chuyen de on thi dai hoc: So phuc

Số phức
GV:Trần Xuân Trường
Câu 1: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
a) (4-i)+(2+3i)-(5+i); b)
2 2
(1 ) (1 )i i+ − −
;
c)
3 3
(2 ) (3 )i i+ − −
d)
3 2
1
i i
i i
− +
−
+
;
e)
7
7
1 1
( )
2
i
i i
−
f)
33 10
1 1

( ) (1 ) (2 3 )(2 3 )
1
i
i i i
i i
+
+ − + + − +
−
g)
2 3 20
1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )i i i i+ + + + + + + + +
.
Câu 2 Cho số phức
z x iy= +
,
( , )x y R∈
.Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức:
a)
2
2 4z z i− +
b)
1
z i
iz
+
−
.
Câu 3: Tìm nghiệm phức của mỗi phương trình sau:
a.
2 1 3

1 2
i i
z
i i
+ − +
=
− +
b.
1
((2 ) 3 )( ) 0
2
i z i iz
i
− + + + =
.
c.
2 2 4z z i+ = −
d.
2
0z z+ =
e.
2
0z z+ =
f.
2
2
0z z+ =
.
Câu 4: a. Các điểm A,B,C và
, , ,

, ,A B C
trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các
số
1 i−
,
2 3i+
,
3 i+
và 3i,
3 2i−
,
3 2i+
.
Chứng minh rằng hai tam giác ABC và
, , ,
A B C
có cùng trọng tâm.
b. Biết các số phức
1 2 3
, ,z z z
biểu diễn bởi ba đỉnh nào đó của một hình bình
hànhtrong mặt phẳng phức, hãy tìm số biểu diễn bởi đỉnh còn lại.
Câu 5: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn
mỗi điều kiện sau:
a)
3 4z z+ + =
b)
1 2z z i− + − =
.
c)

(2 )( )z i z− +
là số thực tùy ý. d)
(2 )( )z i z− +
là số ảo tùy ý;
e) 2
2z i z z i− = − +
; f)
2 2
( ) 4z z− =
.
Câu 6: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời:
1
1
z
z i
−
=
−
và
3
1
z i
z i
−
=
+
.
Câu 7: Tìm số phức z thỏa mãn :
4
( ) 1

z i
z i
+
=
−
.
Câu 8:Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau:
a)
1 4 3i− +
; b)
4 6 5i+
c)
1 2 6i− −
.
Câu 9: Hỏi khi số thực a thay đổi tùy ý thì các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các
căn bậc hai của a+i vạch nên đường nào?
Câu 10: Giải các phương trình sau trên C:
a). (z-i)(
2
1z +
)(
3
z i+
)=0. b). (
2 2 2
( ) 4( ) 12 0z z z z+ + + − =
)
Câu 11: a). Tìm các số thực a,b để có phân tích :
3 2 2
2 9 14 5 (2 1)( )z z z z z az b− + − = − + +

rồi giải phương trình sau trên C:
3 2
2 9 14 5 0;z z z− + − =
b) Tìm các số thực a,b để có phân tích :
4 2 2 2
4 16 16 ( 2 4)( )z z z z z z az b− − − = − − + +
rồi giải phương trình sau trên C:
4 2
4 16 16 0z z z− − − =
.
Câu 12: Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực p,q để phương trình :
4 2
0z pz q+ + =
.
a) Chỉ có nghiệm thực ;
b) Không có nghiệm thực ;
c) Có cả nghiệm thực và nghiệm không thực.
Câu 13: Giải các phương trình sau trên C:
a)
2
4 3
1 0
2
z
z z z− + + + =
.
b)
2 2 2 2
( 3 6) 2 ( 3 6) 3 0z z z z z z+ + + + + − =
.

Câu 14: Giải hệ phương trình hai ẩn phức
1 2
,z z
sau:
1 2
2 2
1 2
4
5 2
z z i
z z i
+ = +



+ = −


.
Câu 15: Giải hệ phương trình hai ẩn phức
1 2
,z z
sau:
1 2
2 2
1 2
5 5
5 2
z z i
z z i

= − −



+ = − +


.
Câu 16: Cho phương trình:
3 2
2(1 ) 3 1 0z i z iz i− + + + − =
.
a) Do đâu ta có thể nhận thấy nhanh chóng rằng z=1 là một nghiệm của phương
trình đó?
b) Tìm các số phức
,
α β
để có phân tích :

3 2 2
2(1 ) 3 1 ( 1)( )z i z iz i z z z
α β
− + + + − = − + +
.
rồi giải phương trình đã cho.
Câu 17: a) Chứng minh rằng nếu ba số phức
1 2 3
, ,z z z
thỏa mãn :
1 2 3

1 2 3
1
1
z z z
z z z

= = =


+ + =


Thì một trong ba số đó phải bằng 1.
b) Giải hệ phương trình ba ẩn phức
1 2 3
, ,z z z
sau:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
1
1
z z z
z z z
z z z

= = =

+ + =



=

Câu 18: Tìm một acgumen của mỗi số phức sau:
a)
2 2 3i− +
b)
os isin
4 4
c
π π
−
c)
sin os
8 8
ic
π π
− −
d)
1 sin osic
ϕ ϕ
− +
(
0
2
π
ϕ
< <
).

e)
3 3
( ) ( )a i a i+ + −
(a là số thực cho trước);
f)
(1 3)z i− +
biết một acgumen của z bằng
3
π
.
Câu 19: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
a)
5 7
( os i sin ) (1 3 )
3 3
c i i
π π
− +
b)
4 6
(1 ) ( 3 )i i− +
c)
10
9
(1 )
( 3 )
i
i
+
+

d)
2000
2000
1
z
z
+
biết
1
1z
z
+ =
.
Câu 20: Viết dạng lượng giác của số phức sau:
a)
2
sin 2sin
2
i
ϕ
ϕ
+
b)
os (1 sin )c i
ϕ ϕ
+ +
Câu 21: Tìm số phức z sao cho
2z z= −
và một acgumen của z-2 bằng một acgumen
của z+2 cộng với

2
π
Câu 22: Xác định các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z sao cho
2
2
z
z
−
+
có
một acgumen bằng
3
π
.
Câu 23: Cho số phức z có mođun bằng 1 .Biết một acgumen của z là
ϕ
, hày tìm một
acgumen của mỗi số phức sau:
a)
2
2z
b)
1
2z
−
c)
z
z
d)
2

z z−
.
e)
z z+
f)
2
z z+
.
g)
2
z z−
h)
2
z z+
.
Câu 24: a) Hỏi với số nguyên dương n nào , số phức
3 3
( )
3 3
n
i
i
−
−
là số thực , là số ảo?
b) Cũng câu hỏi tương tự cho số phức
7
( )
4 3
n

i
i
+
−
.
Câu 25: Cho A,B,C,D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các
số:
4 (3 3)i+ +
2 (3 3)i+ +
1+3i 3+i.
Chứng minh rằng bốn điểm đó cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 26: Tìm dạng lượng giác của các căn bậc hai của các số phức sau:
a)
os isinc
ϕ ϕ
−
; b)
sin osic
ϕ ϕ
+
c) sin
ϕ
- icos
ϕ
Với
ϕ

∈
R cho trước.
Câu 27: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa

mãn từng điều kiện sau:
a)
2 2 2 1i z z− = −
b)
2 1 2 3iz z− = +
.
Câu 28: Tìm số phức z thỏa mãn thỏa mãn đồng thời :
1
1
3
z
z
−
=
−
và
2
2
z i
z i
−
=
+
.
Chúc các em học tập tốt!