Tọa Độ trong mặt phẳng - Ôn thi ĐH

Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng
TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1 : TOẠ ĐỘ VÉC TƠ- ĐIỂM .
1- Hệ trục toạ độ :
Chú ý :
2 2
1; . 1i j i j= = =
ur uur
rr
2- Toạ độ của vectơ, của một điểm :
•
1 2 1 2
( ; )a a i a j a a a= + ⇔ =
r r r r
•
( ; )OM xi y j M x y= + ⇔
uuuur r r
3- Các phép toán véc tơ :
Cho :
1 2 1 2
( ; ); ( ; )a a a b b b= =
r r
- Hai vec tơ bằng nhau .
- Tổng hiệu hai véctơ.
- Tích số thực với vectơ .
- Hai vectơ cùng phương .
- Tích vô hướng hai vectơ.
- Hai vectơ vuông góc .
- Môđun .
- Góc .
Đònh Lí : Toạ độ :

( ; )
B A B A
AB x x y y= − −
uuur
Hệ quả : Tính độ dài AB .
4-Toạ độ một số điểm :
- M chia AB theo tỉ số k.
- I trung điểm AB .
- G trọng tâm tam giác ABC.
5- Nhớ một số công thức tính diện tích tam
giác :( Hê-rong ,đlý cosin, R , r . a,b,c, h
a
………
- Bổ sung ct :

1 2 2 1
1
2
S a b a b= −
BÀI TẬP :
A- TỰ LUẬN CƠ BẢN .
1-Cho tam giác ABC có:
A(1;3) ; B( -2;1) và C(4;0)
a- CMR: A,B,C không thẳng hàng .
b- Tìm toạ độ trung điểm M của BC và trọng tâm
G của tam giác ABC.
c- Tính diện tích và chu vi tam giác ABC.
2- Cho tam giác ABC có:
A(2;4) ; B( -3;1) và C(3;-1) .
a- Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành .

b- Tìm toạ dộ chân đường cao A
/
vẽ từ A .
c- Tìm toạ độ trực tâm H , tâm đtròn ngoại tiếp
tam giác ABC .
ĐS : D ( 8;2) ; A
/
(3/5;-1/5); H(9/7;13/7)
I(5/14;15/14) .
3- Cho tam giác ABC có:
A(-1;1) ; B( 1;3) và C(1;-1) .
CMR: Tam giác ABC vuông cân .
4- Cho bốn điểm :
A(-1;1) ; B( 0;2) và C(3;1) và D(0;-2).
CMR: Tứ giác ABCD là hình thang cân.
5- Cho tgiác ABC có :
A(-3;6); B(1;-2) và C(6; 3)
a- Tìm toạ độ : Trọng tâm G , trực tâm H , Tâm I
đtròn ngoại tiếp tam giác ABC .CMR: H;G;I thẳng
hàng.
b- Tính chu vi vàdiện tích và góc A cuả tgiác ABC .
6- Cho tgiác ABC có :
A(-1;-1); B(3;1) và C(6; 0)
Tính dtích và góc B của tam giác ABC .
B- TRẮC NGHIỆM .
Câu hỏi :
Câu 1toạ độ :
(2;1); ( 2;6); ( 1; 4)a b c= = − = − −
r r r
thì toạ độ của :

2 3 5u a b c= + −
r r r r
là :
A. ( 0;0) B. (-3;40) .
C. ( 3;40 ) D. (12;10)
Câu 2- Cho các điểm :
A(2;-1); B(2;-1) và C(-2; -3) Toạ độ D để ABCD là
hình bình hành :
A. ( -2;5) B. (-3;4) .
C. ( -2;-1 ) D. (1;-2)
Câu 3- Cho tgiác ABC có :
A(-2;-4); B(2;8) và C(10; 2)
Diện tích tam giác ABC .
A. S=120 B. S= 60 .
C. S=10 D. S=20
Trường THPT Nguyễn Đáng . GV : Phạm Hồng Tiến
1
Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng
Câu 4 - Cho : A(1;2) và B(3;4) . Toạ độ điểm M
trên trục hoành sao cho : MA + MB ngắn nhất
là :
A.( 5/3;0) B.(3;0) .
C. (0 ; 5/3 ) D.(0 ;-2)
Câu 5 - Cho tgiác ABC có :
A(-1;1); B(3;3) và C(1; -1) thì toạ độ trọng tâm G là
: A.( -1;-1) B.(1;-1) .
C. (1 ; 1 ) D.(1/3;1/3)
Câu 6 -Cho :
(2;1); ( 2;6)a b= = −
r r

