BD Dai so 8 Phuong trinh nang cao

Trần Đình Khanh Đại 8 Trờng THCS Quỳnh Lập
Chủ đề: phơng trình

Giải các phơng trình sau:
1. 2(x+2) 4(x-5) = x- 7(x+5)
<=> 2x + 4 - 4x + 20 = x - 7x- 35 <=> - 2x + 6x = -35 24
<=> 4x = - 59 <=>
49
4
x

=

2.
2
(3 1)( 2) 2 1 11
3 2 2
x x x
+ +
=


2
2(3 1)( 2) 3(2 1) 11
6 2
x x x
+ +
=

x = 4 vậy S = {4}
3. x -

5 2
6
x +
=
7 3
4
x
<=> 12x 10x -4 = 21 9x <=> - 12x +9x = 25
<=> -3x = 25 <=>
25
3
x

=
4.
2 1
6 2 3
x x x
x
+
=
<=> x 3(2x + 1) = 2x 6x <=> x 6x - 3 = 2x 6x, <=> 2x x = -3 <=> x
= -3
5.

( )
1 2 3 4 5
5
2008 2007 2006 2005 2004
1 2 3 4 5

1 1 1 1 1 0
2008 2007 2006 2005 2004
2009 2009 2009 2009 2009
0
2008 2007 2006 2005 2004
1 1 1 1 1
2009 ( ) 0
2008 2007 2006 2005 2004
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x
+ + + + +
+ + + + =
+ + + + +
+ + + + + + + + + =
+ + + + +
+ + + + =
+ + + + + =
<=> x= - 2009.
6.
2
1 5 4
1
2 2 4
x
x x x
+
+ = +
+

(1)
* ĐKXĐ:
2x

.
(1) <=> (x+1)(x-2)+5(x+2) = 4 +
2
4x


<=>
2 2
2 5 10 4 4
4 8 2
x x x x
x x
+ + = +
= =
So sánh điều kiện x=-2 không thoả mãn. Vậy PT vô nghiệm.
7.
2 2 3
2( 2)
x x
x x
+ +
=

(2)
- ĐKXĐ của PT là: x

0 ; x

2.
(2)

2( 2)( 2) (2 3)
2 ( 2) 2 ( 2)
x x x x
x x x x
+ +
=



2(x+2)(x- 2) = x(2x + 3)

2x
2
- 8 = 2x
2
+ 3x
1
Trần Đình Khanh Đại 8 Trờng THCS Quỳnh Lập


3x = -8

x = -
8
3

. Ta thấy x = -
8
3
thoả mãn với ĐKXĐ của phơng
trình. Vậy tập nghiệm của PTlà: S = {-
8
3
}
8.
1 1 1
3 (1 )
1 1 1
x x x
x
x x x
+
=
+ +
(3)
* ĐKXĐ :
1.x


2 2
2 2 2
2 2
(3) ( 1) ( 1) 3 ( 1)( 1 1)
2 1 2 1 6 ( 1) 4 6 6
5
6 10 0 3 5 0 0,

3
x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x
+ = + +
+ + + = =
= = = =
Ta thấy:
5
0,
3
x x
= =
Thoả mãn đkxđ. nên PT có nghiệm
5
0,
3
x x
= =
9.
2
3 1 2 5 4
1
1 3 2 3
x x
x x x x
+
+ =
+ +
(4)

* ĐKXĐ:
1, 3x x


3 1 2 5 4
(4) 1
1 3 ( 1)( 3)
(3 1)( 3) (2 5)( 1) 4 ( 1)( 3)
3 9 3
x x
x x x x
x x x x x x
x x
+
+ =
+ +
+ + + = +
= =
Ta thấy : x= -3 không thoả mãn ĐKXĐ . Nên PT vô nghiệm.
10.

