BỒI DƯỠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP

BỒI DƯỠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
A. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP:
I. Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm)
Câu I( 3 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2 điểm)
2. Bài toán liên quan đến hàm số (1 điểm)
+ Chiều biến thiên của hàm số
+ Tiếp tuyến, đường tiệm cận(đứng, ngang), các điểm đặc biệt của đồ thị
+ Tương giao giữa hai đồ thị( 1 đường cong đang xét với một đường thẳng)
Câu II(3 điểm)
+ Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và loogarit.
+ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
+ Nguyên hàm, tích phân
+ Bài toán tổng hợp.
Câu II(1 điểm) Hình học không gian cổ điển
- Tính diện tích, thể tích của hình đa diện( lăng trụ, chóp).
- Tính diện tích, thể tích hình tròn xoay( Cầu, trụ nón).
II. Phần riêng( 3 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
Chương trình chuẩn:
Câu IVa (2 điểm)
+ Xác định tọa độ điểm, vectơ (trong mp và trong jkhoong gian)
+ Các bài toán về mặt cầu.
+ Viết phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
+ Tính góc, khỏang cách, vị trí tương đối.
Câu Va (1 điểm)
+ Số phức( môđun, các phép toán, căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc
hai với hệ số thực).
+ Ứng dụng của tích phân
Chương trình nâng cao:
Câu IVb(2 điểm)( Như câu Iva)

Câu Vb(1 điểm) Thêm các mục sau so với câu Va.
+ Phương trình bậc hai với hệ số phức.
+ Dạng lượng giác của số phức.
+ Hàm số
( )
2
ax
0
bx c
y ad
dx e
+ +
= ≠
+
.
+ Hệ phương trình mũ và loogarit.
B KĨ NĂNG CƠ BẢN GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
Câu I
1Khảo sát hàm số:
Yêu cầu đủ đúng các bước trong bài toán khảo sát hàm số
a. Tập xác định.
b. Sự biến thiên
+ Giới hạn, đường tiệm cận(nếu có)
+ Tính y’, xét dấu y’
+ Kết luận về sự đồng biến và nghịch biến, cực trị của hàm số (* Chú ý)
+ Lập bảng biến thiên.
c. Đồ thị
Chú ý:
- Dựa vào bảng biến thiên xác định đơn vị và vẽ hệ trục tọa độ cho hợp lí.
- Khi vẽ đồ thị phải vẽ hết mặt phẳng tọa độ

2. Bài toán liên quan
2.1 Tiếp tuyến:
+ Biết tọa độ tiếp điểm( hoặc tìm được tọa độ tiếp điểm)
+ Biết hoặc tìm được hệ số góc.
2.2: Tương giao giữa hai đồ thị:
Biến đổi phương trình làm xuất hiện hàm số vừa khảo sát.
2.3 Bài toán về sự đồng biến, nghịch biến:
Lưu ý cho học sinh định lí mở rộng
2.4 Bài toán về cực trị:
Sử dụng dấu hiệu 1 và 2
Dạng toán: Tìm cực trị, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị,
tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị.
2.5 Các điểm đặc biệt:
- Điểm có tọa độ nguyên.
- Điểm cách đều hai trục tọa độ, điiểm cách đều hai đường tiệm cận.
Câu II:
1: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
+ Hàm số: Học sinh cần nắm:
Tính đồng biến, nghịch biến và dạng của đồ thị
+ Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Học sinh cần giải các phương trình, bất phương trình đơn giản, có thể đưa về
dạng cơ bản(Bằng các phép biến đổi đã học)
2. GTLN, GTNN của hàm số:
Cần nắm vững qui trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một
khoảng, đoạn.
3. Nguyên hàm, tích phân:
Lưu ý cho học sinh:
Kĩ năng nhận dạng => chọn phương pháp hợp lí.
Chú ý các dạng bài tập tích hợp nhiều phương pháp ( Sau khi biến đổi ra hai tích
phân độc lập và sử dụng hai phương pháp riêng biệt)

