ÔN TẬP VẬT LÍ 12 NÂNG CAO ĐỘNG HỌC VẬT RẮN pot

gv HOÀNG VĂN PHƯƠNG - BM
ÔN TẬP VẬT LÍ 12 NÂNG CAO ĐỘNG HỌC VẬT RẮN
1. Trong chuyển động quay có vận tốc góc ω và gia tốc góc β, CĐ quay nào sau đây là nhanh dần?
A. ω = 3 rad/s và β = 0. B. ω = 3 rad/s và β = - 0,5 rad/s
2
.
C. ω = - 3 rad/s và β = 0,5 rad/s
2
. D. ω = - 3 rad/s và β = - 0,5 rad/s
2
.
2. Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R thì có:
A. tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R. B. tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R.
C. tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R. D. tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R.
3. Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng ¾ chiều dài kim phút. Coi như các kim quay đều. Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu
kim giờ là:
A. 12. B. 1/12. C. 24. D. 1/24.
4. Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/phút. Tốc độ góc của bánh xe này là
A. 120π rad/s. B. 160π rad/s. C. 180π rad/s. D. 240π rad/s.
5. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên, sau 2s nó đạt vận tốc góc 10 rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là:
A. 2,5 rad/s
2
. B. 5 rad/s
2
. C. 10 rad/s
2
. D. 12,5 rad/s
2
.
6. Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định. Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu quay thì góc mà vật quay được
A. tỉ lệ thuận với t. B. tỉ lệ thuận với t

2
.
C. tỉ lệ thuận với
t
. D. tỉ lệ nghịch với
t
.
7. Một bánh xe có đường kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay. tại thời điểm t = 2s, tốc độ góc của
bánh xe là
A. 4 rad/s. B. 8 rad/s. C. 9,6 rad/s. D. 16 rad/s.
8. Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ lớn 3 rad/s
2
. Thời gian từ lúc hãm đến lúc
bánh xe dừng hẳn là
A. 4 s. B. 6 s. C. 10 s. D. 12 s.
9. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Gia tốc góc của bánh xe là
A. 2π rad/s
2
. B. 3π rad/s
2
. C. 4π rad/s
2
. D. 5π rad/s
2
.
10. Một bánh xe có đường kính 50 cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của

điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc được 2s là A. 157 m/s
2
. B. 315,8 m/s
2
. C. 183,6 m/s
2
. D. 196,5 m/s
2
.
11. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Vận tốc góc của điểm M ở vành bánh xe sau
khi tăng tốc được 2s là A. 8π rad/s. B. 10π rad/s. C. 12π rad/s. D. 14π
rad/s.
12. Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay lớn thì sức ì của vật trong CĐ quay quanh trục đó lớn.
B. Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lượng đối với trục quay.
C. Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ góc của vật.
D. Mômen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật rắn quay nhanh dần.
13. Mômen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định. Trong các đại lượng sau, đại lượng nào không phải là hằng số?
A. Gia tốc góc. B. Tốc độ góc. C. Mômen quán tính. D. Khối lượng.
14. Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen
lực 960 N.m không đổi, đĩa quay quanh trục với gia tốc góc 3 rad/s
2
. Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay đó là
A. I = 160kg.m
2
. B. I = 180kg.m
2
. C. I = 240kg.m
2
. D. I = 320kg.m

2
.
15. Một ròng rọc có bán kính 10 cm, có mômen quán tính đối với trục quay là I = 10
-2
kg.m
2
. Ban đầu ròng rọc đang đứng yên, tác dụng vào ròng
rọc một lực không đổi F = 2 N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Sau khi chịu lực tác dụng 3s, vận tốc góc của nó là
A. 60 rad/s. B. 40 rad/s. C. 30 rad/s. D. 20 rad/s.
16. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mômen động lượng của nó đối với trục quay bất kì không đổi.
B. Mômen quán tính của vật đối với trục quay là lớn thì mômen động lượng của nó đối với trục đó cũng lớn.
C. Đối với trục quay nhất định, nếu mômen động lượng của vật tăng 4 lần thì mômen quán tính của nó cũng tăng 4 lần.
D. Mômen động lượng của vật bằng 0 khi hợp lực tác dụng lên vật bằng 0.
17. Các ngôi sao được sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của lực hấp dẫn. Vận tốc góc quay của sao
A. không đổi. B. tăng lên. C. giảm đi. D. bằng 0.
18. Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất
điểm có khối lượng 2 kg và 3 kg. Vận tốc của mỗi chất điểm là 5 m/s. Mômen động lượng của thanh là
A. L = 7,5 kgm
2
/s. B. L = 10 kgm
2
/s. C. L = 12,5 kgm
2
/s. D. L = 15 kgm
2
/s.
19. Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2 kg.m
2
. Đĩa chịu một mômen lực không đổi 16 Nm, sau 33s kể từ lúc khởi

động vận tốc góc của đĩa là
A. 44 rad/s. B. 36 rad/s. C. 440 rad/s. D. 52 rad/s.
20. Hai đĩa mỏng, phẳng có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1 có mômen quán tính I
1
đang quay với tốc độ góc ω
1
, đĩa 2 có
mômen quán tính I
2
và đang đứng yên. Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1, sau một khoảng thời gian ngắn, hai đĩa cùng quay với tốc độ góc ω:
A.
1
2
1
ωω
I
I
=
. B.
1
1
2
ωω
I
I
=
. C.
1
21
2

ωω
II
I
+
=
. D.
1
21
1
ωω
II
I
+
=
.
21. Một đĩa đặc có bán kính 0,25 m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của
một mômen lực không đổi 3 N.m. Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay, vận tốc góc của đĩa là 24 rad/s. Mômen quán tính của đĩa là
A. I = 3,60 kg.m
2
. B. I = 0,25 kg.m
2
. C. I = 7,5 kg.m
2
. D. I = 1,85 kg.m
2
.
1
gv HOÀNG VĂN PHƯƠNG - BM
22. Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12 kg.m
2

quay đều với tốc độ góc 30 vòng/phút. Động năng của bánh xe là
A. Eđ = 360 J. B. Eđ = 236,8 J. C. Eđ = 180 J. D. Eđ = 59,2 J.
23. Một mômen lực có độ lớn 30 Nm tác dụng vào bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là 2 kg.m
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều
từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là A. 15 rad/s
2
. B. 18 rad/s
2
. C. 20 rad/s
2
.
D. 23 rad/s
2
.
24. Một mômen lực có độ lớn 30 Nm tác dụng vào bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là 2 kg.m
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều
từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe ở thời điểm t = 10 s là A. Eđ = 18,3 kJ. B. Eđ = 20,2 kJ. C. Eđ = 22,5 kJ. D. Eđ = 24,6 kJ.
25. Mômen động lượng của vật rắn sẽ
A. luôn luôn thay đổi. B. thay đổi khi có ngoại lực tác dụng. C. thay đổi khi có mômen ngoại lực tác dụng.
D. thay đổi hay không dưới tác dụng của mômen ngoại lực thì còn phụ thuộc vào chiều tác dụng của mômen lực.
26. Công để tăng tốc một cánh quạt từ trạng thái nghỉ đến khi có tốc độ góc 200 rad/s là 3000 J. Mômen quán tính của cánh quạt đó là
A. I = 3,0 kg.m
2
. B. I = 0,075 kg.m
2
. C. I = 0,3 kg.m
2
. D. I = 0,15 kg.m

2
.
27. Đại lượng tương tự như lực trong chuyển động của chất điểm là A. mômen quán tính. B. mômen động lượng.C. mômen lực.D. trọng lượng.
28. Trong chuyển động tròn không đều thì gia tốc hướng tâm
A. nhỏ hơn gia tốc tiếp tuyến cúa nó.B. bằng gia tốc tiếp tuyến cúa nó.C. lớn hơn gia tốc tiếp tuyến cúa nó.
D. có thể bằng, nhỏ hơn hoặc lớn hơn gia tốc tiếp tuyến cúa nó.
29. Một lực 10 N tác dụng theo phương tiếp tuyến ở vành ngoài của một bánh xe có đường kính 80 cm. Bánh xe quay từ nghỉ và sau 15s thì quay
được một vòng đầu tiên. Mômen quán tính của bánh xe đó là
A. I = 71,62 kg.m
2
. B. I = 143 kg.m
2
. C. I = 1,8 kg.m
2
. D. I = 4,5 kg.m
2
.
30. Một sán quay hình trụ đặc có khối lương M = 100 kg, bán kính R = 1,5 m, ở mép sán có 1 vật khối lượng m = 50 kg sán quay đều với tốc độ
góc ω = 10 rad/s. Mômen động lượng của hệ là A. L = 2250 kgm
2
/s. B. L = 1125 kgm
2
/s. C. L = 2300 kgm
2
/s.
D. L = 115kgm
2
/s.
31. Mômen động lượng của vật rắn
A. đặc trưng cho tác dụng lực vào vật rắn đó.B. đặc trưng về mặt năng lượng của CĐ quay.C. thay đổi khi có mômen ngoại lực tác dụng.D. luôn

luôn thay đổi.
32. Một sợi dây không giãn luồn qua một ròng rọc bán kính R = 10 cm, hai đầu dây treo hai vật A và B cùng khối lượng M = 0,2 kg. Khi treo thêm
vào vật A một vật C có khối lượng m = 0,005 kg thì vật A CĐ thẳng đứng từ trên xuống và đi được đoạn đường s = 1,8 m trong thời gian t = 6s.
Gia tốc góc γ của ròng rọc là
A. γ = ϕ’’ = 1 rad/s
2
. B. γ = ϕ’’ = 0,1 rad/s
2
. C. γ = ϕ’’ = 0,01 rad/s
2
. D. γ = ϕ’’ = 10 rad/s
2
.
33. Trong môn ném búa, một vận động viên tăng tốc của búa bằng cách quay búa quanh người. Búa có khối lượng 7,3 kg và có bán kính quỹ đạo 2
m. Sau khi quay được 4 vòng, người đó thả tay và cho búa bay ra với tốc độ 2 8 m/s. Giả sử tốc độ góc của búa tăng đều.
a. Gia tốc góc của búa là: A. γ = 1,4 rad/s
2
. B. γ = 39 rad/s
2
. C. γ = 3,9 rad/s
2
. D. γ = 14 rad/s
2
.
b. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm ngay trước khi thả búa là: A. a
t
= 2,8 m/s
2
; a
ht

= 392 m/s
2
. B. a
t
= 7,8 m/s
2
; a
ht
= 14
m/s
2
.
C. a
t
= 7,8 m/s
2
; a
ht
= 392 m/s
2
. D. a
t
= 8,2 m/s
2
; a
ht
= 392 m/s
2
.
c. Lực vận động viên tác dụng vào búa ngay trước khi thả và góc giữa lực này với bán kính quỹ đạo của búa sẽ là

A. F ≈ 1860 N; ϕ = 11,4
0
. B. F ≈ 2860 N; ϕ = 11,4
0
. C. F ≈ 2860 N; ϕ = 1,14
0
. D. F ≈ 1860 N; ϕ = 0,14
0
.
34. Mômen quán tính của vật là đại lượng đặc trưng cho
A. khối lượng của vật.B. khả năng sinh công của vật.C. mức quán tính của vật trong CĐ quay.D. dự trữ năng lượng của vật.
35. Một viên bi nhỏ,nặng, CĐ trên đường tròn theo phương trình ϕ = 3t
2
+ 2t + 4 (rad; s)
a. Gia tốc góc tại thời điểm t = 3s kể từ khi bắt đầu CĐ là:A. γ = ϕ’’ = 0,6 rad/s
2
. B. γ = ϕ’’ = 3 rad/s
2
. C. γ = ϕ’’ = 6 rad/s
2
.
D. γ = ϕ’’ = 5 rad/s
2
.
b. Góc quét sau 3s kể từ khi bắt đầu CĐ là:
A. ϕ = 3,7 rad. B. ϕ = 37 rad. C. ϕ = 3,3 rad. D. ϕ = 33 rad.
c. Tốc độ góc tại thời điểm t = 3s kể từ khi bắt đầu CĐ là:
A. ω = 2 rad/s. B. ω = 20 rad/s. C. ω = 18 rad/s. D. ω = 37 rad/s.
d. Biết bán kính quỹ đạo của viên bi R = 1,5 m gia tốc tại thời điểm t = 3s kể từ khi bắt đầu CĐ là:
A. a = 600,67 m/s

2
. B. a = 60,67 m/s
2
. C. a = 6,67 m/s
2
. D. a = a = 66,67 m/s
2
.
36. Một bánh đà bằng thép có đường kính 2m quay đều 900 vòng/phút quanh một trục nằm ngang qua tâm ở độ cao 2,05 m so với mặt đất. Biết
mômen quán tính của bánh đà là 10 kg.m
2
.
a. Khối lượng bánh đà (coi như phân bố đều ở vành) làA. m = 25 kg. B. m = 20 kg. C. m = 2,5 kg. D. m = 2 kg. b. Vận
tốc dài tại một điểm trên vành bánh đà làA. v = 94,2 m/s. B. v = 9,4 m/s. C. v = 49,2 m/s. D. v = 4,94 m/s.
c. Khi quay đến điểm cao nhất thìcó một mảnh thép nhỏ bị bắn khỏi bánh đà. Độ lớn vận tốc của mảnh đó khi nó chạm đất tại điểm M là
A. v
M
= 49,8 m/s. B. v
M
= 94,8 m/s. C. v
M
= 948 m/s. D. v
M
= 9,48 m/s.
37. Một bánh xe ban đầu có tốc độ góc ω
0
= 20π rad/s, quay chậm dần đều và dừng lại sau thời gian t = 20s. Gia tốc góc của bánh xe là
A. γ = 2π rad/s
2
. B. γ = - 2π rad/s

2
. C. γ = π rad/s
2
. D. γ = - π rad/s
2
.
38. Mômen động lượng của vật luôn
A. cùng dấu với vận tốc. B. khác dấu với vận tốc góc.
C. phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể. D. cùng dấu với mômen quán tính.
39. Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ quanh trục của nó. Các thành phần a
t
và a
ht
của điểm P cách trục một đoạn r là
A. a
t
= rγ; a
ht
= rg
2
t
2
. B. a
t
= rω; a
ht
= rg
2
t
2

. C. a
t
= rω; a
ht
= rg
2
t
2
. D. a
t
= rω; a
ht
= rω
2
.
40. Biểu thức mô tả định luật bảo toàn mômen động lượng có dạngA. I
1
ω
1
= I
2
ω
2
. B. Iω = 0. C. I
1
γ
1
= I
2
γ

2
.
D. Iγ = 0.
41. Mômen lực là đại lượng đặc trưng cho
A. độ lớn của lực. B. tác dụng làm quay của lực.
2
gv HOÀNG VĂN PHƯƠNG - BM
C. khả năng tương tác của lực. D. khả năng cung cấp gia tốc cho vật.
ĐỀ ÔN TẬP CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
1/ Công để tăng tốc một cánh quạt từ trạng thái nghỉ đến khi có tốc độ góc 100 rad/s là bao nhiêu? biểt mômen quán tính của cánh quạt
là 0,2kgm
2
.
a 1000J b 2000J c 500J d 200J
2/ Một thanh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, dài l = 0,8m , quay không ma sát quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu thanh
và vuông góc với thanh. Mômen quan tính I = ml
2
/3. Ban đầu đưa thanh tới vị trí lệch nới phương thẳng đứng góc 45
0
rồi thả nhẹ. lấy g =
10m/s
2
,tốc độ gốc của thanh khi nó có phương thẳng đứng là
a 1,6 rad/s b không đủ dữ liệu để xác định c 0,3 rad/s d 2,7rad/s
3/ Một vật rắn quay quanh một trục cố định. Khi tổng mômen lực tác dụng lên nó bằng 0 thì trạng thái chuyển động của vật rắn là
a gia tốc bằng 0 b đứng yên c quay đều d có gia tốc góc bằng 0
4/ Trong chuyển động quay nhanh dần đều của một vật rắn quanh một trục cố định
a tốc độ góc của vật rắn không đổi b mômen của lực không đổi
c gia tốc của một điểm bất kì trên vật không đổi d gia tốc góc và vận tốc góc trái dấu
5/ Một thanh đồng chất hình trụ tiết diện đều khối lượng m, dài l = 60cm, có mômen quán tính bằng (ml

2
/3) có thể quay không ma sát
quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu của thanh. Biết khi thanh hợp với phương thẳng đứng góc 60
0
thi tốc độ góc của thanh là
5rad/s. Xác định góc lệch cực đại của thanh so với phương thẳng đứng? lấy g = 10m/s
2
a 90
0
b 75
0
c 120
0
d 45
0
3
gv HOÀNG VĂN PHƯƠNG - BM
6/ Đĩa tròn đồng chất 1 và 2 có mômen quán tính và tốc độ góc đối với trục đối xứng đi qua tâm đĩa lần lượt là I
1
,w
1,
I
2
, w
2
. Biết hai đĩa quay ngược
chiều và trục quay trùng nhau (H.2). Sau khi đĩa 1 rơi xuống đĩa 2 thì do ma sát giữa hai đĩa mà sau một thời gian nào đó thì hai đĩa bắt đầu quay
như một đĩa thống nhất. Độ lớn vận tốc góc w của hai đĩa sau khi quay như một đĩa thống nhất là
a
2 2 1 1

1 2
Iω - I ω
ω =
I + I
b
1 1 2 2
1 2
Iω - I ω
ω =
I + I
c
1 1 2 2
1 2
Iω - I ω
ω =
I + I
d
1 1 2 2
1 2
Iω + I ω
ω =
I + I

I
1
ω
1

I
2

ω
2

H2
7/ Cho cơ hệ như hình vẽ. biết m
1
= 500g, m
2
= 1kg, ròng rọc có mômen quán tính I = 0,02kgm
2
, bán kính
R = 20cm.Bỏ qua ma sát và các lực cản, dây nhẹ không dãn, không trượt trên ròng rọc.Xác định gia tốc của các vật chuyển động
a 1,5m/s b 0,25m/s c 0,15m/s d 2,5m/s
8/ Một bánh đà động cơ quay chậm dần từ tốc độ góc 8πrad/s,
sau khi quay được 5 vòng nó dừng lại.Gia tốc góc của bánh đà đó là
a 1,6π rad/s
2
b 0,8π rad/s
2

c 3,2π rad/s
2
d một kết quả khác
9/ Một vật rắn bắt đầu quay quanh một trục cố định với gia tốc góc không đổi,
sau 3s đầu VR quay được 2 vòng. Khoảng thời gian mà nó quay trong 6 vòng tiếp theo là
a 6s b 9s c 12s d 3s
10/ Một vành tròn đồng chất khối lượng 2kg, bán kính R = 40cm, quay quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với mặt của đĩa với gia tốc góc
không đổi bằng 2,5rad/s
2
. mômen lực M tác dụng lên đĩa là a 2Nm b 0,6Nm c 0,8Nm d 800Nm

11/ Vật rắn quay quanh trục cố định có phương trình có dạng φ = at + bt
2
(rad). Tốc độ góc và gia tốc góc tại thời điểm t = 2s là 11 rad/s, 4 rad/s
2
.
Xác định a,b?
a a = 1, b = 3 b một kết quả khác c a = 3, b = 2 d a = 6, b = 4
12/ Trên vật rắn quay đều quanh một trục cố định
a gia tốc của mọi điểm trên vật đều có phương hướng tâm b gia tốc góc của vật rắn không đổi và khác không
c gia tốc của mọi điểm trên vật đều bằng nhau và khác 0 d gia tốc của mọi điểm trên vật đều bằng 0
13/ Một đĩa tròn đồng chất khối lượng m = 2kg, lăn không trượt trên một mặt ngang với tốc độ v = 3m/s. Động năng của đĩa là
a 27J b 13,5J c 18J d 9J
14/ Trong chuyển động của vật rắn quay quang một trục cố định
a bán kính quỹ đạo của mọi điểm trên VR là như nhau b gia tốc góc của mọi điểm trên VR là như nhau
c vận tốc của mọi điểm trên VR là như nhau d gia tốc của mọi điểm trên VR là như nhau
15/ Một bàn tròn mỏng, nằm ngang đang quay đều quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm với tộc độ góc 40rad/s thì người ta đặt nhẹ xuống mép bàn
một vật nhỏ khối lượng m. Biết sau khi đặt bàn quay với tốc độ 30rad/s, cho khối lượng của bàn M = 3kg và bán kính R = 1m, xác định m?
a 1kg b 1,5g c 0,5kg d 2kg
16/ Cho vật rắn quay quanh trục cố định với tốc độ góc ω = 2 - t (rad/s). Gia tốc của điểm M cách trục quay
r = 0,5m tại thời điểm t có độ lớn 0,5m/s
2
. Xác định t? a 0,5s b bài toán cho chưa đủ để xác định c 4s d 2s
17/ Chọn câu đúng
a Mỗi vật rắn có một mômen quán tính hoàn toàn xác định chỉ phụ thuộc vào đặc điểm của vật rắn
b Các vật rắn có cùng dạng hình học luôn có mômen quán tính như nhau
c Hai vật rắn có hình dạng kích thước, khối lượng khác nhau có thể có mômen quán tính bằng nhau
d Vật có khối lượng lớn hơn luôn có mômen quán tính lớn hơn
18/ Một quả cầu đặc khối lượng m = 2kg bán kính R = 50cm, đang quay quanh một trục qua tâm với động năng W = 10J, momen dộng lượng của
quả cầu là?
a 4kgm

2
/s b 8kgm
2
/s c 1kgm
2
/s d 2kgm
2
/s
19/ Trong chuyển động quay nhanh dần đều của một vật rắn quanh một trục cố định
a tốc độ góc của vật rắn không đổi b gia tốc của một điểm bất kì trên vật không đổi
c gia tốc góc và vận tốc góc trái dấu d mômen của lực không đổi
20/ Vật rắn quay quanh trục cố định có phương trình φ = 6 + 3t + t
2
(rad). Tốc độ góc và gia tốc góc tại thời điểm t = 2s là:
a 16 rad, 7 rad/s
2
b 2 rad, 7 rad/s
2
c 7 rad, 2 rad/s
2
d 16 rad, 0 rad/s
2
21/ Cho vật rắn quay quanh trục cố định với tốc độ góc ω = 1 + 2t (rad/s). Gia tốc của điểm M cách trục quay
r = 1m tại thời điểm t = 0,5s có độ lớnlà a 20 m/s
2
b 10 m/s
2
c
20
m/s

2
d
10
m/s
2
22/ Một vật rắn bắt đầu quay quanh một trục cố định với gia tốc góc không đổi, sau 3s đầu VR quay được 9 vòng. Số vòng VR quay được trong 3s
tiếp theo là
a 9 vòng b 36 vòng c 18 vòng d 27 vòng
23/ Phần ghi dữ liệu của một đĩa CD có bán kính từ 2cm tới 5cm. Khi đọc dữ liệu, đĩa được làm quay sao cho nó di qua đầu đọc với tốc độ dài không
đổi bằng 100cm/s từ mép tronmg dịch ra mép ngoài. Biết thời gian đọc hết dqữ liệu là 5s. Xác định gia tốc góc trung bình của đĩa?
a một kết quả khác b 1 rad/s
2
c 0,6 rad/s
2
d 0,4 rad/s
2
24/ Một đĩa đồng chất khối lượng 2kg, bán kính R = 40cm, quay quanh một trục di qua tâm và vuông góc với mặt của đĩa. Tác dụng lên đĩa mômen
lực không đổi M = 1,6 Nm thì gia tốc góc của đĩa là a 0,1 rad/s
2
b 4 rad/s
2
c 10 rad/s
2
d 1 rad/s
2
25/ Một bánh đà động cơ quay chậm dần từ tốc độ góc 10rad/s, sau 10s nó dừng lại. góc mà bánh đà quay được trong thời gian đó là
a 50 rad b 100 rad c một kết quả khác d 10 rad
26/ Công để tăng tốc một cánh quạt từ trạng thái nghỉ đến khi có tốc độ góc 200 rad/s là 3000 J. Hỏi momen quán tính của cánh quạt bằng bao
nhiêu?
Gv: Vũ Thị Huệ

m
1
m
2
gv HOÀNG VĂN PHƯƠNG - BM
a 3 kgm
2
b 0,15 kgm
2
c 0,075 kgm
2
d 0,3 kgm
2
27/ Một thanh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, dài l = 0,15m , quay không ma sát quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu thanh và vuông
góc với thanh. Mômen quan tính I = ml
2
/3. Ban đầu đưa thanh tới vị trí lệch nới phương thẳng đứng góc
α
0
rồi thả nhẹ. lấy g = 10m/s
2
,tốc độ gốc
của thanh khi nó có phương thẳng đứng là 10rad/s. Xác định
α
0
a Một kết quả khác b 30
0
c 60
0
d 45

