Giao An Tu Cho 11

Giáo án tự chọn 11 - 1 - Gv TRần Công Toàn
Ngày soạn : Ngày dạy :
Tiết 1-4
Bài : Hàm số lượng giác
I.Mục tiêu
1) Kiến thức
Học sinh nắm chắc về các hàm số lượng giác
2) kĩ năng
HS có kĩ năng vẽ đồ thị hsố y = sinx , y = cosx , y =tanx , y= cotx
3) Tư duy
HS phải có tính duy trừu tượng , khái quát hoá, đặc biệt hoá.
4) Thái độ
HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác
II . Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: ĐN hsố lượng giác , cách vẽ đồ thị hsố lượng giác
III.Gợi ý phương pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
- Hoạt động 1 : Nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số lương giác
- Hoạt động 2 : Bài tập
B. Phần thể hiện trên lớp .
1.ổn định lớp
2.Bài mới
Hoạt động 1
GV : Cho học sinh ôn tập lại các kiến thức về hàm số lượng giác

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhắc lại những kiến thức cơ

bản nhất của hàm số y = sinx
Câu hỏi 2
Nhắc lại những kiến thức cơ
bản của hàm số y = sinx
*. HS y = sinx
- TXĐ : D = R
- TGT : [-1;1]
- Là hàm số lẻ
- Tuần hoàn với chu kì 2
π
-Đồ thị
*.Hàm số y= cosx
- TXĐ : D = R
- TGT : [-1;1]
- Là hàm số chẵn
- 1 -
Giáo án tự chọn 11 - 2 - Gv TRần Công Toàn
Câu hỏi 3
Nhắc lại về hàm số y = tanx

Câu hỏi 4
Nhắc lại những kiến thức cơ
bản nhất của hàm số y = cotx
- Tuần hoàn với chu kì 2
π
-Đồ thị
*.Hàm số y = tanx
- TXĐ : D = R\{
,
2

k k Z
π
π
+ ∈
}
- TGT : R
- Là hàm số lẻ
- Tuần hoàn với chu kì
π
- Đồ thị
*.Hàm số y = cotx
- TXĐ : D = R\{
,k k Z
π
∈
}
- TGT : R
- Là hàm số lẻ
- Tuần hoàn với chu kì
π
- Đồ thị
Hoạt động 2
GV cho học sinh làm một số bài tập để củng cố khắc sâu về hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Trên [-
3
;2
2
π

π
] tìm những giái
trị của x để hàm số y = sinx nhận giá trị
*.Những khoảng hàm số nhận giá trị
dương là: (
3
;
2
π
π
−
)
∪
(0;
π
)
- Những khoảng hàm số nhận giá trị âm
- 2 -
Giáo án tự chọn 11 - 3 - Gv TRần Công Toàn
dương. Nhận giá trị âm.
Câu hỏi 2
Trên [-
3
;2
2
π
π
] tìm những giái
trị của x để hàm số y = sinx nhận giá trị
dương. Nhận giá trị âm.

Câu hỏi 3
Trên [-
3
;2
2
π
π
] tìm
những giái trị của x để hàm số y = tanx
nhận giá trị dương. Nhận giá trị âm.
Câu hỏi 4
Trên [-
3
;2
2
π
π
] tìm những giái
trị của x để hàm số y = cotx nhận giá trị
dương. Nhận giá trị âm.
là: (-
;0) ( ;2 )
π π π
∪
)
*.Những khoảng HS nhận giá trị dương
(-
3
; ) ( ;2 )
2 2 2

π π π
π
U
- Những khoảng hàm số nhận giá trị âm
(-
3
; )
2 2
π π
−
3
( ; )
2 2
π π
U
*.Học sinh tự tìm
*.Học sinh tự tìm.
3) Củng cố
Nắm chắc tính chẵn lẻ và tuần hoàn của các hàm số lượng giác
Cần phần biệt rõ đồ thi của hàm số y=sinx và y=cosx
4) Bài tập
Làm các bài tập về hàm số lượng giác trong SBT.
Ngày soạn : Ngày dạy :
Tiết 5-8
Bài : Phương trình lượng giác
I.Mục tiêu
1) Kiến thức
Học sinh nắm chắc về các phương trình lượng giác thường gặp .
2) kĩ năng
- HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác

thườnggặp
- áp giải một số dạng bài tập co liên quan
3) Tư duy
HS phải có tính duy trừu tượng , khái quát hoá, đặc biệt hoá.
4) Thái độ
HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác
II . Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
- 3 -
Giáo án tự chọn 11 - 4 - Gv TRần Công Toàn
2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp
III.Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
- Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác.
- Hoạt động 2 : Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác.
- Hoạt động 2 : Phương trình bậc nhất đối với hàm số sinx và cosx .
B. Phần thể hiện trên lớp .
1) ổn định lớp
2) Bài mới
Hoạt động 1
GV viên gọi học sinh nhắc lại dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với 1
hàm số lượng giác .
GV đưa ra một số bài tập nhằm củng cố khắc sâu thêm kiến thức .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Giải phương trình
2sinx -
3

= 0
Câu hỏi 2
Giải phương trình

3
tanx + 1 = 0
Câu hỏi 3
Giải phương trình

2
cosx + 1 = 0
Câu hỏi 4
Giải phương trình
3cotx + 1 = 0

+. 2sinx -
3
= 0
⇔
sinx =
3
/2
⇔
2
3
2
2 ,
3
x k
x k k Z

π
π
π
π

= +




= + ∈


+.
3
tanx + 1 = 0
⇔
tanx = -1/
3
⇔
x = -
π
/6 + k2
π
, k
Z∈
+.
⇔
cosx = -1/
2

⇔
x=
2 ,
4
k k Z
π
π
± + ∈
+.Học sinh tự giải
Hoạt động 2
GV yêu cầu học sinh nhắc lại dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác.
GV cho học sinh làm một số bài tập củng cố khắc sâu
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Giải phương trình
2sin
2
x + 3sinx – 5 =0
+.Đặt sinx = t , | t |
≤
1
2t
2
+ 3t -5 = 0
- 4 -
Giáo án tự chọn 11 - 5 - Gv TRần Công Toàn
Câu hỏi 2
Giải phương trình

