Đề thi HSG cấp huyện năm học 2009-2010

SỞ GD&ĐT CAO BẰNG
PHÒNG GD&ĐT THẠCH AN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 150' (không kể thời gian giao đề)
Câu 1(2 điểm) : Cho hàm số
x5)1x2(kx)1x(k2y
2
++−−=
với tham số k
≠
1.
a, Chứng tỏ hàm số này là hàm số bậc nhất
b, Với giá trị nào của k thì hàm số đó là hàm số đồng biến ? là hàm số nghịch biến ?
Câu 2(3 điểm) : Rút gọn biểu thức:
a,
( ) ( )
2
2362623626
A
−+−−+++
=

b, B =
3222.3222.322.32 ++−++++++
Câu 3(4 điểm) :
a, Giải phương trình:
( )
2
2

2
2
2
2
2
2
4x
x
1
x
x
1
x4
x
1
x4
x
1
x8 +=






+







+−






++






+
b, Giải hệ phương trình sau:
6
y
5
x
4
xy
8
107
x
3
2
y

1
y
5
1
x
1
=+
−=+






−+








−
Câu 4(2 điểm) : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3x
34x6x
M
+
++

=
Câu 5(2 điểm) : Phân tích đa thức thành nhân tử:
( )
333
3
zyxzyx −−−++
Câu 6(4 điểm) : Để thành lập các đội tuyển học sinh giỏi khối 9, nhà trường tổ chức thi
tuyển các môn Văn, Toán, Sử trên tổng số 120 học sinh. Kết quả có : 80 học sinh giỏi
Văn, 75 học sinh giỏi Toán và 62 học sinh giỏi Sử. Trong đó, có 52 học sinh giỏi cả 2
môn Văn và Toán, 42 học sinh giỏi cả 2 môn Toán và Sử, 31 học sinh giỏi cả 2 môn
Văn và Sử. Hãy xác định số học sinh giỏi cả 3 môn Văn, Toán và Sử. Biết rằng có 8 học
sinh không đạt yêu cầu cả 3 môn.
Câu 7(3 điểm) : Cho hình thang vuông ABCD (Â =
D
ˆ
= 90
0
). Gọi I là trung điểm của
AD và IC là phân giác của góc BCD. Chứng minh:
a, BC là tiếp tuyến của (I; IA)
b, Gọi P là giao điểm của AC và BD . Chứng minh PH//CD. (H là tiếp điểm)