cac dang bai tap hinh 8

Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Tóm tắt lý thuyết
1. Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’
'D'C
'B'A
CD
AB
=⇔
2. Một số tính chất của tỉ lệ thức:
•
CD'.B'A'D'C.AB
'D'C
'B'A
CD
AB
=⇒=
•







==
==
⇒=
AB
CD

'B'A
'D'C
;
AB
'B'A
CD
'D'C
'D'C
CD
'B'A
AB
;
'D'C
'B'A
CD
AB
CD'.B'A'D'C.AB
•







±
=
±
±
=

±
⇒=
'D'C'B'A
'B'A
'D'CAB
AB
'D'C
'D'C'B'A
CD
CDAB
'D'C
'B'A
CD
AB
•
'D'CCD
'B'AAB
'D'C
'B'A
CD
AB
±
±
==
3. Đònh lý Ta-lét thuận và đảo:
•










=
=
=
⇔



AC
'CC
AB
'BB
'CC
'AC
'BB
'AB
AC
'AC
AB
'AB
BC//a
ABC
∆
4. Hệ quả của đònh lý Ta-lét
•
BC

'C'B
AC
'AC
AB
'AB
BC//a
ABC
==⇒



∆
5. Tính chất đường phân giác trong tam giác:
• AD là tia phân giác của
BÂC, AE là tia phân giác
của BÂx
EC
EB
DC
DB
AC
AB
==⇒

6. Tam giác đồng dạng:
a. Đònh nghóa:
∆
A’B’C’ ~
∆
ABC






===
===
⇔
k
CA
'A'C
BC
'C'B
AB
'B'A
'CÂCÂ;'BÂBÂ;'ÂÂ
(k là tỉ số đồng dạng)
b. Tính chất:
Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và A’B’C’
k
h
'h
=
;
k
p
'p
=
;
2

k
S
'S
=
Vò v¨n ThÝch Trang
17
A
B
C
B '
C '
a
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
7. Các trường hợp đồng dạng:
a. Xét
∆
ABC và
∆
A’B’C’ có:
CA
'A'C
BC
'C'B
AB
'B'A
==•
⇒
∆
A’B’C’ ~
∆

ABC (c.c.c)
b. Xét
∆
ABC và
∆
A’B’C’ có:





=•
=•
( )BÂ'BÂ
( )
BC
'C'B
AB
'B'A
⇒
∆
A’B’C’ ~
∆
ABC (c.g.c)
c. Xét
∆
ABC và
∆
A’B’C’ có:




=•
=•
( )BÂ'BÂ
( )'ÂÂ
⇒
∆
A’B’C’ ~
∆
ABC (g.g)
8. Các trường hợp đồng dạng của hai
∆
vuông:
Cho
∆
ABC và
∆
A’B’C’(Â = Â’ = 90
0
)








=

==
=
( )
BC
'C'B
AB
'B'A
)c
( )'CÂhoặcCÂ'BÂBÂ)b
( )
AC
'C'A
AB
'B'A
)a
⇒
∆
A’B’C’ ~
∆
ABC (c.g.c)
BÀI TẬP
Bài 1. Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a. AB = 9cm và CD = 27cm b. EF = 36cm và 12dm c. MN = 4,8m và RS =
96cm
Bài 2. Cho biết
4
3
CD
AB
=

và CD = 12cm. Tính độ dài của đoạn thẳng AB.
Bài 3. Cho ∆ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G.
a. Tính
AC
AE
b. Tính
GD
AG
c. Kể tên 2 cặp đoạn thẳng tỷ lệ với AG và GD.
Bài 4. Cho biết độ dài của đoạn thẳng AB gấp 12 lần độ dài của đoạn thẳng CD, đoạn thẳng
A’B’ gấp 5 lần độ dài của đoạn thẳng CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
Bài 5. Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm trong đoạn AB. Tính các tỉ số
AB
AM
và
AB
BM
nếu:
a.
2
1
MB
MA
=
b.
4
7
MB
MA
=

c.
n
m
MB
MA
=
(với m, n ∈ N
*
)
Bài 6. Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’ gấp bảy lần đoạn thẳng
CD.
a. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’.
b. Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm và đoạn thẳng M’N’ = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng
AB, A’B’ có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và M’N’ hay không ?
Bài 7. Cho 5 điểm A, B, C, D, E, theo thứ tự trên một đường thẳng. Biết AB = 6cm, BC = 9cm,
CD = 4cm và
DE
CD
BC
AB
=
. Tính AE.
Bài 8. Cho ∆ABC, B’ ∈ AB và C’ ∈ AC. Cho biết:
AC
'AC
AB
'AB
=
. C/minh:
C'C