2sin
2
x – 7sinx + 3 = 0
Câu hỏi 3
Giải phương trình
3cos
2
x + 2sinx -2 = 0
Câu hỏi 4
Giải phườn trình
3sin
2
x – 5sinxcosx + 4 cos
2
x = 1

⇔
1
5
t
t
=


= −

t = 1 thay lại có sinx = 1
⇔
x =
2 ,

2
k k Z
π
π
+ ∈
t= -5 (loại)
+.Học sinh lên bảng giải .
+.3cos
2
x + 2sinx -2 = 0

⇔
3( 1-sin
2
x) + 2sinx – 2 = 0

⇔
-3sin
2
x + 2sinx + 1 = 0
Đặt sinx = t , | t|
≤
1 có phương trình
- 3t
2
+ 2t +1 = 0
⇔
1
1
3

t
t
=



= −



⇒
sin 1
1
sin
3
x
x
=



= −


⇔
2
2
1
arcsin( ) 2 ,
3

1
arcsin( ) 2
3
x k
x k k Z
x k
π
π
π
π π

= +



= − + ∈



= − − +


+. 3sin
2
x – 5sinxcosx + 4 cos
2
x = 1
⇔
2sin
2

x – 5sinxcosx + 3 cos
2
x = 0
cosx
≠
0 chia cả hai vế cho cos
2
x ta
được:
2tan
2
x – 5tanx + 3 = 0
Đặt tanx = t , ta có phương trình
2t
2
– 5t + 3 = 0

⇔
1 tan 1
3 3
tan
2 2
t x
t x
= =
 
 
⇒
 
= =

 
 

⇔
4
,
3
arctan
2
x k
k Z
x k
π
π
π

= +


∈


= +


Hoạt động 3
GV đưa ra các dạng bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
- 5 -

Giáo án tự chọn 11 - 6 - Gv TRần Công Toàn
Nêu dạng phương trình bậc
nhất đối với sinx và cosx?
Câu hỏi 2
Giải phương trình

3
sinx + cosx = 1
Câu hỏi 3
Giải phương trình
3sinx + 4cosx = 5
+.Dạng : asinx + bcosx = c
+.
3
sinx + cosx = 1
Chia cả 2 vế cho
3 1 2+ =
ta có phương
trình :

3
/2sinx + 1/2 cosx =1/2
Đặt
3 1
cos , sin
2 2
α α
= =
ta có phương
trình:

Sin(
6
x
π
+
) = 1/2

⇔

2
6 6
,
2
6 6
x k
k Z
x k
π π
π
π π
π π

+ = +


∈


+ = − +




⇔
2
,
2
2
3
x k
k Z
x k
π
π
π
=


∈

= +


+. 3sinx + 4cosx = 5
Chia cả 2 vế cho
9 16 5+ =
có phương
trình :
3/5 sinx + 4/5cosx = 1
Đặt
3 4

cos ,sin
5 5
α α
= =
có phương trình
Sin(
x
α
+
) = 1
⇔
2 2 ,
2 2
x k x k k Z
π π
α π α π
+ = + ⇔ = − + ∈
3) Củng cố :
Qua bài này về nhà cần xem lại kĩ các dạng phương trình lượng giác đã gặp ,
Lưu ý khi đặt ẩn phụ cho phương trình bậc hai đối với sinx hoặc cosx cần đặt điều
kiện cho ẩn phụ
4) Bài tập :
Làm lại các bài tập đã chữa và làm bài tập 3.1- 3.7 SBT

Tiết 8 -10
Bài : Phép dời hình và phép đồng dạng
I.Mục tiêu
1.Kiến thức
- 6 -
Giáo án tự chọn 11 - 7 - Gv TRần Công Toàn

- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về phép dời hình và phép
đồng dạng.
2.Kĩ năng.
- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến phép dời hình và phép đồng dạng.
3. Tư duy_ Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn.
- óc tư duy về hình học.
- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải.
II . Chuẩn bị phương tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: ĐN hsố lượng giác , cách vẽ đồ thị hsố lượng giác
III.Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
- Hoạt động 1 : Ôn tập và làm các dạng bài tập về phép dời hình .
- Hoạt động 2 : Ôn tập và làm các dạng bài tập về phép đồng dạng .
B. Phần thể hiện trên lớp .
1.ổn định lớp.
2.Bài mới
Hoạt động 1
GV : Ôn tập lại các kiến thức chính về phép dời hình.
I.Phép dời hình
1.Phép đồng dạng.
GV cho học sinh nhắc lại định nghĩa
2.Phép Tịnh tiến.
GV cho học sinh nhắc lại biểu thức toạ độ: M’(x’;y’) là ảnh của M(a;b) thì:
'
'
x x a

y y b
= +


= +

với
( ; )v a b
r
3.Phép Đối xứng trục
GV cho học sinh nhắc lại biểu thức toạ độ: M’(x’;y’) là ảnh của M(a;b) qua phép
đối xừng trục ox thì :
'
'
x x
y y
=


= −

+. M’(x’;y’) là ảnh của M(a;b) qua phép đối xừng trục oy thì :
'
'
x x
y y
= −


=


4.Phép đối xứng tâm
GV cho học sinh nhắc lại biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm : : M’(x’;y’) là
ảnh của M(a;b) qua phép đối tâm O thì :
'
'
x x
y y
= −


= −

5.Phép quay
- 7 -
Giáo án tự chọn 11 - 8 - Gv TRần Công Toàn
GV cho học sinh nhắc lại biểu thức toạ độ của phép quay
0
(0;90 )
Q
: M’(x’;y’) là ảnh
của M(a;b) qua phép quay
0
(0;90 )
Q
thì :
'
'
x y
y x

= −


=

+. M’(x’;y’) là ảnh của M(a;b) qua phép quay
0
(0; 90 )
Q
−
thì :
'
'
x y
y x
=


= −

6.Phép dời hình.
GV cho học sinh nhắc lại định nghĩa .
+. Lưu ý : Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.
7. áp dụng.
Bài tập 1
Cho A(2;-1) , B( -2;3) và đường thẳng d có phương trình : 2x – y +1 = 0
a) Tìm ảnh của A , B và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ
(1;2)v
r
.

b) Tìm ảnh của A , B và đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
GV hướng dẫn học sinh trong 10 phút
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tìm ảnh của điểm A,B qua
phép tịnh tiến theo vectơ
(1;2)v
r
.
Câu hỏi 2
Tìm ảnh cảu d qua phép tịnh
tiến theo vectơ
(1;2)v
r
.
Câu hỏi 3
Tìm ảnh của A ,B qua phép đối
xứng tâm O .
Câu hỏi 4
Tìm ảnh của đưởng thẳng d qua
phép đối xứng tâm O
+.Gọi A’ , B’ là ảnh của A , B qua phép
tịnh tiến theo vectơ
(1;2)v
r
.khi đó :
A’(3;1) , B’(-1;5)
+.Theo biểu thức toạ độ có :
'
'

x x a
y y b
= +


= +


'x x a
y y b
= − +

⇔

= − +

Thay vào phương trình d ta có ảnh của d
là d’ có phương trình là:
-2x +y + 1 = 0
+. Gọi A’ , B’ là ảnh của A , B qua phép
đối xứng tâm O .khi đó :
A’(-2;1) , B(2;-3)
+ . Làm tương tự ý a) học sinh lên bảng
trình bày lời giải.
ĐS: -2x + y +1 = 0
Bài tập 2
Cho điểm A( 2;-1) , B ( -1 ; 1) và d : x- 2y +3 = 0 . Hãy tìm ảnh của A , B và d qua
a) Phép đối xứng trục Ox.
b) Phép đối xứng trục Oy.
GV hướng dẫn học sinh làm bài .

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Nhắc lại biểu thức toạ độ của
+.Biểu thức toạ độ:
'
'
x x
y y
=


= −

- 8 -
Giáo án tự chọn 11 - 9 - Gv TRần Công Toàn
phép đối xứng trục Ox? áp dụng làm
câu a)
Câu hỏi 2
Nhắc lại biểu thức toạ độ của
phép đối xứng trục Ox? áp dụng làm
câu b)
a) +.Gọi A’ , B’ là ảnh của điểm A , B ta
có :
A’(2;1) , B’(-1;-1)
+.Gọi d’ là ảnh của d theo biểu thức
toạ độ có :
'
'
x x
y y

=


= −

nên phương trình
của d’ có dạng:
x+2y +3 =0
+. Làm tương tự câu a) học sinh lên
bảng làm câu b)
ĐS: A’( -2;-1) , B’(1;1)
d: -x + 2y +3 = 0
Bài tập 3
Cho điểm A(2;1) , B(3;-2) và d : 3x + y -1 = 0. Tìm ảnh của chúng qua
a) Phép quay tâm O góc quay 90
0

b) Phép quay tâm O góc quay -90
0

GV hướng dẫn học sinh làm ý a)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
c) Nêu biểu thức toạ độ
của phép quay tâm O góc quay
90
0
? áp dụng làm ý a)
Câu hỏi 2
Làm tương tự ý a) hãy làm ý b)

+. Biểu thức toạ độ :
'
'
x y
y x
= −


=

a) Gọi A’ , B’ và d’ lần lượt là ảnh
của A . B , d qua phép quay tâm
O góc quay 90
0
ta có :
A’(-1;2) , B’(2;3) và
d: x – 3y -1 =0.
+. Học sinh lên bảng trình bày
Bài tập 4
Cho điểm A(1;2) , B(1;-2) và d có phương trình : -2x+ 3y +2 =0 .Tìm ảnh của
chúng qua :
a) Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép quay tâm O góc quay 90
0
.
b) Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép quay tâm O góc quay 90
0
.
GV hướng dẫn học sinh làm ý a)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1

Tìm ảnh của A ,B , d qua phép
đối xứng trục Ox
Câu hỏi 2
Tìm ảnh của A’ , B’ , d’ qua
phép
quay tâm O góc quay 90
0
.
+.Gọi A’ , B’ , d’ lần lượt là ảnh của A ,
B và d qua phép đối xứng trục Ox thi :
A’(1;-2) , B(1;2) và
d: -2x – 3y +2 = 0
+.Gọi A” , B” , d” lần lượt là ảnh của A’
, B’ , d’ qua phép quay tâm O góc quay
90
0
. ta có
A”(2;1) , B”(-2;1) và
d : -3x + 2y +2 =0
- 9 -
Giáo án tự chọn 11 - 10 - Gv TRần Công Toàn
Câu hỏi 3
Tương tự làm ý b)
+.Học sinh lên bảng làm.
Bài tập 5
Cho điểm A(3;2) , B(-1;-2) và d có phương trình : - x+ 3y +1 =0 .Tìm ảnh của
chúng qua :
c) Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép đối xứng tâm O.
d) Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép Tịnh tiến theo
(1; 1)v −

r
GV hướng dẫn học sinh làm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tìm ảnh của A , B , d qua phép
đối xứng trục Ox?
Câu hỏi 2
Tìm ảnh của A’ , B’, d’ qua
phép đối xứng tâm O ?
Câu hỏi 3
Tìm ảnh của A , B , d qua phép
đối xứng trục Oy?
Câu hỏi 4
Tìm ảnh của A’ , B’, d’ qua
phép đối xứng tâm O ?
+.Gọi A’ , B’ , d’ lần lượt là ảnh của A,
B ,d thì: A’(3;-2) , B’(-1;2) và
d: -x+ 3y +1 = 0
+. Gọi A’’ , B’’ , d’’ lần lượt là ảnh của
A’, B’ ,d’ thì: A’’(-3;2) , B’’(1;-2) và
d’’: x -3y +1 = 0
+. Gọi A’ , B’ , d’ lần lượt là ảnh của A,
B ,d thì : A’(-3;2) , B’(1;-2) và
d: x-3y + 1 = 0
+. Gọi A’’ , B’’ , d’’ lần lượt là ảnh của
A’, B’ ,d’ thì: A’’(-2;1) , B’’(2;-1) và
d’’: x -3y +3 = 0
II.Phép đồng dạng
1.Phép vị tự
*. Công thức định nghĩa : V