Câu III:
+ Kĩ năng vẽ hình.
+ Tính diện tích, khoảng cách, thể tích ( viết công thức tính, thay các yếu tố đã
biết)
+ Kĩ năng tính độ dài đoạn thẳng( ghép vào tam giác, chọn tam giác phù hợp)
Câu IV:
Rèn luyện:
Kĩ năng tính tọa độ vectơ, điểm.
Kĩ năng viết phương trình mặt cầ, ptđt, ptmp.
Ghi nh chớnh xỏc cụng thc tớnh gúc, khong cỏch, th tớch, din tớch.
Cõu V
1. S phc:
ễn tp nh trong SGK ( Chỳ ý)
Đề cơng ôn tập hình học thi
tốt nghiệp thpt - năm 2010
I. căn cứ xây dựng đề cơng ôn tập
1. Cấu trúc đề thi tốt nghiệp thpt (phát hành năm 2009)
Phần hình học: 3,0 điểm
- Hình học không gian (tổng hợp- 1,0 điểm): Tính diện tích xung
quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; Tính thể tích khối
lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; Tính diện
tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
- Phơng pháp tọa độ trong không gian (2,0 điểm):
+ Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
+ Mặt cầu.
+ Viết phơng trình mặt phẳng, đờng thẳng.
+ Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (đờng
thẳng); khoảng cách giữa hai đờng thẳng.Vị trí tơng đối của đờng
thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
2. Hớng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp thpt (phát hành năm 2009)

3. Chuẩn kiến thức, kỹ năng của chơng trình.
II. Nội dung
Chủ đề 1: Khối đa diện
1. Kiến thức cơ bản:
- Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Phân
chia và lắp ghép các khối đa diện. Phép đối xứng qua mặt phẳng và
sự bằng nhau của hai khối đa diện.
- Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều: Tứ diện đều, lập ph-
ơng, bát diện đều, thập nhị diện đều và nhị thập diện đều. Tính đối
xứng qua mặt phẳng của khối tứ diện đều, bát diện đều và hình lập
phơng. Phép vị tự trong không gian.
- Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức
thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt.
2. Các dạng toán cần luyện tập:
Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt.
3.Một số chú ý:
- Chú trọng rèn cho học sinh kỹ năng vẽ hình không gian.
- Hệ thống lại cho học sinh các công thức tính diện tích tứ giác
và tam giác đặc biệt.
- Phân loại khối chóp, khối lăng trụ thờng gặp để xác định đờng
cao, từ đó tính thể tích của chúng.
Loại 1: Các khối đa diện đều thờng gặp
Loại 2: Khối chóp, khối lăng trụ có chiều cao cho trớc, tìm hình dạng
và diện tích đáy từ đó tính thể tích.
Loại 3: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy.
Loại 4: Khối chóp có hai mặt bên cùng vuông góc với mặt đáy.
Loại 5: Khối chóp có 3 cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh, vuông góc
với nhau từng đôi một.
Loại 6: Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng
nhau.

4. Một số bài tập (tham khảo)
Bài tập 1(TN THPT PB năm 2008 - lần 1): Cho hình chóp tam giác
đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm
của cạnh BC.
a) Chứng minh SA vuông góc với BC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Tính thể tích của khối
chóp, biết:
a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 3cm.
b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
Bài tập 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tính thể tích của khối
chóp, biết:
a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 2cm.
b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 60
0
.
Bài tập 4: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a,
góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD theo a.
Bài tập 5: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết SA =