'AC
B'B
'AB
=
;
AC
'CC
AB
'BB
=
Vò v¨n ThÝch Trang
18
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
Bài 9. Cho ∆ABC có AC = 8,5cm. Lấy M, N lần lược thuộc AB và AC sao cho AM = 4cm và
AN = 5cm. Biết MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng BM.
Bài 10. Cho ∆DEF có DF = 24cm. Lấy P, Q lần lược thuộc DE và DF sao cho EP = 10,5cm và
DQ = 9cm. Biết PQ // EF. Tính độ dài đoạn thẳng DP.
Bài 11. Cho ∆ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Biết
AM = 17cm, BM = 10cm, CN = 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng AN.
Bài 12. Cho ∆PQR, đường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR lần lượt tại E và F. Biết
PF = 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm. Tính độ dài đoạn thẳng PQ.
Bài 13. Trên một đường thẳng, đặt 4 đoạn thẳng liên tiếp: AB = BC = 2CD = 4DE. Tính các tỉ số:
BE
AB
;
AE
AC
;
AE
AD

;
BD
AE
.
Bài 14. Cho đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng d. Trên d lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB và
điểm D nằm ngoài AB sao cho
5
3
DB
DA
CB
CA
==
.
a. Tính
AC
AB
;
CB
AB
b) Cho AB = 24cm, Tính CA, DA.
Bài 15. Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự trên một đường thẳng và
3
2
CD
CB
AD
AB
==
.

a. Nếu BD = 1cm. Tính CB, DA. b. Chứng minh:
5
AD2AB3
AC
+
=
c. Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh: OB
2
= OA . OC.
Bài 16. Cho ∆ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm. Trên AB lấy điểm D sao cho DB = 3cm, từ D vẽ
đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính DE.
Bài 17. Cho ∆OPQ, có PQ = 5,2cm. Trên tia đối của tia OP lấy điểm N so cho ON = 2cm. Từ N vẽ
đường thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ tại M. Tính độ dài đoạn thẳng OP khi
MN = 3cm.
Bài 18. Cho ∆ABC, có AB = 11cm, AC = 20cm và BC = 28cm. Trên các cạnh AB, BC, CA lần
lượt lấy các điểm P, N, M sao cho AP = 3cm, BN =
BC
4
1
, 3AM = MC. C/m: BNMP là
h.b.hành.
Bài 19. Cho ∆OAB vuông tại A, có OA = 6cm. Trên tia đối của tia OA lấy điểm A’ sao cho
OA
2
1
'OA =
. Từ A’ vẽ đường thẳng vuông góc với AA’ tại A’, đường thẳng này cắt OB
kéo dài tại B’. Tính OB và AB, biết A’B’ = 4,2cm.
Bài 20. Cho góc xÔy. Trên tia Ox lấy theo thứ tự 2 điểm A, B sao cho: OA = 2cm, AB = 3cm.
Trên tia Oy lấy điểm C với OC = 3cm. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại

D.
a. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
b. Nếu OA = m, AB = n, OC = p. Tính CD theo m, n, p.
Bài 21. Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Từ G kẻ các đường thẳng song song với 2 cạnh AB và AC,
cắt BC lần lượt tại D và E.
a. So sánh các tỉ số
BC
BD
và
BC
EC
. b. So sánh 3 đoạn thẳng BD, DE, EC.
Bài 22. Cho ∆ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và
đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’.
Vò v¨n ThÝch Trang
19
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
a. Chứng minh:
BC
'BC
AH
'AH
=
b. Cho AH’ =
3
1
AH và diện tích ∆ABC là 67,5cm
2
. Tính diện tích ∆AB’C’.
Bài 23. Cho ∆ABC có AB = 7,5cm. Trên AB lấy điểm D với:

2
1
DA
DB
=
.
a. Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB.
b. Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến cạnh AC. Tính
BK
DH
.
c. Cho biết AK = 4,5cm. Tính HK.
Bài 24. Cho ∆ABC có BC = a. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I
và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF theo a.
b. Tính S
MNFE
, biết a = 15cm và S
∆
ABC
= 270cm
2
.
Bài 25. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Dùng
đònh lý Talét để chứng minh:
a. 2 đoạn thẳng DE và BG chia AC thành 3 đoạn bằng nhau.
b. AG và AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau.
Bài 26. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt cạnh bên
AD ở M và cắt cạnh BC ở N. Biết
n

m
NB
CN
MA
DM
==
. Chứng minh:
nm
nCDmAB
MN
+
+
=
Bài 27. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi
M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lứn CD = 5,6cm.
a. Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB.
b. So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB.
Bài 28. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD
theo thứ tự là N và M. Chứng minh:
a. MN // AB b.
2
ABCD
MN
−
=
Bài 29. Cho ∆ABC. Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E.
a. Chứng minh:
AC
AB
CE