thì cos(
, )a b
r r
bằng:
A.
1
2
B.
2
5
−
C.
2
10
D. -
2
2
Câu 7 - Cho tgiác ABC có :
A(4;3); B(-5;6) và C(-4; -1) thì toạ độ trực tâm H
là :
A.( -3;-2) B.(3;-2) .
C. (3 ;2 ) D.(-3;2)
Câu 8 - Cho tgiác ABC có :
A(5;5); B(6;-2) và C(-2; 4) thì toạ độ tâm đtròn
ngoại tiếp tam giác ABC là :
A.( 2;-1) B.(-2;1) .
C. (2 ;1 ) D.(-2;-1)
Câu 9 - Cho tgiác ABC có :
A(-2;14); B(4;-2) và C(5; -4) và D(5;8)
thì toạ độ toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và

BD là :
A.( 89/22;-17/11) B.(89/22;17/11) .
C.(- 89/22;-17/11) D.(- 89/22;-17/11)
Câu 10 - Cho :
(1;2); (1 2 3; 3 2)a b= = − +
r r
thì
góc của hai vectơ : (
, )a b
r r
bằng :
A. 30
0
B. 45
0

C. 60
0
D. 90
0

ĐÁP ÁN :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C B A A C D C A C
BÀI 2 : ĐƯỜNG THẲNG
1-vtpt –vtcp cuả đường thẳng :
*Vt
0n ≠
r r
: Gọi là vtpt cuảđt (d) ,nếu giácủa nó

vuông góc vớiđt ( d) .
*
0 :a ≠
r uur
gọi là VTCP cuả đt ( d) .nếu giá ssong
hoặc trùng với đt ( d).
*Nếu đt ( d) vt
( ; )n A B=
r
thì đt ( d) có vtcp là
( ; )a B A= −
r
2 -Pt tổng quát cuả mặt phẳng:
*Đònh nghiã : Pt cuả mp có dạng :
đt ( d) : Ax + By + C = 0
Với : VTpt
( ; )n A B=
r
.
** Đònh lí :Mp(
α
) đi qua M(x
0
;y
0
)và có vtpt
( ; )n A B=
r
là :
( d) A(x-x

0
)+ B(y-y
0
) = 0
** Chú ý:
-mp(
α
) qua gốc O: Ax+By = 0.
- Ox : y =0
- Oy : x = 0
- (d) // Ox : By + C = 0
- (d) // Oy: Ax + C = 0
- đt ( d) qua A(a;0) ; B(0;b) thì:

( ) 1
x y
d
a b
+ =
-Cho (d) Ax + By+ C = 0 đt ssong với (d) có dạng:
Ax + By+ m = 0
-Dthẳng vuông góc với (d) có dạng :
Bx - Ay+ m = 0 .
3- Phương trình tsố – pt c tắc của đth (d) :
*Đònh lý : (d) qua M(x
0
;y
0
) và có vtcp
1 1

( ; )a a b=
r
:
• PTTS (d)
0 1
0 2
x x a t
y y a t
= +


= +


t R∈
• PTCT (d) :
0 0
1 2
x x y y
a a
− −
=
4- Các dạng khác của ptđt :
a) Ptđthẳng ( d) qua (d) qua M(x
0
;y
0
) và
có hệ số góc k có dạng :
Trường THPT Nguyễn Đáng . GV : Phạm Hồng Tiến

2
Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng
(d) y = k ( x – x
0 )
+ y
0
b) Ptđth qua hai điểm : A(x
A;
y
A
) và B(x
B
;y
B
):
(d)
B
B
A B A B
x x
y y
x x y y
−
−
=
− −
;( x
A
# x
B ;

y
A#
y
B
)
5- Vò trí tương đối hai đường thẳng – chùm
đường thẳng :
1- Vò trí tương đối hai đường thẳng :
Cho hai đth : (d
1
) A
1
x +B
1
y+C
1
=0
(d2) A
2
x +B
2
y+C
2
=0
* (d
1
) cắt(d2)
1 1
2 2
A B