(0;K)
(M) = M’ thì
'OM kOM=
uuuuur uuuur
2.Phép đồng dạng
GV gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và các tính chất .
3.Bài tập
Bài tập 7
Cho đường tròn có tâm I(3; 1) và bán kính R= 4
a) Viết phương trình đường tròn
b) Tìm ảnh của đường tròn qua phép đồng dạng tâm O với tỉ số k =2
GV hướng dẫn học sinh làm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu phương trình tổng quát của
đường tròn ? áp dụng viết phương trình
đường tròn trên ?
Câu hỏi 2
Cho biết ảnh của đường tròn qua
phép đồng dạng ?
+.PTTQ
(x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2
Nên đường tròn trên có phương trình:
(x-3)
2

+ (y-1)
2
= 16
+. Là đường tròn có bán kính là kR.
- 10 -
Giáo án tự chọn 11 - 11 - Gv TRần Công Toàn
Câu hỏi 3
Tìm ảnh của I ( 3; 1) qua phép
đồng dạng tâm O tỉ số k = 2?
Câu hỏi 3
Viết phương trình đường tròn là
ảnh của đường tròn trên?
+Theo định nghĩa ta có

' 2OI OI=
uuur uur
nên I’(6;2)
+ . PT : (x-6)
2
+ (y-2)
2
= 64
3) Củng cố
- Cần nắm chắc biểu thức toạ độ của các phép dời hình
- Nắm chắc các tính chất của phép dời hình.
4) Bài tập
- Xem lại tất cả các dạng bài tập đã chữa .
- Làm các bài tập trong SBT .

Tiết 11-15

Bài : tổ hợp và xác suất
I.Mục tiêu
1.Kiến thức
- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về tổ hợp và xác suất.
2.Kĩ năng.
- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến tổ hợp và xác suất.
- Đặc biệt là một số bài tập có liên quan đến thực tế .
3. Tư duy_ Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn.
- óc tư duy lô gíc.
- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải.
II . Chuẩn bị phơng tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT
2)Trò: Nắm chắc các công thức tính tổ hợp , chỉnh hợp , hoán vị.
- Các kiến thức về xác suất.
III.Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
- Hoạt động 1 : Ôn tập lí thuyết .
- Hoạt động 2 : Ôn tập và làm các dạng bài tập về tổ hợp và xác suất.
B. Phần thể hiện trên lớp .
1.ổn định lớp.
2.Bài mới
Hoạt động 1
I.Hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp
1.Hoán vị
GV cho học sinh nhắc lại công thức tính hoán vị .
Pn = n!
2.Chỉnh hợp

- 11 -
Giáo án tự chọn 11 - 12 - Gv TRần Công Toàn
GV cho học sinh nhắc lại công thức tính chỉnh hợp .
k
n
A
= n.(n-1)…(n-k+1)
Hoặc
!
( )!
k
n
n
A
n k
=
−
GV : Gọi học sinh nêu mối quan hệ giữa hoán vị và chỉnh hợp
HS : Hoán vị là trường hợp riêng của chỉnh hợp khi k = n
3.Tổ hợp
GV cho học sinh nhắc lại công thức tính tổ hợp .
!
!( )!
k
n
n
C
k n k
=
−

GV : Yêu cầu học sinh phân biệt giữa tổ hợp và chỉnh hợp
HS :Chỉnh hợp thì quan tâm đến thứ tự sắp xếp , còn tổ hợp thì không quan
tâm đến thứ tự sắp xếp các phần tử.
4. Bài tập
Bài 1 : Có bao nhiêu số nguyên dương gồm năm chữ số khác nhau
GV hướng dẫn học sinh làm trong 5’
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu dạng tổng quát của số cần
tìm?
Câu hỏi 2
Phép thành lập số trên có quan
tâm đến thứ tự sắp xếp ko? Nó là chỉnh
hợp hay chinrh hợp ?
Câu hỏi 3
Kết luận
+. Dạng
abcde
với
a b c d e
≠ ≠ ≠ ≠
.
+. Không quan tâm đến thứ tự sắp xếp .
Là một chỉnh hợp.
+. Vây có
5
9
15120A =
cách chọn.
Bài tập 2: Lớp 11B6 có 15 bạn nữ . có bao nhiêu cách phân công 6 bạn vào đội

tuyển bóng đá nữ của lớp
GV hướng dẫn học sinh làm trong 3’
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Cách phân công các bạn
ABCDEF có khác cách phân công các
bạn ABCDFE không ? vị vậy nó là tổ
hợp hay chỉnh hợp ?
Câu hỏi 2
Kết luận
+. Không . Vì vậy nó là Tổ hợp
+. Vậy có
6
15
5005C =
cách chọn
Bài tập 3: Lớp 11B5 chon ra dược 10 bạn tham ra thi đấu câu lông trong đó có
6 nam và 4 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách thành lập
a) Đôi nam
b) Đôi nữ
c) Đôi nam – nữ.
GV hướng dẫn học sinh làm trong 8’
- 12 -
Giáo án tự chọn 11 - 13 - Gv TRần Công Toàn
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Chọn 2 Nam từ 4 nam là chỉnh
hợp hay tổ hợp ? Tính số cách chọn ?
Câu hỏi 2
Tương tự tính cách thành lập ra

đôi Nữ ?
Câu hỏi 3
Tính số cách chọn 1 bạn Nam và
1 bạn Nữ ?
Câu hỏi 4.
Tính số cách chon đôi Nam –
Nữ ?
+ Là tổ hợp vì nó không quan tâm đến
thứ tự sắp xếp . Nên có

2
6
15C =
cách chọn
+.Có
2
4
6C =
cách chọn.
+. Có
1
4
4C =
cách chọn bạn Nữ và Có
1
6
6C =
cách chọn bạn Nam.
+. Theo quy tắc nhân có

1
4
.C
1
6
6C =
.4 = 24 cách chon ra đôi
Nam – Nữ .
Bài tập 4 : Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người trong đó có An và
Bình vào 10 ghế kê thành hàng ngang , sao cho :
a) Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau
b) Hai bạn An và Bình không ngồi cạch nhau .
GV hướng dẫn làm trong 7’
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Có bao nhiêu cách sắp xếp An
và Bình ngồi cạnh nhau và bao nhiêu
cách sắp xếp 8 bạn còn lại .
Câu hỏi 2
Kết luận về cách sắp xếp để An
, Bình ngồi gần nhau?
Câu hỏi 3
Có tấp cả bao nhiêu cách sắp
xếp 10 người vào 10 ghế ?
Câu hỏi 4
Kết luận
+. Có 2.9 = 18 cách xếp An và Bình
ngồi vào hai ghế cạch nhau và 8! Cách
sắp xếp các bạn còn lại vào 8 ghế .
+.Vậy có tất cả 18.8! cách xếp

+.Có 10!
+.Vậy có 10! – 18.8! Cách sắp xếp để
An và Binh không ngồi gần nhau.

Bài 5 : Có 4 bạn Nam và 3 bạn Nữ xếp vào 7 ghế . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp
để
a) Nam và Nữ ngồi xen kẽ
b) 4 bạn nam ngồi cạch nhau.
GV hướng dẫn học sinh làm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu các trường hợp để Nam ,
Nữ ngồi xen kẽ?
Câu hỏi 2
Tính số cách đó?
Câu hỏi 3
+. Dạng : N.Nữ.N.Nữ.N.Nữ.N
+.Có : 4!.3! cách sắp xếp.
- 13 -
Giáo án tự chọn 11 - 14 - Gv TRần Công Toàn
Nêu các trường hợp để 4 bạn
Nam ngồi gần nhau?
Câu hỏi 4
Tính số cách đó?
+.Dạng : NNNN.Nữ.Nữ.Nữ
Nữ.NNNN.Nữ.Nữ.
Nữ.Nữ.NNNN.Nữ
+.Có : 4!.3!.4 cách sắp xếp.

Bài 6: Trong một chuồng nhốt gia cầm có : 5 con gà , 7 con Vịt và 4 con Ngan .

Bắt ngẫu nhiên ra 3 con. Tính xác suất bắt ra
a) 3 con cùng loại.
b) 3 con khác loại
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tính số phần tử của không gian
mẫu?
Câu hỏi 2
Nêu các trường hợp có thể xảy
ra đối với ý a)?
Câu hỏi 3
Tính xs trong trường hợp đó ?
Câu hỏi 4
Nêu các trường hợp có thể xảy ra
đối với ý b)?
Câu hỏi 5
Tính xs trong trường hợp đó ?
+. n(
Ω
) =
3
16
C

+. Hoặc 3 con Gà , hoặc 3 con Vịt , hoặc
3 con Ngan .
+.n(A) =
3
5
C

+
3
7
C
+
3
4
C
=
Vậy P(A) =
49
560
+.1 Gà , 1 Ngan và 1Vịt .

+. P(B) =
140
560

Bài 7 : Trong một bể cá cảnh có 10 con cá Vàng và 7 con cá xanh. Bắt ngẫu nhiên
ta 4 con . Tính xác xuất bắt phải
a) 4 con cùng loại
b) Có ít nhất một con cá Vàng
GV hướng dẫn học sinh làm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tính số phần tử của không gian
mẫu ?
Câu hỏi 2
Nêu các trường hợp có thể xảy
ra với ý a)?

+. n(
Ω
) =
4
17
C
+. Hoặ 4 con Vàng , hoặc 4 con đỏ
- 14 -
Giáo án tự chọn 11 - 15 - Gv TRần Công Toàn
Câu hỏi 3
Tính xs trong trường hợp đó ?
Câu hỏi 4
Nhắc lại về hai biến cố đối ?
Nêu mối quan hệ về xác suất của hai
biến cố đối?
Câu hỏi 5
Biến cố B có biến cố đối
không ? Nêu biến cố đó ?
Câu hỏi 6
Tính xs trong trường hợp đó ?
+. n(A)=
4 4
10 7
C C+

Vậy P(A) =
245
2380
+.
A

là biến cố đối của A nếu :
A
=
\ AΩ
Khi đó : P(
A
) = 1- P(A)
+. Biến cố đối của B là biến cố không
bắt phải con cá Vàng nào.
+. P(B) = 1 – P(
B
) =1-
4
7
2380
C
=
2345
2380
Hoạt động 2
Bài tập 2: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán , 5 quyển sách Lí và 6 quyển sách
Hoá. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách .Tính xác suất lấy phải :
a) Ba quyển khác loại.
b) Có ít nhất một quyển sách Toán.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu số cách chọn ra được một
quyển sách Toán , một quyển sách Lí và
một quyển sách Hoá.
Câu hỏi 2

Tính xác suất câu a) ?
Câu hỏi 3
Nêu biến cố đối và công thức
tính xác suất của biến cố đối?
Câu hỏi 4
Dựa vào công thức biến cố đối
hãy tính xác suất câu b)
+. Có
1
4
4C =
cách chọn một quyển sách
Toán.
+. Có
1
5
5C =
cách chọn một quyển sách
Lí.
+. Có
1
6
6C =
cách chọn một quyển sách
Hoá.
+. Số cách chon ba quyển khác loại là :
4.5.6 = 120 cách
Vậy xác suất là :
P(A) =
3

