chuyen de boi duong chuyen sau dao ham

Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Chương V: ĐẠO HÀM
T iÕt 62:
ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (t1)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm
- Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
- Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
- Quan hệ giữa sự tồn tại cảu đạo hàm và tính lên tục cảu hàm số
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hàm cải hàm số tại một điểm bằng định nghĩa
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Hiểu định nghĩa đạo hàm
- Nắm được các bài toán dẫn đến định nghĩa đạo hàm
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1:Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (13’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Trong khoảng thời gian từ t

0
đến t chất
điểm đi được một quãng đường là:
( )
( )
0 0
s s s t s t− = −
Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh
chậm của chuyển động?
Đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh
chậm của chuyển động tại t
0
( )
( )
0
0
t t
0
s t s t
lim
t t
−
−

−

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời
( )
( )
0

0
s t s t
t t
−
−
1 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng
s'
s
O
( )
0
s t
( )
s t
Trng THPT Trần Nhân Tông
Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11
c gi l vn tc tc thi ca chuyn
ng ti thi im t
0
GV cho HS ghi nhn nh ngha vn tc
tc thi ca chuyn ng
Tơng tự GV dẫn dắt và cho HS ghi nhận
kiến thức về cờng độ tức thời của dòng
điện
HS ghi nhn nh ngha vn tc tc thi
ca chuyn ng
b) B i toán tìm c ờng độ tức thời
HS ghi nhận kiến thức về cờng độ tức
thời của dòng điện
( )

( )
0
0
t t
0
Q t Q t
lim
t t





Hot ng 2: nh ngha o hm ti mt im (7)
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Cho HS phỏt hin v ghi nhn nh
ngha
Chỳ ý:
0
x x x =
: S gia i s
( )
( ) ( ) ( )
0 0 0
y f x f x f x x f x = = +
:
S gia hm s:
( )
0
x 0

y
y' x lim
x


=

HS ghi nhn nh ngha o hm ti mt
im:
Cho hm s y = f(x) xỏc nh trờn khong
(a;b) v
( )
0
x a;b
. Nu tn ti gii hn
(hu hn):
( )
( )
0
0
x x
0
f x f x
lim
x x




thỡ gii hn

ú c gi l gii hn hu hn ca hm
s
( )
y f x=
t i im
0
x
v c kh:
( ) ( )
0 0
y' x f ' xhoặc
tc l:
( )
( )
( )
0
0
0
x x
0
f x f x
f ' x lim
x x


=


Hot ng 3: Cỏch tớnh o hm bng nh ngha (20)
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh

GV cho HS ghi nhn quy tc tớnh:
B1: Gi s
0
x x x

=
: s gia i s ti
x
0
( )
( ) ( ) ( )
0 0 0
y f x f x f x x f x = = +
B2:lp t s
y
x



2 Giáo Viên:Lê Văn Trờng
Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11
VD1: Tính đạo hàm hàm số
( )
f x 4x 3= +
t ại x
0
=2
VD2: Tính đạo hàm hàm số
( )

3
y f x x= =
t ại x
0
=1
B3:
( )
0
x 0
y
y' x lim
x
∆ →
∆
⇒ =
∆
VD1:
Giả sử
x x 2
∆
= −
: số gia đối số tại x
0
=2
( ) ( )
( )
y f 2 x f 2
4 2 x 3 11 4 x
∆ = + ∆ −
= + ∆ + − = ∆

y 4 x
4
x x
∆ ∆
⇒ = =
∆ ∆
( )
x 0
y' 2 lim 4 4
∆ →
⇒ = =
VD2: Giả sử
x x 1∆ = −
: số gia đối số
tại x
0
=12
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
3
3 2
2
y f 1 x f 1
1 x 1
x x x
x x x 1
∆ = + ∆ −

= + ∆ −
= ∆ + ∆ + ∆
= ∆ ∆ + ∆ +
( )
( )
( )
2
2
x x x 1
y
x x
x x 1
∆ ∆ + ∆ +
∆
⇒ =
∆ ∆
= ∆ + ∆ +
( ) ( )
( )
2
x 0
y' 2 lim x x 1 1
∆ →
⇒ = ∆ + ∆ + =
Hoạt động 4: Mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm
số (4’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Lưu ý:
- Điều ngược lại chưa chắc đã đúng
- Hàm số gián đoạn tại

0
x
thì nó
không có đạo hàm tại điểm đó
HS ghi nhận nội dung định lý 1: Nếu hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm tại
0
x
thì nó liên tục tại
điểm đó

III. Củng cố
- Nắm chắc phương pháp tính đạo hàm bằng định nghĩa
- Thấy được mối liên hệ với tính kiên tục của hàm số
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà
- BTVN: 1,2,3
V. Rót Kinh NghiÖm
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
3 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng
Trng THPT Trần Nhân Tông
Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11
Ngy son:
Ngy ging: Tit 63:
NH NGHA V í NGHA CA O HM (t2)
A. Mc tiờu:
I. Yờu cu bi dy:
1. V kin thc: HS nm c

- í ngha hỡnh hc ca o hm
- í ngha vt lý ca do hm
- o hm trờn mt khong
2. V k nng:
- Tớnh o hm ca hm s ti mt im
- Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong
3 . V t duy, thỏi :
- Thỏi cn thn, chớnh xỏc.
- T duy cỏc vn toỏn hc mt cỏch lụgớc v sỏng to
II. Chun b:
1. Giỏo viờn: dựng dy hc
2. Hc sinh: dựng hc tp
III. Gi ý v phng phỏp ging dy:
Gi m vn ỏp thụng qua cỏc hot ng t duy
B. Tin trỡnh bi ging:
I. Kim tra bi c: (6)
1. Cõu hi:
Tớnh o hm bng nh ngha cỏc hm s sau:
2
x 1
a) y x x t b) y t
x 1
0 0
ại x =1 ại x =0
+
= + =

2. ỏp ỏn:

( )

( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
2
x 1 x 1 x 1
x 0 x 0 x 0
f x f 1
x x 2
a) y' 1 lim lim lim x 2 3
x 1 x 1
x 1
1
f x f 0
2
x 1
b) y' 0 lim lim lim 2
x 0 x x 1



+
= = = + =

+
+


= = = =

II. Dy bi mi:
Hot ng 1: í ngha hỡnh hc ca o hm (24)
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Gv trình bày. a. ý nghĩa hình học:
* Định nghĩa tiếp tuyến đ ờng cong phẳng:
* ý nghĩa hình học của đạo hàm:
4 Giáo Viên:Lê Văn Trờng
Trng THPT Trần Nhân Tông
Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11
Trên đồ thị lấy M
0
(x
0
;f(x
0
)); M(x
0
+
x;f(x
0
+ x)). M
0
M tạo với chiều
dơng của trục Ox một góc . Hãy
xác định giá trị tg? hệ số góc
của cát tuyến M
0
M?
Khi nào cát tuyến M
0

M trở thành
tiếp tuyến M
0
T? nội dung định
lý. Nêu ý nghĩa của đạo hàm?
Theo ndung đl 2, muốn xác định đ-
ợc pt tiếp tuyến của đờng cong tại
điểm x
0
, ta phải xác định đợc các
ytố nào?Hs xác định hệ số góc của
đờng cong, áp dụng đl 2.
Gv trình bày.
Ví dụ: Cho đờng cong y = x
2
+ 1.
Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến
với đờng cong tại x
0
= 2, viết pt tiếp
tuyến tại điểm đó.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và có
đạo hàm tại x
0
(a;b); gọi (C) là đồ thị của
hàm số đó.
Hệ số góc của cát tuyến M
0
M là
y

tg
x


=

Định lý 1:
f(x
0
) là hệ số góc của tiếp tuyến M
0
T
* Ph ơng trình tiếp tuyến:
Định lý 2: Phơng trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) của hàm số y = f(x) tại điểm M
0
(x
0
;f(x
0
))
là:
y- y
0
= y(x
0
)(x - x
0
)
giải :

+ Ta có y(2) = 4 hệ số góc của tiếp tuyến
với đờng cong tại x
0
= 2 là y(2) = 4.
+ Pt tiếp tuyến tại điểm x
0
= 2 là:
y - 5 = 4(x - 2) y = 4x - 3.
5 Giáo Viên:Lê Văn Trờng
Trng THPT Trần Nhân Tông
Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11
Hot ng 2: í ngha vt lý ca o hm (6)
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
* Vận tốc tức thời:
v(t
0
) = s(t
0
) = f(t
0
)
* C ờng độ tức thời:
I
t
= Q(t)
Hot ng 3: o hm trờn mt khong (7)
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Học sinh đọc, giáo viên ghi tóm tắt.
+, y = f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu nó có
đạo hàm tại điểm (a;b).

