Cac dang vo dinh

Ngày soạn: tháng năm 2009
Tiết 67
Tên bài soạn: §7 CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH
I. Mục tiêu
* Kiến thức:
- Giúp hs nhận biết được một số dạng vô định và cách khử các dạng đó .
* Kĩ năng: có kỹ năng khử dạng vô định:
+ Giản ước hoặc tách các thừa số
+ Nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho
+ Chia cho x
p
với p là số mũ lớn nhất khi x
+∞→
, x
−∞→
.
* Thái độ
- Biết khái quát hóa cách khử dạng vô định.
II. Chuẩn bị
1. GV: giáo án, SGK.
2. HS : kiến thức về giới hạn của hàm số khi x
→
x
0
+
, x
→
x
-
0
, x

→
x
0
,

x
+∞→
, x
−∞→
III. Tiến trình dạy học
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Các quy tắc tìm giới hạn
Vấn đề đặt ra là
?
)(
)(
lim
=
+∞→
xg
xf
x
Có áp dụng được các quy tắc tìm
giới hạn để tính không?
Các dạng toán tìm giới hạn mà
không áp dụng được các định lí về
giới hạn hữu hạn cũng như các quy

tắc tìm giới hạn vô cực, ta gọi đó là
các dạng vô định.
Các dạng vô định
∞−∞∞
∞
∞
,.0,,
0
0
Tìm: Cho
=)(xf

)53(
23
xx +


)1()(
3
+= xxg

hãy tính
)(
lim
xf
x
+∞→
và
)(
lim

xg
x
+∞→


3.Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
HĐ1: Dạng
0
0
Xét dạng
0
0
Hãy xđ xem đây là dạng vô
định nào?
4
37
2
2
lim
−
−+
→
x
x
x
1) Dạng
0
0
Hãy tìm cách biến đổi làm

mất dạng vô định:
+ Nhân lượng liên hợp của
tử
+ Rút gọn
)37)(4(
2
2
2
lim
++−
−
→
xx
x
x
24
1
)37)(2(
1
lim
2
=
+++
→
xx
x
Ví dụ 1: Tìm:
4
37
2

2
lim
−
−+
→
x
x
x

Giải
Nhận xét
Phương pháp khử dạng vô
định
0
0

+ Phân tích tử và mẫu thành
tích các nhân tử để giản ước
+ Nếu có chứa biến dưới dấu
căn thì có thể nhân cả tử và
mẫu với biểu thức liên hợp,
sau đó phân tích chúng thành
tích để giản ước
HĐ2: Dạng
∞
∞
Xét dạng
∞
∞

- Hãy xđ xem đây là dạng
vô định gì?
- Hãy tìm cách biến đổi làm
mất dạng vô định:
Hướng dẫn: Hãy rút gọn tử
và mẫu.
-Có thể biết ngay được
12
3
2
6
lim
+
+
+∞→
x
xx
x
= bao nhiêu
không?
+∞=
+
+−
=
+
+
=
+
+
−∞→

−∞→
−∞→
3
5
2
5
3
2
6
12
3
1
12
3
1
12
3
lim
lim
lim
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x

x
+∞=
+
+
+∞→
12
3
2
6
lim
x
xx
x
2) Dạng
∞
∞
Ví dụ 2:
12
3
2
6
lim
+
+
−∞→
x
xx
x
Nhận xét:
Phương pháp khử dạng vô

định
∞
∞
+) Chia cả tử và mẫu cho
n
x

với n là số mũ cao nhất
+) Nếu chứa biến x trong dấu
căn thì đưa
n
x
ra ngoài dấu
căn sau đó chia cả tử và mẫu
cho
n
x
HĐ3: Dạng
∞−∞
và 0.
∞
- Hãy xđ xem đây là dạng
vô định gì?
- Hãy tìm cách biến đổi làm
mất dạng vô định:
Hướng dẫn: Hãy nhân và
chia lượng liên hợp
(
xx ++1
gọi là biểu

thức liên hợp của
xx −+1
)
Ví dụ 3
0
1
1
1
1
)1(
lim
lim
lim
=
++
=
++
−+
=
−+
+∞→
+∞→
+∞→
xx
xx
xx
xx
x
x
x

Ví dụ 4
Ví dụ 3: Tìm
)1(
lim
xx
x
−+
+∞→
Ví dụ 4: Tìm
xx
x
1
1
1
1
lim
0






−
+
→
Giải
Nhận xét:
Phương pháp khử dạng vô
định

∞−∞
và 0.
∞
- Hãy xđ xem đây là dạng
vô định gì?
- Hãy tìm cách biến đổi làm
mất dạng vô định:
HD Quy đồng mẫu
Cý thường các phép biến
đổi này thường khử ngay
dạng vô định hoặc đưa được
về dạng
∞
∞
hoặc
0
0
(?) Qua các ví dụ hãy nêu
các bước tính
)(
lim
0
xf
xx→
Đưa ra ví dụ luyện tập:
xx
x
1
1
1

1
lim
0






−
+
→
=
=






+
−
→
xx
x
x
1
1
lim
0

1
1
1
lim
0
−=
+
−
→
x
x
b1 xác định dạng giới hạn
b2 Khử dạng vô định
+ Nếu biểu thức chứa biến
dưới dấu căn thì nhân và chia
với biểu thức liên hợp
+ Nếu chứa nhiều phân thức
thì quy đồng mẫu
Ví dụ 5: Tìm các giới hạn sau
1)
4
)2(
2
2
lim
−
−
+
→
x

x
x
x
4
)2(
2
2
lim
−
−=
+
→
x
x
x
x
0
2
2.
lim
2
=
+
−
=
+
→
x
xx
x

4
3 2
2
2 2
2
2
2
2
2
16
2
( 4)( 4)
( 2)
( 2)( 4)
8
2) lim
lim
lim
x
x
x
x
x x
x x
x x
x x
x
→−
→−
→−

−
+
− +
=
+
− +
= = −
IV.Củng cố
GV nhấn mạnh lại để khử dạng vô định, ta có thể: giản ước hoặc tách các
thừa số, nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho, chia cho x
p
khi x
+∞→
, x
−∞→
.