12
120
C
=
120 6
220 11
=
+. A và B gọi là biến cố đối nếu : A=
/ BΩ
Và P(A) = 1- P(B)
+.Gọi
B
là biến cố không lấy được
quyển sách Toán nào thì :
N(
B
) =
3
9
84C =
cách chọn
- 15 -
Giáo án tự chọn 11 - 16 - Gv TRần Công Toàn
P(
B
) =
84
220
Vậy P(B) = 1- P(
B

) = 1-
84
220
=
136
220
3. Củng cố
Qua bài này về nhà cần :
- Hoàn thiện các bài đẫ chữa vào vở
- Xem lại mối ưuan hệ giữa Tổ hợp và Chỉnh hợp
- Các tính chất của xs đặc biệt là quy tắc cộng xs và mối quan hệ của hai xs
biến cố đối.
4. Bài tập
- Làm thêm các dạng bài tập về xác xuất trong SBT

Tiết 16-20
Bài : Đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian. Quan hệ song song
I.Mục tiêu
1.Kiến thức
- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian
2.Kĩ năng.
- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
- Rèn luyện khả năng vẽ hình không gian.
3. Tư duy_ Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn.
- óc tư duy lô gíc.
- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải.
II . Chuẩn bị phơng tiện dạy học.

1)Thầy: SGK, SGV, SBT, Giáo án
2)Trò: Nắm chắc cách biểu diễn một hình không gian trên mặt phẳng .
- Các tính chất và các định lí về đường thẳng và mặt phẳng trong
không gian.
III.Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
Gồm 7 hoạt động là nhằm giải quyết các dạng bài toán về hình học không
gian.
B. Phần thể hiện trên lớp .
1.ổn định lớp.
2.Bài mới
Hoạt động 1
- 16 -
Giáo án tự chọn 11 - 17 - Gv TRần Công Toàn
Bài 1 : Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác ABCD có các cạnh đối AB và CD
không song song với nhau . Gọi S là một điểm nằm ngoài mp(P) .
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
I
B
C
A
D
S
O
I
B
C

A
D
S
O

GV hướng dẫn học sinh làm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Để tìm được giao tuyến của hai
mp ta cần tìm được những yếu tố nào ?
Câu hỏi 2
Gọi O là giao của AC và BD
chứng minh rằng O là điểm chung thứ 2
của hai mp (SAC) và (SBD) sau điểm
S .
Câu hỏi 3
Kết luận về giao tuyến của 2 mp
trên.
Câu hỏi 4
Theo gt 2 mp AB và CD không
song song thì chung phải sao với nhau?
Câu hỏi 5
Gọi I là giao của AB và CD
chứng minh rằng O là điểm chung thứ 2
của hai mp (SAB) và (SCD) sau điểm
S .
Câu hỏi 5
Kết luận về giao tuyến của 2
mp trên.
+. Tìm được hai điểm chung.

+. O thuộc AC nên O thuộc (SAC)
O thuộc BD nên O thuộc (SDB)
Vậy O là điểm chung của 2 mặt
phẳng (SAC) và (SDB).
+. Vậy giao tuyến của (SAC) và (SBD)
là đường thẳng SO.
+. Chúng phải cắt nhau .
+. I thuộc AB nên I thuộc (SAB)
I thuộc CD nên I thuộc (SCD)
Vậy I là điểm chung của 2 mặt phẳng
(SAB) và (SDC).
+. Vậy giao tuyến là đưởng thẳng SI .
- 17 -
I
B
C
A
D
S
O
I
B
C
A
D
S
O
A
F
C

O
A'
B
E
D
C'
B'
Giáo án tự chọn 11 - 18 - Gv TRần Công Toàn
Hoạt động 2
Bài tập 2
Cho tam giác ABC và một điểm O nằm ngoài mặt phẳng (ABC) . Gọi A’ ,
B’ , C’ là các điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng OA , OB ,OC và không trùng
với các đầu mút của các đoạn thẳng đó . Chứng minh rằng nếu các cặp đường
thẳng A’B’ và AB , B’C’ và BC , C’A’ và CA cắt nhau lần lượt tại D , F ,E thì ba
điểm D , E ,F thẳng hàng.
GV hướng dẫn học sinh làm.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Để chứng minh ba điểm thẳng
hàng ta cần phải chứng minh theo
hướng nào ?
Câu hỏi 2
Tìm giao tuyến của hai mp
(A’B’C’) và ( ABC) ?
Câu hỏi 3
Kết luận
+. Cần chứng minh ba điểm đó nằm trên
một đường thẳng .
+. Là đưởng thẳng EF .
+. Vậy E , F , D cùng thuộc giao tuyến

của 2 mặt phẳng A’B’C’) và ( ABC) .
nên ba điểm E , F , D thẳng hàng .
Hoạt động 3
- 18 -
I
B
C
A
D
S
O
I
B
C
A
D
S
O
A
F
C
O
A'
B
E
D
C'
B'
O
A

C
B
D
A'
C'
B'
D'
M
M'
Giáo án tự chọn 11 - 19 - Gv TRần Công Toàn
Bài 3
Cho tam giác ABC và một điểm O nằm ngoài mp(ABC) . Trên các đoạn OA
,OB ,OC ta lần lượt lấy các điểm A’ ,B’ ,C’ không trùng với các đầu mút các đoạ
thẳng đó . Gọi M là một điểm thuộc mặt phẳng (ABC) và nằm trong tam giác ABC
. Tìm giao điểm của :
a) Đường thẳng B’C’ và mặt phẳng (OAM) .
b) Đường thẳng OM với mp(A’B’C’)
GV hướng dẫn học sinh làm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
ĐVĐ : Để tìm giao điểm của một
đường thẳng và một mp ta đưa về việc
tìm giao tuyến của mp đó với một mp
chứa đường thẳng kia ( sao cho việc tìm
giao tuyến là đơn giản nhất ) . Khi đó
giao điểm giữa giao tuyến và đường
thẳng trên chính là giao điểm cần tìm .
Câu hỏi 1
Tìm giao tuyến giữa (A’B’C’)
với (OAM) ?
Câu hỏi 2

Kết luận về giao điểm của B’C’
và (OAM) ?
Câu hỏi 3
Nên chọn mặt phẳng nào chứa
OM để việc tìm giao tuyến giữa mặt
+. Nghe và suy nghĩ cách giải
+.là OD
+. B’C’
I
(AOD) = D’
+. Chọn mp (AOD) . Khi đó
(AOD)
I
(A’B’C’) = A’D’
- 19 -
Giáo án tự chọn 11 - 20 - Gv TRần Công Toàn
phẳng đó và ( A’B’C’) là dễ nhất ? Tìm
giao tuyến đó
Câu hỏi 4
Kết luận về giao điểm của OM
và (A’B’C’) ?

