de thi tuyen sinh vao 10

Trờng thcs kỳ giang
Gv: trần quang tiến
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
môn toán (Thời gian: 150 phút)
Bài 1: (2.5đ) Cho biểu thức P =
1
2
++

xx
x
x
-
x
xx+2
+
1
)1(2


x
x
a. Tìm x để biểu thức P có nghĩa
b. Chứng minh P = x-
x
+ 1 có nghĩa
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 2: (1đ) Giải hệ phơng trình

=
=+
123
42
yx
yx
Bài 3: (2.5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol ( P): y=x
2
và đờng thẳng
( d): y = 2(m+1)x - 4m+1
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đờng thẳng ( d) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B.
b. Gọi x
1,
x
2
là hoành độ của A và B. Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1,
x
2
sao cho hệ thức đó không phụ thuộc
vào m.
Bài 4: (3đ) Cho đờng tròn tâm O bán kính R, một dây cung CD có trung điểm H. Trên tia đối của tia CD
lấy điểm S và qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB của đờng tròn. Đờng thẳng AB cắt SO và OH lần lợt tại E
và F.
a. Chứng minh OE.OS = R
2
b. Chứng minh tứ giác SEHF là nội tiếp.
c. cho R= 10 cm, OH = 6 cm, SD = 4 cm. Tính độ dài CD, SA.
Bài 5:(1 đ) Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y = 1.

Chứng minh:
)(
4
2
yx+
+ x
2
+ y
2


3
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Đáp án môn toán tuyển sinh 10
Bài 1:( 2.5 đ)
a. ĐK:




>
01
0
x
x

>
1
0
x
x
b. P =
( )
1
1
3
++







xx
x
x
-
x
xx

+12
+
1
112

+
















x
xx
=
1

1
2
1
++
++


















xx
x
x
xx
- 2
x
- 1 + 2

x
+2 = x -
x
+1 (đpcm)
c. P = (
x
)
2
-
x
+ 1 = (
x
-
2
1
)
2
+
4
3

Min P =
4
3


x =
4
1
Bài 2: (1đ)

=
=+
123
42
yx
yx




=
=+
123
824
yx
yx




=
=+
77
42
x
yx

=
=
2
1
y
x
Bài 3: (2,5đ) Hoành độ giao điểm A, B là nghiệm của phơng trình:
x
2
= 2(m +1)x - 4m +1

x
2
-2(m +1)x + 4m -1 = 0 (*)
a. Ta có:

= (m +1)
2
- 4m + 1 = (m-1)
2
+1 > 0

m

(*) có hai nghiệm phân biệt

(d) cắt (P) tại
hai điểm phân biệt A, B.
b. Ta có:





=
+=+
14
)1(2
21
21
m
m
xx
xx





=
+=+
14
)1(4)
21
2
1

(2
m
m
xx
x
x


2(x
1
+ x
2
) -x
1
x
2
= 5
Bài 4: (3đ)
a. Xét hai tam giác vuông EOA và AOS ta có

AOS chung



EOA

AOS

OA
OE

=
OS
OA


OE. OS = OA
2
= R
2
(đpcm)
b. Do H là trung điểm CD


OH

SC



SHF = 1 v (1)
SA, SB là tiếp tuyến

SO

AB



SEF = 1 v (2)
Từ (1),(2)

SEHF nội tiếp
c. Ta có CD = 2HD = 2
OHOD
22

= 2
OH
R
2
2

= 16 (cm)
SO
2
= OH
2
+ HS
2
= OH
2
+( HD + SD)
2
= 36 +(4 + 8)
2
=180


SA =
OA

SO
2
2

= 4
5
Bài 5: Ta có
( )
yx+
2
4
+ x
2
+ y
2


3


2
4
2
2
++
y
x
+ x
2
+ y

2


3

4 + ( x
2
+y
2
)
2
+2(x
2
+y
2
)

3(x
2
+y
2
) +6

( x
2
+y
2
)
2
- 4( x

2
+y
2
) +4 +3( x
2
+y
2
) - 6

0

[(x
2
+y
2
) -2]
2
+3[x
2
+y
2
- 2xy]

0

[(x
2
+y
2
) - 2]

2
+ 3(x-y)
2


0 đúng
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:



=
=+
yx
y
x
2
2
2





=
=
1
1
y
x