωL ; Z
c
=
C
1
ω
→ Z
L
= Z
C
LC
1
= ω ⇔ ω
2
LC = 1
*
0UU
CL
=+
*
XLAL
UUU +=
*
X0MB
UUU +=
Với U

MP
= 2Y
AN
= 100
2
* Lấy trục số ∆, biểu diễn vec tơ *
MBAL
U;U
Xét ∆OHK ; HK = 2U
2
= 2U
C
→ HK=
650
3
cos.100.50.2)2100()250(
22
=
π
−+
→ U
L
= U
C
= 25
6
(V)
* Định luật hệ số sin
α
==

α
=
π
sin
2100
2
3
650
sin
CK
3
sin
HK
Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy -
4
5
0
3
0
0
A
M
M ’
B
i
0
AN
U
H
π/

3
L
U
E
C
U
K
6
π
MB
U
X
U
α
(∆)
N
C
BA
M
Lr#0
→ α = 90
0
→ vectơ
L
U
⊥ (∆)
L
U
⊥
AN

U
⇒
AN
U
cùng pha với

X
U
hợp với
AN
U
một góc ϕ
X
tgϕ
X
=
2
2
250
625
OH
HE
==
ϕ
X
≈ 41
0
U
x
=

14252.506.25HEOH
2222
=+=+
(V)
U
X
= U
x
2 cos
(100
π
t -
ϕ
x
) = 25
28
cos (100π -
150
4π
) (V)
2) Ta có GĐ sau:
AN
U
cùng pha với
I
AM chứa L, U
An
# 0
→ X chứa R
1

Vế trái : X chứa 2 trong 3 phần tử R
1
, L
1
C
1
→ X chứa C
1
sao cho Z
L
= Z
C1
Tóm lại X chứa R
1
, C
L

AN
U
=
L
U
+
1R1C1R
UUU =+
Công suất tiêu thụ trên X P
X
= U
x
I cos ϕ

X
= 25
14.25
2.50
.2.5,0.1425
U
U
.2.5,0.14
ò
AN
=
= 50W
Độ lớn R
1
: R
1
=
22,0
250
I
U
I
U
AN1R
==
= 100Ω
Z
C1
= Z
L

=
25,0
625
I
U
L
=
= 50
3
Tóm lại: Mạch điện có dạng cụ thể sau
Bài tập 6 Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế giữa hai đầu AB là
U = 100
2
cos (100πt) Tụ điện C =
F
10
π
Hộp kín X chỉ
chứa 1 Phần tử (R hoặc L). Dòng điện trong mạch sớm pha hơn π/3 so với hiệu điện thế giữa A - B.
1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm. Tính giá trị của nó.
2) Viết biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch.
3) Mắc thêm vào mạch điện AB một điện trở thuần thì thấy công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại.
Hỏi phải mắc điện trở đó như thế nào. Tính điện trở đó
Lời giải
1) Vị trí dao động trong mạch sớm pha hơn π/3 so với hiệu điện thế nên mạch có tính chất dung
kháng.
Mạch chứa C và X (R hoặc L). Vậy X là điện trở thuần R
Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy -
0
AN

U
L
U
C
U
MB
U
X
U
I
N
C
1
B
A
M
Lr#0
CR
1
A
B
C
+TH2: X gồm R và Z
C
Tương tự Z
C
= 30
44
⇒ C =
π

≈
π
=
ω
−3
C
10
.56,0
4430.100
1
Z
1
Biểu diễn trên giản đồ vectơ:
C
U
;
L
U
;
U
(trục góc
e
)
Theo giả thiết tan
R
ñ
U3U3
U
U
3

=⇒==
π
⇒R =
3
100
Z.
1
.
2
1
C
=
ω
(Ω)
2) Viết biểu thức dao động trong mạch i = I
0
cos (100πt + ϕ)
Tổng trở của mạch Z =
3
200
100
3
100
ZR
2
2
2
C
2
=+=+

(Ω)
Cường độ dòng điện hiệu dung: I =
3
200
100
= 0,3
3
(4) → I
0
= I
65,02 =
(A)
pha i - pha U = 100πt + ϕ - 100πt = ϕ = π/3
Vậy biểu thức cddđ là i = 0,5
6
cos (100πt + π/3) (A)
3) Công thức tính công suất: P = UIcos ϕ
AB
= U.
y
U
Z
R.U
Z
R
.
Z
U
22
==

y =
*
2
C
*
*
2
C
2*
R
Z
R
R
Z)R(
+=
+
Để P
max
→ u
min
Lại có R
*
.
*
2
C
R
Z
= Z
2