0
28/ Ném một viên đá thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu v
0
trong hai trường hợp sau trường hợp nào viên đá lên cao nhất? bỏ qua lực cản của
không khí. (1) viên đá chuyển động tịnh tiến lên cao
(2) viên đá vừa quay vừa chuyển động tịnh tiến lên cao
a hai trường hợp có cùng độ cao lớn nhất b không xác định được
c (2) d (1)
29/ Hai quả cầu nhỏ khối lượng là m
1
= 2kg, m
2
= 4kg được gắn vào hai đầu một thanh nhẹ dài 1m. Thanh đang quay quanh đều trục đi qua trung
điểm và vuông góc vơí thanh với tốc độ góc 4rad/s thì quả cầu m
2
bị tuột ra khỏi thanh với vận tốc bằng không. Tốc độ góc của thanh ngay sau đó là
a 3 rad/s b 6 rad/s c 9 rad/s d 12 rad/s
30/ Các ngôi sao được hình thành từ những đám khí bụi lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dung của lực hấp dần. tốc độ quay của các sao sẽ
như thế nào khi chúng nhỏ lại dần? tại sao?
a Không đổi do khối lượng không thay đổi
b Có thể tăng hoặc giảm tuỳ thuộc vào nhiều yếu tố khác nữa.
c Tăng dần, vì mômen động lượng bảo toàn và mômen quán tính giảm dần
d Giảm dần, vì khối lượng riêng của sao tăng nên làm nômen quán tính tăng
¤ Đáp án của đề thi:
1[ 1]a 2[ 1]d 3[ 1]d 4[ 1]b 5[ 1]a 6[ 1]c 7[ 1]b 8[ 1]c
9[ 1]d 10[ 1]c 11[ 1]c 12[ 1]a 13[ 1]b 14[ 1]b 15[ 1]c 16[ 1]d
17[ 1]c 18[ 1]d 20[ 1]d 21[ 1]c 22[ 1]b 24[ 1]b
25[ 1]c 26[ 1]d 27[ 1]a 28[ 1]b 30[ 1]c 31[ 1]d 32[ 1]d
PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ CƠ HỌC VẬT RẮN
Dạng 1: Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

1. Chuyển động quay đều:
γ
= 0 =>
ω
= const
Trong các bài toán này, thông thường ta chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu khảo sát (t = 0).
Góc quay: ϕ = ϕ
o
+ ωt
2. Chuyển động quay biến đổi đều:
γ
= const (γ là gia tốc góc của vật rắn chuyển động quay)
+ Biểu thức tính gia tốc: γ =
t
o
ω−ω
+ Tốc độ góc tức thời: ω = ω
o
+ γt: Vận tốc góc biến đổi theo hàm bậc nhất đối với thời gian t.
+ Góc quay: ϕ = ϕ
o
+ ω
o
t +
2
1
γt
2
=> α = ϕ - ϕ
o

= ω
o
t +
2
1
γt
2
là góc quay được trong thời gian t.
Trong đó: ϕ
o,
ω
o
là toạ độ góc, tốc độ góc tại thời điểm ban đầu (t=0).
* Liên hệ giữa vận tốc góc, gia tốc góc và góc quay: ω
2
-
2
o
ω
= 2γ(ϕ - ϕ
o
) => α = ϕ - ϕ
o
=
γ
ω−ω
2
2
o
2

Lưu ý: + Trong chuyển động nhanh dần: ωγ > 0 và trong chuyển động chậm dần ωγ < 0
+ Liên hệ giữa vận tốc dài, vận tốc góc và bán kính quỹ đạo: v = ωr
+ Liên hệ giữa gia tốc hướng tâm và vận tốc dài: a
ht
= a
n
=
r
v
2
= ω
2
r.
+Trong chuyển động quay biến đổi đều, gia tốc của vật rắn bao gồm hai thành phần, thành phần tiếp tuyến và thành phần pháp tuyến:
+ Thành phần tiếp tuyến
t
a
: Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về độ lớn của vector vận tốc
v
=>
t
a
↑↑
v
hoặc
t
a
↑↓
v
+Thành phần pháp tuyến

n
a
: Đặc trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm về hướng của vector vận tốc
v
=>
n
a
⊥
v
*Khi đó ta có:
tn
aaa +=
=> a
2
=
2
t
2
n
aa +

Với: a
t
= γr và a
n
= ω
2
r => a = r
24
r+ω

.
Bài 1 : Một đĩa CD quay đều với tốc độ quay 450 vòng/ phút trong một ổ đọc của máy vi tính. Tốc độ góc của đĩa CD đó tính theo rad/s là bao nhiêu ?
Hướng dẫn: - Ta có ω =
π2.
60
450
= 15π rad/s.
Bài 2: Tốc độ dài của một điểm trên vành cánh quạt là 20m/s. Biết cánh quạt dài 20cm. Tốc độ góc của cánh quạt là:
Hướng dẫn : Áp dụng công thức:
v 20
v .r 100rad / s
r 0,2
= ω ⇒ ω = = =
Bài 3: Một vật rắn quay đều với tốc độ góc 50rad/s. Tại thời điểm ban đầu vật có toạ độ góc là 5rad. Sau 2s vật có toạ độ:
Gv: Vũ Thị Huệ
gv HOÀNG VĂN PHƯƠNG - BM
Hướng dẫn : - Ta có
0
t 5 50.2 105radϕ = ϕ + ω = + =
.
Câu 4: Một bánh đà của động cơ quay nhanh dần đều, sau khi khởi động được 2s thì góc quay của bánh đà là 140 rad. Tốc độ góc tại thời điểm đó là:
Hướng dẫn:- áp dụng công thức
2
0 0
1
t t
2
ϕ = ϕ + ω + γ
, chọn mốc thời gian lúc vật bắt đầu khởi động và có toạ độ góc ban đầu bằng 0, suy ra
2 2

2
1 2 2.140
t 70rad / s
2 4
t
ϕ
ϕ = γ ⇒ γ = = =
.
- Mặt khác
0
t 70.2 140rad / s
t t
ω− ω ω
γ = = ⇒ ω = γ = =
.
Dạng 2: Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định.
Moment lực – moment quán tính của vật rắn
1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và moment lực:
* Moment lực đối với một vật có trục quay cố định: M = Fd.
- M > 0 khi
F
có tác dụng làm vật quay theo chiều dương;
- M < 0 khi
F
có tác dụng làm vật quay theo chiều ngược với chiều dương
* Mối liên hệ giữa gia tốc góc và moment lực:
+ Lực tác dụng theo phương tiếp tuyến: F
t
= ma
t

.
=> Moment lực tác dụng lên vật: M = F
t
r = ma
t
r = γ(mr
2
)
Đối với vật rắn có kích thước và khối lượng đáng kể:
M =
∑
i
M
=
∑
γ)rm(
2
ii
2. Moment quán tính: I =
∑
2
ii
rm
(kgm
2
)
* Moment quán tính của một số dạng hình học đặc biệt (quay quanh trục đối xứng của vật)
+ Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài: I =
12
1

ml
2
. + Khối trụ đặc hay đĩa tròn: I =
2
1
mR
2
.
+ Hình trụ rỗng hay vành tròn: I = mR
2
. + Khối cầu đặc: I =
5
2
mR
2
+ Thanh mỏng có trục quay ở một đầu thanh: I =
3
1
ml
2
.
* Định lí trục song song: I
∆
= I
G
+ md
2
, trong đó d là khoảng cách từ trục bất kì đến trục quay đi qua trọng tâm G
3. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: M = Iγ
CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN

Bài 1: Một thùng nước có khối lượng m được thả xuống giếng nhờ một sợi dây quấn quanh một ròng rọc có bán kính R và moment quán tính I đối với trục
quay của nó. Khối lượng của dây không đáng kể, ròng rọc coi như quay tự do không masat quanh một trục cố định. Xác định biểu thức tính gia tốc của thùng
nước. Hướng dẫn: + Thùng nước chịu tác dụng của trọng lực
P
và lực căng
T
của dây.
+Theo định luật II Newton: mg – T = ma (thùng nước chuyển động tịnh tiến).=> T = m(g – a)
+ Moment lực cho chuyển động quay của thùng nước:
M = TR = Iγ => m(g – a)R = I
R
a
<=> mgR = maR + I
R
a
= maR(1 +
2
mR
I
) => a =
)
mR
I
1(
g
2
+
Bài 2: Một đĩa đặc có bán kính R = 0,25m có thể quay quanh trục đối xứng đi qua tâm của nó. Một sợi dây mảnh nhẹ được quấn quanh vành đĩa. Người ta kéo
đầu sợ dây bằng một lực không đổi F =12N. Hai giây sau kể từ lúc kéo, tốc độ quay của đĩa là 24rad/s. Tính momen lực tác dụng lên đầu đĩa, gia tốc đầu dây
và góc quay được trong thời gian trên.

