Bai tap hinh hoc toa do phang

I. Phương trình đường thẳng.
3.1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng  biết:
a.  đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến
n ( 4;1)= −
r
b.  đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)
c.  đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k =
2
3
−
.
d.  đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0.
3.2. Cho phương trình tham số của 
x 2 t
y 4 3t
= −


= +

a. Tìm toạ độ điểm M nằm trên  và cách A(–3 ; –1) một khoảng là
5 2
.
b. Tìm điểm N trên  sao cho AN ngắn nhất.
c. Tìm toạ độ giao điểm của đường thằng  và đường thẳng x + y = 0.
3.3. Lập phương trình tổng quát của 3 đường trung trực và 3 cạnh của ABC biết các trung điểm của BC,
CA và AB là M(4; 2), N(0; –1), P(1; 4).
3.4. Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6).
a. Viết pt tổng quát các cạnh của ABC.
b. Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM.
3.5. Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d và tìm toạ độ

điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d.
3.6. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:
a. 
1
: 2x + 3y – 5 = 0 và 
2
: 4x – 3y – 1 = 0
b. 
1
: 2x + 1,5y + 3 = 0 và 
2
:
x 2 3t
y 1 4t
= +


= −

c. 
1
:
x 3 3t
y 2t
= +


=

và 

2
:
x y
1 0
3 2
− + − =
3.7. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
a. M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b. M(–2; –3) và :
x 2 3t
y 1 4t
= − +


= − +

3.8. Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
trong các trường hợp:
a. d
1
: 3x – y + 1 = 0 và d
2
: 2x – 4y + 6 = 0
b. d
1
: 2x – 3y + 7 = 0 và d
2
:

x 3 2t
y 1 3t
= −


= +

c. d
1
: x = 2 và d
2
:
x 3 3t
y t

= − +


=



3.9. Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng  :
x 1 t
y 2 t
= +


= +


. Tìm điểm C trên  sao cho tam giác
ABC là tam giác cân tại C.
3.10. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4).
3.11. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) và pt đường thẳng CD là 3x - 4y + 2 = 0. Viết phương
trình các đường thẳng còn lại của hình bình hành.
3.12. Tìm m để hai đường thẳng: x+(2m−3)y−3=0 và
x 1 t
y 2 t
= −


= −

vuông góc với nhau.
II. Phương trình đường tròn.
3.13. Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của
đường tròn đó.
a. x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 1 = 0 b. x
2
+ y
2
– 6x + 8y + 50 = 0 c.
2 2
(x 3) (y 4)
1
2 2

− −
+ =
3.14. Lập phương trình đường tròn (C) biết:
a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0.
b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) .
c. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0
d. (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3).
3.15. Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 4x – 2y = 5. Lập phương trình tiếp tuyến d.
a. Tại điểm M(1; 4).
b. Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.
c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x.
3.16. Cho đường tròn (C): (x – 2)
2
+ (y – 1)
2
= 5. Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi
qua điểm A(3; –2).
3.17. Ba đường thẳng 
1
: x – 2y + 8 = 0, 
2
: 2x – y + 4 = 0 và 
3
: y = 0 tạo thành ABC.
a. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC.
b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC.

III. Phương trình đường elip.
3.18. Trong mặt phẳng Oxy cho (E):
2 2
x y
1
25 9
+ =
a. Xác định toạ độ các tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và độ dài các trục của elip.
b. Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 3MF
1
– 2MF
2
= 1.
3.19. Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a. Có một đỉnh có toạ độ (0; –2) và một tiêu điểm F
1
(–1; 0)
b. (E) đi qua hai điểm
3
M 5;
2
 
 ÷
 ÷
 
và N(–2 ; 1)
c. Hình chữ nhật cơ sở có một cạnh nằm trên đường thẳng y = 2, cạnh còn lại nằm trên đường thẳng x + 3
= 0.
d. Biết độ dài trục nhỏ bằng 10 và tâm sai e =
3

7
.
3.20. Cho phương trình elip (E):
2 2
x y
1
100 36
+ =
. Hãy viết phương trình đường tròn (C) có đường kính là F
1
F
2
(F
1
, F
2
là 2 tiêu điểm của elip).