bài tập hình học tọa độ trong không gian 12

Bài tập ph ơng pháp toạ độ trong không gian
Bài 1. Trong không gian Oxyz cho điểm A(2 ; 5; 3)và đờng thẳng d :
2
2z
1
y
2
1x
==

1, Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đờng thẳng d.
2, Viết phơng trình mặt phẳng () chứa đờng thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mp () .
Bài 2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0 ; 1 ; 2), B(2 ; - 2 ; 1) , C(-2 ; 0 ; 1).
1, Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , B , C.
2, Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm của tam giác ABC.
3, Tìm toạ độ của M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Bài 3. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3 ; 3 ; 0), B(3 ; 0 ; 3), C(0 ; 3 ; 3) , D(3 ; 3 ; 3).
1, Chứng minh bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
2, Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
3, Tìm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Trong không gian Oxyz , cho hai đờng thẳng :
d
1
:
1
2z
1
1y
2
x +
=

=
và d
2
:





=
+=
+=
3z
t1y
2t1x
1, Chứng minh : d
1
và d
2
chéo nhau. Viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng đó.
2, Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) : 7x + y 4z = 0 và cắt đồng thời hai đờng
thẳng d
1
và d
2
.
Bài 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
(S) : x

2
+ y
2
+ z
2
2x + 4y + 2z 3 = 0 và mặt phẳng (P) : 2x y + 2z 14 = 0 .
1, Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đờng tròn có bán kính bằng 3.
2, Tìm toạ độ M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lơn nhất.
Bài 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 4 ; 2) , B(- 1 ; 2 ; 4) và đờng thẳng :
2
z
1
2y
1
1x
=
+
=


.
1, Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
2, Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Bài 7. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phơng ABCD. ABCD với A(0 ; 0 ; 0) , B(1 ; 0 ; 0) ,
D(0 ; 1; 0 ) , A(0 ; 0 ; 1). Gọi M , N lần lợt là trung điểm của AB và CD.
1, Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC và MN.

2, Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos =
6
1
.
Bài 8. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đờng thẳng
d
1
:
1
1z
1
1y
2
x

+
=

=
và d
2
:





+=
=
+=

t2z
2t1y
t1x
1, Viết phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua A, đồng thời song song với d
1
, d
2
.
2, Tìm toạ độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho ba điểm A , M , N thẳng hàng.
Bài 9. Trong không gian Oxyz , cho A(1 ; 2 ; 3) và hai đờng thẳng :
d
1
:
1
3z
1
2y
2
2x
=

+
=

và d
2

:
1
1z
2
1y
1
1x +
=

=


1, Tìm toạ độ điểm A đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d
1
.
2, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.
Bài 10. Trong không gian Oxyz, cho đờng thẳng d :
1
3z
2
3y
1
1x
=
+
=

và
mặt phẳng (P) : 2x + y 2z + 9 = 0 .
a, Tìm toạ độ điểm I thuộc đờng thẳng d sao cho khoảng cách từ I tới mp(P) bằng 2.
b, Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mp (P) . Viết phơng trình tham số của đờng thẳng nằm
trong mp(P) , biết đi qua A và vuông góc với đờng thẳng d.
Bài 11. Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC với A(0 ; - 3 ; 0),B(4 ; 0 ; 0),C(0 ; 3 ; 0),
B(4 ; 0 ; 4).
a, Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình lăng trụ nói trên . Viết phơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc
với mặt phẳng (BCCB).
b, Gọi M là trung điểm của AB . Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A , M và song song với
BC. Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng AC tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN.
Bài 12. Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng : d
1
:
2
1z
1
2y
3
1x +
=

+
=

và d
2
là giao tuyến của hai

mặt phẳng : () : x + y z 2 = 0 và () : x + 3y 12 = 0.
a, Chứng minh rằng d
1
và d
2
song song với nhau. Viết phơng trình mp(P) chứa cả hai đờng thẳng d
1
và d
2
.
b, Mp(Oxz) cắt hai d
1
và d
2
lần lợt tại A , B, Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ).
Bài 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , AC cắt BD
tại gốc toạ độ O. Biết A(2 ; 0 ; 0) , B(0 ; 1 ; 0) , S(0 ; 0 ; 2
2
) . Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a, Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA và BM.
b, Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S. ABMN.
Bài 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( - 4 ; -2 ; 4) và đờng thẳng d :





+=
=
+=

4t1z
t1y
2t3x
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đờng thẳng d.
Bài 15. Trong không gian Oxyz , cho hai đờng thẳng

1
là giao tuyến của hai mặt phẳng : () : x 2y + z 4 = 0 và () : x+2y 2z + 4 = 0

2
:





+=
+=
+=
2t1z
t2y
t1x
a, Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng
1
và song song với đờng thẳng
2
.
b, Cho điểm M(2 ; 1 ; 4 ). Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng
2
sao cho MH có độ dài nhỏ nhất.

Bài 16. Cho hình lập phơng ABCD. A
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a.
a, Tính theo a khoảng cách giữa A
1
B và B
1
D.
b, Gọi M , N , P lần lợt là trung điểm BB
1
, CD , A
1
D
1
. Tính góc giữa hai đờng thẳng MP và C
1
N.
Bài 17. Trong không gian Oxyz , cho mp(P) : x+ y + z 4 = 0 và hai điểm A(3 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; 1).
a, Viết phơng trình đờng thẳng d , biết d nằm trong mp(P) và mỗi điểm của d cách đều hai điểm A , B.
b, Tìm toạ độ điểm I thuộc đờng thẳng AB (I khác B)sao cho khoảng cách từ I tới mp(P) bằng khoảng cách
từ B tới mp(P).
Bài 18.Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 1 ; 3) và đờng thẳng d :
2
1z

1
y
1
x
=

=
.
a, Viết phơng trình mp(P) đi qua A và vuông góc với đờng thẳng d.
b, Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d sao cho tam giác MOB cân tại đỉnh O.