De Thi Thu DH-CD nam2010- THPT Hoang Hoa 4

SỞ GD-ĐT THANH HOÁ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn I NĂm 2010
TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ IV Môn : Toán - Khối A
(Thời gian làm bài :180 phút)
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm):
Câu I(2,0 điểm):
Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= − + −
(1) , với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m
=
.
2. Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành
một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.
Câu II(2,0 điểm):
1. Giải phương trình :
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=

+ −
2. Giải phương trình :
2
2 2
1
2
log log (x 1)
1 1
2x 3x 1
2 2
−
− + + =
Câu III(2,0 điểm):
1. Tính tích phân sau: I =
+
∫
2
2
0
sin 2x
dx
(2 sin x)
π
2. Cho 3 số thực dương
, ,a b c
thoả mãn:
1abc =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3

( ) ( ) ( )
1 1 1
+ + +
= + +
b c c a a b
M
a b c
Câu IV(1,0điểm): Cho lăng trụ đứng
'''. CBAABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
và
,AB a=

, BC a 3 =
.3' aAA
=
Mặt phẳng (P) đi qua
A
và vuông góc với
'CA
lần lượt cắt các cạnh
'CC
và
'BB
tại
M
và

N
. Gọi
K H,
lần lượt là giao điểm của
AM
và
CA'
;
AN
và
BA'
.
Chứng minh rằng
BA'
vuông góc với
AN
và tính thể tích khối chóp
.A BCHK
B. PHẦN RIÊNG (3điểm):
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao
1. Theo chương trình Chuẩn:
CâuVa(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d) :
3 7 0x y+ − =
và điểm A(3;3).
Tìm toạ độ hai điểm B, C trên đường thẳng (d) sao cho
∆
ABC vuông, cân tại A.
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) :
2x y 5z 1 0+ − + =

. Lập phương trình mặt phẳng
(Q) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (P) một góc 60
0
Câu VIa(1,0điểm). Tìm trên đồ thị của hàm số :
1
3
+
=
−
x
y
x
điểm M sao cho tổng khoảng cách từ điểm
M đến hai tiệm cận bằng 5.
2. Theo chương trình Nâng cao
CâuVb.(2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn ( C) :
2 2
2 6 15 0x y x y+ − + − =
và đường thẳng
(d) :
3 0mx y m− − =
( m là tham số). Gọi I là tâm của đường tròn . Tìm m để đường thẳng (d)
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B thoả mãn chu vi
∆
IAB bằng
5(2 2)+
.
2. Trong không gian Oxyz, cho A(3;0;0) và C(0;0;1).Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,C
và tạo với mặt phẳng Oxy một góc 60

0
CâuVIb(1,0điểm). Tìm trên đồ thị của hàm số :
1
3
+
=
−
x
y
x
điểm M sao cho tổng khoảng cách từ điểm
M đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.
Hết