C
= cost ⇒ y
min
khi R
*
=
*
2
C
R
Z
⇒R
*
= Z
C
= 100 (Ω)
R = 100
3
(Ω)
Vậy điện trở theo 2 phải mắc nối tiếp ⇒R
*
= R

+ R
'
⇒R
'
- R
*
= 100 -

3
100
≈ 42,3 (Ω)
Bài tập 7 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ chứa 2 trong 3
phần tử R
1
L
1
mắc nối tiếp.
Bỏ qua điện trở của mape kế vào đầu nối. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều
có biểu thức U = 200
2
cos100πt (V) thì chỉ 0,8A và h số công suất của dòng điện trong mạch là
0,6.
Xác định các phần tử chứa trong đoạn mạch X và độ lớn của chúng biết C
0
=
π
−
2
10
3
(F)
Lời giải
* Tính Z
c0
: Z
C0
=
)Ω(20

2
10
.100
1
C
1
3
0
=
π
π
=
ω
−
Theo đầu bài : U = 200V
I = 0,8A ⇒ Z
2
AB
= 200
2
= Z
2
C0
+ Z
2
x
⇒ Z
x
= 30
69

(Ω)
Lại có K = cosϕ =
AB
Z
R
= 0,6 ⇒R = 250.0,6 =
150 (Ω)
- Như vậy, đoạn mạch X gồm R và L hoặc R và C
Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy -
R<R
*
A
A
B
M
A
C
0
⇒ Z
AB
=
)Ω(250
8,0
200
=
+ TH1: X gm R v L
Z
1
X
= R+2 + Z

2
L
Z
L
= 30
44
L =



=

2
100
4430
Z
L
(H)
Bi tp 8 : Cho mch in cú s nh hỡnh v: u
AB
= 100
2 cos100 ( )t V

1. Khi K úng: I = 2(A), U
AB
lch pha so vi i l
6

. Xỏc nh L, r
2. a) Khi K m: I = 1(A), u

AM
lch pha so vi u
MB
l
2

. Xỏc nh cụng sut to nhit trờn hp kớn
X
b. Bit X gm hai trong ba phn t (R, L (thun), C) mc ni tip. Xỏc nh X v tr s ca chỳng.
ỏp s: 1. r =
)H(
4
1
L);(325

=
2. a) P
X
=
)W(325
b) X gm R ni tip C: R =
)(325
C =
)F(
5,7
10
3


Bi tp 9 Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. X là một hộp đen chứa 1 phần tử R hoặc L hoặc C,

biết u
AB
=100
2
sin 100t (V); I
A
=
2
(A), P = 100 (W), C =

3
10
3
(F), i trễ pha hơn u
AB
. Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử.
Giải:
Kết hợp giả thiết về độ lệch pha giữa u và i và mạch tiêu thụ điện suy ra hộp đen thoả mãn (e.1.1)
Vậy hộp đen là một một cuộn dây có r 0.
Ta có: P = I
2
r r =
( )
( )
== 50
2
100
I
P
22

Mặc khác: r
2
+ (Z
L
- Z
c
)
2
=
2
2
I
U
AB

( )
2
2
2
2
2
2
AB
CL
50
2
100
r
I
U

ZZ ==
Giải ra: Z
L
= 80 () L =

5
4
100
80
==
L
Z
(H)
Bi tp 1 0 (Đại học Vinh năm 2000). Cho mạch điện nh hình vẽ. R là biến trở, tụ điện C có điện dung là
3
10
9


(F) X là một đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử R
0
, L
0
, C
Biờn son v ging dy: Lờ Trng Duy -
X
A
C
B
A

X
A
R
B
M
C
A
B
X
L , r
M
K
mắc nối tiếp. Đặt vào hai câu đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U
AB
không đổi.
Khi R = R
1
= 90 thì: u
AM
= 180
2
cos (100t -
2

) (V)
u
MB
= 60
2
cos (100t) (V)

Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng.
Giải:
Xét đoạn AM, ta có độ lệch pha giữa U
AM
và i:
tg

=
4
1
1


==

AM
C
R
Z
(i sớm pha hơn U
AM
1 góc
4

Ta lại có: Z
AM

290
2
2

=+=
C
ZR
suy ra
A
Z
U
I
AM
AMO
2
0
==
i = 2 cos (100t -
4

) (A)
Bây giờ xét đoạn MB ta có:
230
I
U
Z
0
MB
MB
==
(). So với dòng điện i, U
MB
sớm pha hơn góc