+. Là điểm M’
3.Củng cố
- Ôn tập lại các kiến thức chính về đường thẳng và mặt phẳng và quan hệ song
song trong không gian.
4.Bài tập
- Hoàn thành các bài tập đã chữa vào vở.

Tiết 21-25

Bài : Dãy số –Cấp số cộng-Cấp số nhân
I.Mục tiêu
1.Kiến thức
- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về dãy số , cấp số cộng , cấp
số nhân.
2.Kĩ năng.
- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến dãy số.
- áp dụng làm các bài tập có liên quan.
3. Tư duy_ Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn.
- óc tư duy lô gíc.
- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải.
II . Chuẩn bị phơng tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT, Giáo án
2)Trò: Ôn tập các kiến thức đã học về Dãy số, cấp số cộng , cấp số nhân .
Đồ dùng học tập.
III.Gợi ý phơng pháp dạy học
-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
Gồm 6 hoạt động là nhằm giải quyết các dạng bài toán về dãy số.
B. Phần thể hiện trên lớp .
1.ổn định lớp.
2.Bài mới
Hoạt động 1
Bài tập 1 : Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được thành lập từ các số
0,1,2,3,4,5,6 sao cho:
a) Các chữ số có thể giống nhau .
- 20 -
Giáo án tự chọn 11 - 21 - Gv TRần Công Toàn

b) Các chữ số khác nhau.
Gv hướng dẫn học sinh làm.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Số chẵn là những số như thế
nào?
Có bao nhiêu cách chọn số có đuôi như
vậy ?
Câu hỏi 2
Số giống nhau là số như thế
nào ?
Câu hỏi 3
Gọi số đó có dạng tổng quát là
abcd
. Với ý a) có bao nhiêu cách chọn
số a , số b , số c và số d .
Câu hỏi 4
Kết luận về số cách chọn ?
Câu hỏi 5
Các số khác nhau . Nêu số cuối
là số 0 thì a , b, c, có bao nhiêu cách
chọn ?
Câu hỏi 6
Các số khác nhau . Nêu số cuối
là số khác 0 thì a , b, c, có bao nhiêu
cách chọn ?
Câu hỏi 7
Kết luận về số cách chọn?

+.Là các số có tận cũng là số chẵn .

Có 4 cách chọn như vậy .
+. Ví dụ số 2222
+. Số a có 6 cách chọn
Số b có 7 cách chọn
Số c có 7 cách chọn
Số d có 3 cách chọn
+. Vậy có 6.7.7.3 cách chọn
+. a có 6 cách chọn
b có 5 cách chọn
c có 4 cách chọn
+.a có 5 cách chọn
b có 5 cách chọn
c có 4 cách chọn
d có 3 cách chọn.
+.Vậy có tất cả : 120 + 300 = 420 cách
chọn.
Hoạt động 2
Bài tập : Chứng minh rằng với mọi n thì :
3 2
3 5n n n+ +
chia hết cho 3
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu các bước
chứng minh một bài
toán bằng phương
pháp quy nạp .
Câu hỏi 2
áp dụng hãy
+. Học sinh thực hiện theo yêu cầu của GV

+.Giải : Đặt A =
3 2
3 5n n n+ +
Với n = 1 thì A= 9
M
3
Giả sử mệnh đề đúng với n = k >1. Nghĩa là :

3 2
3 5k k k+ +
- 21 -
Giáo án tự chọn 11 - 22 - Gv TRần Công Toàn
chứng minh bài tập
trên?
GV nhận xét và chính
xác hoá lời giải của bài
toán
Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1 .Nghĩa
là CM

3 2
( 1) 3( 1) 5( 1) 3k k k+ + + + + M
Thật vậy : ta có theo giải thiết quy nạp

3 2 3 2 2
( 1) 3( 1) 5( 1) 3 3 1 3 6 3 5 5k k k k k k k k k+ + + + + = + + + + + + + +
=(
3 2
3 5k k k+ +
) +(

2
3( 2 3)k k+ +
M
3
Vâỵ mệnh đề cũng đúng với k = n+1 nên mệnh đề đúng
với n
*
N∈
Hoạt động 3
Bài tập 3 : Xét tính tăng giảm của các dãy số sau :
a)
2
3 1
n
u n= −
b)
1
1
n
n
u
n
+
=
−
c)
( 1) 2
n n
−
GV hướng dẫn học sinh làm ý a)

Hoạt động của GV Hoạt động cuả HS
Câu hỏi 1
Nêu định nghĩa dãy số tăng ,
dãy số giảm ?
Câu hỏi 2
Xét hiệu
1n n
u u
+
−
= ?
+.HS đứng tại chỗ trả lời.
+. Ta có
1n n
u u
+
−
=
1
3 1 3 1 2.3
n n n+
− − + =
>0 .
Vậy dãy số là dãy số tăng.
+. HS lên bảng trình bày lời giải câu b
Đáp án : Là dãy số tăng
+. Hs lên bảng làm ý c
Đáp án : Không tăng không giảm.
Hoạt động 4
Bài tập 4 : Tính số tiếng chuông báo giờ của một đồng hồ chạy từ 0h đến 12 giờ .

Biết số tiếng chuông bằng số giờ.
GV gợi ý để học sinh làm
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Số tiếng chuông có lập thành
một CSC không ?
Câu hỏi 2
áp dụng công thức tính tổng của
n số hạng đầu CSC hãy tính số tiếng
chuông đồng hồ theo yêu cầu đề bài.
+. Là một cấp số cộng có u
1
= 1 và d= 1.
+ áp dụng công thức S =
1 12
.( )
2
n
u u+
12
12
(1 12) 78
2
S⇒ = + =
tiếng chuông
Hoạt động 5
- 22 -
Giáo án tự chọn 11 - 23 - Gv TRần Công Toàn
Bài tập 5 : Cho cấp số nhân (u
n

) có công bội q .
a) Cho biết u
1
= 2 , u
7
= 1457
b) Cho biết u
1
= 1/2 , u
5
= 1/35
c) Cho biết u
1
= -3 , q=2/3 . Tìm u
6
GV gợi ý để học sinh lên bảng làm.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu công thức số hạng tổng
quát?
Câu hỏi 2
áp dụng mỗi học sinh làm một ý
theo yêu câu của bài.

+.
1
1
.
n
n

u u q
−
=
a) q= 3
b) q =1/2
c) -2/243
Hoạt động 6
Bài tập 6 : Tìm u
1
và q của một cấp số nhân biết :
a)
4 2
5 3
72
144
u u
u u
− =


− =

GV gợi ý học sinh làm
Hoạt động của GV
Câu hỏi 1
Hãy phân tích các số hạng theo
số hạng đầu ?
Câu hỏi 2
Giải HPT tìm u
1

và d ?
+. áp dụng công thức số hạng tổng quát

1
1
.
n
n
u u q
−
=
Ta có :
2 1
.u u q=
,
2
3 1
.u u q=
,
3
2 1
.u u q=
,
4
5 1
.u u q=
+. Thay vào ta có HPT

3
1. 1

4 2
1 1
. 72
. . 144
u q u q
u q u q

− =


− =



Giải HPT trên có
1
12, 2u q= =
.
b)
6
7
192
384
u
u
=


=


Giải : HS lên bảng làm.
Đs:
1
6, 2u q= =
3.Củng cố
- Nhắc lại các công thức về số hạng tổng quát và công thức tính tổng của Cấp số
cộng và cấp số nhân.
4.Bài tập
- Hoàn thành các bài tập đã chữa vào vở.

Tiết 26-30
Bài : Giới hạn
I.Mục tiêu
- 23 -
Giáo án tự chọn 11 - 24 - Gv TRần Công Toàn
1.Kiến thức
- Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về giới hạn của dãy số , giới
hạn hàm số và tính liên tục của hàm số.
2.Kĩ năng.
- Biết làm các dạng bài tập liên quan đến Giới hạn của hàm số.
- Biết cách chứng minh tính liên tục của hàm số.
3. Tư duy_ Thái độ
- Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tiễn.
- óc tư duy lô gíc.
- Cẩn thận chính xác trong việc làm và trình bày lời giải.
II . Chuẩn bị phơng tiện dạy học.
1)Thầy: SGK, SGV, SBT, Giáo án
2)Trò: Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn .
Đồ dùng học tập.
III.Gợi ý phơng pháp dạy học

-Sử dụng phơng pháp tổng hợp
IV.Tiến trình bài học
A.Các Hoạt động
Gồm 9 hoạt động là nhằm giải quyết các dạng bài toán về giới hạn và tính
liên tục của hàm số.
B. Phần thể hiện trên lớp .
1.ổn định lớp.
2.Bài mới
Hoạt động 1
Bài tập 1.Tính các giới hạn sau :
a)
2
2
2 3 5
( )
1
n n
Lim
n
+ −
+
b)
3
2
3 2 1
( )
2 2 3
n n
Lim
n n

− +
− +
c)
2
2 3 5
( )
3 1
n n
Lim
n
+ −
−
d)
4
2
2 3 1
( )
3 1
n n
Lim
n n
− +
− +
GV hướng dẫn học sinh làm ý a)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhắc lại các giới hạn đặc biệt
đã học?
Câu hỏi 2
Xác định luỹ thừa bậc cao nhất

trong phân số?
Câu hỏi 3
Chia cả tử và mẫu cho n với
+. HS trả lời
+. Là luỹ thừa 2
+.Chia cả tử và mẫu cho
2
n
ta có :
- 24 -
Giáo án tự chọn 11 - 25 - Gv TRần Công Toàn
luỹ thừa cao nhất đó.và áp dụng các
giới hạn đặc biệt đã học để tính giới
hạn của dãy số trên?
2
2
2 3 5
( )
1
n n
Lim
n
+ −
+
=
2
2
3 5
2
1

1
n n
Lim
n
 
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
+
 
=2
Gọi học sinh giải câu b)
ĐS :
∞
Gọi học sinh giải câu c)
Đs : 0
GV hướng dẫn học sinh làm câu d

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Xác định luỹ thừa bậc cao nhất
trong phân số?
GV : Khi chia phân số cho
2
n
thì trong
căn phải chia cho
4
n

.
Câu hỏi 2
áp dụng tìm giới hạn câu d)

+. Là luỹ thừa 2
+.Chia cả tử và mẫu cho
2
n
ta có :
4
2
2 3 1
( )
3 1
n n
Lim
n n
− +
− +
=
3 4
2
3 1
2
2
( )
1 1
3
3
n n

Lim
n n
− +
=
− +
Hoạt động 2
Bài tập 2 : Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau
a)-2,1,-1/2,1/4,-1/8,…
b) 1,1/3,1/9,1/27,…
c) -1,1/10,-1/100,…
GV hướng dẫn học sinh làm ý a)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nêu công thức tính tổng của
một cấp số nhân lùi vô hạn ?
Câu hỏi 2
Xác định công bội của dãy số ?
Câu hỏi 3
áp dụng tính tổng của cấp số
nhân trên?
+. S =
1
1
u
q−

+ q =-1/2
+. S =
2
1

1
2
−
+
=
4
3
−
+.Học sinh lên bảng làm ý b)
ĐS : S =
1 3
1
2
1
3
=
−
+Học sinh lên bảng làm ý c)
- 25 -