+, y = f(x) có đạo hàm trên [a;b] nếu nó có
đạo hàm tại điểm (a;b) và có y(a
+
),
y(b
-
).
*Qui ớc: nói hàm số y = f(x) có đạo hàm là
có trên tập xác định.
III. Cng c (1)
- Nm c ý ngha hỡnh hc ca o hm
- Phng trỡnh tip tuyn ca ng cong
IV. H ớng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:( 1 )
- Chuẩn bị bài tập 4, 5, 6, 7
V. Rút Kinh Nghiệm




6 Giáo Viên:Lê Văn Trờng
Trng THPT Trần Nhân Tông
Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11
Ngy son:
Ngy ging:
Tit 64:
BI TP
A. Mc tiờu:
I. Yờu cu bi dy:
1. V kin thc:
- ễn li cỏc kin thc v o hm ca hm s

2. V k nng:
- Tớnh o hm hm s ti mt im
- Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng cong
3 . V t duy, thỏi :
- Thỏi cn thn, chớnh xỏc.
- T duy cỏc vn toỏn hc mt cỏch lụgớc v sỏng to
II. Chun b:
1. Giỏo viờn: dựng dy hc
2. Hc sinh: dựng hc tp
III. Gi ý v phng phỏp ging dy:
Gi m vn ỏp thụng qua cỏc hot ng t duy
B. Tin trỡnh bi ging:
I. Kim tra bi c: Kt hp trong gi hc
II. Dy bi mi:
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Bi 1: Tỡm s gia ca hm s
( )
3
f x x=
bit rng:
0
0
a) x 1; x 1
b) x 1; x 0,1
= =
= =
Bi 2: Tớnh
y
y v
x

à



ca cỏc
hm s sau theo x v
x
2
3
a) y 2x 5
b) y x 1
c) y 2x
1
d) y
x
=
=
=
=
Bi 1:
( ) ( )
( ) ( )
a) y f 1 1 f 1 1 8 1 7
b) y f 1 0,1 f 0,1 0,271
= + + = =
=
Bi 2: theo x v
x
( )
( ) ( )

( ) ( )
a) y f x 2x 5
y f x x f x
y
2 x x 5 2x 5 2 x 2
x
= =
= +

= + = =

( )
y
b) y x 2x x 2x x
x

= + = +

( )
( )
( )
2
2
2
2
c) y 2 x 3x 3x. x x
y
6x 6x. x 2 x
x
= + +

= + +

7 Giáo Viên:Lê Văn Trờng
Trng THPT Trần Nhân Tông
Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11
Bi 5: Vit phng trỡnh tip
tuyn ca ng cong
( )
3
f x x=
a) Ti im (-1;-1)
b) Ti im cú honh bng 2
c) Bit h s gúc ca tip tuyn
bng 3
Bi 6: Vit phng trỡnh tip
tuyn ca ng cong
( )
1
f x
x
=
a) Ti im
1
;2
2

ữ

b) Ti im cú honh bng -1

c) Bit h s gúc ca tip tuyn
bng
1
4

Bi 7: Mt vt ri t do theo
phng trỡnh
2 2
1
s gt , g 9,8m /s
2
= =
l gia tc
trng trng
a) Tỡm vn tc trung bỡnh ca
chuyn ng trong khong thi
gian t(t=5s) n
t t+
trong cỏc
trng hp
t 0,1s; t 0,05s; t 0,001s; = = =
b) Tỡm vn tc tc thi ca
chuyn ng ti thi im t=5s
( ) ( )
x y 1
d) y
x x x x x x x

= =
+ +

Bi 5:
( )
( )
0 0
3 3
2 2 2
0
0 0 0 0
x x x x
0
x x
f ' x lim lim x x.x x 3x
x x


= = + + =

a)
( )
f ' 1 3 =
PTTT:
y 3x 2= +
b)
( )
f ' 2 12=
PTTT:
y 12x 16=
c)
( )
2

0 0 0
f ' x 3x 3 x 1= = =
PTTT:
y 3x 2 v y 3x 2à= = +
Bi 6:
( )
0
2
0
1
f ' x
x
=
a)
1
f ' 4
2

=
ữ

PTTT:
y 4x 4= +
b)
( )
f ' 1 1 =
PTTT:
y x 2= +
c)
( )

0 0
2
0
1 1 1
f ' x x
x 4 2

= = =
PTTT:
x x
y 1 v y 1
4 4
à

= + =
Bi 7:
a) 49,49 m/s
49,425 m/s
49,005 m/s
b) 49 m/s
III. Cng c
- HS ụn tp li cỏch tớnh o hm ti mt im v vit phng trỡnh tip tuyn ca
ng cong
IV. Hng dn HS hc v lm bi tp
8 Giáo Viên:Lê Văn Trờng
Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11
- Làm các bài tập còn lại
- Chuẩn bị trước bài mới
V. Rót Kinh NghiÖm

