tong hop Nguyenham-Tichphan DH2010-3

TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
CHỦ ĐỀ 1 : NGUYÊN HÀM
BÀI 1: ( biến đổic cơ bản )
1)I=
3 2
4
2 1x x
dx
x
− +
∫
2)I=
( )
2
3
2 3x x
dx
x
−
∫

3)I=
dx
xx
∫









−
3
11
4)I=
dx
x
x
∫








−
3
1
5)I=
dxxxxxx .))(2(
44
∫
+−−
6)I=
5
1

(2 3)
dx
x −
∫
2 3
2 2 1 3 1
7) . 8)I= .
3 1 2 1
x x x x
I dx dx
x x
− + − +
=
+ +
∫ ∫
BÀI 2: (ph©n thøc)
1)I=
( ) ( )
dx
x a x b+ +
∫
2)I=
2 2
dx
x a−
∫

3)I=
2
2

dx
x x−
∫
4)I=
2
2 3
dx
x x+ −
∫
5)I=
2
2 3
3 2
x
dx
x x
−
− +
∫
6)I=
2
3 2
2 3 5
x
dx
x x
− +
− −
∫
7)I=

2
6 9
dx
x x− +
∫
8)I=
2
2
1
3 2
x x dx
x x
− +
− +
∫
BÀI 3 : (c¨n thøc-lòy thõa)
1)I=
1
1
dx
x−
∫
2)I=
2
4
dx
x x +
∫
3)I=
2

1
dx
x x −
∫
4)I=
4
1
dx
x x +
∫
5)I=
2
1
dx
x x +
∫
6)I=
2
2 1
x dx
x +
∫

7)I=
3
2
1
x dx
x +
∫

8)I=
3 2
1x x dx+
∫

9)I=
33 2
1x x dx−
∫
10)I=
2
3
2 1
x
dx
x
−
+
∫

11)I=
2
3
2 1
x
dx
x
−
+
∫

12)I=
1
dx
x x+ +
∫
2 3
13) 1 4)I=
1 3 2 9
x dx
I dx
x x x
−
=
+ +
∫ ∫

15)I=
3
1 3
x
x
dx
−
∫
16)I=
3
2
1
x
e dx

x
e +
∫
17)I=
1 2 1
dx
x+ −
∫
18)I=
9
(3 1)x x dx+
∫

( )
( )
10
2
3
19) 20) I= 1 2
2 1
x
I dx x x dx
x
= +
+
∫ ∫
2
1 2
21) dx 22)I=
1 x

x 1
x
I dx
x
x
=
+ +
+ −
∫ ∫

1 1
23) 24)I=
2 2 1 4 3
I dx dx
x x x x
=
− + + − +
∫ ∫

BÀI 4: ( lînggi¸c)
1)I=
cos(3 )
5
x dx
π
−
∫
2)I=
( )
cos 2 3x dx+

∫
3)I=
sin 4xdx
∫
4)I=
2
cos (3 1)
dx
dx
x −
∫
5)I=
2
sin 2
dx
x
∫
6)I=
sin( )
2 7
x
dx
π
+
∫
7)I=
cos3 sinx xdx
∫
8)I=
sin 4 sinx xdx

∫
9)I=
sin 3 cosx xdx
∫
10)I=
sin 2 (cos4 sin )x x x dx+
∫

11)I=
cos3 cos .sin
2
x
x x dx
∫
12)I=
2
cos3 sinx xdx
∫
13)I=
sin 2 .cos3 x x dx
∫
14)I=
2
sin .cos x x dx
∫
15)I=
2
cos .sin3 x x dx
∫
16)I=

( )
2
2 cos3 . x dx−
∫

17)I=
( )
2
2 2
sin cos . . x x dx
−
∫
18)I=
cos sinx xdx
∫
19)I=
3
cos xdx
∫
20)I=
3
sin xdx
∫
21)I=
3
sin cosx xdx
∫
22)I=
3
sin

cos
x
dx
x
∫

23)*I=
4
cos x dx
∫
24)*I=
4
sin x dx
∫

25)I=
4
cos 3xdx
∫
26)I=
2 2
cos2
cos sin
x
dx
x x
∫

27)I=
2

sin 2
2cos 1
xdx
x +
∫
28)I=
2 2
cos sin
dx
x x
∫
29)
2
sin 1 tan
cos
x x
dx
x
+ +
∫
30)I=
1 sin 2
dx
x+
∫
31)I=
1 sin 2
dx
x−
∫

32)*I=
sin
dx
x
∫
33)*I=
cos
dx
x
∫
34)*I=
2
tg xdx
∫

35)*I=
3
tg xdx
∫
36)I=
2
cot g xdx
∫

D37)I=
2 2
sin 6cos
dx
x x−
∫

38)
2 2
sin 9cos
dx
x x−
∫
39)*I=
2
(cos 3 sin )
dx
x x−
∫
40)*I=
sin cos
sin cos
x x
dx
x x
−
+
∫
D41)*I=
sin cos
sin cos 2
x x
dx
x x
−
+ +
∫

