Đề thi HSG cấp huyện năm học 2008 - 2009 - 11 - PNT

Trờng thcs tây đô - huyện vĩnh lộc
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2008 - 2009
Bài 1: Cho biểu thức A =
2
1
:)
1
1
11
2
(


+
++
+

+
x
xxx
x
xx
x
1/ Rút gọn biểu thức A;
2/ Chứng minh rằng
20

A
Bài 2: Giải các hệ phơng trình:
1/

=


+
=
+

5,1
4
3
20
94
0
5
1
)2(31
yx
x
y
2/

=
=+
xyyx
xyyx
)(6
5)(6
Bài 3:
1/ Vẽ các đờng thẳng 2x + 5y = 17; 4x 10y = 14 trên cùng một mặt phẳng
toạ độ Oxy và tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thằng.
2/ Tìm a và b để đờng thẳng ax 8y = b đi qua A ( 9; -6 ) và đi qua giao điểm
của hai đờng thẳng 2x + 5y = 17; 4x 10y = 14.
Bài 4: Cho hệ phơng trình:



=+
=+
ayax
ayx 1
1/ Giải hệ khi a = 2.
2/ Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm duy nhất.
3/ Tìm giá trị của a sao cho hệ có nghiệm ( x; y ) thoả mãn: x < 1; y < 1.
Bài 5: Cho đờng tròn ( O ) và đờng thẳng xy không có điểm chung với đờng tròn ( O ).
Gọi A là hình chiếu của O trên xy. Qua A vẽ một cát tuyến không đi qua O và cắt đ-
ờng tròn tại hai điểm B và C. Tiếp tuyến của đờng tròn tại B và C cắt xy lần lợt tại M
và N. Chứng minh rằng:
1/ Các tứ giác OCNA; OBAM nội tiếp.
2/ AM = AN.
Bài 6: Cho hai đờng tròn ( O ) và ( O
/

) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đờng
tròn ( O ) cắt đờng tròn ( O
/
) tại M; tiếp tuyến tại A của đờng tròn ( O
/
) cắt đờng tròn
( O ) tại N. Gọi đờng tròn ( I ) là đờng tròn ngoại tiếp tam giác MAN; AB cắt đờng
tròn ( I ) tại điểm thứ hai P. Chứng minh rằng:
1/ Tứ giác OAO
/
I là hình bình hành.
2/ Tứ giác OO
/
BI nội tiếp.
3/ BP = BA
Bµi 7: Chøng minh r»ng nÕu a > 0; b > 0 vµ ab = 1 th×
4)
1
1)(
1
1(
≥++
ba
.

Ph¹m Ngoc Thanh