Hướng dẫn: +Moment lực tác dụng lên đầu đĩa: M = FR = 3 (N.m) +Gia tốc góc của đầu dây: γ =
t
o
ω−ω
= 12rad/s
2
. + Góc quay của dây: ϕ =
2
1
γt
2
= 24rad. Hoặc ta tính theo công thức: ϕ = ω
tb
t =
2
1
(ω + ω
o
)t = 24rad.
Bài 3: Tác dụng của một moment bằng 0,75N.m lên một chất điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 60cm, làm chất điểm chuyển động với gia tốc
2,5rad/s
2
. Tính moment quán tính của chất điểm đối với trục quay đi qua tâm và vuông góc với đường tròn. Tính khối lượng của chất điểm.
Hướng dẫn:
+Tìm I: Ta có M = Iγ => I =
γ
M
= 0,3kgm
2
+Tìm khối lượng của vật: I = mR

2
=> m =
2
R
I

=
6
5
36,0
3,0
=
kg.
Gv: Vũ Thị Huệ
gv HOÀNG VĂN PHƯƠNG - BM
Bài 4: Một lực tiếp tuyến 10N tác dụng vào cánh ngoài của một bánh xe có đường kính 80cm. Bánh xe quanh quanh trục từ trạng thái nghỉ và sau 1,5s thì quay
được một vòng đầu tiên. Tính momen quán tính của bánh xe.
Hướng dẫn:
+ tìm gia tốc góc: γ =
t
o
ω−ω
=
3
4π
rad/s
2
. + Moment quán tính của bánh xe: I =
2
1

mR
2
mặt khác ta có: F = mγ R => m =
R
F
γ
=> I =
2
1
γ
FR
=
π
3
kgm
2
.
Bài 5: Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng 1kg. Momen quán tính của đĩa đối với trục quay đi qua tâm đĩa I = 0,5kg.m
2
. Bán kính của đĩa nhận giá trị nào
trong các giá trị là bao nhiêu ?
Hướng dẫn :- Ta có
2
1 2I
I mR R 1m
2 m
= ⇒ = =
.
Bài 6: Một vật hình cầu đặc khối lượng m = 0,5kg, bánh kính R = 0,2m. Mômen quán tính của nó đối với trục quay đi qua
tâm là:

Hướng dẫn : Áp dụng công thức tính momen quán tính của vật hình cầu đặc:
2 2
2
I mR 0,08kg.m
5
= =
.
Bài 7: Một vật chịu tác dụng một lực F = 100 N tại một điểm N cách trục quay một đoạn 2m theo phương tiếp tuyến với quỹ
đạo chuyển động của điểm N. Momen lực tác dụng vào vật có giá trị là bao nhiêu ?
Hướng dẫn : áp dụng công thức M = F.d = 100.2= 200 N.m.
Bài 8: Một vật chịu tác dụng một lực F = 100 N tại một điểm M cách trục quay một đoạn 1m theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của điểm M,
vật quay nhanh dần đều với gia tốc góc 10rad/s
2
. Momen quán tính của vật là bao nhiêu ?
Hướng dẫn :
- áp dụng công thức M = F.d = 100.1= 100 N.m.
Mặt khác, theo phương trình động lực học của vật rắn M = Iγ => I =
γ
M
= 10kg.m
2
.
Bài 9: Một cậu bé đẩy một chiếc đu quay có đường kính 4(m) với một lực 60(N), đặt tại vành của chiếc đĩa theo phương tiếp tuyến. Mô men của lực tác dụng
vào đĩa quay có giá trị?
Hướng dẫn: + Bán kính vòng tròn mà đu quay vạch ra là :
4
2( )
2 2
d
R m= = =

.
+ Lực gây ra chuyển động tròn đều này là lực hướng tâm theo công thức :
Mômen lực : M = FR = 60.2 = 120N.m
Bài 10: Một mô men lực không đổi 30N.m tác dụng vào 1 bánh đà có mômen quán tính 6(kg.m
2
). Tính thời gian cần thiết để bánh đà đạt tới tốc độ góc
60(rad/s) từ trạng thái nghỉ?
Hướng dẫn: Áp dụng phương trình động lực học: M=Iγ => γ =
6
30
I
M
=
= 5(rad/s
2
)
Áp dụng phương trình: ω = ω
o
+ γt = γt (vì ω
o
= 0 từ trạng thái nghỉ)=> t =
ω
γ
= 12s.
Bài 11: Một mômen lực có độ lớn 30N.m tác dụng vào bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay là 2kg.m
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng
thái nghỉ thì vận tốc mà bánh xe đạt được sau 10(s) là?
Hướng dẫn: áp dụng phương trình động học M=Iγ => γ =
2

30
I
M
=
= 15(rad/s
2
).
Áp dụng phương trình: ω = ω
o
+ γt = γt (vì ω
o
= 0 từ trạng thái nghỉ)
=> ω = γt = 15.10 = 150s.
Bài 12: Một đĩa đặc đồng chất có R=0,25(m). Đĩa Có thể quay xung quanh t ục đối xứng xuyên tâm và vuông góc vói mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của
một mômen lực không đổi là M=3(N.m). Sau 2(s) kể t ừ l úc đ ĩa b ắt đầu quay vận tốc góc của đĩa là : 24(Rad/s). Tính mômen quán tính của đĩa?
Hướng dẫn: +Gia tốc góc của đĩa: γ =
2
24
t
=
ω
= 12rad/s Suy ra mômen quán tính : I =
12
3M
=
γ
= 0,25kgm
2
.
Bài 13: Một đĩa phảng đồng chất bán kính 200(cm) quay quanh một truc đi qua tâm vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng một mômen lực 960(N.m) không

đổi khi đó đĩa chuyển động với γ =3 rad/s
2
. Khối lượng của đĩa là bao nhiêu?
Hướng dẫn: - Áp dụng phương trình động học: M=Iγ =
2
1
mR
2
γ => m =
22
2.3
960.2
R
M2
=
γ
= 160kg
Bài 14: Một lực tiếp tuyến 0,7(N) tác dụng vào vành ngoài của một bánh xe có đường kính 60(cm). Bánh xe quay từ trạng thái nghỉ và sau 4(s) thì quay được
vòng đầu tiên. Mômen quán tính của bánh xe là?
Hướng dẫn: + Bán kính bánh xe: R =
2
1
d = 0,3m
Gv: Vũ Thị Huệ
R
∆
gv HOÀNG VĂN PHƯƠNG - BM
=> mômen lực : M = FR = 0,7.0,3 = 0,21N.m
=> Số vòng của bánh xe: N =
π

ϕ
2
=> ϕ= N.2π = 2π(rad) đây là góc mà bánh xe quay được trong vòng đầu tiên (N=1)
Áp dựng phương trình: ϕ =
2
1
γt
2
=> γ =
2
t
2ϕ
= 0,875 rad/s
2

Vậy mômen quán tính của bánh xe: I =
875,0
21,0M
=
γ
= 0,27kgm
2
.
Bài 15: Một thanh kim loại đồng chất có tiết diện nhỏ so với chiều dài l = 2m của thanh. Tác dụng một momen lực 20N.m vào thanh thì thanh quay quanh trục
cố định đi qua điểm giữa và vuông góc với thanh với gia tốc góc 4rad/s
2
. Bỏ qua ma sát ở trục quay và các mọi lực cản. Xác định khối lượng của thanh kim
loại đó?
Hướng dẫn :- Ta có phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục: M = Iγ : I =
10

20M
=
γ
= 2kgm
2
.
- áp dụng công thức tính momen của vật rắn :
2
2
1 12I 12.2
I ml m 6kg
12 4
l
= ⇒ = = =
.
Bài 16 : Một vật hình cầu đặc đồng chất có bán kính R = 1m và momen quán tính đối với trục quay cố định đi qua tâm hình cầu là 6kg.m
2
. Vật bắt đầu quay
khi chịu tác dụng của một momen lực 60N.m đối với trục quay. Bỏ qua mọi lực cản. Tính thời gian để từ khi chịu tác dụng của momen lực đến lúc tốc độ góc
đạt giá trị bằng 100rad/s và khối lượng của vật?
Hướng dẫn:- áp dụng công thức tính momen của vật rắn hình cầu:
2
2 2
2 5I 5.6
I mR m 15kg
5
2R 2.1
= ⇒ = = =
.
- Theo phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục:

M = I.
γ

2
M 60
10rad / s
I 6
⇒ γ = = =
. Mặt khác
0
t 100 0 10t t 10s.ω = ω + γ ⇒ = + ⇒ =
Bài 17: Một vật rắn bắt đầu quanh nhanh dần đều quanh một trục cố định, sau 6s nó quay được một góc bằng 36 rad.
a) Tính gia tốc góc của bánh xe.
b) Tính toạ độ góc và tốc độ góc của bánh xe ở thời điểm t = 10s tính từ lúc bắt đầu quay.
c) Viết phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian?
d) Giả sử tại thời điểm t =10s thì vật rắn bắt đầu quay chậm dần đều với gia tốc góc có giá trị bằng gia tốc góc ban đầu. Hỏi vật rắn quay thêm được một góc
bằng bao nhiêu thì dừng lại ?
Chọn mốc thời gian t = 0 tại thời điểm vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu
0
0ϕ =
. Chọn chiều dương là chiều quay của vật rắn.
Hướng dẫn :a) Tính gia tốc góc
- áp dụng công thức:
2
0 0
1
t t
2
ϕ = ϕ + ω + γ
, trong đó:

0
0ϕ =
, vì vận rắn bắt đầu quay nên tốc độ góc ban đầu
0
0ω =
. Suy ra:
2 2
2 2
1 2 2.36
t 2rad / s
2 t 6
ϕ
ϕ = γ ⇒ γ = = =
.
b) Tính toạ độ góc và tốc độ góc của bánh xe ở thời điểm sau khi quay được 10s
- Ta có
2 2
1 1
t .2.10 100rad
2 2
ϕ = γ = =
Tốc độ góc được xác định:
0
t 0 2.10 20rad / sω = ω + γ = + =
.
c) Phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian có dạng
2
0 0
1
t t

2
ϕ = ϕ + ω + γ
.
Mặt khác,
0
0ϕ =
,
0
0ω =
và theo câu a) ta có
2
2rad / sγ =
suy ra:
2
tϕ =
.
- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của toạ độ góc của vật rắn theo thời gian chính là đồ thị của hàm số
2
tϕ =
, đồ thị hàm số là nửa nhánh parabol đi
qua gốc toạ độ như hình vẽ.
d) áp dụng công thức:
( )
2 2
0 0
2 2 .ω −ω = γ ϕ− ϕ = γ ∆ϕ
, trong đó
0
ω =
là tốc độ góc tại thời điểm vật rắn dừng quay,

0
ω
là tốc độ góc của vật rắn tại
thời điểm khi bắt đầu quay chậm dần đều và cũng chính là tốc độ góc của vật rắn khi quay nhanh dần đều tại thời điểm t = 10 s.
∆ϕ
là góc mà vật rắn quay
được khi tốc độ góc biến thiên từ
0
ω
đến
ω
, hay chính là góc mà vật rắn quay được tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều cho đến lúc dừng hẳn.
γ
là gia tốc
góc của vật rắn trong thời gian quay chậm dần đều nên
2
2rad / sγ = −
. Thay số ta được
2 2
2
0
0 20
100rad
2 2.( 2)
ω − ω −
∆ϕ = = =
γ −
.
Gv: Vũ Thị Huệ
gv HOÀNG VĂN PHƯƠNG - BM

Bài 18: Một vật rắn có thể quay quanh một trục cố định đi qua trọng tâm. Vật rắn bắt đầu quay khi chịu tác dụng của một lực không đổi F = 2,4 N tại điểm M
cách trục quay một đoạn d = 10cm và luôn tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động của M. Sau khi quay được 5s thì tốc độ góc của vật rắn đạt giá trị bằng 30rad/s.
Bỏ qua mọi lực cản.
a) Tính momen quán tính của vật rắn đối với trục quay của nó ?
b) Tính tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm t
1
= 10s ?
c) Giả sử tại thời điểm t
1
= 10s vật rắn không chịu tác dụng của lực F thì vật rắn sẽ chuyển động như thế nào? Tính toạ độ góc tại thời điểm t
2
= 20s ?
Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc vật rắn bắt đầu quay, toạ độ góc ban đầu của vật rắn bằng 0 và chiều dương là chiều quay của vật rắn.
Hướng dẫn:a) Ta có
2
0
30
t 0 t 6rad / s
t 5
ω
ω = ω + γ = + γ ⇒ γ = = =
. Mặt khác momen lực tác dụng lên vật rắn được xác định:
2
F.d 2,4.0,1
M F.d I I 0,04kg.m
6
= = γ ⇒ = = =
γ
.
b) áp dụng công thức:

0
t 0 6.10 60rad / sω = ω + γ = + =
.
c) Tại thời điểm t
1
= 10s, vật rắn không chịu tác dụng của lực F nên M = 0,
=> I.
γ
=0
0⇒ γ =
. Vậy vật rắn chuyển động quay đều với tốc độ góc bằng 60rad/s.
- Để tính toạ độ góc tại thời điểm t
2
= 20 s, ta tính góc quay
1
ϕ
của vật rắn trong quá trình vật rắn quay nhanh dần đều trong khoảng thời gian t
1
=
10s và góc quay
2
ϕ
của vật rắn trong quá trình vật rắn chuyển động quay đều trong khoảng thời gian t
2
– t
1
= 20 -10 =10s.
Toạ độ góc của vật rắn tại thời điểm t
2
= 20s được xác định :

1 2
ϕ = ϕ + ϕ
.
Ta có :
2 2 2
1 0 0
1 1 1
t t t .6.10 300rad
2 2 2
ϕ = ϕ + ω + γ = γ = =

2
t 60.10 600radϕ = ω = =
Suy ra:
1 2
300 600 900radϕ = ϕ + ϕ = + =
.
Dạng 3: Moment động lượng. Định luật bảo toàn moment động lượng
1.Biểu thức moment động lượng đối với một trục: L = Iω (kgm
2
s
-1
)
2. Định luật bảo toàn moment động lượng: L = const.
Phát biểu: Nếu tổng các moment lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật rắn) đối với một trục bằng 0 thì tổng moment động lượng của vật rắn (hay
hệ vật) đối với trục đó được bảo toàn.
+ Nếu M = 0 thì L =const
+ Đối với hệ vật: L
1
+ L

2
+….+ L
n
= const
+Nếu vật có moment quán tính thay đổi: I
1
ω
1
= I
2
ω
2
= ……=I
n
ω
n

CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Một vật rắn có momen quán tính 1kg.m
2
quay đều 10 vòng trong 2 s. Momen động lượng của vật rắn có độ lớn bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn : - áp dụng công thức
2
10.2
L I. 1. 31,141kgm / s
2
π
= ω = =
Bài 2: Một khối cầu có bán kính R = 0,2m, khối lượng m = 1kg quay quanh trục đi qua tâm của khối cầu với tốc độ góc là ω = 3rad/s. Xác định moment động
lượng của vật?

Hướng dẫn:- Moment quán tính của vật: I =
5
2
mR
2
= 0,016kgm
2
- Moment động lượng của quả cầu là: L = Iω = 0,048kgm
2
s
-1
.
Bài 3: Một thanh cứng mảnh chiều dài 1 m có khối lượng không đáng kể quay xung quanh một trục vuông góc với thanh và đi qua điểm giữa của thanh. Hai
quả cầu kích thước nhỏ có khối lượng bằng nhau là 0,6 kg được gắn vào hai đầu thanh. Tốc độ dài của mỗi quả cầu là 4 m/s. Momen động lượng của hệ là ?
Hướng dẫn:
+ Mô men quán tính của hệ là I=2.m.R
2
=0,3(kg.m
2
)
+ Tốc độ góc của mỗi quả cầu là : ω=
R
v
= 8rad/s
Suy ra mô men động lượng của hệ là:: L = Iω = 2,4kgm
2
s
-1
Bài 4: Một vật có mômen quán tính I = 0,27(kg.m
2

) quay đều 10 (vòng) trong 1,8(s). Tính momen động lượng của vật?
Hướng dẫn: Tốc độ góc của vật : ω = 2πf = 2π
t
n
= 34,88 (rad/s)
Vậy mômen động luợng của vật là: L = Iω= 0,72.34,88=25,12(kg.m
2
/s)
Bài 5: Một đĩa tròn đồng chất R=0,5(m) khối lượng m = 1(kg) quay đều với tốc góc ω = 6rad/s quay 1 trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa. Tính mômen động
lượng của đĩa đối với trục quay đó?
Hướng dẫn:
Gv: Vũ Thị Huệ
gv HOÀNG VĂN PHƯƠNG - BM
Mômen động lượng của đĩa tròn là: L = Iω
Vì đĩa tròn đồng chất nên moment quán tính có công thức: I =
2
1
mR
2
= 0,125kgm
2
.
=> L = Iω = 0,125.6 = 0,75kgm
2
s
-1
.
Bài 6: Một đĩa tròn có mômen quán tính I đang quay quanh một trục số định với tốc độ góc ω
o
(ma sát ở trục quay không đáng kể). Nếu tốc độ góc của đĩa tăng

lên 3 lần thì mômen động lượng của đĩa đối với trục quay sẽ thay đổi thế nào?
Hướng dẫn: Ban đầu mômen động lượng: L
o
= Iω
o
mặt khác ta có: L = Iω = I3ω
o
= 3L
o

.
Dạng 4: Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
1.Động năng của vật rắn quay quay một trục cố định: W
đ
=
2
1
Iω
2
=
I2
L
2
Trong đó L là moment động lượng của vật rắn và I là moment quán tính của vật rắn quay quanh một trục cố định.
2. Định lí về độ biến thiên động năng của vật rắn quay quanh trục cố định:
Phát biểu: Độ biến thiên động năng của vật rắn bằng tổng công của ngoại lực tác dụng lên vật. Nếu công này dương thì động năng tăng và nếu
công này âm thì động năng giảm. Biểu thức: ∆W
đ
= W
đ2

- W
đ1
= A
F
hay ∆W
đ
=
2
1
I
2
2
ω
-
2
1
I
2
1
ω
= A
F

Lưu ý: Động năng của vật rắn vừa chuyển động quay vừa chuyển động tịnh tiến: W
đ
=
2
1
Iω
2

+
2
1
mv
2

BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: Một vật rắn có momen quán tính 2 kg.m
2
quay với tốc độ góc 100rad/s. Động năng quay của vật rắn là bao nhiêu ?
Hướng dẫn: áp dụng công thức W
đ
=
2
1
Iω
2
= 10.000J.
Bài 2: Chọn phương án đúng
Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m =1kg quay đều với tốc độ góc
6rad / sω =
quanh một trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm của đĩa. Động năng của
đĩa bằng 9 J. Bán kính của đĩa là: Hướng dẫn : áp dụng công thức:
2 2 2
4W1 1 1
W I mR R 1m
2 2 2
 
= ω = ω ⇒ = =
 ÷

ω
 
®
®
2
m
Bài 3: Một vật rắn có dạng hình cầu đặc đồng chất bán kính R = 0,5m quay đều quanh trục quay đi qua tâm với tốc độ góc bằng 50 rad/s. Động năng của vật
rắn bằng 125J. Khối lượng của vật rắn nhận giá trị nào trong các giá trị là bao nhiêu ?
Hướng dẫn: áp dụng công thức:
2 2 2
2 2
10W1 1 2
W I mR m 1kg
2 2 5 2 R
 
= ω = ω ⇒ = =
 ÷
ω
 
®
®
Bài 4: Một bánh xe có mô men quán tính I=2,5(kg.m
2
) đang quay với tốc độ góc là 8900(Rad/s). Động năng quay của bánh xe là ?
Hướng dẫn: Động năng quay của bánh xe: W
đ
=
2
1
Iω

2
=
2
1
.2,5.8900
2
= 9,9.10
7
J
Bài 5: Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc ω
A
= 3ω
B
. Tỷ số mô men quán tính
A
B
I
I
của A và B có giá trị là bao nhiêu?
Hướng dẫn: Ta có động năng của bánh xe A và B bằng nhau nên: W
đB
= W
đA
<=>
2
1
I
2
B
ω

=
2
1
I
2
A
ω
=>
A
B
I
I
=
2
A
B
)(
ω
ω
= 9
Bài 6: Một đĩa tròn đồng chất bán kính 0,5(m). khối lượng m=1(kg) . Quay đều với tốc độ góc ω= 6rad/s qua trục vuông góc với đĩa đi qua tâm đĩa. Tính động
năng của đĩa?
Bài giải: Động năng quay của vật rắn:W
đ
=
2
1
Iω
2
=

2
1
2
1
mR
2
ω
2
= 2,25J
Bài 7: Một bánh đà có momen quán tính là I=0,5(kg.m
2
). Do chịu tác dụng của ngoại lực nên momen động lượng của vật giảm từ 5kg/m
2
xuống còn 2 kg/m
2
.
Công của ngoại lực là bao nhiêu?
Hướng dẫn: Momen động lượng của vật trước khi tác dụng ngoại lực: L
1
= I
1
ω
1
= 5 => ω
1
= 10(rad/s)
Động năng của vật lúc này là: W
1
=
2

1
I
2
1
ω
= 25J
Momen động lượng của vật sau khi tác dụng ngoại lực: L = I
2
ω
2

= 2 =>ω
2

= 4(rad/s)
Động năng của vật lúc này là : W
1
=
2
1
I
2
2
ω
= 4J :
Công của ngoại lực tác dụng vào vật là sự biến thiên động năng của vật: A= W
1
- W
2
=2(J)

Gv: Vũ Thị Huệ
gv HOÀNG VĂN PHƯƠNG - BM
Bài 8: Một bánh xe quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ và sau 5(s) thì có tốc độ góc 200(rad/s), với động năng quay là 60(kJ). Tính gia tốc góc và mômen quán
tính của bánh xe đối với trục quay ?
Hướng dẫn:
+ ω = ω
o
+ γt => γ =
t
o
ω−ω
= 40rad/s=> động năng quay của bánh xe là: W
đ
=
2
1
Iω
2
=> I =
2
d
W2
ω
= 3kgm
2
.
Bài 9: Một thùng nước được thả xuống giếng nhờ 1 sợi dây dài quấn quanh 1 hình trụ bán kính R=20(cm) , mômen quán tính là I= 10(kg.m
2
), bỏ qua khối
lượng của dây và mômen quán tính của tay quay. Hình trụ coi như quay tự do không ma sát quanh trục cố định, khối lượng của thùng nước là m = 100g. Tính

gia tốc của thùng nước lấy g =10(m/s
2
) (tương tự ví dụ sgk/13)
Bài 10: Cho cơ hệ như hình vẽ: m
1
= 200g ,m
2
= 600g . Ròng rọc có khối lượng không đáng kể , sợi dây nối hai vật không co
giãn, lấy g = 10(m/s
2
) . Tính gia tốc của các vật ?
Hướng: Cách 1: áp dụng định luật II Newton cho từng vật (chú ý: lúc này xét cả ngoại lực
P
và nội lực
T
)
+ Vật 1:
1 1 1 1
.P T m a+ =
r r
r
(1)
+ Vật 2:
2 2 2 2
.P T m a+ =
r r
r
(2)
Chiếu (1) và (2) lên chiều chuyển động của mỗi vật (Chú ý: do m
2

