Giáo án Đại số 10 chương III (nâng cao)

Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
chơng 3: phơng trình và hệ phơng trình
Bài 1: đại cơng về phơng trình
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức :
- Hiểu đợc khái niệm phơng trình, tập xác định của phơng trình (điều kiện xác
định) và tập nghiệm của phơng trình.
- Hiểu khái niệm phơng trình tơng đơng và các phép biến đổi tơng đơng.
2. Về kĩ năng :
- Biết cách thử xem một số cho trớc có là nghiệm của phơng trình hay không.
- Biết sử dụng các phép biến đổi tơng đơng thờng dùng.
3. Về t duy, thái độ :
- Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học.
II. Ph ơng tiện dạy học :
1. Thực tiễn : Học sinh đã tiếp xúc với một số phơng trình ở lớp 9, đã biết khái niệm điều
kiện của hàm số.
2. Ph ơng tiện :
- SGK, GA, thớc
- Chuẩn bị các kết quả cho mỗi hoạt động.
III. Ph ơng pháp dạy học :
- Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động
điều khiển t duy.
IV. Tiến trình bài dạy :
1. Các tình huống :
Tình huống 1 :
GQVĐ thông qua các hoạt động:
HĐ1: Khái niệm phơng trình một ẩn.
HĐ2: Phơng trình tơng đơng .
. Tình huống 2
HĐ3: Phơng trình hệ quả.
HĐ4: HĐcủng cố.

HĐ5: Phơng trình nhiều ẩn.
HĐ6: Phơng trình chứa tham số.
2. Tiến trình bài dạy :
Tiết 1
HĐ1: Khái niệm phơng trình một ẩn.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ghi nhận tri thức.
- Tri giác vấn đề, lên bảng nếu đợc gọi.
- Thông báo khái niệm: Phơng trình một ẩn, ẩn số,
TXĐ, nghiệm của phơng trình.
- L u ý :
a) Điều kiện của phơng trình f(x) = g(x) (*) bao
gồm điều kiện để giá trị của f(x) và g(x) cùng đợc
xác định và các điều kiện khác của ẩn (nếu có yêu
cầu).
Củng cố:
1
Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
(lu ý đến điều kiện của căn bậc hai và mẫu).
- Ghi nhận kiến thức.
- Nhớ lại kiến thức liên quan đã học.
CH: ĐK của các phơng trình

x
x
x
x
xx
34
4

1
5
3
.312
2
23
=


+

=+
CH: Tìm điều kiện xác đinh của mỗi phơng trình sau
rồi suy ra tập nghiệm của nó:

4114
3
3
3
+=
+=


xxx
xx
x
x
b) Về nghiệm gần đúng của phơng trình .
c) Về phơng trình hoành độ giao điểm của hai đồ
thị hàm số.

CH: NX về hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm
số y = f(x) và y = g(x) với nghiệm của phơng trình
(*)?
HĐ2: Phơng trình tơng đơng .
HĐTP1: Tiếp cận khái niệm:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tri giác vấn đề, tìm phơng án thắng.
Phát hiện: S1 =
- Ghi nhận kiến thức.
- Hiểu khái niệm và nhận biết (1)

(2).
CH: Tìm tập nghiệm của các phơng trình

212)4
1)3
01)2
121).1
+=+
=
=
=
xxx
x
x
xx

CH: So sánh tập nghiệm của các phơng trình?
- Thông báo khái niệm hai phơng trình tơng đ-
ơng .

CH: Xét sự tơng đơng của các phơng trình trên?
- Lu ý về hai phơng trình tơng đơng trên miền D.
VD: Trên R, phơng trình (2) và (3) không tơng đơng. Nhng xét trên R
+
thì (2) và (3) tơng đơng với
nhau.
HĐTP2: Phép biến đổi tơng đơng.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Ghi nhận tri thức.
- Vận dụng định lý, phát hiện:
H2 a), Đúng vì tập nghiệm phơng trình không
thay đổi.
H2 b), Sai vì x = 0 là nghiệm của phơng trình thứ
hai nhng không phải là nghiệm của phơng trình
đầu.
- Vận dụng GPT.
(Đặt điều kiện, sử dụng các phép biến đổi tơng đ-
ơng để tìm nghiệm, so sánh điều kiện).
- Thông báo khái niệm phép biến đổi tơng đơng.
- Một số phép biến đổi tơng đơng thờng dùng.
ĐL1: SGK.
- HD h/s thực hiện hoạt động H2 trong SGK.
- HĐ củng cố:
CH: Giải các phơng trình:

3
4
32
15,01

=

+=+
xx
x
xxx
2
Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
Củng cố toàn bài.
BTVN: 1-2-3 SGK Tr. 71 + SBT.
Tiết 2
HĐ3: Phơng trình hệ quả.
HĐTP1: HĐ tiếp cận.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tìm đợc tập nghiệm của (1) là S
1
=
tập nghiệm của (1) là S
2
=
Do đó S
1


S
2
- Trò ghi nhận tri thức.
- Nhận biết :
H3 a) Đúng vì tập nghiệm của hai phơng trình

bằng nhau. Do đó có thể thay dấu

thành dấu

.
H3 b) Đúng vì tập nghiệm của phơng trình đầu
là tập rỗng.
- Ghi nhận tri thức.
- Nhận biết x = 1 là nghiệm ngoại lai.
Ghi nhớ chú ý.
Cho phơng trình
xx
=
2
(1).
Bình phơng hai vế của phơng trình mới
x = 4 4x + x
2
(2)
CH: Tìm tập nghiệm của phơng trình (1) và (2).
NX gì về tập nghiệm của hai phơng trình trên?
- Thông báo khái niệm phơng trình hệ quả, kí
hiệu.
- HD h/s làm HĐ H3 trong SGK.
- Khái niệm nghiệm ngoại lai.
CH: Trong H3 b) tìm nghiệm ngoại lai của phơng
trình ban đầu.
- Phép biến đổi thành phơng trình hệ quả thờng
sử dụng:
ĐL 2: SGK.

- Chú ý:
a ) Về vấn đề bình phơng hai vế của một phơng
trình đợc phơng trình tơng đơng.
B ) Về vấn đề phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại
lai.
HĐ4: HĐ củng cố.
VD: Giải phơng trình
xx
=
82
GV hớng dẫn h/s làm theo hai cách: Biến đổi tơng đơng và biến đổi hệ quả. Ưu điểm, nhợc điểm
của từng cách.
CH: GPT
122
=
xx
(Gọi hai h/s lên làm theo hai cách).
- Trò tri giác vấn đề, lên bảng nếu đợc gọi.
HĐ5: Phơng trình nhiều ẩn.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tri giác VĐ thông qua VD.
- Ghi nhận tri thức.
- Tìm đợc một vài nghiệm của hai phơng trình.
- Cho h/s làm quen với phơng trình nhiều ẩn
thông qua các VD cụ thể.
- Khái niệm về nghiệm của phơng trình hai ẩn, ba
ẩn, bốn ẩn
VD: Tìm một vài nghiệm của phơng trình
x
2

+ 2xy 5y = 2x + 5 (1)
x + y + z = xyz (2).
HD: Đối với phơng trình (1) cho giá trị của x tính
3
Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
giá trị của y hoặc cho giá trị của y tính giá trị của
x.
Đối với phơng trình (2) cho giá trị của hai ẩn
tính giá trị của ẩn còn lại.
HĐ6: Phơng trình chứa tham số.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ghi nhận tri thức.
- Thực hiện HĐ H4 để nhận thấy đợc tập nghiệm
của phơng trình chứa tham số phụ thuộc vào tham
số đó.
- Phơng trình ngoài các ẩn có thể còn có những
chữ cái. Những chữ cái này đợc xem nh là những
số đã biết và đợc gọi là tham số.
- HD h/s thực hiện HĐ H4 trong SGK.
- Giải phơng trình chứa tham số thờng nói là giải
và biện luận phơng trình.
Củng cố toàn bài. BTVN: Bài 4 SGK + SBT.
Phơng trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
I>Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Củng cố một bớc về biến đổi tơng đơng các phơng trình.
- Hiểu đợc bài toán giải và biện luận phơng trình.
- Nắm đợc định lí Viet và ứng dụng.
2.Kỹ năng:
- Nắm đợc cách giải và biện luận phơng trình bậc nhất và bậc hai.

- Biết cách giải và biện luận số giao điểm của đờng thẳng và đồ thị hàm số
- Biết ứng dụng định lí Viet để xét dấu các nghiệm
3.T duy:
- Rèn luyện t duy logíc.
4. Thái độ: Rèn tính chính xác, cẩn thận.
II> Chuẩn bị phơng tiện
1.Thực tiễn:
- Học sinh đã biết cách giải phơng trình bậc nhất và bậc hai
2. Ph ơng tiện:
- SGK, Giáo án, SBT
III> Phơng pháp dạy học
- Phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy
IV> tiến trình bài học và các hoạt động
4
Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
1.Các tình huống
* Tình huống 1: Giải và biện luận.
HĐ1: Giải và biện luận phơng trình bậc nhất
HĐ2: Giải và biện luận phơng trình bậc hai
HĐ3: Luyện tập
*Tình huống 2: Định lí Viet và ứng dụng.
HĐ1: ứng dụng định lí Viet.
HĐ2: ứng dụng định lí Viet để xét dấu các nghiệm.
HĐ3: Xét số nghiệm của phơng trình trùng phơng.
*Tình huống 3: Luyện tập.
*Tình huống 4: Luyện tập.
2Tiến trình bài học
Tiết 1
HĐ1: Giải và biện luận phơng trình dạng ax + b = 0.
HĐ của học sinh HĐ của GV

+) Nghe, hiểu nhiệm vụ
+) Ghi nhận kiến thức
+)Gọi học sinh chuyển về dạng cơ bản
+) GV đặt câu hỏi: PT bậc nhất có dạng? Dẫn đến khai niệm
phơng trình bậc nhất.
+) Giải và biện luận phơng trình ax+b=0
Nếu
0a

phơng trình có nghiệm duy nhất
b
x
a

=
Nếu
0
0
a
b
=




phơng trình vô nghiệm
Nếu
0
0
a

b
=


=

phơng trình có nghiệm mọi x thuộc R
+) VD1: Giải và biện luận số phơng trình.

2
2 2m x x m+ = +
(1)

2
(1) ( 1) 2( 1)m x m =
Cùng học sinh làm ví dụ này
+) Nhấn mạnh cho học sinh sau khi làm xong phải kết luận.
HĐ2: Giải và biện luận phơng trình bậc hai
HĐ của học sinh HĐ của GV
+) Nghe hiểu nhiệm vụ.
+) Ghi nhận kiến thức.
+) Giải và biện luận phơng trình
2
0ax bx c+ + =
(2)
Nếu a=0 phơng trình (2) trở thành bx+c=0
Nếu 0a Ta có
2
4b ac =
5

Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
+) Gọi học sinh kết luận.
0 > Phơng trình có hai nghiệm
1,2
2
b
x
a

=
0 = phơng trình có nghiệm kép
2
a
x
a

=

0
<
Phơng trình vô nghiệm
( Chú ý có thể tính
'
)
VD2: Giải và biện luận PT:
2
2( 2) 3 0mx m x m + =
TH1: m=0 phơng trình trở thành 4x-3=0 pt có nghiệm duy
nhất.
TH2: m 0 Ta có

2
( 2) ( 3) 4m m m m = =
Nếu m<4 phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

1,2
2 4m m
x
m
+
=
Nếu m=4 phơng trình có nghiệm kép x=
1
2
Nếu m>4 phơng trình vô nghiệm.
Kết luận:
HĐ3: Luyện tập.
HĐ của học sinh HĐ của GV
+) Gọi học sinh biện luận dựa vào đồ thị
hàm số
VD3: Giải và biện luận phơng trình:
2
3 2x x x a+ = + +
2
2 2x x a + + =
NX: số nghiệm phơng trình bằng số giao điểm của đt y=a và
đồ thị hàm số
2
2 2y x x= + +
+) Vẽ đồ thị hàm số
2

2 2y x x= + + và biện luận
Tiết 2
HĐ1: ứng dụng đính lí Viét
HĐ của học sinh HĐ của GV
+) Nghe, hiểu nhiệm vụ
+) Ghi nhận kiến thức.
+) Nếu phơng trình ax
2
+bx+c=0(a
0

) có hai nghiệm x
1
,x
2
thì
1 2
1 2
.
b
x x
a
c
x x
a


+ =

=


+) Dùng viét để nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai.
a+b+c=0 phơng trình có nghiệm x=1 và x=
c
a
a-b+c=0 phơng trình có nghiệm x=-1và
c
x
a

=
+) Nếu phơng trình có nghiệm x
1
,x
2
thì :
6
Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
+) Gọi học sinh cùng làm các VD.

2
1 2
( )( )ax bx c a x x x x+ + =
+) Tìm hai số u,v biết tổng và tích
,
u v s

u v p
+ =


=

u,v là nghiệm
của phơng trình X
2
-sX+p=0
VD1: Tìm cạnh của hình chữ nhật biết chu vi bằng 6m diện
tích bằng 2m
2
VD2: Không giải phơng trình x
2
-2x-1-0 tính giá trị các biểu
thức,

2 2
2 1 2
3 3
3 1 2
4 4
4 1 2
A x x
A x x
A x x
= +
= +
= +

HĐ2: Xét dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai.
HĐ của học sinh HĐ của GV
+) Nêu đk các trờng hợp sau:
+) Phơng trình có 2 nghiệm trái dấu
a.c<0
+) Phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu
0
0p



>



+) Phơng trình có 2 nghiệm cùng dơng
0
0
0
p
s



>


>

+) Phơng trình có hai nghiệm cùng am

0
0
0
p
s



>


<

+) Cho phơng trình ax
2
+bx+c=0(a
0

) có hai nghiệm x
1
,x
2
với
1 2
1 2
.
b
s x x
a
c

p x x
a


= + =




= =


VD3: Xét dấu các nghiệm của phơng trình.

