Trọn bộ Giáo án giải tích 12 (Ban cơ bản)

Số tiết: 2 Thực hiện ngày 21 Tháng 8 năm2008
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy
tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và hệ thống, lập luận
chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài,
chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp
cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa
học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II. PHƯƠNG PHÁP,
1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Cơng tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …_Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
I.Tính đơn diệu của hàm số
1. Nhắc lại định nghĩa
-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K
nếu với mọi cặp số x
1
, x
2
thuộc K mà :
x
1
<x
2
=> f(x

1
) < f(x
2
)
-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng)
trên K nếu với mọi cặp số x
1
, x
2
thuộc K
mà : x
1
<x
2
=> f(x
1
) > f(x
2
)
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K
đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên
K
nhËn xÐt:
+ Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K ⇔
tØ sè biÕn thiªn:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )

x x
−
> ∀ ∈ ≠
−
+ Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K ⇔
tØ sè biÕn thiªn:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )
x x
−
< ∀ ∈ ≠
−
+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị
hàm số đi lên từ trái sang phải
+Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị
hàm số đi xuống từ trái sang phải
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên K
a/ Nếu f’(x) > 0
x K∀ ∈
thì hàm số
f(x) đồng biến trên K.
b/ Nếu f’(x) < 0
x K
∀ ∈
thì hàm số

f(x) nghịch biến trên K.
Tóm lại, trên K:
'( ) 0 ( )
'( ) 0 ( )
f x f x db
f x f x nb
> ⇒


< ⇒

Chú ý: N ếu f’(x) = 0,
x K∀ ∈
thì f(x)
khơng đổi trên K.
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của
Ho¹t ®éng 1: u cầu HS
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù ®¬n
®iƯu cđa hµm sè trªn mét
kho¶ng K (K ⊆ R) ?
- Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4
(SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng
®¬n ®iƯu cđa hµm sè y = cosx
trªn
;
3
2 2
π π
 
−

 
 

- n n¾n c¸ch biĨu ®¹t cho häc
sinh.
- Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn
xÐt:
Ho¹t ®éng 2: Cho c¸c hµm sè
sau y =
2
2
x
−
u cầu HS xét đồ thị của nó,
sau đó xét dấu đạo hàm của hs.
Từ đó nêu nhận xét về mối quan
hệ giữa sự đồng biến, nghịch
biến của hàm số và dấu của đạo
hàm.
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù
®¬n ®iƯu cđa hµm sè trªn
mét kho¶ng K (K ⊆ R).
- Nãi ®ỵc: Hµm y = cosx
®¬n ®iƯu t¨ng trªn tõng
kho¶ng
;0
2
π
 
−

 
 
;
;
3
2
π
 
π
 
 
, ®¬n ®iƯu gi¶m trªn
[ ]
;0 π
HS suy nghĩ nêu nhận xét
HS suy nghĩ l àm ví dụ
45’
hàm số:
a/ y = 2x
2
+ 1 b/ y = sinx trên (0;2
π
)
Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu f’(x)
≥
0(f’(x)
≤
0),

x K
∀ ∈
và f’(x) =
0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến(nghịch biến) trên K.
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số: y = 2x
3
+ 6x
2
+6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x
2
+12x+ 6 =6(x+1)
2
Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0
1x∀ ≠ −

Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn
luôn đồng biến
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1. Qui tắc:
-Tìm tập xác định
-Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới
hạn x
i
(I = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm
bằng 0 hoặc không xác định.
- Sắp xếp các điểm x

i
theo thứ tự tăng
dần và lập bảng biến thiên
- Nêu kết luận về các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số.
2. Áp dụng:
Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến
cuả hàm số: y =
1
3
x
3
-
1
2
x
2
-2x + 2
Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số: y =
1
1
x
x
−
+
Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên
khoảng (0;
2
π

) bằng cách xét dấu khoảng
đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx
Giải:
Xét hàm số f(x) = x – sinx (
0
2
x
π
≤ <
), ta
có: f’(x) = 1 – cosx
≥
0 ( f’(x) = 0 chỉ tại
x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng
biến trên nữa khoảng [0;
2
π
).Do đó, với 0
< x<
2
π
ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay x>
sinx trên khoảng (0;
2
π
)
-Gợi ý cho HS làm ví dụ
Hoạt động 3:Khẳng định ngược
lại với định lý trên đúng không?
-Nêu chú ý:

- Nêu qui tắc xét tính đơn điệu
Gợi ý cho HS làm ví dụ:
GV làm ví dụ 5
- Theo dõi và ghi chép
Hs thảo luận nhóm để giải
quyết vấn đề mà Gv đã đưa
ra.
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận.
40’
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài
Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk
LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
IV. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy
tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận
chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài,
chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv
V. PHƯƠNG PHÁP,
1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Ổn định lớp: 1 phút
2.Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút ) Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG

Bài 1: Xét sự đồng biến và
nghịch biến của hàm số
a/ y = 4 + 3x – x
2
b/ y = 1/3x
3
+3x
2
– 7x – 2
c/ y = x
4
-2x
2
+ 3
d/ y= -x
3
+x
2
-5
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu
của các hàm số:
a/ y =
3 1
1
x
x
+
−
b/ y =
2

2
1
x x
x
−
−
c/ y =
2
20x x− −
d/ y=
2
2
9
x
x −
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số
y =
2
1
x
x +
đồng biến trên khoảng
(-1;1); nghịch biến trên các
khoảng (
−∞
;-1) và (1;
+∞
)
Bài 4: Chứng minh hàm số
y =

2
2x x−
đồng biến trên
khoảng (0;1) và nghịch biến trên
khoảng (1; 2)
Bài 5: Chứng minh các bất đẳng
thức sau:
a/ tanx > x (0<x<
2
π
)
b/ tanx > x +
3
3
x
(0<x<
2
π
)
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
xét tính đơn điệu của hàm số ,
sau đó áp dụng vào làm bài tập
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
c/ Yêu cầu HS:
-tìm TXĐ
- Tính y’
- Xét dấu y’, rồi kết luận

- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
- Cho HS lên bảng trình bày
sau đó GV nhận xét
GV gợi ý:
Xét hàm số : y = tanx-x
y’ =?
-Kết luận tính đơn điệu của
hàm số với mọi x thoả 0<x<
2
π
- HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập
a/ TXĐ: D = R
y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2
x
−∞
3/2
+∞
y’ + 0 -
y 25/4
− ∞