D42)I=*
sin cos
sin cos
x x
dx
x x+
∫
BÀI 4 : (Tõng phÇn )
1)I=
( )
2
2 1 .
x
x e dx+
∫
2) I=
( )
2
2 .
x
x x e dx−
∫

g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 1
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
3)I=
.4
x

x dx
∫
4)I=
(2 1).sin3x xdx−
∫

5)I=
( )
2
3 2 cosx xdx+
∫
6)I=
( )
2
2 lnx x xdx+
∫

7)
lnx xdx
∫
8)
2
lnx xdx
∫
9)
ln
2
x
dx
x

∫
10)
2
ln xdx
∫
11)
ln
3
x
dx
x
∫
12)
2
ln( 1)x x dx+
∫
13)
sin xdx
∫
14)
log
3
x xdx
∫

BÀI 5 : (Tæng hîp- n©ng cao)
1D)I=
tan xdx
∫
2D)I=

cot xdx
∫

3)
tan3xdx
∫
4)
cot 5xdx
∫

5)I=
2
1
x
dx
x+
∫
6)I=
2
1 x
xe dx
−
∫
7)I=
1
1
x
dx
e +
∫

8D)I=
3
1
1
x
x
e
dx
e
+
+
∫

9)I=
5
cos sinx xdx
∫
10)I=
2 2 2 2
cos sin
sin cos
x xdx
a x b x+
∫
11)I=
( )
3
sin 1 cosx x dx+
∫
12)I=

3
2sin
1 cos
xdx
x+
∫
13)I=
2
sin 2 1 sinx xdx+
∫
14)I=
3
4 sin 2
2
sin 2
x
dx
x
+
∫
15)I=
2
2cos 1
1 sin 2
x
dx
x
−
−
∫

16)I=
3
2
1
x
e dx
x
e +
∫

17)I=
2
ln 1 lnx x
dx
x
+
∫
18)I=
ln 1 lnx x
dx
x
+
∫

19)I=
1 cos 2
sin 2
x
dx
x

+
∫
20)I=
(cos )sintg x xdx
∫
21D)I=
( )
4 4
cos sinx x dx
+
∫
22D)I=
1
sin
dx
x
∫
23D)I=
1
cos
dx
x
∫
24D)I=
3
1
sin
dx
x
∫

24D)I=
3
1
cos
dx
x
∫
25D)I=
3
tgxtg x dx
π
 
+
 ÷
 
∫

26D)I=
cot
4
gxtg x dx
π
 
+
 ÷
 
∫
27D)I=
1
1 sin

dx
x−
∫

28D)I=
1
1 cos
dx
x+
∫
29D)=
1
sin cos
dx
x x+
∫
30D)I=
1
sin cos
dx
x x−
∫
31D)I=
2
tan xdx
∫

32D)I=
2
cot xdx

∫
33D)I=
4
tan xdx
∫

34D)I=
4
cot xdx
∫
35D)I=
4
1
sin
dx
x
∫

36) I=
4
1
cos
dx
x
∫
37D)I=
2 2
1
sin .cos
dx

x x
∫

38D)I=
2
6
sin
cos
x
dx
x
∫
39)
sin .sin
4
dx
x x
π
 
+
 ÷
 
∫

40)I=
2 sin cos
dx
x x+ −
∫
41)I=

sin
1 sin
xdx
x+
∫

42)I=
cos x
dx
x
∫
43)I=
3sin 2cos
2sin cos
x xdx
x x
−
−
∫

44)I=
sin 2
2 2
2sin 3cos
xdx
x x
+
∫
45D)*I=
sin cos

3 sin 2
x x
dx
x
+
+
∫
46)
3
sin sin
cos 2
x x
dx
x
+
∫
47)I=
cos
cos3
x
dx
x
∫
48)I=
(
)
6 6
sin cosx x dx+
∫
49)I=

( )
8 8
cos sinx x dx+
∫
50)I=
( )
10 10
cos sinx x dx+
∫
51)I=
4 4
sin cos
dx
x x+
∫
52) I=
ln( 1)
x x
e e dx+
∫
53)I=
( )
2
3 2 cos 2x xdx−
∫

54) I=
2
( cos2 )
x

x e x dx
−
+
∫
55)I=
2
.ln(`1 )x x dx+
∫
56)I=
2
cos .sinx x xdx
∫
57)I=
sin
2
1 sin
x x
dx
x+
∫

58) I=
2
cos
x
dx
x
∫
59)I=
2

sin
x
dx
x
∫
60) I=
sin
2
cos
x x
dx
x
∫
61)I=
cos ln(1 sin )x x dx+
∫

62)I=
2
3
.
x
x e dx
∫
63)I=
.
x
x e dx
∫

65)I=
cos .ln(tan )x x dx
∫
66)I=
ln(cos )
2
sin
x
dx
x
∫

67) I=
sin(ln )x dx
∫
68)I=
2
tanx xdx
∫

69)I=
ln(cos )
2
cos
x
dx
x
∫
70)I=
( )

.
2
1
x
x e
dx
x +
∫
71)I=
sin
sin 2
x
e xdx
∫
72)I=
.sin
3
cos
tgx
e x
dx
x
∫
73)I=
( )
cos
4 3cos sin
x
e x xdx+ +
∫

74)I=
1
sin 3
dx
x
∫

75)I=
1
cos5
dx
x
∫
76D)*I=
∫
+
2
0
sincos
sin
π
xx
xdx

g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 2
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
CHỦ ĐỀ 2 : TÍCH PHÂN
A.CƠ BẢN : (Tính theo các tính chất-phương pháp )