=
4

do đó trong X
phải chứa hai phần tử R
0
và L
0
(thỏa mãn (e.1.1))
Ta có:
tg
MB
=
1
4
tg
R
Z
0
L
0
=

=
Z
L0
= R
0

Ta lại có: Z

MB
= 30
2
=
2RRR
0
2
10
2
0
=+
Suy ra: R
0
= 30 = Z
L0
và L
0
=

=

3,0
Z
0L
(H)
Bi tp 1 1 (Đề thi Đại học Mỏ - địa chất năm 1998 câu c)
Có một đoạn mạch nối tiếp A'B'C' chứa hai linh kiện nào đó thuộc loại cuộn cảm, tụ điện, điện trở.
Khi tần số của dòng điện bằng 1000H
Z
ngời ta đo đợc các hiệu điện thế hiệu dụng U

A'B'
= 2(V), U
B'C'
=
3
(V), U
A'C'
= 1(V) và cờng độ hiệu dụng I= 10
-3
(A).
Giữ cố định U
A'C '
tăng tần số lên quá 1000H
Z
ngời ta thấy dòng điện trong mạch chính A'B'C'
giảm. Đoạn mạch A'B'C' chứa những gì? Tại sao? Đoạn mạch A'B' chứa gì? B'C' chứa gì? tại sao? Tính
điện trở thuần của cuộn cảm nếu có.
Giải:
Ta đi tìm độ lệch pha

giữa u
AB
và u
BC
Vì đoạn mạch A'B'C' mắc nối tiếp nên:
u
A'C'
= u
A'B'
+ u

B'C '
'''''' CBBACA
UUU

+=
Ta biểu diễn bằng giản đồ vectơ. (hình vẽ bên)
Tacó:
2 2 2
A' C ' A'B' B 'C' A' B' B'C '
U U U 2U .U .cos= +
1 = 4 + 3 - 2.2
3
cos
Biờn son v ging dy: Lờ Trng Duy -
'
B'C'
U

A' B'
U

A'C '
U


cos =
A' B', B'C '
U U
3 5
'

2 6 6

= =
Ta thấy >
A ' B', B ' C '
'
U U
2

>

Trên mỗi đoạn mạch A'B' và B'C' chỉ có một linh kiện chứng tỏ trên A'B'C' gồm một tụ điện mắc
nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần theo (e.2).
Từ công thức: I =
( )
A'C ' A'C '
2
2
A' C '
L C
U U
Z
R Z Z
=
+
Cho thấy U
A'C '
= const, R, L, C = const
Khi f tăng lên lớn hơn f
0

= 1000 H
z
mà L giảm chứng tỏ (Z
L
- Z
C
)
2
tăng / Z
L
-Z
C
/ tăng mà khi f
tăng thì Z
L
tăng còn Z
C
giảm.
Vậy muốn
L C
Z Z
tăng khi f > f
0
thì tại f
0
phải có 2f
0
L >
0
1

2 f C
hay Z
0L
Z
0C
<=>
2 2 2 2 2
0L 0C ' 0L 0C ' d c'
z z R z z U U + > >
Theo đề bài U
A'B'
= U
d
= 2V > U
B'C'
=
3
(V)
Vậy trên A' B' phải là cuộn dây có điện trở thuần, trên B'C' là tụ điện.
Khi f = f
0
= 1000H
Z
ta có Z
0C
=
3
B 'C'
U
3.10

I
=
Z
A'B'
=
2 2 3
A' B '
0l
U
R Z 2.10
I
+ = =
Z
A'C'
=
( )
2
2 3
A' C'
0L 0C
U
R Z Z 10
I
+ = =
Giải ra có R = 10
3

Bi tp 12 (Đề thi Đại học Giao thông năm 2000) Cho đoạn mạch nh hình vẽ X và Y là hai hộp đen,
mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Các vôn
kế V

1
, V
2
và ampe kế đo đợc cả dòng xoay chiều và một chiều.
Điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế không đáng kể .
Khi mắc điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều,
ampe kế chỉ 2A, V
1
chỉ 60 (V). Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50H
Z
thì ampe kế chỉ
1A, các vôn kết chỉ cùng giá trị 60 (V) nhng U
AM
và U
MB
lệch pha nhau
2

. Hộp X và Y có những linh
kiện nào? Tìm giá trị của chúng.
Giải:
Khi mắc 2 đầu của X và Y với nguồn điện một chiều, trong mạch có I = 2A. Chứng tỏ không chứa
tụ điện (theo(f.1)) . Vậy trong X chứa r và cuộn thuần cảm L. Do đó ta có: r =
== 30
2
60
I
U
Nếu Y cũng chữa R và L thì góc lệch pha giữa
AM

