ÔN TẬP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Trường THPT Trần Nhân Tông
Bộ môn Toán
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III - HÌNH HỌC 10
(Dành cho các lớp 10A6 đến 10A16)
I. Kiến thức trọng tâm:
1. Phương trình đường thẳng.
2. Phương trình đường tròn.
3. Phương trình đường ( E).
II. Bài tập ôn cụ thể:
 Dạng 1: Bài tập về phương trình đường thẳng.
Bài 1: Cho tam giác ABC có A (2; 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết rằng
phương trình 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0 là phương trình các đường cao kẻ từ B và C.
Bài 2: Lập phương trình (d) đi qua A (2; 1) và tạo với (d’) 2x + 3y + 4 = 0 một góc
°
45
.
Bài 3: Cho (d’) 8x + 15y – 17 = 0. Lập phương trình (d) song song với (d’) và cách (d’) một
khoảng bằng 2.
Bài 4: Lập phương trình (d) đi qua A (1; 1) và cách đều hai điểm I (-2; -1) và J (2; -3 ).
Bài 5: Cho P (0; 3) và (d1) 2x – y – 2 = 0 ; (d2) x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua
(P) cắt (d1) và (d2) lần lượt tại A và B. Lập phương trình (d) biết PA = PB.
Bài 6: Cho A (1; 1) và B (2; 5). Lập phương trình (d) sao cho khoảng cách từ A đến (d) bằng
3 và khoảng cách từ B đến (d) bằng 1.
Bài 7: Lập phương trình (d) qua M (1; 2) cắt phần dương của trục Ox ,Oy tại A và B để diện
tích tam giác AOB nhỏ nhất.
Bài 8: Lập phương trình phân giác trong của tam giác ABC biết : A( 0 ;4); B ( -3; 0) và
C ( 10; 4).
Bài 9: Cho hình vuông có đỉnh A ( - 4; 5) và một đường chéo đặt trên đường thẳng
7x – y + 8 = 0. lập phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông.
Bài 10: Cho 3 đường thẳng : (d
1

) 3x + 4y – 6 = 0; (d
2
) 4x + 3y – 1 = 0; (d
3
) y = 0.
Gọi giao điểm của (d
1
) và (d
2
); (d
2
) và (d
3
); (d
3
) và (d
1
) lần lượt là A; B; C.
a. Lập phương trình đường phân giác trong của góc A.
b. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
 Dạng 2: Bài tập về phương trình đường tròn .
Bài 11: Lập phương trình (C) biết:
a. Đường kính AB với A( 1; 2) và B( -2 ; 0).
b. Tâm I ( 3; 0) và tiếp xúc với (d) 3x – 4y +16 = 0.
c. Qua 3 điểm A (2; 0) ; B ( 0; 1) và C ( -1; 2).
Bài 12: Lập phương trình (C) biết R = 2; tiếp xúc với trục hoành và có tâm I nằm trên
(d) x + y – 3 = 0.
Bài 13: Cho (C)
02042
22

=−−−+ yxyx
; (C’)
01526
22
=−−−+ yxyx
a. CMR : (C) giao với (C’) tại A và B. Sau đó tìm tọa độ A, B ?
b. Lập phương trình (C’’) qua A, B, C (4; 1).
Bài 14 : Cho (C):
( ) ( )
2521
22
=++−
yx
. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) trong các
trường hợp sau:
a. Tiếp tuyến đi qua T (-2; 2).
b. Tiếp tuyến cắt trục Ox ,Oy tại A và B để OA = OB.
c. Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox một góc
°
60
d. Tiếp tuyến song song với (d): 2x + 3y + 4 = 0.
Bài 15: Lập phương trình (C) biết:
a. (C) ngoại tiếp tam giác ABC với A( 0 ;4); B ( -3; 0) và C ( 10; 4).
b. (C) có tâm I thuộc (d) x + y + 1 = 0 và tiếp xúc với (d’) 2x + y + 3 = 0 và (d’’)
2x + y – 7 = 0 .
 Dạng 3: Bài tập về phương trình đường (E).
Bài 16: Lập phương trình chính tắc của (E) với:
a. Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16.
b. Một tiêu điểm là (12; 0) và điểm (13; 0) nằm trên (E).
Bài 17: Cho (E)

225259
22
=+
yx
.
a. Tìm tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của (E).
b. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn F
1
F
2
dưới 1 góc vuông.
Bài 18: Cho (E)
3694
22
=+
yx
và M (1; 1). Lập phương trình (d) đi qua M và cắt (E) tại
hai điểm A; B sao cho M là trung điểm AB.
Bài 19: Lập phương trình chính tắc của (E) khi:
a. Độ dài trục lớn bằng 26 và tỷ số
13
5
=
a
c
.
b. (E) đi qua hai điểm M( 4;
5
9
) và N ( 3;

5
12
).
c. (E) đi qua M (
5
4
;
5
3
) và tam giác MF
1
F
2
vuông tại M.