2
2
1)(1 2) 2(1 2) 2 0
2)(2 3) 2(1 3) 1 0
x x
x x
+ + =
+ + =
Nêu các bớc xét dấu các nghiệm của phơng trình
B1: Tính P nếu p<0 KL có 2 nghiệm trái dấu.
B2: p>0 Tính
, s
HĐ3: Xét số nghiệm của phơng trình trùng phơng.
HĐ của học sinh HĐ của GV
+) Nêu cách giải phơng trình trùng ph-
ơng

+) Xét dấu các nghiệm pt bậc hai
+) Nhận xét số nghiệm từ (*)
+) VD4 Không giải phơng trình xét số nghiệm của pt

4 2
2 2( 2 3) 12 0x x =
(1)
Giải
Đặt
2
0 (*)t x= PT (1) trở thành:

2
2 2( 2 3) 12 0 (2)t t =
Nhận xét : Với t>0 (*) cho 2 nghiệm x
7
Giáo án Đại Số 10 Cao Th Thu Thủy
Với t=0 (*) cho nghiệm x=0
Với t<0 (*) vô nghiệm.
Ta có a.c<0 PT (2) có 2 nghiệm trái dấu, Suy ra phơng trình
(1) có 2 nghiệm.
Tiết 3(Giải và biện luận)
HĐ1: Giải và biện luận phơng trình bậc nhất.
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên
+) Nêu cách giải và biện luận pt dạng: Ax+B=0 (1)
+) Bài 6(SGK) Giải và biện luận các phơng trình sau:
a)
2
( 2) 2 3m x m x+ =
b)

( ) 2m x m x m = +
c)
( 3) ( 2) 6m x m m x + = +
d)
2
( 1) (3 2)m x m x m + =
+) Gọi học sinh nêu cách giải biện luận
phơng trình (1)
+) Gọi học sinh lên bảng giải và biện
luận các phơng trình bài 6
+) Chia bảng làm bốn cột ứng với 4
phần bài 6
+) Sau khi học sinh làm xong gọi nhận
xét và sửa chữa.
HĐ2: Giải và biện luận phơng trình bậc 2.
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên
+) Nêu cách giải và biện luận pt dạng:
2
0(2)ax bx c+ + =
+) Bài 7. Giải và biện luận các phơng trình sau.
a)
2
( 1) 3 1 0m x x + =
b)
2
4 3 0x x m + =
c)
3 2
3 3 3 2 0x mx x m + + =
(3)

(Chú ý phần (c) có 1 nghiệm x=1 không phụ thuộc m)

2
2
(3) ( 1) (1 3 ) 3 2 0
1 0
(1 3 ) 3 2 0
x x m x m
x
x m x m

+ =

=



+ =

+) Gọi học sinh nêu cách giải biện luận
phơng trình (2)
( Phát biểu bằng lời)
+) Gọi học sinh lên bảng giải và biện
luận các phơng trình bài 7
+) Chia bảng làm bốn cột ứng với 3
phần bài 7
+) Sau khi học sinh làm xong gọi nhận
xét và sửa chữa.
HĐ3. Giải và biện luận bằng đồ thị
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên

+) Nên bảng làm nếu đợc gọi, ngồi dới
cùng làm.
+) Nhận xét và chỉnh sửa kết quả.
+) Ghi nhận kiến thức mới.
+) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
3 2y x x= +
Suy ra đồ thị hàm số
2
3 2y x x= +
. Từ đó biện luận số
nghiệm phơng trình
2
3 2 2 3x x m + = +
(1)
+) Gọi học sinh vẽ và suy ra đồ thị hàm số.
+) Hớng dẫn học sinh biện luận số nghiệm (1) bằng số giao
điểm của đồ thị hàm số
2
3 2y x x= +
với đờng thẳng
y=2m+3
Tiết 4(Định lí Viét)
HĐ1. Dùng Viét tính giá trị các biểu thức đối xứng với các nghiệm.
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên
+) Ghi nhận kiến thức +) Nêu khái niệm biểu thức đối xứng với các
nghiệm.
Biểu thức đó luôn biểu diễn đợc qua tổng và tích
8