U
và
MB
U
chỉ có thể là một góc nhọn vì cả hai
đều sớm pha hơn so với i. Vậy Y chứa điện trở thuần R và tụ điện C ( theo (b.3)).
Biờn son v ging dy: Lờ Trng Duy -
A
B
X
v
2
X
v
2
a
Giản đồ vectơ trong trờng hợp này đợc trình bày nh hình vẽ.
Theo đề bài ta có: I = 1A. Suy ra
U
r
= I.r = 1. 30 = 30 (V)
Nh vậy: U
r
=
2
1
U
AM
= 30
0

Ta có U
L
= U
AM
. cos = 60.cos30
0
= 30
3
(V)
Suy ra: Z
L
=
330
1
330
I
U
L
==
()
L =

=
100
330
Z
L
(H)
Do U

AM
và U
MB
vuông pha nhau, suy ra = = 30
0
nên:
U
R
= U
AB
.cos = 60 cos30
0
= 30
3
(V) R =
330
I
U
R
=
()
U
C
= U
AB
.cos = 60 sin30
0
= 30 (V) Z
C
=

30
1
30
I
U
C
==
() C =
3000
1
(F)
Bi tp 13 Cho mạch điện nh hình vẽ.
X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần tử, cuộn cảm, tụ, điện trở thuần khi f = 50Hz; U
AM
= U
MB
= 75 (V);U
AB
=
150 (V); I = 0,5A.Khi f = 100Hz, hệ số công suất của đoạn mạch MB là
2
1
.
Hỏi X chứa những linh kiện gì? Tìm giá trị của chúng
ĐS : Hộp X gồm cuộn dây có r = 150 (), L =

1
(H) và C =
4
10

Bi tp 1 4 Cho mạch điện nh hình vẽ.
u
AB
= 100
2
cos 100t (V). C
1
=


5
10
3
(F). Hộp X chứa
2 trong 3 phần tử R
1
, L, C. Khi C
1
= C
2
thấy u
AM
lệch pha
2

so với u
MB
, i chậm pha hơn u

AB
là
6

và I =
0,5A.
Hộp X chứa gì? Tìm giá trị của chúng. ĐS: Chứa R = 50
3
; L =
2

(H)
Bi tp 15 Cho mạch xoay chiều nh hình vẽ
Biờn son v ging dy: Lờ Trng Duy -
X
A
R
B
M
A
C
1
B
X
M
R C
2
AN
U

L
U


C
U

MB
U

R
U

i

r
U

A
B
X
v
2
X
v
2
a
X, Y là 2 hộp đen cha biết cấu tạo chỉ biết trong mỗi hộp chứa 2 trong 3 phần tử R, L hoặc C. Nối vào A,
M với nguồn điện một chiều có (V
1

) = 60V (A) chỉ I
A
= 2A. Nối vào hai điểm M, B một nguồn một chiều
thì I
A
= 0. Nối nguồn điện xoay chiều vào 2 điểm hai điểm A, M thì (V
1
) = 30
2
(V). I
A
= 1(A). Nối
nguồn điện xoay chiều vào hai điểm MB thì (V
2
) = 50
2
(V). I
A
= 2(A). Biết trong hộp Y giá trị các
phần tử bằng nhau. Các (A) và (V) lý tởng. Tìm cấu tạo mỗi hộp và giá trị các phần tử
ĐS: X: Rnt L: R = Z
L
= 30
Y: Cnt L: Z
L
= Z
C
= 25
Xác định linh kiện trong X, Y và độ lớn f = 50Hz
Bi tp 16 . Cho 2 hộp đen X, Y mắc nối tiếp, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: R, L (điện trở không

đáng kể), C. Khi mắc 2 điểm A, M vào 2 cực một nguồn điện một chiều
thì I
A
= 2(A),
1
V
U
= 60V. Khi mắc 2 điểm A, B vào 2 cực
của nguồn điện xoay chiều có tần số 50Hz thì I
A
= 1A,
1
V
U
= 60V,
2
V
U
= 80V và u
AM
lệch pha so với u
MB
là 120
0
.
Hỏi hộp X, Y chứa những phần tử nào. Tìm các giá trị của chúng.