A B
⇔ ≠

*(d
1
) ssong (d2)
1 1 1
2 2 2
A B C
A B C
⇔ = ≠
* (d
1
)
≡
(d2)
1 1 1
2 2 2
A B C
A B C
⇔ = =
- Dùng đònh thức biện luận số giao điểm của nhai
đường thẳng .
2- Chùm đường thẳng :
• Đònh Nghiã :
• Đònh lí :
Ptchùm đthẳng :
m.( Ax +By+ C) + n. (Ax +By + C = 0
với : m
2

+ n
2

≠
0
6- Góc- khoảng cách .
a) Góc của hai đường thẳng :
- (d
1
) có vtpt :.
1
( ; )n A B=
r
-(d
2
) có vtpt :
2 2
( ; )n A B=
r

Gọi :
1 2
( , )d d
ϕ
=
thì :
1 2
1 2
.
cos

.
n n
n n
α
=
uuruur
ur uur
• (d
1
)
⊥
(d
2
)
1 2
. 0n n⇔ =
uuruur
b) Khoảng cách :
+ Khoảng cách hai điểm AB :

2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y
= − + −
+ Khoảng cách từ một điểm đến đthẳng :

0 0
2 2
( ; )

Ax By C
d d M
A B
+ +
= ∆ =
+
+ Phương trình phân giác của góc tạo bởi hai đường
thẳng :


1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
A x B y C A x B y C
A B A B
+ + + +
= ±
+ +
Chú ý :
-ptpg góc tù cùng dấu với tích
1 2
. 0n n =
uuruur
BÀI TẬP : ĐƯỜNG THẲNG .
BÀI TẬP TỰ LUẬN :
1- Cho tgiác ABC có :
A(1;2); B(3;1) và C(5; 4) . Viết pttquát của :
a- Đường cao hạ từ đỉnh A .
b- Đường trung trực của AB .
c- đường thẳng qua A và ssong với trung tuyến CM

của tam giác ABC .
d- Đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
ĐS : 2x +3y -8= 0 ; 4x-2y-5= 0 ; 5x-6y+7=0
(AD) y – 2 = 0 .
HD :
1
2
DB AB
AC
DC
= − = −
uuur
uuur
 D( 11/3; 2 )
2- Cho tgiác ABC có :
A(-3;6); B(1; -2) và C(6;3) . Viết PT:
a-Pt các cạnh của tam giác ABC .
b_ Viết pt các đường cao của tam giác ABC .
c- Tìm toạ độ trực tâm , trọng tâm , tâm d8ường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
d- Tính góc A của tam giác ABC .
e- Tính diện tích tam giác ABC .
3- Cho tam giác ABC có pt các cạnh :
(AB) 3x+y-8 = 0 , (AC) x+y – 6 = 0
( BC ) x -3y -6 = 0
a- Tìm toạ độ các đỉnh A ; B ; C .
b- CMR : Tam giác ABC vuông .
c- Tính diện tích tam giác ABC .
Trường THPT Nguyễn Đáng . GV : Phạm Hồng Tiến
3

Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng
4- Cho tam giác ABC . Biết C( -3; 2) và pt đường
cao AH : x + 7y + 19 = 0 , phân giác AD : x + 3y +
7 = 0 . Hãy viết pt các cạnh của tam giác ABC .
HD: Tìm toạ độ A( 2 ; -3 ) pt BC : 7x-y+23 = 0
Pt AC : x+y+1 = 0 ; AB x-7y – 23 = 0 .
5- Cho (d
1
) x+ 2y – 6 = 0 và (d
2
) x- 3y +9 = 0
a- Tính góc tạo bởi d
1
và d
2 .
b- Viết các pt phân giác của d
1
và d
2
.
6- Cho 2đth d
1
và d
2
đối xứng qua ( d ) có pt :
x + 2y – 1 = 0 và d
1
qua A(2;2) ‘ d
2
qia B(1;-5)

Viết pttq d
1 và
d
2
.
ĐS : x – 3y + 4 = o ; 3x + y + 2 = 0
6- Cho tam giác ABC cân tại A có pt :
AB: 2x-y+3=0 ; BC : x+y-1 = 0
Viết pt của cạnh AC biết nó qua gốc O .
HD: PT (AC) có dạng : kx – y = 0
Ta có :
cos cosB C
∧ ∧
=
 k= 2 ( loại ) vi //AC
k = ½ ( Nhận)
7- Cho (d) 3x-4y-3= 0 .
a- Tìm trên Ox điểm M cách d một khoảng là 3.
b- Tính k/cách giữa d và d
/
: 3x-4y +8=0 .
ĐS:a- M(6;0) (-4;0) ; b- 11/5 .
8- Cho hình vuông ABCD có pt cạnh
AB:x-3y+1=0 , tâm hình vuông I(0;2).
a- Tính diện tích hình vuông ABCD.
b- Viết pt các cạnh còn lại của hình vuông .
Giải : a- Cạnh hvuông 2.d(I;AB) = 10 . S = 10
b- CD//AB: (CD)x-3y+m=0 m=11; m=1(L)
* AD và BC vuông góc AB.=> 3x+y+3=0;
3x+y-7=0 .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 : Cho (d)
1
3 2
x t
y t
= −


= +

điểm nào sau đây thuộc d :
A.(-1;-3) B.(-1;2) . C.(2;1)đ D.(0;1)
Câu 2 :Cho đth d qua a(2;-1) và //0x Có ptctắc là:
A
2 1
1 0
x y+ −
=
B.
2 1
2 1
x y− +
=
−
C.
2 1
1 0
x y+ +
=

đ D.
2 1
0 1
x y
+ −
=
Câu 3
Cho (d) 3x-4y -1 = 0 đường thẳng (d) có :
A. Vectơ chỉ phương
(3; 4)a = −
r
.
B. Vectơ pháp tuyến
( 3; 4)n = − +
r
đ
C. (d) qua M( 3;0). D . (d) qua N(-1/3;0) .
Câu 4 :Khoảng cách từ M(4;-5) dến đth
(d)
2
2 3
x t
y t
=


= +

bằng :
A.

26
2
B.
22
13
C.
26
12
D.
26
13
đ
Câu 5 : Cho tgiác ABC có :
A(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt trung tuyến từ A là
A. 4x-y +19=0 B. 4x-y-19=0 đ
C. 4x+y +19 = 0 D. 4x+y - 19=0
Câu 6 : Cho tgiác ABC có :
A(7;9); B(-5; 7) và C(12;-3) pt đường cao kẻ từ A là :
A. 5x-12y +59=0 B. 5x+12y-59=0
C. 5x-12y -59=0đ D. 5x+12y +59=0
Câu 7 Toạ độ hình chiếu của M( 4;1) trên đường thẳng
(d) : x-2y+ 4 = 0 .
A.(14;-19) B.(14/5;-17/5) .
C.(14/5;17/5)đ D.(-14/5;17/5)
Câu 8 : Cho tgiác ABC có :
A(1;3); B(-2; 4) và C(5;3) Trọng tamâ của tam giác ABC
có toạ độ là :
A.(4/3;-10/3) B.(4/3;8/3) .
C.(4/3;-8/3) D.(4/3;10/3) đ
Câu 9

Góc tạo bởi hai đthẳng :d1: x +2y -6 = o ; d2: x -3y + 9
= 0 bằng :
A.60
0
B.30
0
. C.45
0
đ D.90
0
Câu10
Cho 2đthẳng : d1 :
1 3
1 2
x t
y t
= − +


= +

; d2:
3
3 1
x y+
=
Toạ độ của d1 và d2 là :
A.(-2;1/3) B.(-1;1/3) .
C.(1;-1/3) D.(1;1/3) đ
Câu11

Cho hai đ thẳng : d1: 2x +3y -6 = o ; d2: 2x +3y -12 = 0
Khoảng cách giữa d1 vàd2 bằng :
A.
4
5
B.
3
13
C.
6
13
d
D.
5
13
BÀI 3: ĐƯỜNG TRÒN
Trường THPT Nguyễn Đáng . GV : Phạm Hồng Tiến
4
Hình hocï khối 12 Toạ độ trong trong mặt phẳng
I- PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN :
1- Dạng 1: Phương trình của đường tròn tâm I(a;b) và có
bán kính R . là :
( C )
( )
2
2 2
( )x a x b R− + − =
2- Dạng 2 :
( C )
2 2

2 2 0x y ax by c+ − − + =
-Có tâm đtròn : I(a;b) và R=
2 2
a b c+ −
Với đk : a
2
+b
2
-c > 0 .
* Hệ quả : (C ) có tâm O , bk R : x
2
+y
2
= R
2
II- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN :
- Cho đ tròn (C ) có : I ; R và đthẳng (d ).
- Gọi : d = d(I’d ) . Ta có :
.d>R : (d) và ( C ) không có điểm chung.
. d<R : (d) cắt ( C ) tại hai điểm ph biệt .
. d= R: (d) và ( C ) Tiếp xúc nhau tại H .
II – PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG
CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
1- Phương tích :
- Phương tích của M(x
0
;y
0
) đối đTR ( C ) :

P M/(C ) = d
2
- R
2
=
2 2
0 0 0 0
2 2 0x y ax by c+ − − + =
2- Trục đẳng phương của hai đường trò ( C ) và
( C
/
) dường thẳng :
( d ) đtr( C ) – đtr( C
/
) = 0
III – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA
ĐƯỜNGT RÒN :
1- Dạng 1 : Phương trình tiếp tuyến của đtròn tại
M(x
0
;y
0
) :
Dùng công thức phân đôi toạ độ :
( d) x.x
0
+y.y
0
- a(x+x
0

) –b (y+y
0
) + c = 0
Hoặc :
( d ) (x
0
– a )(x-a) + (y
0
– b )(y- b) = R
2
2- Dạng 2 : Không biết tiếp điểm :
- Ta dùng ĐK tiếp xúc :
d(I’d) = R
** Chú ý : Đường tròn ( C ) có hai tiếp tuyến cùng
phương với Oy là : x = a
±
R . Còn mọi tiếp tuyến
khác có dạng : y = k( x –x
0
) + y
0
với tiếp điểm
nằm ngoài đtròn luôn có hai ttuyến .
BÀI TẬP :
BÀI TẬP TỰ LUẬN :
1- Cho A(-2;0) và B(0;4) .
a- Viết ptr đtròn ( C ) qua ba điểm A;B;O .
b- Viết ptrtt đtròn ( C ) tại A ; B .
c- Viết ptrtt đtròn ( C ) qua M(4;7) .
ĐS : c- k=2; k= ½ .

2- Trong mp(Oxy) cho đtròn (C ) có ptr :
(x-1)
2
+ (y-2)
2
= 4 . và d: x-y -1 = 0 . Hãy viết ptr
đtròn ( C
/
) đối xứng với ( C ) qua d .
ĐS : I
/
(3;0) R
/
= 2 .
3- Cho tam giác ABC vuông cân tại A .
Biết M(1;-1) là trung điểm của BC , trọng tâm
G( 2/3;0) . Tìm toạ độ các đỉnh A;B;C .
HD: Tìm toạ độ A(0;2) Viếtpt : BC x-3y-4=0
Viết ptđtròn (M;R= AM= 10 )
- Giải hệpt được B(4;0) C(-2;-2) .
4- Cho A(2;0) và B(6;4) . Viết ptr đtròn( C ) tiếp
xúc 0x tại A và kcách từ tâm đến B bằng 5 .
HD: tiếp xúc tại A => a= 2 và IB = 5  b= 7;b= 1
R=(I;ox) = 7 và 1 . Có 2 ptr đtròn .
5-Cho ( Cm) x
2
+ y
2
+ 2mx -2(m-1)y +1=0
a-Đònh m (Cm) là đtròn . Tìm I ; R theo m .

b- Viết pt đtròn (Cm) biết R= 2 3 .
c- Viết pt đtròn (C ) nó tiếp xúc d:3x-4y=0 .
ĐS : a- m<0 ; m>1 ; b-m= -2;m=3;c-m=2;m= -8.
6- Viết ptr đtròn ( C ) biết .
a- Đtròn qua 3 điểm A(-2;-1) ; B(-1;4) và C(4;3) .
b- Qua A(0;2) ,B(-1;1) vàcó I thuộc : 2x+3y= 0.
c- QuaA(5;3) và tiếp xúc d:x+3y+2= 0 tại M(1;-1).
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Trường THPT Nguyễn Đáng . GV : Phạm Hồng Tiến
5