Bài 1 : Tính các tích phân sau:
1) I =
∫
−
2
1
3
dx)x23(
2) I =
∫
−
−
0
1
4
dx
)1x3(
1

3) I =
∫
−
−
+
1
2
3
dx2x
4) I =
∫

π
−
π
2
0
dx)x2
4
cos(

5) I =
∫
π
2
0
2
xdx2sin
6) I =
∫
−−
2
1
dx)
x
1
x)(x2(
7) I =
dx
1x
3x2
2

0
∫
+
−
8) I =
dx
2x
3x2x
1
1
2
∫
−
+
+−

9) I =
∫
π
3
0
xdxcosx2sin
10) I =
∫
π
2
0
xdxcosx5cos

11) I =

∫
−
3
0
2
dxx2x
12) I =
∫
−
−−+
5
3
dx)2x2x(

13) I =
∫
−+−
3
0
2
dx))2x(|1x(|
14) I =
∫
+
−
2
0
2
dx
x1

x1

15*) I =
∫
π
+
0
dxx2sin1
16*) I =
dxxcosxcos
2/
2/
3
∫
π
π−
−

17*) I =
∫
π
−
2
0
dx
2
x2cos1
18*)
∫
−++

2
1
1x1x
dx

LT: 19) I =
∫
π
0
dx.xsinxcos
20) I =
dx
)1x2(
x
1
0
5
∫
+

21) I =
dx
1x
x
1
0
2
5
∫
+

22) I =
∫
−
1
0
x4
xdxe
2

23) I =
( )
2
5
1
1
1
dx
x x +
∫
24)
7/3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
**25)

2
2
2/ 3
dx
x x 1−
∫
26)
2
1
x
dx
1 x 1+ −
∫
Bài 2:Tính các tích phân sau ( PP Đổi biến-Chú ý mối liên quan
giữa đạo hàm của các hàm : lnx là 1/x;sinx là cosx;… nhất là với các hàm số lượng
giác )
1) I =
∫
+
2
0
3 3
2
x1
dxx
2) I =
1
2
0
1x x dx+

∫

3) I =
∫
+
e
1
dx
x
xln2
4) I =
∫
+
e
1
dx
x
xln.xln31

5)I =
∫
−
1
0
35
dxx1x
6) I =
dx
1x
x

2
0
4
3
∫
+

7)
1
3 2
0
x 1 x dx−
∫
8)
1
3 2
0
x 1 x dx
+
∫

9)
2
2 2
1
x 4 x dx
−
−
∫
10)

1
3 2
0
x 1 x dx−
∫
11)
1
5 2
0
x 1 x dx+
∫
12)
1
2 2
3
1
dx
x 4 x−
∫
13)
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫

14)
2
3
1
1
dx
x 1 x+
∫
15)
2
3
0
x 1
dx
3x 2
+
+
∫
16)
2
1
x
dx
1 x 1+ −
∫
17) I =
∫
+
8
3

dx
x
x1
18) I =
dxx4x
2
0
22
∫
−

19) I =
∫
−+
2
1
dx
1x1
x
20) I =
∫
−
++
4
1
45x
dx2

21 ) I =
∫

+
1
0
74
dxx.8x
22)I=
∫
+
1
0
611
dxx21x
23) I =
1
3 2
0
x 1 x dx−
∫
24) I =
2
2
1
xdx
x 2
−
+
∫
25)I=
x
ln3

x 3
0
e
dx
(e 1)+
∫
26) I=
2x
ln5
x
ln 2
e
dx
e 1−
∫
27) I =
dx
x
)xsin(ln
e
1
∫
28) I =
∫
π
+
2
0
dxxcos1xsin

29) I =
∫
−
e
1
dx
x
xln)1x(ln
30)I =
dx
x
)xcos(ln
e
1
∫

31) I =
dx
x
e
4
0
x
∫
32 ) I =
dx
xcos
x2sin1
4
0

2∫
π
+

33) I =
dx
xlnx
1
2
e
e
∫
34) I =
∫
+
e
1
)xln1(x
dx

g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 3
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
36) I =
∫
2
e
e
2

dx
)x(lnx
1
37) I =
∫
2
e
e
dx
x
)xln(ln

38) I =
∫
π
+
4
0
2
tgx1xcos
dx
39)I=
/ 4
2 4
0
sin xcos xdx
π
∫

40) I =

e
2
1/ 2
ln x
dx
(1 x)+
∫
41) I =
/ 4
2
0
cos xcos4xdx
π
∫

*42) I =
( )
/ 4
0
ln 1 tgx dx
π
+
∫
43) I=
ln2
x
0
dx
e 5+
∫

44) I =
/ 4
0
sin x.cosx
dx
sin2x cos2x
π
+
∫
Bài 3 : Tính (Dạng
2 2 2
1 1
,
b b
a a
dx dx
m x px px r− + +
∫ ∫
mà
mẫu có nghiệm )
1) I =
∫
+−
+
4
2
dx
)4x)(1x(
7x3