BC = a
Bài tập 6: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a,
cạnh bên là a
3
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Bài tập7 (TN THPT PB năm 2006): Cho hình chóp S. ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh
bên SB bằng a
3
.
a) Tính thể tích của khối chóp S. ABCD.
b) Chứng minh trung điểm của cạnh bên SC là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD.
Bài tập 8(TN THPT PB năm 2007- lần 1): Cho hình chóp tam giác
S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S. ABC.
Bài tập 9: (TN THPT PB năm 2007- lần 2): Cho hình chóp tứ giác S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA = AC. Tính thể tích khối chóp S. ABCD.
Bài tập 10: (TN THPT PB năm 2008 - lần 2): Cho hình chóp tam
giác S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông đỉnh B, đờng thẳng SA
vuông góc với với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a; BC = a
3
và SA =
3a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI
theo a
Bài tập 11 (TN THPT năm 2009): Cho hình chóp S. ABC có mặt bên
SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy. Biết
ã
BAC
= 120
0
, tính thể tích của khối chóp S. ABC theo a.
Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông cân
tại A, cạnh huyền bằng
a 2
, SA vuông góc với (ABC) .Tính thể tích
khối chóp, biết:
a) SB hợp với đáy một góc 30
0
.
b) (SBC) hợp với đáy một góc 45
0
.
Bài tập 13: Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, SA vuông góc với (ABCD) .Tính thể tích khối chóp, biết:
a) SC hợp với đáy một góc 45
0
.
b) (SBC) hợp với đáy một góc 30
0
.
Bài tập 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a . SA

(ABCD) và SA = 2a .
a) Chứng minh BD vuông góc với đờng thẳng SC.

b) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
Bài tập 15 : Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác
ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông AB bằng a, cạnh bên của
lăng trụ bằng a
3
.Tính thể tích của khối lăng trụ này theo a.
Bài tập 16: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a .
a) Tính thể tích khối lập phơng theo a
b) Tính thể tích của khối chóp A. ABCD theo a .
Bài tập 17: Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh bên bằng cạnh
đáy và bằng a .
a) Tính thể tích khối lăng trụ theo a .
b) Tính thể tích của khối chóp A'. ABC theo a .
Bài tập 18(Đề kiểm tra học kỳ I - năm học 2009 - 2010): Cho hình
chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB = a,
DC = 2a,
ã
ADC
= 60
0
, mặt bên (SAD) vuông góc với đáy, SA = SD =
AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài tập 19: Cho tứ diện ABCD, mặt bên (DBC) là tam giác cân tại D,
mặt đáy (ABC) là tam giác vuông cân, cạnh huyền BC = 2a. Các mặt
phẳng (DBC) và (ABC) vuông góc với nhau, cạnh bên DA hợp với đáy
góc 45
0
. Tính thể tích tứ diện ABCD theo a
Bài tập 20: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên

SB hợp với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài tập 21: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi
tâm O, đờng chéo AC = 2a, đờng chéo BD = 2b. Hai mặt chéo (SAC)
và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy
một góc bằng 45
0
. Tính theo a, b thể tích khối chóp S. ABCD.
Bài tập 22: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông
góc và có độ dài lần lợt là a, b, c. Tính thể tích khối tứ diện S ABC
theo a, b, c.
Bài tập 23: Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA=
3
; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
.
Bài tập 24: Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB = 3a;
AD = 4a. Các cạnh bên hợp với mặt đáy góc

. Tính thể tích khối
chóp theo a và

.
Chủ đề 2: MặT CầU, MặT TRụ, MặT NóN
1. Các kiến thức cơ bản :
- Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đ-
ờng tròn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Giao của mặt cầu với đ-
ờng thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Công thức tính diện tích mặt cầu

và thể tích của khối cầu.
- Mặt tròn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng. Công
thức tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón.
- Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng. Công thức tính diện
tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ.
2. Các dạng toán cần luyện tập
- Tính diện tích của mặt cầu. Tính thể tích của khối cầu.
- Tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ. tính thể tích
khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay.
3. Một số chú ý:
4. Một số bài tập (tham khảo)
Bài tập 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 2:Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông
cân có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 3 :Một hình nón có đờng sinh là l=1 và góc giữa đờng sinh và
đáy là 45
0
a) Tình diện tích xung quanh của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 4 : Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,
ã
IOM
=
30
0

và cạnh IM = a, khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI
thì đờng gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay.
Bài tập 5:Cho hình nón đỉnh S đờng cao SO, A và B là hai điểm thuộc
đờng tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và
ã
SAO

= 30
0
,
ã
SAB
= 60
0
.
a) Tính độ dài đờng sinh và diện tích xung quanh của hình nón
theo a.
b) Tính thể tích của khối nón.
Bài tập 6:Một hình trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng
7cm. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục
3cm.
a) Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh của
hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ.
Bài tập 7:Thiết diện đi qua trục của khối trụ là hình vuông cạnh a.
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ.
Bài tập 8:Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H

lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó
xung quanh trục IH ta đợc một hình trụ tròn xoay
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ.
Bài tập 9:Một hình trụ có bán kính đáy R và đờng cao bằng
3R
; A và
B là hai điểm trên hai đờng tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục
của hình trụ là 30
0
.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của h trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tơng ứng.
Bài tập 10Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là
một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh của h trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ tơng ứng.
Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B
và
)(ABCSA
.
a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC =
SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính
2
SC
R =
.
b) Cho SA = BC = a và
2aAB =
. Tính diện tích mặt cầu và thể

tích của khối cầu trên.
Bài tập 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a,
)(ABCDSA
và
3aSA =
. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K
là hình chiếu của B trên SC
a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dới một góc
vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K, B cùng nằm trên mặt cầu đờng
kính SB.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trên.
Bài tập 13:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh
bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm
điểm S, A, B, C, D.
Bài tập 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
đó.
b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
c)Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Chủ đề 3: Phơng pháp tọa độ trong không gian
1. Các kiến thức cơ bản:
- Hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một véctơ, tọa độ của
một điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán véctơ, khoảng cách giữa
hai điêm. Tích véctơ (tích có hớng của hai véctơ). Một số ứng dụng
của tích có véctơ. Phơng trình mặt cầu.
- Phơng trình mặt phẳng: Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Ph-
ơng trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song
song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

- Phơng trình đờng thẳng: Phơng trình tham số của đờng thẳng.
Phơng trình chính tắc của đờng thẳng. Điều kiện để hai đờng thẳng
chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. Công thức
tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng. Công thức tính
khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau.
2. Các dạng toán cần luyện tập:
- Tính tọa độ của tổng, hiệu, tích véctơ với một số; tính đợc tích
vô hớng của hai véctơ, tích có hớng của hai véctơ. Chứng minh 4 điểm
không đồng phẳng; Tính thể tích của khối tứ diện, khối hộp; Tính
diện tích tam giác và diện tích hình bình hành bằng cách dùng tích
có hớng của hai véctơ.
- Tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trớc. Xác định tọa
độ tâm và bán kính của mặt cầu có phơng trình cho trớc. Viết phơng
trình mặt cầu (biết tâm và đi qua một điểm, biết đờng kính).
- Xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phơng trình mặt
phẳng. Tính góc, tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng,
tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
- Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (biết đi qua hai điểm
cho trớc, đi qua một điểm và song song với một đờng thẳng cho trớc,
đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trớc). Sử dụng
phơng trình của hai đờng thẳng để xác định vị trí tơng đối của hai đ-
ờng thẳng đó.Tìm giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng. Tìm hình
chiếu vuông góc của một điểm trên một đờng thẳng hoặc trên một mặt
phẳng. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng.Viết ph-
ơng trình hình chiếu của đờng thẳng lên mặt phẳng. Tính khoảng
cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau.
3. Một số chú ý:
- Học sinh nào cũng phải biết cách tìm véctơ pháp tuyến của mặt
phẳng
( )

nhờ tìm tích có hớng của hai véctơ chỉ phơng của mặt phẳng
đó (là hai véctơ
và a b
r r
không cùng phơng, có giá song song hoặc nằm
trên mặt phẳng
( )

).
- Học sinh nào cũng đợc tiếp cận với việc lập phơng trình của mặt
phẳng trong các trờng hợp: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ; mặt phẳng
song song hoặc chứa trục Ox (hoặc Oy hoặc Oz); Mặt phẳng song
song hoặc trùng với một mặt phẳng tọa độ (Oxy) (hoặc (Oyz) hoặc
(Ozx)); mặt phẳng đi qua cả ba điểm A (a; 0;0); B(0;b;0); C (0;0;c) với
abc