2
2
3 2 8 6
1 4 4 1 16 1
3 2 8 6
(5)
1 4 4 1 1 16
x
x x x

x
x x x
+
=
+
+
= +
+
* ĐKXĐ:
1 4 0
1
1 4 0
4
x
x
x





+



(5) 3(4 1) 2(1 4 ) 8 6
12 3 2 8 8 6
1
14 7
2

x x x
x x x
x x
+ = + +
+ = + +
= =
So sánh điều kiện x=
1
2
thoả mãn ĐKXĐ. Vậy phơng trình có nghiệm x=
1
2
11.
3 2 4
5 1 3 5 (1 5 )(5 3)
3 2 4
(6)
1 5 5 3 (1 5 )(5 3)
x x x x
x x x x
+ =


=

*ĐKXĐ:
2
Trần Đình Khanh Đại 8 Trờng THCS Quỳnh Lập

1 5 0

1 3
;
5 3 0
5 5
x
x x
x









(6) 3(5 3) 2(1 5 ) 4x x
=

15 9 2 10 4 5 3x x x + + = =

3
5
x
=
không thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy phơng trình vô nghiệm.
12.
2 2 4 2
1 1 3

1 1 ( 1)
x x
x x x x x x x
+
=
+ + + + +
(7)
*ĐKXĐ:
0x


2 2
3 3 4 4
(7) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 3
( 1) ( 1) 3 3
3
2 3
2
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x
+ + + + =
+ = + + =
= =
So sánh ĐKXĐ
3
2
x
=
thoả mãn, Vậy PT có mghiệm

3
2
x
=
13.
9 10 10 9
10 9 9 10
x x
x x
+ +
+ = +
+ +
(8)
*ĐKXĐ:
10, 9.x x


( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
9 10 10 9
(8) 1 1 1 1
10 9 9 10
1 19 1 19
10 9 9 10
1 1 1 1
19 1 0

9 10 10 9
1 19
19 1 0
9( 10) 10( 9)
1 1
19 0
9( 10) 10( 9)
19 10 100 90 9 81 90 0
x x
x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x x x x x
+ +
+ + = + +
+ +
+ +
+ = +
+ +

+ + + =
ữ ữ

+ +

+ +
+ + =
+ +

+
+ + =
ữ
+ +

+ + + + + =

( )
( )
( ) ( )
2
19 19 181 0 19 19 181
0
19
181
19
x x x x x x
x
x
x
+ + = + +


=

=



=


. Thoả mãn.
3
Trần Đình Khanh Đại 8 Trờng THCS Quỳnh Lập
14.
1 11 10
(9)
10 ( )( 10)
x a x
x a x x a x
+ + +
=
+ + + +
*ĐKXĐ:
; 10x a x


1 1 10
(9) 1 1
10 ( )( 10)
1 1 10
10 ( )( 10)
10 10

( )( 10) ( )( 10)
10 10 0
x a x x a x
x a x x a x
x x a
x a x x a x
a a
+ =
+ + + +
=
+ + + +
+
=
+ + + +
= =
*Vậy nếu a=0 PT nghiệm đúng với mọi x, trừ x=0 và x=-10
*Nếu
0a

, PT vô nghiệm.
15.
( ) ( )
2
2 2
2 3 1 3 2 3 5 16 0x x x x =
Đặt
2
2 3 1x x t =
* PT trở thành

2 2
1
3( 4) 16 0 3 4
4
t
t t t t
t
=

=

=

* Với t= - 1 thay vào * ta có:
2
0
2 3 0 (2 3)
3
2
x
x x x x
x
=


=

=

* Với t = 4 thay vào ta có:

2
1
2 3 1 4 ( 1)(2 5) 0
5
2
x
x x x x
x
=


= + =

=

Vậy PT tập nghiệm nghiệm
3 5
0; ; 1;
2 2
S

=


16 . x(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 12

( ) ( )
2 2
2 12x x x x
+ + =

Đặt
2
x x t
+ =
*. Khi đó PT thở thành:

( )
( ) ( )
2 2
2 24 0 2 24 0 6 4 24 0
6
6 4 0
4
t t t t t t t
t
t t
t
= = + =
=

+ =

=


* t=6
( ) ( )
2
2
6 0 2 3 0

3
x
x x x x
x
=

+ = + =

=

* t=-4
2
4 0x x
+ + =
. Vì
2
4 0x x+ + >

nên PT
2
4 0x x
+ + =
vô nghiệm.
Vậy PT có tập nghiệm S =
{ }
3;2


4