ĐS: X gồm R nt L; R = 30 () , Z
L
=

30 3
()
Y gồm R' nt L'; R' = 40 () , Z'
L
=
40 3
()
Bi tp 17 Cho mạch điện nh hình vẽ:
u
MN
=200
2 cos100 t

(V). C=
3
10
200

(F).
X là đoạn mạch chứa 2 trong 3 phần tử. R, L thuần cảm, C nối tiếp. Ampe kế chỉ 0,8A. Công suất P =
96W.
Hãy xác định các phần tử trong hộp X và tìm giá trị của chúng.
ĐS: R nt L (hoặc C):
R 150( )
L 0,7(H)
C 17,7 F
=

à


Bi tp 18 Cho mạch điện nh hình vẽ:
Trong đó: u
AM
=
120 2 cos(100 t )
6


(V)
u
MB
=
2
60 6 cos(100 t )
3

+
(V)
C =
3
10
6

. Biết X chứa 1 trong 3 phần tử R, L, C. Hỏi X chứa gì? Tìm giá trị của nó?
Biờn son v ging dy: Lờ Trng Duy -
A

N
X

ì
M
C
p
X

.
B
C
M
A

A
B
X
v
2
X
v
2
a
ĐS: X chứa

( )
45
L H
100
r 15 3( )

=




=

Bi tp 19 Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB nh hình vẽ một hiệu điện thế u=100
2 cos(100 t)
(V). Tụ
điện C' có điện dung là
4
10


F. Hộp kín X chỉ chứa một phần tử (điện trở thuần hoặc cuộn dây thuần
cảm). Dòng điện xoay chiều trong mạch sớm pha /3 so với hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện AB. Hỏi
X chứa gì? Tìm giá trị của nó?
ĐS: Hộp X chứa R =
100 3
3
()
Bi tp 20 : Cho mch in AB gm 3 linh kin X, Y, Z mc ni tip vi nhau. Mi hp ch cha mt
trong ba linh kin cho trc: in tr thun, t in v cuc cm. t vo hai u A, D ca on mch

mt hiu in th xoay chiu u
AD
=32
2
sin(2..f.t) (V). Khi f=100Hz thỡ U
X
=U
Y
=20V, U
Z
=16V,
U
YZ
=12V (hiu in th gia hai u Y v Z) v cụng sut tiờu th P=6,4W. Khi thay i f thỡ s ch ca
Ampe k gim.
Hi X, Y, Z cha nhng linh kin gỡ? Tỡm giỏ tr ca chỳng? Coi Ampe k cú R
A
=0.

Bi tp 21 (Đại học năm 2006) Cho mạch điện xoay chiều nh hình 1, trong đó A là Ampe kế nhiệt,
điện trở R
0
= 100, X là một hộp kín chứa hai trong ba phần tử (Cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C, điện
trở thuần R) mắc nối tiếp.
Bỏ qua điện trở của Ampe kế khoá K và dây nối.
Đặt vào hai đầu M và N của mạch
điện một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và có biểu thức u
MN
= 200
2

cos (2

ft)
(V)
a) Với f = 50Hz thì khoá K đóng, Ampe kế chỉ 1A. Tính điện dung C
0
của tụ điện.
b) Khi khoá K ngắt, thay đổi tần số thì thấy đúng khi f = 50Hz, Ampe kế chỉ giá trị cực đại và hiệu điện
thế giữa hai đầu hộp kín X lệch pha /2 so với hiệu điện thế giữa hai điểm M và D. Hỏi hộp X chứa những
phần tử nào? Tính giá trị của chúng? ĐS: Hộp X chứa L =
3
(H)

, R
= 300 ()
Bi tp 22 : Cho maùch ủieọn nhử hỡnh veừ. Giửừa AB coự
u = 200 cos100t(V)
Biờn son v ging dy: Lờ Trng Duy -
A
X
N
M
D
R
0
C
0
K

B

A
LC
A
X
Cuộn dây thuần cảm có L =0,636H, tụ điện có C = 31,8µF. Đoạn mạch X chứa hai trong ba phần tử
R, L, C nối tiếp.
a. Tìm các phần tử trong X ? Biết ampe kế chỉ 2,8A, hệ số công suất toàn mạch bằng 1. Lấy
2
=1,4.
b. Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X.
(- Để cos
ϕ

≠
0 thì X phải có R
X

→
cos
ϕ
=
x
R
Z
⇒
R
x
= Z.cos
ϕ
= 50

Ω
Vậy X chỉ còn lại có L hoặc C mà tg
ϕ
= 0 =
0
L C x
Z Z Z
R
− ±
=

⇒
phải - Z
x
Vậy Z
x
là Z
C
.)
Biên soạn và giảng dạy: Lê Trọng Duy -