bài tập khối đa diện

Trường THCS & THPT Bàu Hàm Giáo viên: Trần Văn Cơng
BÀI TẬP CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN
Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a, SA = SB = SC = a
2
. Gọi O là
trung điểm của BC.
a. Tính SO.
b. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 2: Cho tứ diện S.ABC, với ABC là tam giác cân tại A, AB = AC = a, BC =
3
2
a
, I là trung điểm của BC.
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a.
a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
b. Tính độ dài đương cao AH của hình chóp.
c. Tính thể tích của khối chóp AHBC.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên SAB và SAD vng góc với
đáy, cạnh SC hợp với đáy 1 góc bằng 60
0
.
a. Xác định góc giưa SC và đáy. Tính đường cao hình chóp.
b. Tính thể tích của khối chóp.
Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy AB = a và góc
·
0
ASB 60=
. Tính thể tích hình chóp.
Cho hình chóp S.ABC có
; ; . cho biêt AB =BC=a 3, . SA AB SA BC BC AB SA a⊥ ⊥ ⊥ =
Tính thể tích S.ABC.

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với (ABC). AB =
a 3
, AC = a. Cạnh
SC hợp với đáy 1 góc bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a.
1. Tính chiều cao SO của hình chóp.
2. Tính thể tích khối chóp.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đương cao bằng 2a, tam giác ABC vng ở C có AB = 2a,
·
0
CAB 30=
. Gọi H và K lần
lượt là hình chiếu của A trên SC và SB.
1. Tính thể tích khối chóp H.ABC.
2. Chứng minh rằng
( )
và AH SB SB AHK⊥ ⊥
.
3. Tính thể tích khối chóp S.AHK.
Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung
điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 9: Cho hình lập phương ABCD.A
1
B
1
C
1
D

1
. Gọi O
1
là tâm của A
1
B
1
C
1
D
1
và thể tích của khối O
1
. ABCD bằng
3
2 2
3
a
.
Tính thể tích khối lập phương.
Bài 10: Khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ =
a 2
,AB = a và A’C = 3a. Tính thể tích của khối hộp.
Bài 11: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có AA’, AB, BC vng góc với nhau từng đơi một và AA’ = 2a, AB = a,
BC =
a 3
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài 12: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng
a 3
và hình chiếu vng

góc của A’ lên (ABC) trung với trung điểm của BC. Tình thể tích của khối lăng trụ.
Bài 13: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và
µ
0
A 60=
, A’B hợp với đáy
ABCD 1 góc bằng 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 14: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C có đáy là tam giác vng tại A, AC = a,
µ
0
C 60=
. Đường chéo BC’ của
mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc bằng 30
0
.
1. Tính độ dài AC’.
2. Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 15: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và BD. Gọi V
1
là thể tích hình chóp ADMN và V
2
là thể tích hình chóp ADCMN. Tính
1
2
V
k
V
=

.
Bài 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a. Các cạnh bên SA,SB,SC tạ với đáy một góc 60
0
. Gọi D là
giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vng góc với SA.
1. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.DBC và S.ABC.
2. Tính thể tích của khối chóp S.DBC.
Trường THCS & THPT Bàu Hàm Giáo viên: Trần Văn Công
Bài 17: Một hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng a và thể tích bằng
3
3
6
a
. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp.