ĐỀ THI GVG TỈNH N.A 2010 - MÔN TOÁN(GDTX)

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH HỆ GDTX BẬC THPT
CHU KỲ 2010 – 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (5,0 điểm)
1. (2,0 điểm) Anh (chị) nêu các giải pháp cơ bản để đổi mới phương pháp dạy học.
2. (3,0 điểm)Anh (chị) giải bài toán: “Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác
vuông tại B. Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Biết AB=a, SA=2a.
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC”. Từ đó đưa ra quy trình xác định hình
chiếu vuông góc của điểm A trên một mặt phẳng (P).
Câu 2. (5,0 điểm)
1. (2,0 điểm) Cho phương trình (2m – 1)x
2
+ 2(3m – 1)x – m + 2 = 0.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
2 2
1 2
x + x = 8
.
2. (3,0 điểm) Tính
4
4
2
I 1 tan xdx
π
π

−
= +
∫
.
Câu 3. (5,0 điểm)
1. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;-1;1), B(3; 1;-5)
và mặt phẳng (
α
) có phương trình 2x + y + z + 4 = 0.
Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong mặt phẳng (
α
), vuông góc và cắt
đường thẳng AB.
2. (3,0 điểm) Tìm m để phương trình:
2(sin
4
x + cos
4
x) + cos4x + 2sin2x + m = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc [0;
4
π
].
Câu 4. (5,0 điểm)
Cho hai mặt phẳng (P
1
) và (P
2
) song song với nhau. Trong (P

1
) lấy AB cố định.
Đường thẳng vuông góc với (P
2
) và qua I
1
là trung điểm của AB cắt (P
2
) tại I
2
. Trong
(P
2
) đoạn thẳng CD quay xung quanh I
2
là trung điểm của nó, biết khoảng cách giữa
(P
1
) và (P
2
) là h; AB = CD = 2a (h và a không đổi, a > 0). Góc giữa hai đường thẳng
AB và CD là
α
.
1. Tính diện tích S của tam giác ACD.
2. Với giá trị nào của
α
thì khối tứ diện ABCD có thể tích V lớn nhất.
Hết
Họ và tên thí sinh:…………… …………… …………… …………… …………… …………… SBD:………………

Đề chính thức