………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 65 :
QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (t1)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Đạo hàm cảu một số hàm thường gặp
- Đoạ hàm của tổng , hiệu tích thương
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hàm của một số hàm thường gặp và đạo hàm cảu các hàm tổng ,
hiệu,tích, thương
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Đạo hàm của một số hàm thường gặp (15’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV dẫn dắt vào định lý 1:

VD: Tính
( ) ( )
( )
3 15
1
x ', x ', 1000 ', '
21
 
−
 ÷
 
Định lý 1:
( )
n n 1
x ' nx
−
=
Nhận xét:
( )
c ' 0=

( )
x ' 1=
VD:
9 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng
Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11
VD: Tính đạo hàm hàm số
( )
f x x t x 3; x 4¹i= = − =

( ) ( )
( )
3 2 15 14
x ' 3x ; x ' 15x
1
1000 ' 0; '
21
= =
 
= − = 0
 ÷
 
Định lý 2:
( )
( )
1
x ' x 0
2 x
= >
VD: Tính đạo hàm hàm số
( )
( )
f ' 3 kh
1 1
f ' 4
4
2 4
«ng tån t¹i−
− = =

Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương (33’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV dẫn dắt vào định lý
VD1:
( )
3x '
VD2:
( )
3x 12 '+
VD3:
5 3
'
3 1
x 6x 11x
5 4
 
+ + −
 ÷
 
VD4:
( )
( )
2 3
'
2x 5x 3 x−
Định lý 3:
( )
( )
2
u v ' u' v'

u.v ' u'v uv'
u u'v uv'
'
v v
± = ±
= +
−
 
=
 ÷
 
Hệ quả 1:
( )
ku ' ku'=
Hệ quả 2:
2
1 v'
'
v v
−
 
=
 ÷
 
VD1:
( )
3x ' 3=
VD2:
( )
3x 12 ' 3+ =

VD3:
5 3
4 2
'
3 1
x 6x 11x
5 4
x 18x 11
 
+ + −
 ÷
 
= + +
VD4:
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2 3
2 3 2 3
3 2 2
3
'
2x 5x 3 x
2x ' 5x 3 x 2x 5x 3 x '
3
4x 5x 3 x 2x 15x
2 x
50x 15x x

−
= − + −
 
= − + −
 ÷
 
= −
VD5:
'
3x 4
5x 1
−
 
 ÷
+
 
10 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng
Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11
VD5:
3x 4
'
5x 1
−
 
 ÷
+
 
( ) ( ) ( ) ( )
( )

( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
3x 4 '. 5x 1 3x 4 . 5x 1 '
5x 1
3. 5x 1 5 3x 4
23
5x 1 5x 1
− + − − +
=
+
+ − −
= =
+ +
III. Củng cố (1’)
- HS nắm chắc các công thức đạo hàm một số hàm thường gặp và các hàm tổng ,
hiệu, tích, thương
IV. Hướng dẫn HS học và làm bt (1’)
- BTVN: 1, 2
V. Rót Kinh NghiÖm
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 66
QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (t2)
A. Mục tiêu:

I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Định nghĩa hàm hợp
- Đạo hàm của hàm hợp
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hầm của một số hàm hợp
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: (6’)
1. Câu hỏi: Tính đạo hàm các hàm số sau:
11 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng
Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11

( )
5 3 2 4
4 3 2
5 2
1 1
a) y x 4x 2x 3 b) y x x 0,5x
4 3
x 2x 4x
c) y 1 d) y 3x 8 3x

2 3 5
= − + − = − + −
= − + − = −
2. Đáp án:

( )
( )
5 3 4 2
'
2 4 3
'
4 3 2
3 2
5 2 5 7 4 6
a) x 4x 2x 3 ' 5x 12x 2
1 1 1
b) x x 0,5x 2x 2x
4 3 3
x 2x 4x 8x
c) 1 2x 2x
2 3 5 5
d) y 3x 8 3x 24x 9x y' 120x 63x
− + − = − +
 
− + − = + −
 ÷
 
 
− + − = − +
 ÷

 
= − = − ⇒ = −
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Hàm hợp (10’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV dẫn dắt vào định nghĩa hàm hợp
GV lấy VD về hàm hợp :
( )
3
y x 3= +
là hàm hợp của hàm số
3
y u v u x 3íi= = +
Giả sử
( )
u g x=
là hàm số cảu x xác định
trên
( )
a;b
và lấy giá trị trên
( )
c;d
;
( )
y f u=
là hàm số xác định trên
( )
c;d
và

lấy giá trị trên
¡
. Khi đó hàm số được lập
theo quy tắc
( )
( )
x f g xa
Thì hàm số
( )
( )
y f g x=
được gọi là hàm
hợp của hàm số
( )
y f u=
với
( )
u g x=