0.
- Việc tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau d và d' đ-
ợc đa về tìm khoảng cách tự một điểm đến một mặt phẳng, cụ thể: Viết
phơng trình mặt phẳng
( )

chứa đờng thẳng d' và song song với đờng
thẳng d, sau đó tìm khoảng cách từ một điểm M bất kỳ thuộc d tới mặt
phẳng
( )

. Khoảng cách đó chính là khoảng cách giữa d và d',
- Tập cho học sinh thói quen vẽ hình mô phỏng, nêu cách giải

từng dạng toán tơng ứng với bài tập cần thực hiện.
Cụ thể:
3.1. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A,
B, C.
3.2. Viết phơng trình mặt phẳng
( )

đi qua M
0
và song song với mặt
phẳng
( )

.
3.3. Viết phơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
3.4. Viết phơng trình mặt phẳng
( )

đi qua một điểm M
0
cho trớc và
vuông góc với một đờng thẳng d cho trớc.
3.5. Viết phơng trình mặt phẳng
( )

đi qua hai điểm A, B cho trớc và
vuông góc với mặt phẳng
( )

cho trớc.

3.6. Viết phơng trình mặt phẳng
( )

đi qua một điểm M
0
cho trớc và
song song với hai đờng thẳng d
1
, d
2
cho trớc.
3.7.Viết phơng trình mặt phẳng
( )

đi qua một điểm M
0
cho trớc và
chứa một đờng thẳng d cho trớc.
3.8. Viết phơng trình mặt phẳng
( )

chứa đờng thẳng d
1
và song song
với đờng thẳng d
2
cho trớc.
3.9. Viết phơng trình mặt phẳng
( )

qua điểm M
0
song song với đờng
thẳng d cho trớc và vuông góc với mặt phẳng
( )

qua trớc.
3.10.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A, B.
3.11. Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua một điểm M
0
và song
song với đờng thẳng d cho trớc.
3.12. Viết phơng trình đờng thẳng

đi qua một điểm M
0
và vuông góc
với mặt phẳng
( )

cho trớc.
3.13. Tìm điểm M
1
là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt
phẳng
( )

cho trớc.

3.14. Tìm điểm M
2
đối xứng với điểm M qua mặt phẳng
( )

cho trớc.
3.15. Tìm điểm M
1
là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đờng
thẳng d cho trớc.
3.16. Tính khoảng cách từ điểm M
0
đến mặt phẳng
( )

cho trớc, đến đ-
ờng thẳng d cho trớc; Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo
nhau.
3.17. Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng
( )

cho tr-
ớc.
3. 18. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu có phơng trình cho
trớc.
3.19. Viết phơng trình mặt cầu biết tâm và bán kính; biết đờng kính
AB với A, B là hai điểm cho trớc; Biết tâm A và tiếp xúc với mặt
phẳng
( )

cho trớc; biết tâm A và tiếp xúc với đờng thẳng d cho trớc,
3.20. Tìm tọa độ các điểm đặc biệt: Trung điểm của đoạn thẳng AB
cho trớc, trọng tâm của tam giác ABC cho trớc, một đỉnh của hình
bình hành,
3.21. Viết phơng trình đờng thẳng

là hình chiếu vuông góc của đ-
ờng thẳng d trên mặt phẳng
( )

.
3.22. Một số ứng dụng của tích véctơ.
4. Một số bài tập (tham khảo):
Bài 1 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHTN): Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0); B(0;3;0); C(0;0;6),
1. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện
tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phơng trình mặt cầu đ-
ờng kính OG.
Bài 2 ( Đề thi TN năm 2006 - ban KHXH & NV): Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2); B(0;1;1); C(1;0;4),
1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phơng trình tham số
của đờng thẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho
2MB MC=
uuuur uuuur
. Viết phơng trình mặt phẳng
đi qua M và vuông góc với đờng thẳng BC.
Bài 3 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHTN): Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (-1;-1;0) và mặt phẳng (P) : x + y -2z