> m
1
nên m
2
đi xuống còn m
1
đi lên (như hình vẽ)
Vì dây không giãn nên T
1
= T
2
= T và a
1
= a
2
= a
- P
1
+ T
1
= m
1
a
1
và P
2
– T
2
= m
2

a
2
=> P
1
– P
2
= (m
1
+m
2
)a => a =
21
21
mm
g)mm(
+
−
= 5m/s
2
Cách 2: Xét cho cả hệ m
1
+ m
2
thì áp dụng định luật II Niwton ta chỉ xét ngoại lực
P
chứ không cần xét đến nội lực
T
vì
hai lực ấy tự triệt tiêu nhau
Vậy ta có :

1
P
+
2
P
= m
a
(*)
Chiếu (*) lên phương chuyển động của mỗi vật : P
1
– P
2
= (m
1
+m
2
)a => a =
21
21
mm
g)mm(
+
−
= 5m/s
2
Bài 11: Một khối cầu lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang với v= 5m/s khối lượng khối cầu là m = 8(kg). Mômen quán tính của khối cầu đối với trục
xuyên tâm là I =
5
2
mR

2
. Tính động năng của khối cầu?Hướng dẫn: Do khối cầu lăn không trượt nên động năng của khối cầu bao gồm động năng quay và
động năng tịnh tiến của khối tâm.
=> W
đ
=
2
1
Iω
2
+
2
1
mv
2
=
2
1
5
2
mR
2
ω
2
+
2
1
mv
2
=

5
1
mv
2
+
2
1
mv
2
=
10
7
mv
2
. Thay các giá trị vào ta tìm được W
đ
= 140J.
Bài 12: Một viên bi có khối lượng m = 200g, bán kính R = 1,5cm lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng, khi viên bi đạt tốc độ 50vòng/s thì động năng toàn
phần của viên bi là bao nhiêu ?
Hướng dẫn : Ta có : ω = 50vòng/s = 100π (rad/s)
Vì hòn bi lăn không trượt nên động năng toàn phần là : =
2
1
Iω
2
+
2
1
mv
2

=
2
1
5
2
mR
2
ω
2
+
2
1
mv
2
=
5
1
mv
2
+
2
1
mv
2
=
10
7
mv
2
Thay các giá trị vào ta tìm được : W

đ
= 3,14J
*Câu1. Các điểm thuộc một vật rắn quay quanh một trục cố định (trừ trục quay) có cùng đặc điểm:
A. Có cùng gia tốc góc B. Có cùng gia tốc toàn phần
C. Có cùng quỹ dạo tròn như nhau D. Có cùng tốc độ dài
Câu2. Một điểm thuộc một vật rắn quay đều quanh trục và cách trục quay khoảng R thì có:
A. Tốc độ dài tỉ lệ với R B. Gia tốc góc tỉ lệ với R
C. Tốc độ góc tỉ lệ với R D. tốc độ dài tỉ lệ nghịch với R
Câu3. Một vật rắn quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ quanh một trục cố định. Số vòng quay sau thời gian t tỉ lệ với: A. t
2
B.
t
C. t D. t
3
Câu4. Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh một trục cố định từ trang thái nghỉ, sau 10s đạt được tốc độ góc 20rad/s. Góc quay được trong thời gian trên là:
A. 100rad B. 200rad C. 40rad D. 300rad
Câu5. Phương trình nào dưới đây diễn tả chuyển động quay nhanh dần đều quanh một trục cố định
A.
ϕ
= 5t + t
2
B.
ϕ
= -3t + 2t
2
C.
ϕ
= 4t D.
ϕ
= 5t – 2t

2
Câu6. Một đĩa tròn cấu tạo đồng đều có bán kính R, khối lượng m. Mômen quán tính của nó đối với trục quay đi qua tâm là:
A. I =
2
1
mR
2
B. I =
12
1
mR
2
C. I =
5
2
mR
2
D. I = mR
Câu7. Phương trinh chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định là
ϕ
= 2+5t + t
2
gia tốc góc của nó là:
A.
γ
= 2rad/s
2
B.
γ
= 1rad/s

2
C.
γ
= 0,5rad/s
2
D.
γ
= 5rad/s
2
Câu8. Công để tăng tốc một cánh quạt đang quay đều với tốc độ góc 4rad/s đến 5rad/s là 9J. Momen quán tính của cánh quạt so với trục quay là:
A. 2kg.m
2
B. 9kg.m
2
C. 1,5kg.m
2
D. 0.4kg.m
2
Gv: Vũ Thị Huệ
1
P
r
1
T
r
2
P
r
1
T

r
gv HOÀNG VĂN PHƯƠNG - BM
Câu9. Mômen quán tính của một vật rắn chuyển động quay không phụ thuộc vào: A. Tốc độ quay B. khối lượng vật C. Vị trí trục quay D. Hình dạng vật
Câu10. Một đĩa CD đang quay đều với tốc độ 4rad/s thì quay chậm dần đều. Sau 20s thì dừng lại. Trong thời gian đó dĩa quay được góc là:
A. 40rad B. 80rad C. 20rad D. 16rad
Câu11. Một bánh xe có đường kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc hướng tâm của điểm M ở
vành banh xe sau khi tăng tốc được 2s là: A. 157,8m/s
2
B. 162,7m/s
2
C. 183,6m/s
2
D. 196,5m/s
2
Câu12. Một ròng rọc có bán kính 10cm, có momen quán tính đối với trục quay là I = 10
-2
kg.m
2
. Ban đầu ròng rọc đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực
không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó. Sau khi lực tác dụng được 3s tốc độ góc của nó là: A. 60rad/s B. 30rad/s C. 40rad/s D. 20rad/s
Câu13. Cánh quạt phía sau đuôi của máy bay lên thăng có tác dụng là:A. Làm tăng vận tốc máy bay B. Làm giẳm sức cản của gió
C. Tạo lực nâng để nâng đuôi lên D. làm thân máy bay không quay
Câu14. Một ròng rọc có khối lượng 2kg dưới dạng một đĩa tròn quay quanh trục cố định đi qua tâm, người ta vắt qua ròng rọc một sợi dây tạo thành hai nhánh
dây. Một nhánh nối với vật m
1
= 5kg, nhánh kia nối với vật m
2
= 4kg lấy g =10m/s
2
. Gia tốc của vật m

1
và m
2
là A. 1m/s
2
B. 2m/s
2
C. 10m/s
2
D. 0,5m/s
2
Câu15. Một momen lực không đổi tác dụng vào một vật rắn quay quanh trục cố định. Đại lượng nào sau đây không phải là hằng số:
A. Vận tốc góc B. Gia tốc góc C. Momen quán tính D. Khối lượng
Câu16. Chuyển động quay nào sau đây là nhanh dần đều:
A.
ω
= - 3rad/s và
β
= -0,5rad/s
2
B.
ω
= 3rad/s và
β
= -0,5rad/s
2
C.
ω
= 3rad/s và
0=

β
D.
ω
= -3rad/s và
β
= 0,5rad/s
2
Câu17. Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút. Vận tốc góc của điểm M ở vành bánh xe khi tăng tốc
được 2s là: A. 8
π
rad/s B. 4
π
rad/s C. 14
π
rad/s D. 10
π
rad/s
Câu18. Một momen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có momen quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm
2
. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ
trạng thái nghỉ thì động năng của banh xe ở thời điẻm t = 10s là:A. 22,5 kJ B. 18,3 kJ C. 24,6 kJ D. 20,3 kJ
Câu19. Một ròng rọc có đường kính 10cm có thể quay quanh một trục nằm ngang với momen quán tính I = 2,5.10
-3
kgm
2
. Cuốn đầu một sợi giây vào ròng rọc,
đầu kia của dây buộc vào hòn bi có khối lượng 3kg. Bắt đầu thả cho hệ chuyển động, sau khi hòn bi rơi được một đoạn h = 15cm thì tốc độ góc của ròng rọc là
bao nhiêu? Cho biết dây không dãn, khối lượng không đáng kể, không trượt trên ròng rọc, lấy g = 10m/s
2
.A. 30 rad/s B. 265,7 rad/s C. 25 rad/s

D. 35 rad/s
Câu20. Một đĩa dặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một
momen lực không đổi M = 3Nm.Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay vận tốc góc của đĩa là 24 rad/s. Momen quán tính của đĩa là:
A. 0,25 kgm
2
B. 3,6 kgm
2
C. 1,85 kgm
2
D. 7.5 kgm
2

Gv: Vũ Thị Huệ