2) I =
∫
−
−−
+
2
1
2
dx
6xx
1x3

3) I =
∫
+−
+
5
3
2
dx
2x5x2
4x
4) I =
∫
−+
++
3
2
2
3

dx
3x2x
2x5x

5) I =
4
2
1
dx
x (x 1)+
∫
Bài 4 : Tính các tích phân sau ( Đổi biến ngược
-Dạng :
2 2
2 2 2
1 1
; ,
b b b
a a a
m x dx dx dx
m x px px r
−
+ + +
∫ ∫ ∫

mà có mẫu vô nghiệm )
D1)I=
a
2 2
0

dx
x a−
∫
(a>0 ) D2)I=
a
2 2
0
dx
x a+
∫

D3)I=
a
2 2
0
x a dx+
∫
D4)I=
a
2 2 2
0
x a x dx (a 0)
− >
∫

D5)I=
a
2
2 2
0

1
dx
a x−
∫
(a>0) 6)I=
3
2
3
1
dx
x 3+
∫
7)I=
1
2 3
0
(1 x ) dx−
∫
8)I=
2
2
2
2
0
x
dx
1 x−
∫
9)I=
1

2
0
1
dx
4 x−
∫
D10)I=
1
2
0
dx
x x 1+ +
∫

D11)I=
2
2
0
dx
x 2x 4+ +
∫
12)I=
1
2
0
x 1dx+
∫
13)I=
2
3

2
1
x 1
dx
x
+
∫
14)I=
2 / 2
2
2
0
x
dx
1 x−
∫

15)I=
1
2 2
3
1
dx
x 4 x−
∫
16)I=
1
2
0
x 1dx+

∫

17)I=
1
2
2
0
x 3x 10
dx
x 2x 9
+ +
+ +
∫
18)I=
1
2
1/ 2
1 x dx
−
−
∫


D19)I=
a
2 2 2
0
x x a dx a 0 ,+ >
∫
20) I=

2
2 2
1
x 4 x dx
−
−
∫
21)**I=
3
2
2
x 1dx−
∫
22)I=
4
2
7
dx
x x 9+
∫
23)**I=
2a
2 2
a
x a dx ,(a>0)−
∫
Bài 5: Tính : ( có chứa tan x, cotx-Chú ý Biên pháp
chung )
D1) I =
4

0
tan xdx
π
∫
D2) I =
4
0
cot xdx
π
∫

D3) I =
∫
π
4
0
2
xdxtg
D4) I =
∫
π
+
4
0
3
dx)xtgtgx(

5)I=
/ 3
4

/ 4
tg xdx
π
π
∫

6)I=
4
3
0
tg x dx
π
∫
7) I =
∫
π
+
4/
0
xdxsin).
2
x
tg.tgx1(
8) I =
dx
xcos
tgx
4
0
2

∫
π

9) I =
2
6
cot
1 sin
gx
dx
x
π
π
+
∫
*10) I =
∫
π
π
+
3/
4/
2
dx
xcos1xcos
tgx

11)
/ 4
4

0
dx
I
cos x
π
=
∫

12)
/ 2
3
3
/3
sin x sin x
cotgxdx
sin x
π
π
−
∫
B . Nâng Cao – Tổng hợp
Bài 1 : Tính các tích phân sau :
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 4
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
1) I =
∫
π
2

0
33
xdxcos.xsin
2) I =
∫
π






+
−
4/
0
3
dx
xcosxsin
xcosxsin

3) I =
∫
π
π
+
−
4/5
dx
x2sin1

xcosxsin
4) I =
/ 2
0
sin x
dx
3 cos2x
π
+
∫
5)I=
4
3
0
1
dx
cos x
π
∫
6)I=
7) I=
3
2
4
tgx
dx
cos x 1 cos x
π
π
+

∫
8)I =
∫
+
+
1
0
3
2
2
dx
)1x(
xx

9)I=
∫
−
e
1
2
xln1x
dx
10)I=
2
0
sin 2x sin x
dx
cos3x 1
π
+

+
∫
11)I=
7
3
3
0
x 1
dx
3x 1
+
+
∫
12)I=
2
3
0
x 1
dx
x 1
+
+
∫
13) I=
ln 3
x
0
dx
e 1
+

∫

14 ) I =
∫
+
3ln
0
3x
x
dx
)1e(
e

15) I =
/ 3
2
0
sin .tan .x x dx
π
∫
16) I =
∫
+
8ln
3ln
x2x
dxe.1e

17) I =
∫

π
−
2/
0
5
6
3
dx.xcos.xsin.xcos1

18) I =
dx
xsin2
xsinxcos
4/
0
∫
π
+
−
19) I =
∫
π
+
2/
0
2
3
dx
xcos1
xcos.xsin

20*)
1
2
0
dx
(x 1) x x 1+ + +
∫
21*)I=
3
4
cos x sin x
dx
3 sin 2x
π
π
+
+
∫
Bài 2: . Tính các tích phân sau ( PP Từng phần; Kết hợp
Đổi biến và từng phần )
1) I =
∫
−
2
0
x
dxxe
2) I =
∫

π
−
2
0
2
xdxsin)1x(

3) I =
∫
π
+
3
0
dxx2cos)4x(
4) I =
dx.xsin
3
)
2
(
0
3
∫
π

5) I =
∫
−
2
1

2
xdxln)2x(
6) I =
e
3 2
1
x ln x.dx
∫
7) I =
∫
++
1
0
2
dx)x1xln(
8) I =
∫
4
1
dx
x
xln

9) I =
∫
π
e
1
dx)xcos(ln
10) I =

dx
x
xln
e
0
2
∫

11) I =
∫
+
1
0
2
dx)x1ln(x
12) I =
∫
π
π
2
4
2
xsin
xdx

13)I=
2
2
2
2

x 1
dx
x x 1
−
−
+
+
∫
14)I=
1
3
2
0
x
dx
x x 1+ +
∫
15*) I =
∫
π
2
0
xdxcos.xsinx
16) I =
∫
+
32
5
2
4xx

dx

17*)I=
1
2
1
dx
1 x 1 x
−
+ + +
∫
18*)I=
∫
π
π
+
2
4
2
dx
xsin
xcosx

19) I =
∫
π
+
2
0
xsin

xdxcos)xe(
20) I =
∫
−
3
2
2
dx)xxln(

21*) I =
∫
π
+
4
0
2
dx
xcos
x2sinx
22)I
∫
e
1
2
dx.xlnx

23) I =
∫
−







+
−
2
1
2
dx
2x
1x
24) I =
/ 4
2
0
tanx xdx
π
∫

25) I =
∫
+
2
0
2
x2
dx
)2x(

e.x
26) I =
∫
−
2
1
2
x
dx
x
)x1(e

27) I =
∫
π
4
0
2
dxxcosx
28) I =
/ 2
x
0
sin x.e .dx
π
∫

29*) I =
∫
π

+
3
0
2
dx
)xsin1(
xcos.x
30) I =
∫
π
2
0
2
dx.x4cos.xcos

D31) I =
∫
π
+
2
0
2222
dx
xsinbxcosa
xcos.xsin
a,b ∈ R a ≠ b
32) I =
∫
π
+

2
0
2
dx
xcos1
xcos
33) I =
∫
e
1
2
dx.)x(ln

34) I =
∫
+
++
1
0
6
24
dx
1x
1xx
35) I =
∫
π
π
π
+

3
6
)
6
xsin(.xsin
dx

g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 5
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
2
4
0
sin 2x
dx
1 sin x
π
+
∫
TÀI LIỆU ƠN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
36*) I =
∫
π
π
2
4
4
6
dx
xsin

xcos
37) I =
∫
π
+
4
0
dx).tgx1ln(

38) I =
∫
+
+−
+
2
51
1
24
2
dx
1xx
1x
39) I =
∫
10
1
2
dx.xlgx
40) I =
∫

π
+
4
0
66
dx
xcosxsin
x4sin
41*) I =
∫
+
1
0
2
x
dx
)x1(
xe

42*) I =
∫
π
+
0
2
dx
xcos1
xsinx
43) I =
∫

+
e
1
2
dx.xln
x
1x

44*) I =
dx
x1
x1
ln
x1
1
2/1
0
2






−
+
−
∫
45*) I =
∫

+
1
0
2
x2
dx
)2x(
ex
46) I =
e
2
1
1
(x )ln xdx
x
+
∫
47) I =
∫
π
0
2
xdxcos.xsin.x

48) I =
3
2 x
1
x e 2 ln x
dx

x
+ −
∫
49) I =
∫
+
+
3
0
2
35
1x
x2x

50) I =
∫
−+
3
2
48
7
dx
x2x1
x
51) I =
dx
xcos
xsin
4
0

5
∫
π
52) I =
∫
π
2
0
xcos2
xdxsine
53) I =
∫
+
+
1
0
x
x3
dx
1e
1e

54) I =
∫
−
−
+
3ln
3ln
xx

ee
dx
55) I =
∫
+
1
0
x
e1
dx

56) I =
∫
+
−
5ln
0
x
xx
dx
3e
1ee
57) I =
∫
+
−
2ln
0
x
x

dx
e1
e1

58) I =
∫
−
−
0
1
x1
dxxe
2
59) I =
3
2
0
cos x
dx
1 cosx
π
+
∫

60) I =
∫
π
+
−
4

0
2
dx
x2sin1
xsin21
D61)I =
∫
π
+
6/
0
dx
xsin1
1

D62) I =
2
0
1
dx
1 cosx
π
+
∫
D63) I =
∫
π
2
0
3

xdxsin

64) I =
∫
π
+
+
2/
0
dx.
xcos31
xsinx2sin
65) I =
∫
π
+
2/
0
dx.
xcos1
xcos.x2sin

66) I =
dx
xsin
xsin1
4
6
2
3

∫
π
π
−
67*)I =
∫
+
+
1
0
x
x
dx
xe1
)x1(e

68)I =
∫
π
+
2/
0
xsin
dx.xcos)xcose(
D69)I=
2
0
1 sin xdx
π
+

∫

1 4
2
2
0 0
sin 4x
70)I xln(x 1)dx dx
1 cos x
= +
+
∫ ∫
71)I=
72)I=
0
1 cos2xdx
π
+
∫
C.DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH :
Bài1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
a)
3
23
++−= xxxy
; trục hoành ; x = -2 ; x=1
b)
12
23
++= xxy