−∞
Hàm số đồng biến trên khoảng
3
( , )
2
−∞
, nghịch biến trên
3

( ; )
2
+∞
2/Đáp án
a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
( ;1), 1;−∞ +∞
b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
( ;1), 1;−∞ +∞
HS suy nghĩ làm bài
HS suy nghĩ làm bài
HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh
20’
20’
15’
15’
10’
Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
VII. Mục tiêu
1. V kin thc: Hc sinh nm c : khỏi nim cc i, cc tiu. iu kin hm s cú cc tr.
Quy tc tỡm cc tr ca hm s.
2. V k nng: HS bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s ng bin,
nghch bin, bit vn dng quy tc tỡm cc tr ca hm s vo gii mt s bi toỏn n gin.
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
VIII. PHNG PHP,
1.Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2.Cụng tỏc chun b:

- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,
IX. TIN TRèNH BI HC
1.n nh lp: 1 phỳt
2.Kiờm tra bi c: ( 2 phỳt )Nờu qui tc xột tớnh n iu ca hm s?
NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG
I. Khỏi nim cc i, cc tiu.

nh ngha:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;
b) (cú th a l -

; b l +

) và điểm
x
0


(a; b).
a/ Nu tn ti s h > 0 sao cho
f(x) < f(x
0
), x

x
0
.v vi mi x

(x

0
h; x
0
+ h) thỡ ta nói hàm số đạt
cực đại tại x
0
.
b Nu tn ti s h > 0 sao cho
f(x) > f(x
0
), x

x
0
.v vi mi x

(x
0
h; x
0
+ h) thỡ ta nói hàm số đạt
cực tiu tại x
0
.
Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x
0
, f(x
0
) gọi là giá trị cực tiểu của

hàm số, điểm (x
0
; f(x
0
)) gọi là điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số.
Chỳ ý:
1. Nu hm s t cc i (cc tiu) ti x
0
thỡ x
0
c gi l im cc i (im cc
tiu) ca hm s; f(x
0
) gọi là giá trị
cực đại (giá trị cực tiu) của hàm
số, điểm M(x
0
;f(x
0
)) gọi là điểm cực
đại (điểm cực tiu)của đồ thị hàm
Hot ng 1:
Cho hm s: y = - x
2
+ 1 xỏc
nh trờn khong (- ; + ) v y
=
3
x

(x 3)
2
xỏc nh trờn cỏc
khong (
1
2
;
3
2
) v (
3
2
; 4)
Yờu cu Hs da vo th
(H7, H8, SGK, trang 13) hóy ch
ra cỏc im m ti ú mi hm
s ó cho cú giỏ tr ln nht (nh
nht).
Qua hot ng trờn, Gv gii
thiu vi Hs nh ngha sau:
HS suy ngh tr li
Theo dừi v chộp bi
20
sè.
2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi
chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña
hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại
hoặc cực tiểu tại x

0
thì f’(x
0
) = 0.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Định lý:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng
K = (x
0
– h; x
0
+ h) và có đạo hàm trên K
hoặc trên K \ {x
0
}, với h > 0.
+ NÕu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
> ∀ ∈ −



< ∀ ∈ +




th× x
0
lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm
sè y = f(x).
+ NÕu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
' 0, ;
' 0, ;
f x x x h x
f x x x x h
< ∀ ∈ −


> ∀ ∈ +



th× x
0
lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm
sè y = f(x).
III. Quy tắc tìm cực trị.
1. Quy tắc I:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó

f’(x) bằng không hoặc không xác định.
+ Lập bảng biến thiên.
+ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm
cực trị.

Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs tìm các điểm
cực trị của các hàm số sau: y =
4
1
x
4
- x
3
+ 3 và
y =
1
22
2
−
+−
x
xx
.
Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các
hàm số sau đây có cực trị hay
không: y = - 2x + 1; và
y =

3
x
(x – 3)
2
.
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ
giữa sự tồn tại của cực trị và dấu
của đạo hàm.
Gv giới thiệu Hs nội dung
định lý sau:
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK,
trang 15, 16) để Hs hiểu được
định lý vừa nêu.
Hoạt động 4:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của
các hàm số:
y = - 2x
3
+ 3x
2
+ 12x – 5 ; y =
4
1
x
4
- x
3
+ 3.
gv nêu qui tẮc tìm cực trị
Hoạt động 5: Dựa và quy tắc

I:
Yêu cầu Hs tìm cực trị của
các hàm số sau:
Suy nghĩ và làm bài
Theo dõi và ghi bài
suy nghĩ và làm bài
Theo dõi và ghi bài
suy nghĩ và làm bài
20’
2. Quy tắc II:
Ta thừa nhận định lý sau:
Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm
cÊp hai trong khoảng K = (x
0
– h; x
0
+
h), với h > 0. Khi đó:
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x
0
) > 0 th× x
0
lµ
®iÓm cùc tiÓu.
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x
0
) < 0 th× x
0
lµ
®iÓm cùc ®¹i.

* Ta có quy tắc II:
+ Tìm tập xác định.
+ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu
x
i
(i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu
có)
+ Tính f’’(x) và f’’(x
i
)
+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính
chất cực trị của điểm x
i
.

y = x
3
- 3x
2
+ 2 ;
1
33
2
+
++
=
x
xx
y
Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK,

trang 17) để Hs hiểu được quy
tắc vừa nêu.
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài tập: Bài tập sgk
LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
X. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
XI. PHƯƠNG PHÁP,
1.Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
2.Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
XII. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Ổn định lớp: 1 phút
2.Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu qui tắc tìm cực trị của hàm số (qui tắc 1 và qui tắc 2)?
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
Bài 1: Áp dụng qui tắc I
tìm các điểm cực trị của
hàm số:
a/ y = 2x
3
+ 3x
2
-36x
-10

b/ y =x
4
+2x
2
-3
c/ y =x+1/x
d/ y = x
3
(1-x)
2
e/ y =
2
1x x− +
Bài 2: Áp dụng qui tắc II
tìm các điểm cực trị của
hàm số:
a/ y = x
4
-2x
2
+ 1
b/ y = sin2x-x
c/ y =s inx + c osx
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
I, và lên bảng trình bày
- Yêu cầu HS nêu lại qui tắc
II, và lên bảng trình bày
HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày
HS nêu qui tắc và lên bảng trình bày
20’

20’
d/ y = x
5
x
3
-2x +1
Bi 3:Chng minh hm s
y =
x
khụng cú o
hm ti x =0 nhng vn
t cc tiu ti im ú
Bi 4: sgk
y= x
3
mx
2
-2x +1
Bi 6: Xác định m để
hàm số:
y = f(x) =
2
x mx 1
x m
+ +
+

đạt cực đại tại x = 2.
- Hớng dẫn học sinh khá:
Hàm số không có đạo hàm

cấp 1 tại x = 0 nên không
thể dùng quy tắc 2 (vì
không có đạo hàm cấp 2 tại
x = 0). Với hàm số đã cho,
có thể dùng quy tắc 1,
không thể dùng quy tắc 2.
- Củng cố:
Hàm số không có đạo hàm
tại x
0
nhng vẫn có thể có
cực trị tại x
0
.
y =?,

=?
- Phát vấn:
Viết điều kiện cần và đủ để
hàm số f(x) đạt cực đại (cực
tiểu) tại x = x
0
?
- Củng cố:
+ Điều kiện cần và đủ để
hàm số có cực đại tại điểm
x = x
0
:
Có f(x

0
) = 0 (không tồn
tại f(x
0
)) và f(x) dổi dấu từ
dơng sang âm khi đi qua x
0
.
+ Điều kiện cần và đủ để
hàm số có cực tiểu tại điểm
x = x
0
:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn
tại f(x
0
)) và f(x) dổi dấu từ
âm sang dơng khi đi qua x
0
.
- Phát vấn:
Có thể dùng quy tắc 2 để
viết điều kiện cần và đủ để
hàm số f(x) đạt cực đại (cực
tiểu) tại x
0
đợc không ?
- Gọi học sinh lên bảng

thực hiện bài tập.
3/- Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo hàm
cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có:
y = f(x) =
1
n
2 x
1
n
2 x
ếu x > 0
ếu x < 0









nên có
bảng:
x
- 0 +
y
- || +
y
0
CT

Suy ra đợc f
CT
= f(0) = 0 ( cũng là GTNN của
hàm số đã cho.
4/ y = 3x
2
-2mx-2,

=m
2
+6>0

m
=> hm s luụn cú mt cc i v mt cc tiu
6/Hàm số xác định trên R \
{ }
m
và ta có:
y = f(x) =
( )
2 2
2
x 2mx m 1
x m
+ +
+
- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f(2) = 0,
tức là: m
2
+ 4m + 3 = 0

m 1
m 3
=


=

a) Xét m = -1 y =
2
x x 1
x 1
+

và y =
( )
2
2
x 2x
x 1


.
Ta có bảng:
x
- 0 1 2 +
y
+ 0 - - 0 +
y
CĐ
CT

Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá
trị m = - 1 loại.
b) m = - 3 y =
2
x 3x 1
x 3
+

và y =
( )
2
2
x 6x 8
x 3
+

Ta có bảng:
x
- 2 3 4 +
y
+ 0 - - 0 +
y
CĐ
CT
15
15
15
Cng c: ( 2) Cng c li cỏc kin thc ó hc trong bi
Bi:GI TR LN NHT, GI TR NH NHT
XIII. Mc tiờu

1. V kin thc: Hc sinh nm c : : khỏi nim giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, cỏch
tớnh giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s trờn mt on.
2. V k nng: HS bit cỏch nhn bit giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, bit vn dng quy
tc tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s trờn mt on gii mt s bi toỏn n gin.
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
XIV. PHNG PHP,
1. Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2. Cụng tỏc chun b:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn, - Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,
XV. TIN TRèNH BI HC
1. n nh lp: 1 phỳt
2. Kiờm tra bi c: ( 2 phỳt ) Nờu cỏc qui tc tỡm cc tr?
NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG
I định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
a) Số M đợc gọi là giá trị lớn nhất của
hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) M với
mọi x thuộc D và tồn tại
0
x D
sao cho
0
( ) .f x M=
Kí hiệu
max ( ).
D
M f x=
b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ nhất của
hàm số y = f(x) trên tập D nếu

( )f x m

với mọi x thuộc D và tồn tại
0
x D
sao
cho
0
( ) .f x m=
Kí hiệu
min ( )
D
m f x=
.
Ví dụ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
hàm số
= +
1
5y x
x
trên khoảng
(0 ; )+
.
Bảng biến thiên
x
0 1
+
y'

0 +
y
+

3
+
II Cách tính giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất củahàm số trên một đoạn
1. Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên đoạn đó.
Ta thừa nhận định lí này.
Gv gii thiu cho Hs nh ngha
sau:
Giải. Ta có

= = = =
=



=

2
2
2 2
1 1
' 1 ; ' 0 1 0
1

1 (loại)
.
x
y y x
x x
x
x
Qua bảng biến thiên ta thấy trên
khoảng
+(0 ; )
hàm số có giá trị
cực tiểu duy nhất, đó cũng là giá trị
nhỏ nhất của hàm số.
Vậy
+
=
(0; )
min ( ) 3f x
(tại x = 3).
Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x)
trên khoảng
+(0 ; )
.
HS theo dừi v ghi chộp
Tho lun nhúm xột
tớnh ng bin, nghch
bin v tớnh giỏ tr nh
nht, giỏ tr ln nht
HS theo dừi v ghi chộp

10
30
Ví dụ 2
Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
của hàm số y = sinx.
a) Trên đoạn




7
;
6 6
;
b) Trên đoạn





; 2
6
.
2.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số liên tục
trên một đoạn
a)Nhậnxét
Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên
đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc
nghịch biến trên cả đoạn. Do đó, f(x)

đạt đợc giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất tại các đầu mút của đoạn.
Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm x
i
(x
i
< x
i+1
) mà tại đó
'( )f x
bằng 0 hoặc
không xác định thì hàm số
= ( )y f x
đơn
điệu trên mỗi khoảng
+1
( ; )
i i
x x
. Rõ ràng
giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất) của
hàm số trên đoạn
[ ]
;a b
là số lớn nhất
(số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số
tại hai đầu mút a, b và tại các điểm x
i
nói trên.
b) Quy tắc

1. Tìm các điểm
1 2
, ,...,
n
x x x
trên [a ; b],
tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác
định.
2. Tính f(a),
1 2
( ), ( ),..., ( ),
n
x x f xf f
f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m
trong các số trên. Ta có :
M =
[ ; ]
max ( )
a b
xf
,
[ ; ]
min ( )
a b
m x= f
.
Chú ý :
Hàm số liên tục trên một khoảng có thể
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất trên khoảng đó. Chẳng hạn, hàm số
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy
ngay :
a) Trên đoạn D =




7
;
6 6
ta có :



=
ữ

1
2
y
;


=
ữ

1
6 2
y

;


=
ữ

7 1
6 2
y
.
Từ đó
=max 1
D
y
;
=
1
min
2
D
y
.
b) Trên đoạn E =





; 2
6

ta có :


=
ữ

1
6 2
y
,


=
ữ

1
2
y
,
3

=
ữ

1
2
y
, y(2) = 0.
Vậy
=max 1

E
y
;
= min 1
E
y
.
Tho lun nhúm xột
tớnh ng bin, nghch
bin v tớnh giỏ tr nh
nht, giỏ tr ln nht
HS theo dừi v ghi chộp
HS theo dừi v ghi chộp
=
1
( )f x
x
không có giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất trên khoảng (0 ; 1). Tuy
nhiên, cũng có những hàm số có giá trị
lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên một
khoảng nh trong Ví dụ 3 dới đây.
Ví dụ 3
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Ng-
ời ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng
nhau, rồi gập tấm nhôm lại nh Hình 11 để
đợc một cái hộp không nắp. Tính cạnh của
các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của
khối hộp là lớn nhất.

Giải. Gọi x là cạnh của hình vuông bị
cắt.
Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 <
x <
2
a
.
Thể tích của khối hộp là
2
( ) ( 2 )V x x a x=

0 .
2
a
x

< <
ữ

Ta phải tìm


ữ

0
0;
2
a
x
sao cho

V(x
0
) có giá trị lớn nhất.
Ta có
2
'( ) ( 2 ) .2( 2 ).( 2) ( 2 )( 6 )V x a x x a x a x a x= + =
.
V '(x) = 0

=



=


6
(loại).
2
a
x
a
x
Bảng biến thiên
x
0
6
a
2
a

V'(x)
+ 0

V(x)
3
2
27
a
Từ bảng trên ta thấy trong khoảng
0 ;
2
a

ữ

hàm số có một điểm cực trị
duy nhất là điểm cực đại x =
6
a
nên
tại đó V(x) có giá trị lớn nhất :

ữ

=
3
0;
2
2
max ( ) .

27
a
a
V x
HS theo dừi v ghi chộp
Cng c: ( 2) Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
Bi tp: Dn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24.
LUYN TP V GTLN, GTNN CA HM Sễ
XVI. Mc tiờu
1. V kin thc: Hc sinh nm c : Quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt on, trờm mt
khong
2. V k nng: HS bit cỏch : Tỡm GTLN, GTNN ca hm s theo quy tc c hc
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
XVII. PHNG PHP,
1.Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2.Cụng tỏc chun b:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,
XVIII. TIN TRèNH BI HC
1.n nh lp: 1 phỳt
2. Kiờm tra bi c: ( 2 phỳt ) Nờu : Quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt on, trờm mt
khong
NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG
Bi tp 1:Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
sau:
a) y = x
3
3x
2

9x + 35 trên các đoạn
[4 ; 4] và [0 ; 5] ;
b) y = x
4
3x
2
+ 2 trên các đoạn [0 ;
3] và [2 ; 5] ;
c)
2
1
x
y
x

=

trên các đoạn [2 ; 4] và
[3 ; 2] ;
d)
5 4y x=
trên đoạn [1 ; 1].
Gii
a)
3 2
3 9 35y x x x= +
trờn [-4,4]
2
1
' 3 6 9 0

3
x
y x x
x
=

= =

=


[-4;4]
( 4)y =
-41, y (4)= 15, y(-1) = 40, y(3)=8
Vy:
[ 4;4]
min 41y

=
,
[ 4;4]
max 40y

=
b)
5 4y x=
trờn on [-1;1]
2
' 0, [ 1;1]
5 4

y x
x
= <

Ta cú : y(-1)=3, y(1) = 1 Vy :
[ 1;1]
min 1y

=
,
[ 1;1]
max 3y

=
Bi tp 2: Trong số các hình chữ nhật
cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình
chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Bi tp 3: Trong tất cả các hình chữ
nhật cùng có diện tích 48 m
2
, hãy xác
định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Bi tp 4: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s :
4
,( 0)y x x
x
= + >
Gii:
GV: Gi HS lờn bng trỡnh
by, kim tra v bi tp v

nh
GV: Gi HS lờn bng trỡnh
by, kim tra v bi tp v
nh
GV: Gi HS lờn bng trỡnh
by, kim tra v bi tp v
nh
GV: Hóy nờu cỏch tỡm GTNN,
GTLN ca hm s trờn mt
khong
GV: Nờu bi tp v gi HS lờn
gii bi tp sau:
HS: lờn bng trỡnh by
HS: lờn bng trỡnh by
HS: lờn bng trỡnh by
HS: S dng bng bin thiờn
HS: lờn bng trỡnh by
30
15
15
25
2
2 2
4 4
* ' 1
x
y
x x

= =

y= 0
2x =
Trờn khong
(0; )+
, hm s
1
y x
x
= +
cú
duy nht mt cc tr v cc tr ny l cc
tiu
Vy:
(0; )
min 4y
+
=
Cng c: ( 2) Cng c li cỏc kin thc ó hc trong bi
NG TIM CN
XIX. Mc tiờu
1. V kin thc: Hc sinh nm c: khỏi nim ng tim cn ngang, tim cn ng, cỏch tỡm tim
cn ngang, tim cn ng.
2. V k nng: HS bit cỏch tỡm tim cn ngang, tim cn ng ca hm phõn thc n gin.
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
XX. PHNG PHP,
1.Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2.Cụng tỏc chun b:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,

XXI. TIN TRèNH BI HC
1.n nh lp: 1 phỳt
2.Kiờm tra bi c: ( 4 phỳt )
NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG
I.Tim cn ngang
Cho hm s y = f(x) xỏc nh trờn
mt khong vụ hn (l khong dng
(a;+

), (-

; b)(-

;+

)). ng
thng y = y
0
l ng tim cn ngang
(Hay tim cn ngang) ca th hm
s y = f(x) nu ớt nht mt trong cỏc
iu kin sau tho món:
0 0
lim ( ) , lim
x x
f x y y
+
= =
Ví dụ 1. Cho hàm số
f(x) =

1
1
x
+
xác định trên khoảng (0 ; +).
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =
1 vì
1
lim ( ) lim 1 1
x x
f x
x
+ +

= + =
ữ

.
III Tiệm cận đứng
Hot ng 1:
Gv yờu cu Hs quan sỏt th ca
hm s : y =
2
1
x
x


, nờu nhn xột v
khong cỏch t im M(x;y)

(C) ti
ng thng y = -1 khi
x +
Tho lun nhúm v nờu
nhn xột v khong cỏch
t im M(x; y) (C) ti
ng thng y = -1 khi |x|
+ .
M(x;y)
Đ ị n h n g h ĩ a
Đờng thẳng x = x
0
đợc gọi là tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
nếu ít nhất một trong các điều kiện
sau đợc thoả mãn
+

= +
0
lim ( )
x x
f x
,


=
0
lim ( )

x x
f x
,
+

=
0
lim ( )
x x
f x
,


= +
0
lim ( )
x x
f x
.
Ví dụ2. Tìm các tiệm cận đứng và
ngang của đồ thị (C) của hàm số
1
2
x
y
x

=
+
.

Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số
2
2 1
2 3
x x
y
x
+ +
=

.
Hot ng 2:
Yờu cu Hs tớnh
0
1
lim( 2)
x
x

+
v nờu
nhn xột v khong cỏch t M(x; y)
(C) n ng thng x = 0 (trc tung)
khi x 0? (H17, SGK, trang 28)
Giải. Vì
2
1
lim
2

x
x
x
+


=
+
(hoặc



= +
+
2
1
lim
2
x
x
x
) nên đờng thẳng x =
-2 là tiệm cận đứng của (C).
Vì


=
+
1
lim 1

2
x
x
x
nên đờng thẳng y =
1 là tiệm cận ngang của (C).
Đồ thị của hàm số đợc cho nhv trên
- Yờu cu HS lm vớ d
Tho lun nhúm
+ Tớnh gii hn:
0
1
lim( 2)
x
x

+
+ Nờu nhn xột v khong
cỏch t M(x; y) (C) n
ng thng x = 0 (trc
tung) khi x 0. (H17,
SGK, trang 28)
Giải. Vì
2
3
2
2 1
lim
2 3
x

x x
x
+


ữ

+ +
= +


(hoặc



ữ

+ +
=

2
3
2
2 1
lim
2 3
x
x x
x
)

nên đờng thẳng
3
2
x =
là
tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số đã cho.
Cng c: ( 5) Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
Bi tp: Dn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30.
LUYN TP V NG TIM CN
XXII. Mc tiờu
1. V kin thc: Hc sinh nm c: khỏi nim ng tim cn ngang, tim cn ng, cỏch tỡm tim
cn ngang, tim cn ng.
2. V k nng: HS bit cỏch tỡm tim cn ngang, tim cn ng ca hm phõn thc n gin.
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
XXIII. PHNG PHP,
1.Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2.Cụng tỏc chun b:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,
XXIV. TIN TRèNH BI HC
1.n nh lp: 1 phỳt
2.Kiờm tra bi c: ( 4 phỳt )
NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG
Bi 1 : Tỡm cỏc tim cn ca th
cỏc hm s sau:
a) y =
x
2 x

b) y =
x 7
x 1
+
+

c) y =
2x 5
5x 2



Bi 2 : Tỡm cỏc tim cn ca th
cỏc hm s sau:
a) y =
2
2 x
9 x



b) y =
2
2
x x 1
3 2x 5x
+ +

c) y =
2

x 3x 2
x 1
+
+

c) y =
x 1
x 1
+

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị
hàm số.
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Định hớng: Tìm theo công thức hoặc
dùng định nghĩa.
HS lờn bng trỡnh by:
a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm
cận đứng x = 2.
b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm
cận đứng x = -1.
c) Tiệm cận ngang y =
2
5
,
tiệm cận đứng x =
2
5
.
HS lờn bng trỡnh by:

a) Tiệm cận đứng x = 3, tiệm
cận ngang y = 0.
b) Tiệm cận đứng x =-1, x=
3
5
,
Tiệm cận ngang y = -
1
5
c) Tiệm cận đứng x = -1, Tiệm
cận ngang y = 1
Cng c: ( 2) Cng c li cỏc kin thc ó hc v ng tim cn

S tit:
Thc hin ngy. Thỏng nm2008
KHO ST S BIN THIấN V V TH CA HM S
XXV. Mc tiờu
1. V kin thc: Hs cn nm c s kho sỏt hm s (tp xỏc nh, s bin thiờn, v th), kho
sỏt mt s hm a thc v hm phõn thc, s tng giao gia cỏc ng (bin lun s nghim ca
phng trỡnh bng th, vit phng trỡnh tip tuyn vi th)
2. V k nng: bit cỏch kho sỏt mt s hm a thc v hm phõn thc n gin, bit cỏch xột s
tng giao gia cỏc ng (bin lun s nghim ca phng trỡnh bng th, vit phng trỡnh tip
tuyn vi th).
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
XXVI. PHNG PHP,
1.Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2.Cụng tỏc chun b:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,

XXVII. TIN TRèNH BI HC
1.n nh lp: 1 phỳt
2.Kiờm tra bi c: ( 4 phỳt )
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
I/ Sơ đồ khảo sát hàm số:
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên.
. Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’.
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm
y’ bằng 0 hoặc không xác định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra
chiều biến thiên của hàm số
. Tìm cực trị
. Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn
vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)
. Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm
được vào bảng biến thiên)
3. Đồ thị.
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác
định ở trên để vẽ đồ thị.
Chú ý:
1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T
thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó
tịnh tiến đồ thị song song với trục
Ox
2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm,
đặc biệt là toạ độ các giao điểm của
đồ thị với các trục toạ độ.

3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm
số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ
cho chính xác.
II. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm
phân thức:
1. Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0) :
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số: y = x
3
+ 3x
2
-4
1) TXĐ: D =R
2) Sự biến thiên
-Chiều biến thiên: y’ =3x
2
+6x=0
<= > x=0 v x=-2
Hàm số đồng biến trên (-
∞
;-2) và (0 ; +
∞
), nghịch biến trên (-2 ;0)
- Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x =-2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
- Giới hạn :

lim ( )
x
f x
→+∞
= +∞
lim ( )
x
f x
→−∞
= −∞
-Bảng biến thiên:
-
x -
∞
-2 0 +
∞

y’ + 0 - 0 +
y 0 +
∞

-
∞
-4
3) Đồ thị:
Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau:

Hoạt động 1:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =

ax + b, y = ax
2
+ bx + c theo sơ đồ
trên.

Gv giới thiệu vd 1 (SGK, trang 32,
33) cho Hs hiểu rõ các bước khảo
sát hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a
≠ 0).

Hoạt động 2:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x
3
+
3x
2
– 4. Nêu nhận xét về đồ thị này
và đồ thị trong vd 1.
Gv giới thiệu vd 2 (SGK, trang
33, 34) cho Hs hiểu rõ các bước
khảo sát hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx

+ d (a ≠ 0) và các trường hợp có
thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm
số.
Gv giới thiệu bảng dạng của đồ
thị hàm số bậc ba y = ax
3
+ bx
2
+
HS theo dõi và ghi chép
Thảo luận nhóm để khảo
sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số: y = ax + b,
y = ax
2
+ bx + c theo sơ
đồ trên.
+ Tập xác định
+ Sự biến thiên
+ Đồ thị
Thảo luận nhóm để
+ Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số: y
= - x
3
+ 3x
2
– 4
+ Nêu nhận xét về đồ thị
của hai hàm số: y = - x

3
+
3x
2
– 4 và y = x
3
+ 3x
2
– 4
(vd 1)
f(x)=x^3+3*x^2-4
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
2. Hàm số y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0)
Ví dụ 3 : sgk
-3 -2 -1 1 2 3
-3

-2
-1
1
2
3
x
y
Ví dụ 4 : sgk
f(x)=-x^4/2-x^2+3 /2
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
3. Hàm số y =
ax
( 0, 0)
b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+
VÍ dụ 5 : sgk
-3 -2 -1 1 2 3
-3

-2
-1
1
2
3
x
y
III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ
THỊ.
cx + d (a ≠ 0). (SGK, trang 35)
Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
1
3
x
3
-
x
2
+ x + 1. Nêu nhận xét về đồ thị.

Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK,
trang 35, 36) để Hs hiểu rõ các
bước khảo sát hàm bậc bốn.
Hoạt động 4:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x
4
+

2x
2
+ 3. Nêu nhận xét về đồ thị.
Dùng đồ thị, biện luận theo m số
nghiệm của phương trình - x
4
+ 2x
2

+ 3 = m.

Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK,
trang 36, 37) để Hs hiểu rõ các
bước khảo sát hàm bậc bốn và các
trường hợp có thể xảy ra khi tìm
cực trị của hàm số.
Gv giới thiệu bảng dạng của đồ
thị hàm số:
y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0)
Hoạt động 5:
Yêu cầu Hs lấy một ví dụ về
hàm số dạng y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠

0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ
có một nghiệm.
Gv giới thiệu cho Hs vd 5, 6
(SGK, trang 38, 39, 40, 41) để Hs
hiểu rõ các bước khảo sát hàm
phân thức và các trường hợp có thể
xảy ra khi xét chiều biến thiên của
hàm số.

Đồng thời Gv cũng giới thiệu cho
Hs bảng dạng của đồ thị hàm số y
=
ax
( 0, 0)
b
c ad bc
cx d
+
≠ − ≠
+

(SGK, trang 41)

Hoạt động 6:
Yêu cầu Hs tìm giao điểm của
đồ thị hai hàm số: y = x
2
+ 2x – 3
Thảo luận nhóm để
+ Khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị của hàm số: y
=
1
3
x
3
- x
2
+ x + 1.
+ Nêu nhận xét về đồ thị.
Thảo luận nhóm để
+ Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số: y
= - x
4
+ 2x
2
+ 3
+ Nêu nhận xét về đồ thị.
+ Dùng đồ thị, biện luận
theo m số nghiệm của
phương trình - x
4
+ 2x
2
+
3 = m.
(Căn cứ vào các mốc cực
trị của hàm số khi biện
luận)

Thảo luận nhóm để lấy
một ví dụ về hàm số dạng
y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0)
sao cho phương trình y’ =
0 chỉ có một nghiệm.
Thảo luận nhóm để tìm
Gi s hs y = f(x) cú th (C
1
) v hs y =
g(x) cú th (C
2
). tỡm honh giao
im ca (C
1
) v (C
2
) ta phi gii phng
trỡnh f(x) = g(x). Gi s pt trờn cú cỏc
nghim x
0
, x
1
, ...Khi ú, cỏc giao im ca
(C
1
) v (C

2
) l M(x
0
; f(x
0
)), M(x
1
; f(x
1
)),..
V d 7 : sgk
Vớ d 8 : sgk
a/ v th hm s y = x
3
+3x
2
-2
-6 -4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
x
y
b/ S dng th bin lun s nghim ca
pt : x
3
+3x

2
-2 = m
m>2 v m<-2 : pt cú mt nghim
m = 2v m =-2 : pt cú hai nghim
-2<m<2 : pt cú 3 nghim
v y = - x
2
- x + 2.

Gv gii thiu cho Hs vd 7, 8
(SGK, trang 42, 43) Hs hiu rừ
cỏc yờu cu c bn ca dng tng
giao ca cỏc th:
+ Tỡm s giao im ca cỏc
th.
+ Dựng th bin lun s
nghim ca phng trỡnh.
+ Vit phng trỡnh tip tuyn
vi th. ( phn bi tp)
giao im ca th hai
hm s: y = x
2
+ 2x 3 v
y = - x
2
- x + 2. (bng
cỏch lp phng trỡnh
honh giao im ca
hai hm s ó cho)
HS theo dừi v ghi chộp

Cng c: ( 5) Cng c li cỏc kin thc da? hc trong bi
Bi tp: Bi 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk
LUYN TP V KHO ST S BIN THIấN V V TH HM S
XXVIII. Mc tiờu
1. V kin thc: Hs cn nm c s kho sỏt hm s (tp xỏc nh, s bin thiờn, v th), kho
sỏt mt s hm a thc v hm phõn thc, s tng giao gia cỏc ng (bin lun s nghim ca
phng trỡnh bng th, vit phng trỡnh tip tuyn vi th)
2. V k nng: bit cỏch kho sỏt mt s hm a thc v hm phõn thc n gin, bit cỏch xột s
tng giao gia cỏc ng (bin lun s nghim ca phng trỡnh bng th, vit phng trỡnh tip
tuyn vi th).
3. V t duy: Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
4. V thỏi : Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
XXIX. PHNG PHP,
1.Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, vn ỏp, nờu vn
2.Cụng tỏc chun b:
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
- Hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,
XXX. TIN TRèNH BI HC
1.n nh lp: 1 phỳt
2.Kiờm tra bi c: ( 4 phỳt ): Nờu s kho sỏt hm s?
NI DUNG HOT DNG CA GV HOT NG CA HS TG
Bi 1: sgk
Bi 2:sgk
Bi 3: sgk
Bi 5: sgk
- yờu cu HS lờn bng trỡnh by
- yờu cu HS lờn bng trỡnh by
- yờu cu HS lờn bng trỡnh by
- Gọi học sinh thực hiện giải bài
tập.

HS lờn bng trỡnh by
HS Thực hiện giải toán:
a/ V th hs y= -x
3
+3x+1
Bi 6: sgk
Bi 8: sgk
Xét họ đờng cong (C
m
): y
= x
3
+ (m + 3)x
2
+ 1 - m
(trong đó m là tham số).
a) Xác định m để hàm số
có điểm cực đại là x = -
1.
b) Xác định m để đồ thị
(C
m
) cắt trục hoành tại
điểm x = - 2.
- Gọi học sinh thực hiện giải bài
tập.
- Gọi học sinh thực hiện giải bài
tập.
- Gọi học sinh nhận xét bài giải
của bạn theo định hớng:

+ Mức độ chính xác về tính toán,
về lập luận.
+ Cách trình bày bài giải.
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
y=m+
b/ Bin lun s nghim ca pt :
-x
3
+3x+1 = m +1
m>2 v m<-2 :pt cú 1 nghim
m=2 v m =-2:pt cú hai nghim
-2<m<2: pt cú ba nghim
HS Thực hiện giải toán:
a/
2
2
2
' 0 \
(2 ) 2
m m
y m R
x m

+

= >

+

=> HS luụn ng biờn trờn tng khong xỏc
nh ca nú
b/ m= 2
c/V th hs khi m
-6 -4 -2 2 4 6
-5
5
x
y
HS Thực hiện giải toán:
a) Ta có y = 3x
2
+ 2(m + 3)x, y = 6x + 2(m +
3)
để hàm số đạt CĐ tại x = - 1 ta phải có:
y'( 1) 3 2(m 3) 0
y"( 1) 6 2(m 3) 0
= + =


= + + <

m = -
3

2
b) Để đồ thị cắt trục hoành tại điểm x = - 2, ta
phải có y(- 2) = - 8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0
m = -
5
3
Cng c: ( 2) Cng c li cỏc kin thc ó hc trong bi
Bi tp: Bi tp cũn li sgk
KIM TRA MT TIT
GIẢI TÍCH 12 (Ban cơ bản)
I> PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu hỏi Đáp án
Câu 1. Cho hàm số: f(x) = -2x
3
+ 3x
2
+ 12x - 5
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.
A. f(x) tăng trên khoảng (-3 ; 1) B. f(x) tăng trên khoảng (-1 ; 1)
C. f(x) tăng trên khoảng (5 ; 10) D. f(x) giảm trên khoảng (-1 ; 3)
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 2. Số điểm cực trị của hàm số: f(x) = -x
4
+ 2x
2
– 3 là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x
3

+ 2x
2
– 7x + 1 trên đoạn [0 ; 2]là:
A. -1 B. 1 C. 3 D. 4
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 4. Hàm số y =
2x 3
x 1
−
−
đồng biến trên :
A. R B. ( 1 ; + ∞) C. (-∞ ; 1) D. R \{1}
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 5. Giá trị của m để hàm số: y =
3
x
3
- (m + 1)x
2
+ 4x + 5 đồng biến trên
R là:
A. -3
m 1≤ ≤
B. -3 < m < 1 C. -2
m 2≤ ≤
D. -2 < m < 2
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y =
4 x
1 2x

−
+
là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 7. Hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 3x + 1 nghịch biến trên:
A. R B. (-∞ ; 1), (1; +∞) C. (-∞ ; 1) D. (1; +∞)
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 8. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng
(-∞ ;1), (1;+∞):
A. y = x
2
– 3x + 2 B. y =
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+ 2x + 1
C. y =
x 2
x 1

−
−
D. y =
2
x x 1
x 1
+ −
−
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 9. Phương trình tiệm cận của đồ thị hàm số: y =
x 2
x 1
+
−
là:
A. y = 1 và x = 1 B. y = 1 và x = -2
C. y = -2 và x = 1 D. y = 2 và x = 1
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 10.Giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x
2
-4x + 3 trên đoạn [-2 ; 1] là :
A. 0 B. 15 C. -24 D. 4
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 11.Giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x
2
-4x + 3 trên đoạn [3 ; 4] là :
A. 0 B. 3 C. -24 D. 4
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
Câu 12. Cho hàm số y = x
4

– 2x
2
+ 1, các điểm cực trò của hàm số là:
A. x
CĐ
= ± 1, x
CT
= 0 B. x
CT
= ± 1, x
CĐ
= 0
C. x
CT
= 1,x
CĐ
= 0 D. x
CT
= 0, x
CĐ
= 1
Ⓐ Ⓐ Ⓐ Ⓐ
II> PHẦN TỰ LUẬN:
Cho hàm số y = x
3
– 4x
2
+ 4x
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn.

c/ Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x
3
– 4x
2
+ 4x – m = 0
Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 10 Tháng 11 năm2008
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Bài 1:LUỸ THỪA.
I. Mục tiêu
1 . Kiến thức cơ bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình x
n
= b, căn bậc n, luỹ thừa
với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
2. Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu
thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.
3. Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng
tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say
mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
4. Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. PHƯƠNG PHÁP,
a. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
b. Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …-Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 2 phút
b. Bài mới:
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
1. Luỹ thừa với số mũ ngun:
Cho n ∈

Z
+
, a ∈ R, luỹ thừa bậc n của
số a (ký hiệu:
a
n
) là:

a
n
=
. . ...
n thua so
a a a a
14 2 43

Với a ≠ 0, n ∈
Z
+
ta đònh nghóa:

a
a
n
n
1
=
−
Qui ước: a
0

= 1. (0
0
, 0
-n
không có nghóa).


2. Phương trình x
n
= b :

Tổng qt, ta có:
a/ Nếu n lẻ:
phương trình có nghiệm duy nhất ∀ b.
b/ Nếu n chẵn :
+ Với b < 0 : phương trình vơ nghiệm.
+ Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0.
+ Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối
nhau.
3. Căn bậc n:
a/ Khái niệm :
Cho số thực b và số ngun dương n (n ≥ 2).
Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a
n
= b.
Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16;
1
3
−
là

căn bậc 5 của
1
243
−
.
Ta có:
+ Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b,
k/h:
n
b
.
+ Với n chẵn:
. Nếu b < 0 : khơng tồn tại
n
b
.
. Nếu b = 0 : a =
n
b
= 0.
. Nếu b > 0 : a = ±
n
b
.
b/ Tính chất của căn bậc n:
( )
.
.
n n n
n

n
m
n m
n
n
n
k n k
a b ab
a a
b
b
a a
a khi nle
a
a khi nchan
a a
=
=
=


=



=
4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
Cho a ∈ R
+
, r ∈ Q ( r=

n
m
) trong đó m ∈
Z
, n ∈
Z
+
, a mũ r là:
a
r
=
)0(
>=
a
n
m
n
m
aa
Hoạt động 1:
u cầu Hs tính các luỹ
thừa sau: (1,5)
4
;
3
2
3
 
−
 ÷

 
;
( )
5
3
.
Gv giới thiệu nội dung sau cho
Hs:
Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2
(SGK, trang 49, 50) để Hs hiểu rõ
định nghĩa vừa nêu.
Hoạt động 2: u cầu Hs dựa vào
đồ thị của các hàm số y = x
3
và y
= x
4
(H 26, H 27, SGK, trang 50),
hãy biện luận số nghiệm của các
phương trình x
3
= b và x
4
= b
- GV nêu khái niệm
- nêu ví dụ
Hoạt động 3:
u cầu Hs cm tính chất:
.
n n n

a b ab=
.
Gv giới thiệu cho Hs vd 3
(SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ
các tính chất vừa nêu.
Gv giới thiệu nội dung sau cho
Hs:
Gv giới thiệu cho Hs vd 4, 5
(SGK, trang 52, 53) để Hs hiểu rõ
Hs suy nghĩ và làm bài
HS theo dõi và ghi chép

HS theo dõi ví dụ sgk
HS sinh biện luận theo
gợi ý của gv
Theo dõi và ghi chép
Theo dõi ví dụ
Hs suy nghĩ chứng minh
HS theo dõi ví dụ
HS theo dõi và ghi chép
45’
Củng cố: ( 3’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài tập: Bài tậpcòn lại sgk Bmt, Ngày 8 tháng 11 năm 2008
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG
Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 17 Tháng 11 năm2008
HÀM SỐ LUỸ THỪA
IV. Mục tiêu
- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = x
α

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát
các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo
trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê
khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
V. PHƯƠNG PHÁP,
a. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
b. Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
- -Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
VI. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 1 phút
b. Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức đã học trong bài luỹ thừa?
c. Bài mới:
(x
α
)’ = α x
α
- 1
(u
α
)’ = α u
α
- 1
.u’
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
I. KHÁI NIỆM.

“Hàm số y = x

α
, với α ∈ R, được gọi
là hàm số luỹ thừa.”
Ví dụ: y = x; y = x
2
; y =
4
1
x
; y =
1
3
x
;
y =
2
x
; y =
x
π
…

* Chú ý :
+ Với α nguyên dương, tập xác định
là R.
+ Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập
xác định là R\{0}
+ Với α không nguyên, tập xác định
là (0; + ∞)
II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ

THỪA.
Ta đã biết :
' 1
( ) ( R)
n n
x nx n
−
= ∈

'
1
( )
2
x
x
=
hay
1 1
1
'
2 2
1
( ) ( 0)
2
x x x
−
= >
Một cách tổng quát, ta có:

Đối với hàm số hợp, ta có:

III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ
THỪA y = x
α
.
Gv giới thiệu với Hs khái niệm
hàm số luỹ thừa
Hoạt động 1 :
Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng một
hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm
số sau và nêu nhận xét về tập xác
định của chúng :
y = x
2
; y =
1
2
x
; y =
1
x
−
.
-Nêu công thức
Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK,
trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công
thức vừa nêu.
Hoạt động 2, 3 :

Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm
của các hàm số sau :
y =
2
3
x
−
; y =
x
π
; y =
2
x
;
y =
2 2
(3 1)x
−
−

Gv giới thiệu với Hs bảng khảo
sát sau:
HS theo dõi và ghi chép
Hs suy nghĩ lên bảng vẽ đồ thị,
sau đó nhận xét về tập xác định
của chúng
Hs theo dõi và ghi chép
HS suy nghĩ làm ví dụ
Hs suy nghĩ trình bày
Hs theo dõi và ghi chép

10’
15’
15’
-6 -4 -2 2 4 6
-5
5
x
y
α
>
0 1
α
< <
1
α
=
0
α
<
y = x
α
(α > 0) y = x
α
(α < 0)
1. Tập khảo sát : (0 ; + ∞)
2. Sự biến thiên : y’ = αx
α
- 1
> 0, ∀x > 0.
Giới hạn đặc biệt :

0
lim 0
x
x
α
+
→
=
;
lim
x
x
α
→+∞
= +∞
Tiệm cận: không có.
3. Bảng biến thiên:

x
0 + ∞
y’ +
y
+ ∞
0
4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 (α > 0)
1. Tập khảo sát : (0 ; + ∞)
2. Sự biến thiên : y’ = αx
α
- 1
< 0, ∀x > 0.

Giới hạn đặc biệt :
0
lim
x
x
α
+
→
= +∞
;
lim 0
x
x
α
→+∞
=
Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:

x
0 + ∞
y’ -
y
+ ∞
0
4. Đồ thị: SGK, H 28, trang 59. (α < 0)
Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài hàm số luỹ thừa.
Bmt, Ngày 15 tháng 11 năm 2008
THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIÁO VIÊN SOẠN GIẢNG

Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày 17 Tháng 11 năm2008
LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LUỸ THỪA
VII. Mục tiêu
- Kiến thức cơ bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = x
α

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát
các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo
trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê
khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
VIII. PHƯƠNG PHÁP,
a. Phương pháp: gợi mở, vấn đáp
b. Công tác chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
IX. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 1 phút
b. Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu các công thức tính đạo hàm đã học trong bài hàm số luỹ thừa?
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG
* Chú ý :+ Đồ thị của hàm số y = x
α
luôn đi
qua điểm (1 ; 1)
+ Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ
cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ
tập xác định của nó.
-6 -4 -2 2 4 6
-5

5
x
y
y =x

-6 -4 -2 2 4 6
-5
5
x
y
y x
π
=
Ghi chú ý
Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị
của ba hàm số : y = x
3
;
y = x
– 2
và y =
x
π
.
-6 -4 -2 2 4 6
-5
5
x
y
y =x

-

Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK,
trang 60) để Hs hiểu rõ các bước
khảo sát hàm số luỹ thừa vừa nêu.

Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm
tắt sgk
HS theo dõi ghi chép
và vẽ hình
Suy nghĩ làm ví dụ