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm hợp (26’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV cung cấp cho HS một số công
thức tính đạo hàm hàm hợp
( )
( )
n n 1
u ' n.u'u
u'
u '
2 u

−
=
=
Định lý 4:
x xu
y' y' .u'=
VD1:
( )
5
y 2x 5= +
12 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng
Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11
VD1: Tính đạo hàm hàm số
( )
5
y 2x 5= +
VD2: Tính đạo hàm hàm số
2
y 3x 7x 19= + +
VD2: Tính đạo hàm hàm số
1 4x
y
3x 6
−
=
+

( )
5

4
4
u 2x 5 y u
y' 5u'.u 10. 2x 5
§Æt = + ⇒ =
⇒ = = +
VD2:
2
y 3x 7x 19= + +
2
2
u 3x 7x 19 y u
u' 6x 7
y'
2 u
2 3x 7x 19
§Æt = + + ⇒ =
+
⇒ = =
+ +
VD2:
1 4x
y
3x 6
−
=
+
( )
( )
( )

( )
( )
2
1 4x ' 3x 6 1 4x 3x 6 '
y'
3x 6
− + − − +
=
+
( )
( )
( )
( )
3x 6 '
4 3x 6 1 4x
2 3x 6
3x 6
 
+
− + − −
 ÷
+
 
=
+
( )
( )
( )
3 1 4x
4 3x 6

2 3x 6
3x 6
−
− + −
+
=
+
( )
( ) ( )
( )
2
8 3x 6 3x 6 3 1 4x
2 3x 6
− + + − −
=
+

III. Củng cố (1’)
- HS nắm được công thức thức đạo hàm của một số hàm hợp
- Biết vận dụng linh hoạt các công thức vào tính đạo hàm cảu hàm số
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài tập (1’)
- BTVN: 3,4,5
V. Rót Kinh NghiÖm
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
13 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng
Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11

Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 67:
BÀI TẬP
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- Ôn tập lại cách tính đạo hàm của một số hàm thường gặp, đạo hàm của tổng,
hiệu, tích , thương và đạo hàm của hàm hợp
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hàm của một số hàm thường gặp, đạo hàm của hàm hợp
- Giải các bài toán liên quan
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau
( )
( ) ( )
3
7 2
2 2

a) y x 5x
b) y x 1 5 3x
= −
= + −
2
2
3
2
2x
c) y
x 1
3 5x
d) y
x x 1
n
e) y m
x
=
−
−
=
− +
 
= +
 ÷
 
Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau
( ) ( )
( ) ( )
2

7 2 7 2
2
6 7 2
a) y' x 5x ' x 5x
7x 10x x 5x
= − −
= − −
( ) ( )
2 2
4 2
3
b) y x 1 5 3x
3x 2x 5
y' 12x 4x
= + −
= − + +
= − +
14 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng
Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11
Bài 4: Tìm đạo hàm các hàm số sau
2
2
3
2
a) y x x x 1
b) y 2 5x x
x
c) y
a x

1 x
d)y
1 x
= − +
= − −
=
−
+
=
−
Bài 5: Cho
3 2
y x 3x 2= − +
. Tìm x để
a) y’>0
b) y’<3
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2
2
2

2 2
2 2
2
2
2
2
3 2
2x ' x 1 2x x 1 '
c) y'
x 1
2 x 1 2x 2x
2x 2
x 1 x 1
5x 6x 2
d) y'
x x 1
6n n
e) y m
x x
− − −
=
−
− −
− −
= =
− −
− −
=
− +
−

 
= +
 ÷
 
Bài 4: Tìm đạo hàm các hàm số sau
( )
( )
( )
2
2 2 2
3
2
3
3 x
a) y' x
2
5 2x
b) y'
2 2 5x x
x 3a 2x
c) y'
a x
3 x
d)y'
2 1 x
= −
− −
=
− −
−

=
−
−
=
−
Bài 5:
3 2
y x 3x 2= − +
2
y 3x 6x= −
( ) ( )
2
a)y' 0 3x 6x 0
x ;0 2;
> ⇔ − >
⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
2
2
a)y' 3 3x 6x 3
x 2x 1 0
1 2 x 1 2
< ⇔ − <
⇔ − − <
⇔ − < < +

III. Củng cố và hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà (1’)
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm và biết vận dụng linh hoạt vào từng bài
tập cụ thể
- Chuẩn bị trước bài mới
15 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng

Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 68:
ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (t1)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Giới hạn của
sinx
x
- Đạo hàm của hàm số y = sinx
- Đạo hàm của hàm số y = cosx
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn
sinx
x
- Tính đạo hàm của hàm số y = sinx
- Tính đạo hàm của hàm số y = cosx
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách logíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không

II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn của
sinx
x
(10’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ1: Tính
sin 0,01 sin 0,001
,
0,01 0,001


bằng máy tính bỏ túi
GV nêu định lý 1:
sin 0,01
0,01745
0,01
sin 0,001
0,01745
0,001

=

=
HS ghi nhận kiến thức
16 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng
x 0
s
lim 1
inx

x
→
=
Trng THPT Trần Nhân Tông
Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11
GV cho HS thc hin VD: Tớnh
x 0
s
lim
in2x
x

x 0 x 0
x 0
sin 2x 2.sin 2x
lim lim
x 2x
sin 2x
2lim 2.1 2
2x


=
= = =

Hot ng 2: o hm ca hm s y = sinx (10)
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
GV nờu nh lý 2 v chỳ ý
VD1: Tỡm o hm hm s sau:
5

y sin 4x
3


= +
ữ

GV hng dn HS
HS ghi nhn ni dung nh lý 2:
( )
s ' cinx osx
=
( )
s ' u'.cinu osu
=
VD1:
'
5
u 4x y sin u
3
y' u'.cosu
5 5
y' 4x .c 4x
3 3
5
y' 4.c 4x
3
đặt
os
os

= + =
=


= + +
ữ ữ



= +
ữ


Hot ng 3: o hm hm s y = cosx (23)
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
GV nờu nh lý 3 v chỳ ý
VD2: Tỡm o hm hm s sau:
2
y c x 2x
2
os


= + +
ữ

GV hng dn HS lm tng t
BT3: Tỡm o hm hm s sau:
a) y 5s 3cinx osx

=
HS ghi nhn ni dung nh lý 3 v chỳ ý:
( )
c ' sosx inx
=
( )
c ' u'.sosu inu
=
VD2:
( )
2
2 2
2
'
u x 2x y cosu
2
y' u'.cos
5 5
y' x 2x . x 2x
3 3
5
y' 2x 2 . x 2x
3
đặt
u
sin
sin

= + + =
=

= + + + +
ữ ữ



= + + +
ữ

BT3: Tỡm o hm hm s sau:
a) y' 5c 3sosx inx
= +
17 Giáo Viên:Lê Văn Trờng
Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11
2
s c
b) y
s c
s
d) y
s
f ) y sin 1 x
inx osx
inx osx
inx x
x inx
+
=

−

= +
= +
( )
( )
2
2
2
2
b) y'
s c
1
d) y' xc
s
xcos 1 x
f ) y'
1 x
2 2
inx osx
x
osx-sinx
x in x
−
=
−

 
= +
 ÷

 
+
=
+

III. Củng cố (1’)
- HS nắm vững công thức tính đạo hàm của hàm số sin và cos
IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà (1’)
- HS nắm vững các công thức tính đạo hàm và biết vận dụng linh hoạt vào việc
làm BT
- BTVN: 1, 4 (trừ d)
V. Rót Kinh NghiÖm
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 69:
ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (t2)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Đạo hàm hàm số y = tanx
- Đạo hàm hàm số y = cotx
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hàm các hàm số lượng giác
- Tính đạo hàm các hàm hợp có chứa các hàm số lượng giác
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.

- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
18 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng
Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ:

1. Câu hỏi: Tính các đạo hàm sau: (7’)
( )
2
4c) y x 2 x 1 4e) y c
x
os
1+x
= − + =
2. Đáp án:
( )
2
2
2
2x 2x 1
4c) y' 4e) y
x 1
1 x
sin

1+x
1+x
− +
= = −
+
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số y = tanx (12’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Tổ chức cho HS thực hiện hoạt động 4:
Tính đạo hàm hàm số
( )
s
f x x k , k
2
inx
cosx
π
 
= ≠ + π ∈
 ÷
 
¢
GV dẫn dắt vào định lý 4 và chú ý
VD1: Tính đạo hàm hàm số sau
( )
2
y tan 5x 3x 23= − +
( )
1
f ' x x k , k

2
2
cos x
π
 
= ≠ + π ∈
 ÷
 
¢
HS ghi nhận nội dung kiến thức
( )
1
t ' x k , k
2
2
anx
cos x
π
 
= ≠ + π ∈
 ÷
 
¢
( )
u'
t '
2
anu
cos u
=

VD1:
( )
( )
2
10x 3
y'
c 5x 3x 23
2
os
−
=
− +

Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = cotx (24’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV dẫn dắt vào định lý 4 và chú ý
VD1: Tính đạo hàm hàm số sau
( )
2
y cot x 11x= −
BT3:
HS ghi nhận nội dung kiến thức
( ) ( )
1
cot ' x k , k
2
x
sin x
= ≠ π ∈¢
( )

u'
cot '
2
u
sin u
−
=
VD1:
( )
( )
2
2x 11
y'
x 11x
2
sin
−
=
−
BT3:
19 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng
Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11
c) y x.c
y
otx
e) 1+2tanx
=
=
c) y' c

y'
2
2
x
otx
sin x
1
e)
cos x. 1+2tanx
= −
=
III. Củng cố (1’)
- HS nắm vững công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác
IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà (2’)
- HS nắm vững các công thức tính đạo hàm và biết vận dụng linh hoạt vào việc
làm BT
- BTVN: 2, 4, 6,7
V. Rót Kinh NghiÖm
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 71:
BÀI TẬP
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- Ôn lại các công thức tính đạo hàm

2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hàm của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ dạy
II. Dạy bài mới:
20 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng
Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 4: Tìm đạo hàm các hàm số sau
( )
2
2 2
1
b) y x 7x 3
x
d) y tan x cot x
e) y c
x
os
1+x
 

= 6 − −
 ÷
 
= −
=
Bài 2: Giải các bất phương trình sau
2
2
2
x x 2
a) y' 0 v y
x 1
x 3
b) y' 0 v y
x 1
2x 1
c) y' 0 v y
x x 4
íi
íi
íi
+ +
< =
−
+
≥ =
−
−
> =
+ +

Bài 5: Tính
( )
( )
f ' 1
' 1ϕ
biết :
( ) ( )
2
x
f x x v x 4x sin
2
µ
π
= ϕ = +
Bài 7: Giải phương trình f’(x)=0 biết:
( )
( ) ( )
a) f x 3c
2 x
f x 1 sin x 2c
2
osx+4sinx+5x
b) os
=
π +
 
= − π + +
 ÷
 
Bài 4:

( )
( )
3 2
2 2 2
2
3 2 1
b) y' 7x 3 7 6 x
x x
x
2tan x 2x
d) y'
c x x
e) y'
os sin
1 x
sin
1+x
1+x
 
 
= + − + −
 ÷
 ÷
 
 
= +
=
Bài 2: Giải các bất phương trình sau
( ) ( )
(

] [
)
a)
b) ; 3 1;
c) ;
2 2
−1;1 ∪ 1;3
−∞ − ∪ + ∞
 
1− 19 1+ 19

 ÷
 
Bài 5: Tính
( )
( )
f ' 1
' 1ϕ

( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
f ' x 2x f ' 1 2
x
' x 4 c ' 1 4
2 2
f ' 1
1
' 1 2

os
= ⇒ =
π π
ϕ = + ⇒ ϕ =
⇒ =
ϕ
Bài 7: Giải phương trình f’(x)=0 biết:
21 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng
Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11
Bài 8: Giải bất phương trình
f’(x) > g’(x) biết rằng:
( )
( )
( )
( )
3
3
3 2
2
3
a) f x x x 2
g x x x 2
f x 2x x 3
x
g x x 3
2
b)
= + −
= + +

= − −
= − −
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
a) f ' x 3sin
f ' x 0 3sin
3
x k2 v c
2 5
2 x
f ' x cos x
2
f ' x 0
2 x
cos x 0
2
x k4
k
k4
x
3 3
x+4cosx+5
x+4cosx+5=0
íi os
b) sin
sin

= −
= ⇔ −
π
⇔ = ϕ + + π ϕ =
π +
 
= − π + −
 ÷
 
=
π +
 
⇔ − π + − =
 ÷
 
= π + π


⇔ ∈
π π

= − +

¢
Bài 8: Giải bất phương trình
f’(x) > g’(x) biết rằng:
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
a) f ' x 3x 1;g' x 6x 1

f ' x g x x ;0 2;
= + = +
> ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
f ' x 6x 2x; g x 3x x
f ' x g x 6x 2x 3x x
b) = − = −
> ⇔ − > +
( ) ( )
2
3x 3x 0
x ;0 1;
⇔ − >
⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
III. Củng cố
- HS nắm chắc các quy tắc tính đạo hàm
IV. Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm và vận dụng linh hoạt vào việc giải bài
tập
- Làm các BT còn lại và đọ trước bài mới
V. Rót Kinh NghiÖm
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
22 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng
Trng THPT Trần Nhân Tông

Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11

Ngy son:
Ngy ging:
Tit 75:
VI PHN
A. Mc tiờu:
I. Yờu cu bi dy:
1. V kin thc: HS nm c
- nh ngha vi phõn
- ng dng ca vi phõn vo phộp tớnh gn ỳng
2. V k nng:
- Tỡm vi phõn ca hm s v gii cỏc bi toỏn liờn quan
3 . V t duy, thỏi :
- Thỏi cn thn, chớnh xỏc.
- T duy cỏc vn toỏn hc mt cỏch lụgớc v sỏng to
II. Chun b:
1. Giỏo viờn: dựng dy hc
2. Hc sinh: dựng hc tp
III. Gi ý v phng phỏp ging dy:
Gi m vn ỏp thụng qua cỏc hot ng t duy
B. Tin trỡnh bi ging:
I. Kim tra bi c: khụng
II. Dy bi mi:
Hot ng 1: nh ngha vi phõn
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
T chc HS thc hin hot ng 1: Cho
hm s
( )
0

f x x x 4 v xà= ; = = 0,01
( )
0
f ' x xính
GV nờu nh ngha vi phõn ca hm s
GV chỳ ý cho HS:
- vi y = x ta cú:
( )
dx d x x' x x= = =
- Vi y =f(x) ta cú:
( ) ( )
dy df x f ' x x= =
GV t chc cng c kin thc cho HS
thụng qua cỏc VD:
VD: Tỡm vi phõn ca cỏc HS sau
HS thc hin H1;
( )
( ) ( )
0
f x x x 4 v x
1 1
f ' x ; f ' 4
4
2 x
à= ; = = 0,01
= =
( )
0
1 1
f ' x x .

4 400
= 0,01=
HS ghi nhn kin thc
KH:
( ) ( )
dy df x f ' x x= =
VD: Tỡm vi phõn ca cỏc HS sau
23 Giáo Viên:Lê Văn Trờng
Trng THPT Trần Nhân Tông
Giáo án:Đại Sô & Giải Tích 11
3
3
a) y x 5x 1
b) y sin x
= +
=
( )
3 2
2
4 3
3
a) y x 5x 1 y' x 5
dy y'dx x 5 dx
b) y c x y' 4.s c x
dy y'dx 4.s c xdx
os inx. os
inx. os
= + =
= =
= =

= =

Hot ng 2: ng dng vi phõn vo phộp tớnh gn ỳng
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Nhc li nh ngha o hm ti mt
im theo nh ngha
Vi
x

nh thỡ:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 0
0 0 0
y
f ' x hay y f ' x x
x
f x x f x f ' x x



+
GV: ú l cụng thc tớnh gn ỳng
n gin nht
VD: Tớnh giỏ tr gn ỳng ca
3,99
( )
0
x 0
y

f ' x lim
x


=

HS ghi nhn kin thc:
( ) ( ) ( )
0 0 0
f x x f x f ' x x
+ +
VD:
( ) ( )
1
x
2 x
Đặt f x f' x = =
Vi
0
x 4, x 0,01= =
ta cú:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
f 3,99 f 4 0,01 f 4 f ' 4 0,01
1
Hay 3,99 4 0,01 4 0,01
2 4
= +
= +
=1,9975

Hot ng 3: Cng c
Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
Bi 1a: Tớnh vi phõn ca cỏc hm s sau:
x
y (a,b l h
a b
à ằng số)=
+
Bi 2a: Tỡm dy bit
2
y tan x=
Bi 1a:
( )
( )
x 1
y y'
a b
2 a b x
1
dy y'dx dx
2 a b x
= =
+
+
= =
+
Bi 2a:
24 Giáo Viên:Lê Văn Trờng
Trường THPT TrÇn Nh©n T«ng
Gi¸o ¸n:§¹i S« & Gi¶i TÝch 11

2
1 2s
y tan x y' 2 tan x
c c
2s
dy y'dx dx
c
2 3
3
inx
os x os x
inx
os x
= ⇒ = =
⇒ = =
III. Củng cố
- Nắm vững định nghĩa và cách tìm vi phân của hàm số
- Thấy được ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng
IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà
- Thành thạo cách tính đạo hàm của hàm số
- BTVN: BT còn lại
V. Rót Kinh NghiÖm
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Ngày soạn:
Ngày giảng:
Tiết 76:
ĐẠO HÀM CẤP HAI

A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: hs nắm được
- Định nghĩa của đạo hàm cấp hai
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm cấp hai
2. Về kỹ năng:
- Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa
25 Gi¸o Viªn:Lª V¨n Trêng