;trục hoành ; x = 2
c)
633
3
++−= xxy
;trục hoành
d)
1
13
−
−−
=
x
x
y
và hai trục tọa độ
Bài2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
a)
32
2
+−= xxy
; y=5-x; x =-2 ; x=3
b)
22
2
+−= xxy
;
3
2
+−−= xxy

c)
;
2
1
;0 == xx
trục ox và đường cong
;
1
4
x
x
y
−
=
d)
2;1;0; =−=== xxyxey
x

e)
x
x
yyexx
ln1
;0;;1
+
====
f)
xxy
32
cossin=

trục Ox và hai đường thẳng
x= 0;x=1/2
g)
;
1
4
4
+
=
x
x
y
Ox;x= -1;x=1
h) x= 1;x=2;Ox;
( )
;
1
1
3
+
=
xx
y
i)hai trục tọa độ ;đường thẳng x=1 và đường cong
( )
5
1+= xxy
k)
64
23

++−= xxxy
và trục Ox
l)
( )
xxy sincos2 +=
;y=0;
2
3
;
2
ππ
==
xx
Bài3:
Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng
giới hạn bởi các đường sau đây quanh trụcOx
a)
1;0;0;23
3
===−+= xxyxxy
b)
0;633
2
=++−= yxxy
c)
xyxy == ;4
2
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BN MA THUỘT trang 6
30-Y N – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ƠN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ

Chủ đề: NGUN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
Bài5:
Tính thể tích hình tròn xoay giới hạn bởi :
1;;0;ln ==== xexyxxy
tạo nên khi quay quanh
trục Ox
Bài6:
Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay quanh
trục Ox miền D giới hạn bởi :
π
π
===+=
xxyxxy ;
2
;0;sincos
44
Bài7:
Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay quanh
trục Ox hình phẳng giới hạn bởi :
2
;0;0;sincos
2
π
===+=
xxyxxxy
Bài8:
Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay quanh
trục Ox miền D giới hạn bởi :
2;0;ln === xyxy
Bài9:

Cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường :









=
≤+−=
≤=
4
)2(3
2
1
)0(
4
1
2
2
x
yyyx
yyx
a)Tính diện tích miền phằng D.
b) Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay miền
D quanh Ox
Bài10:
Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay quanh

trục Ox hình phẳng giới hạn bởi :
2
3
;
3
xy
x
y
==
Bài11:
Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn
bởi
1:)(
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
E
quay quanh trục Ox
Bài12:
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi các đường :
( )
4;2
2
=−= yxy

Tính thể tích của tròn xoay tạo nên
khi quay miền D quanh.
a)trục ox
b)trục oy
Bài13:
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi các đường :
)1ln(
3
xxy +=
,trục ox và đt x=1 .Tính thể tích của
tròn xoay tạo nên khi quay miền D quanh trục ox
Bài14 :
Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đường :
2
1
1
x
y
+
=
, hai trục toạ độ, và đt x=1 .Tính thể tích
của tròn xoay tạo nên khi quay miền D quanh trục oy
Bài15:
Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy phần
mặt phẳng giới hạn bởi : 2 trục tọa độ ; đ/t x =1 và
đường cong
2
1
1
x

y
+
=
*Diện tích giới hạn 2;3 đường :
Bài16 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
a)
yx =
; x+y –2 =0 ; y = 0
b)
3
;
6
;
cos
1
;
sin
1
22
ππ
==== xx
x
y
x
y
c)trục Ox ; x-y
2
+1 = 0 ; x +y –1 = 0
d)
3

7
;
3
7
3
8
3
2
−
−
=−+−=
x
x
y
xx
y
e)
xyxy == ;
2
f)
exxy
x
x
y ==== ;1;0;
ln
2
g)
1;; ===
−
xeyey

xx
h)
3;34
2
=+−= yxxy
Có chứa trò tuyệt đối nên phải tách để bỏ trò tuyệt đối 2 lần
Bài17:
Cho Para bol : y = x
2
+1 và đường thẳng y = mx
+2 . Chứng minh rằng khi m thay đổi đường thẳng luôn
cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt . Hãy xác đònh m sao
cho phần diện tích giới hạn bởi đường thẳng và Parabol
là nhỏ nhất
Bài18:
Cho ( P ) y
2
=2x chia hình phẳng giới hạn bởi
đường tròn x
2
+ y
2
= 8 thành 2 phần . Tính diện tích của
mỗi phần đó
Bài 19: D –2002
Cho hàm số
( )
)1(
1
12

2
−
−−
=
x
mxm
y
1) Khảo sát hàm số khi m = -1 . Vẽ đồ thò ( C )
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và hai
trục tọa độ
3) Tìm m để đồ thò ( 1) tiếp xúc với y = x.
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BN MA THUỘT trang 7
30-Y N – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ƠN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
Bài20 :
Cho hàm số
)1(
3
1
22
3
1
23
−−−+= mxmxxy
Tìm m thuộc khoảng (0; 5/6 ) sao cho hình phẳng giới
hạn bởi đồ thò hàm số (1) và các đ/t : x= 0 ; x= 2 ; y= 0
có diện tích bằng 4
* Thể tích giới hạn 2 đường:
Bài 23:

Cho miền D giới hạn bởi 2 đường : x
2
+y –2 =0 ; x + y
–3 = 0 . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do
quay miền D quanh trục hoành.
Bài 24: Cho
1
416
:)(
22
=−
yx
H
1. Viết p/t tiếp tuyến (d) của (H ) đi qua điểm A (2;-1)
2. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do quay
miền phẳng giới hạn bởi ( H ) ; (d) , trục Ox quay
quanh Oy.
Bài 24:
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do quay phần
mặt phẳng giới hạn bởi các đường cong
xyxy == ;
2

quay quanh trục Ox.
C. CÁC BÀI TÍCH PHÂN THI ĐẠI HỌC TỪ
2002-2009
1.A-09.1
( )
2
3 2

0
I cos x 1 cos x.dx
π
= −
∫
2.A-2008 I =
4
6
0
t
cos2
g x
dx
x
π
∫
3.B - 08
( )
4
0
sin
4
.
sin 2 2 1 sin cos
x dx
I
x x x
π
π
 

−
 ÷
 
=
+ + +
∫

4.D - 08
2
2
1
ln
.
x
I dx
x
=
∫
5.DB-KA1- 08 :
∫
+
=
3
2/1
3
22x
xdx
I

6. DB-KA2- 08:

∫
−+
=
2/
0
2cossin43
2sin
π
dx
xx
x
I
7.DB-KB1- 08:
2
0
1
4 1
x
I dx
x
+
=
+
∫
8. DB-KB2- 08 :
∫
−
=
1
0

2
3
4
dx
x
x
I
9.DB-KD1- 08 :
∫
−
−=
1
0
2
2
)
4
.( dx
x
x
exI
x
10.A 07:– TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®-
êng: y = ( e + 1 )x vµ y = ( 1 + e
x
)x
11. B 07– :Cho h×nh ph¼ng H giíi h¹n bëi c¸c ®êng : y
=xlnx ,y = 0, x =e.
12.D - 07 I =
3 2

1
ln
e
x xdx
∫
13.A - 07 I =
1
0
2 1
1 2 1
x
dx
x
+
+ +
∫
14.DBKA - 07
1.Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho h×nh ph¼ng (H)
giíi h¹n bëi c¸c ®êng 4y
2
=x vµ y=x
2.TÝnh thĨ tÝch mät vËt thĨ trßn xoay khi quay(H)
quanh trơc Ox trän mét vßng
15.DBKB 07– :TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi
c¸c ®êng y = 0 vµ
( )
2
1
1
x x

y
x
−
=
+
.
16.DBKB 07: – Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy, tÝnh diƯn
tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng :
y=x
2
vµ y=
2
2 x−
17.DBKD 07:– I =
dx
x
xx
∫
−
−
1
0
2
4
)1(
18.DBKD 07:–
∫
=
2
0

2
π
xdxxI cos
.
19.KA 06: – I =
2
2 2
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
x x
π
+
∫
20.DBKA 06: –
6
2
.
2 1 4 1
dx
I
x x
=
+ + +
∫
21.DBKA - 06TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi
Parabol (P) : y = x
2

-x +3 vµ ®êng th¼ng d: y = 2x +1.
22.KB - 06 :
∫
−+
=
−
5ln
3ln
32
xx
ee
dx
I
23.DBKB 06: – I =
∫
−−
10
5
12 xx
dx
24.DBKB 06: –
.
ln21
ln23
1
dx
xx
x
I
e

∫
+
−
=
25.D - 06 :
1
2
0
( 2)
x
I x e dx= −
∫
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BN MA THUỘT trang 8
30-Y N – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
26.DBKD 06 : – I =
( )
2
0
1 sin 2 .x xdx
π
+
∫
27.DBKD 06: – I =
2
1
( 2)ln .x xdx−
∫
28.KA - 05

2
0
sin2x sin x
I dx
1 3cosx
π
+
=
+
∫
29.DBKA - 05
7
3
0
x 2
I dx
x 1
+
=
+
∫
30.DBKA - 05
3
2
e
1
ln x
I dx
x lnx 1
=

+
∫
31.KB - 05
sin xcosx
I dx
cosx
2
0
2
1
π
=
+
∫
.
32.DBKB - 05
I ( x )cos xdx.
2
2
0
2 1
π
= −
∫
33.DBKB 05 –
I sin xtgxdx
2
2
0
π

=
∫
.
34.D - 05
( )
π
= +
∫
2
sin x
0
I e cos x cos x.dx.
35.DBKD - 05 I =
2
1
ln .
e
x xdx
∫
36.DBKD - 05
( )
sin x
I tgx e cos x dx.
π
= +
∫
2
0
37.A-04
x

I dx
x
2
1
1 1
=
+ −
∫
.
38.DB -KA-0)TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh ra
bëi phÐp quay xung quanh trôc Ox cña h×nh ph¼ng giíi
h¹n bëi trôc Ox vµ ®êng y =
0x sin x( x )π≤ ≤
.
39.DB-KA-04
.dx
x
xx
I
∫
+
+−
=
2
0
2
4
4
1
40.DB-KB-04 I =

∫
+
3
1
3
xx
dx
41.DB-KB-04
∫
=
2
0
2
π
.sin
cos
xdxeI
x
42.D-04
( )
∫
−=
3
2
2
dxxxI ln
.
43.DB-KD-04
sin.
∫

= dxxxI
44.DB-KD-04
∫
+=
8
3
2
1
ln
ln
dxeeI
xx
45.A-03
∫
+
=
32
5
2
4xx
dx
I
.
46.A-03
dxxxI
∫
−=
1
0
23