-4 = 0.
1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt
phẳng (P).
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua M và vuông
góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đờng thẳng (d) với mặt phẳng
(P).
Bài 4 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHXH & NV): Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng
( )

: x
+ 2y - 2z + 6 = 0.
1. Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc
với mặt phẳng
( )

.
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng
( )

đi qua điểm E và
vuông góc với mặt phẳng
( )

.
Bài 5 ( Đề thi TN năm 2007- lần 2 - ban KHTN): Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm E(1; -4; 5) và F(3;2;7).
1. Viết phơng trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E.
2.Viết phơng trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF.
Bài 6 ( Đề thi TN năm 2007- lần 1 - ban KHXH & NV): Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (1;0;2); N (3;1;5) và
đờng thẳng (d) có phơng trình
1 2
3
6
x t
y t
z t
= +


= +


=

1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc
với đờng thẳng (d).
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua hai điểm M và
N.
Bài 7 ( Đề thi TN năm 2008- lần 1 - ban KHTN): Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z
- 1 = 0.
1. Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc
với mặt phẳng (P).
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phơng
trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng
cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
Bài 8 ( Đề thi TN năm 2008- lần 1 - ban KHXH &NV): Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1); B(2;4;3);

C(2;2;-1).
1. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đờng
thẳng BC.
2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Bài 9 ( Đề thi TN năm 2008 - lần 2 - ban KHTN): Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng
(P): 2x + 2y + z -7 =0.
1. Viết phơng trình đờng thẳng MN.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt
phẳng (P).
Bài10 ( Đề thi TN năm 2008- lần 2 - ban KHXH &NV): Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phơng trình x - 2y - 2z
-10 = 0.
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt
phẳng (P).
Bài 11 ( Đề thi TN năm 2009 - theo chơng trình chuẩn): Trong
không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phơng trình:
(S):
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 2 36 và 2 2 18 0x y z P : x y z + + = + + + =
1. Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính
khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d đi qua T và vuông
góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Bài 12 ( Đề thi TN năm 2009 - theo chơng trình nâng cao): Trong
không gian Oxyz cho, cho điểm A (1;-2;3) và đờng thẳng d có phơng
trình:

1 2 3
2 1 1
x y z+ +
= =

1. Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và
vuông góc với đờng thẳng d.
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng d. Viết phơng
trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Bài 13: Trong không gian Oxyz cho, cho A (1;2;3) và đờng thẳng d
có phơng trình
1 1 1
2 1 2
x y z +
= =
1. Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng
( )

đi qua điểm A và
vuông góc với đờng thẳng d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng
( )

.
Bài 14: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4;0).
1. Viết phơng trình mặt phẳng
( )

qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ
OABC là tứ diện.

2. Viết phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
Bài 15: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;-1;3)
và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 1= 0.
1. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B và vuông
góc với mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt
phẳng (P).
Bài 16: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d:
1
3
2
x t
y t
z t
= +


=


= +

và mặt
phẳng
(P): 2x + y + 2z = 0.
1. Tìm giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Tìm điểm M thuộc đờng thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến
mặt phẳng (P) bằng 2. Từ đó lập phơng trình mặt cầu có tâm M và tiếp
xúc với (P).
Bài 17: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C

(1;2;3), D(0;3;-2).
1. Viết phơng trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phơng trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC.
Bài 18: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d:
1 3 2
1 2 2
x y z+ + +
= =
và
điểm A(3;2;0).
1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đờng
thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đờng thẳng d.
Bài 19: Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng d:
2
1
2
x t
y t
z t
= +


=


=

và điểm
A(1;-2;2).

1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đờng thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d.
Bài 20: Trong không gian Oxyz cho hai đờng thẳng d
1
:
2 2
1
1
x t
y t
z
= +


= +


=

và
d
2
:
1
1
3
x
y t
z t
=

= +


=

1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d
1
và song
song với đờng thẳng d
2
.
2. Tính khoảng cách giữa đờng thẳng d
2
và mặt phẳng (P).