1
47.DB -KA-03 I=
∫
+
4
0
21
π
.
cos
dx
x
x
48.B-03
∫
+
−
= .
sin
sin
dx
x
x
I
21
21
2
49.DB -KB-03
∫
−

= .
1
2
x
x
e
dxe
I
50.
.dxxxI
∫
−=
2
0
2
51.DB -KD-03
.dxexI
x
∫
=
1
0
2
3
.
52.DB -KD-03
.ln xdx
x
x
I

e
∫
+
=
1
2
1
53.A-02 TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng
:
y x x ,y x
2
4 3 3= − + = +
54.DB -KA-02 I=
∫
−
2
0
5
6
3
1
π
xdxxx cos.sin.cos
55.DB -KA-02 I=
x
x(e x )dx.
0
2
3
1

1
−
+ +
∫
56.B-02:TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c
®êng :

y=
4
4
2
x
−
vµ y=
24
2
x
57.DB -KB-02
( )
.
ln
∫
+
=
3
0
3
1
x
x

e
dxe
I
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 9
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
58.DB -KD-02
.
∫
+
=
1
0
2
3
1
dx
x
x
I

59.
∫
−=
1
0
1 dxxxI
60)
4

2
0
I xtg xdx
π
=
∫
61) I=
dx
x(x )
2
3
1
1+
∫
62)
∫
+=
8
3
2
1
ln
ln
dxeeI
xx
63)
I ( x )cos xdx.
2
2
0

2 1
π
= −
∫
64)
dxxxI
∫
−=
1
0
23
1
65)
∫
=
2
0
2
π
.sin
cos
xdxeI
x
66)
∫
−
= .
1
2
x

x
e
dxe
I
67)TÝnh diÖn tÝch mÆt ph¼ng h÷u h¹n ®îc giíi h¹n bëi c¸c
®êng th¼ng x =0,x =1,trôc Ox vµ ®êng cong
x
y
x x
2
2 6
=
−
. .
HẾT
CỐ GẮNG KIÊN TRÌ THÌ THÀNH CÔNG
Chú ý : Phương pháp giải và đáp số của các Đề thi Đại
học từ 2002 – 2009 có trong tài liệu :
“ CÁC ĐỀ THI - ĐÁP ÁN ĐẠI HỌC CD TỪ
2002-2009 VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ 2010”
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 10
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 11
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338
TÀI LIỆU ÔN THI :TỐT NGHIỆP PTTH-ĐẠI HỌC & CĐ
Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
g/v: LÂM QUỐC THÁI -PTTH BUÔN MA THUỘT trang 12
30-Y Nuê – 05003812932 - 0905229338

Tài liệu LUYỆN THI TỐT NGHIỆP -ĐẠI HỌC & CĐ
Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT&Đại Học – Cao đẳng năm 2009
Cơ sở Luyện thi Tốt nghiệp – ĐẠI HỌC & CĐ- SÁNG TẠO – 144 PHAN CHU TRINH - BMT
II.Cấu trúc đề thi ĐH, CĐ năm 2009
- Năm 2009, đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ vẫn gồm hai phần: phần chung và phần riêng. Khác với mọi năm phần riêng không
dành cho đối tượng mà dành cho chương trình. Cụ thể, đó là phần dành cho chương trình chuẩn và chương trình nâng
cao.
MÔN TOÁN

1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu Nội dung kiến thức Điểm
I
·Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
·Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của
hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang)
của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị
(một trong hai đồ thị là đường thẳng);
2,0
II
· Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
· Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
2,0
III
· Tìm giới hạn.
·Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
· Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
1,0
IV
Hình học không gian (tổng hợp):Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt

phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối
lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối
cầu.
1,0
V Bài toán tổng hợp. 1,0


I. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu Nội dung kiến thức Điểm
VI.a Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:
Xác định toạ độ của điểm, vectơ.−
Đường tròn, elip, mặt cầu.−
2,0
g/v :Lâm Quốc Thái PTTH Buôn Ma Thuột
sđt: 05003812932- 0905229338- Đ/c : 30 Y Nuê
Tài liệu LUYỆN THI TỐT NGHIỆP -ĐẠI HỌC & CĐ
Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT&Đại Học – Cao đẳng năm 2009
Cơ sở Luyện thi Tốt nghiệp – ĐẠI HỌC & CĐ- SÁNG TẠO – 144 PHAN CHU TRINH - BMT
Câu Nội dung kiến thức Điểm
Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.−
Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng
và mặt cầu.−
VII.a
·Số phức.
·Tổ hợp, xác suất, thống kê.
·Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
1,0

2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu Nội dung kiến thức Điểm
VI.b
Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian:
Xác định toạ độ của điểm, vectơ.−
Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu.−
− Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng;− khoảng cách giữa hai
đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
2,0
VII.b
·Số phức.
·Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
và một số yếu tố liên quan.
·Sự tiếp xúc của hai đường cong.
·Hệ phương trình mũ và lôgarit.
·Tổ hợp, xác suất, thống kê.
·Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.
1,0
g/v :Lâm Quốc Thái PTTH Buôn Ma Thuột
sđt: 05003812932- 0905229338- Đ/c : 30 Y Nuê