BD
=
.
b. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và
BC. Chứng minh:
AB
AC
MF
DM
=
.
Bài 30. Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua A lần lượt cắt BD ở I, BC ở J và CD ở
K.
a. So sánh
ID
IB
và
IK
IA
b. Chứng minh: IA
2
= IJ . IK c. Chứng minh:
BC
BJ
DK
DC
=
Bài 31. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có các đường chéo cắt nhau tại O.
a. Chứng minh: OA . OD = OB . OC
b. Kẻ một đường thẳng bất kỳ qua O cắt AB ở M, CD ở N. Biết

n
m
MB
MA
=
. Tính
NC
ND
.
Áp dụng để chứng minh đònh lý: “ Trong một hình thang, đường thẳng đi qua giao
điểm của 2 đường chéo và trung điểm của một đáy thì đi qua trung điểm của đáy kia”
Vò v¨n ThÝch Trang
20
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
c. Qua O, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC lần lượt tại P và Q.
Chứng minh: O là trung điểm của đường thẳng PQ.
Bài 32. Cho tứ giác ABCD. Qua E ∈ AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G. Qua G kẻ
đường thẳng song song với CB cắt AB ở H. Chứng minh:
a. HE // BD b. AE . BH = AH . DE
Bài 33. Cho ∆ABC. Điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC, AB cắt
AB, AC lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh:
1
AC
AF
AB
AE
=+
b. Xác đònh điểm D trên BC để EF // BC.
c. Nếu

2
1
DC
DB
=
, chứng minh: EF song song với trung tuyến BM.
Bài 34. Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H
sao cho: AE = 2EB, BF =
2
1
FC, CG = 2CD, DH =
2
1
HA. Chứng minh: EFGH là hình bình
hành.
Bài 35. Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM
và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a. Chứng minh: IK // AB.
b. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: EI = IK = KF.
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt BD ở I, BC ở J và cắt tia DC ở K.
Chứng minh: IA
2
= IJ . IK và KD . BJ không đổi.
Bài 36. Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC ở M,
AB ở N. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB ở F. Qua N kẻ đường thẳng song
song với AC cắt BC ở P. Chứng minh: MP // AB và 3 đường thẳng MP, CF và DB đồng
qui.
Bài 37. Cho ∆ABC (AC > AB). Lấy các điểm D, E tùy ý thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao
cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE và BC. Chứng minh: tỉ số
KE

KD
không phụ thuộc vào cách chọn các điểm D và E.
Bài 38. Cho ∆ABC, trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường thẳng qua I và
song song với AC cắt AB ở K, đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC lần
lượt ở D và E. Chứng minh: DE = BK.
Bài 39. Cho ∆ABC cân tại A có BC = 8cm, tia phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K. Biết
5
3
AH
AK
=
. Tính độ dài AB.
Bài 40. Cho ∆ABC vuông tại A, CÂ = 30
0
, kẻ phân giác BD. Tính
DC
DA
.
Bài 41. Cho ∆ABC cân tại A, phân giác BD. Biết BC = 10cm, AB = 15cm.
a. Tính AD, DC.
b. Phân giác ngoài của BÂ cắt AC ở E. Tính EC.
Bài 42. Cho ∆ABC cân, có BA = BC = a, AC = b. Đườmg phân giác góc A cắt BC tại M, đường
phân giác góc C cắt BA tại N.
a. Chứng minh: MN // AC. b. Tính MN theo a, b.
Bài 43. Cho ∆ABC, đường phân giác của góc  cắt BC tại D. Biết AB = 4,5cm, AC = 7,2cm,
BD = 3,5cm. Tính CD.
Vò v¨n ThÝch Trang
21
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
Bài 44. Cho ∆MNP, đường phân giác của góc PÂ cắt MN tại Q. Biết PM = 6,2cm, PN = 8,7cm,

MN = 12,5cm. Tính QN.
Bài 45. Cho ∆ABC, p/giác góc  cắt BC tại E. Biết AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tính EB,
EC.
Bài 46. Cho ∆ABC có các đường phân giác AD, BE và CF. Chứng minh:
1
FB
FA
EA
EC
DC
DB
=⋅⋅
.
Bài 47. Cho ∆ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của AMÂB cắt AB ở D, đường phân giác
của AMÂC cắt AC ở E.
a. Chứng minh: DE // BC.
b. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: DI = IE.
Bài 48. Cho ∆ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.
b. Cho biết diện tích ∆ABC là S, tính diện tích ∆ABD, ∆ADE và ∆DCE.
Bài 49. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.
b. Tính diện tích ∆ABD và ∆ACD.
Bài 50. Cho ∆ABC cân tại A, phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm.
a. Tính AD, DC.
b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC.
Bài 51. Cho ∆ABC có Â = 90
0

, AB = 12cm, AC = 16cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a. Tính BC, BD, CD.
b. Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD.
Bài 52. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = a, AC = b, (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD
(M và D thuộc BC).
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b.
b. Hãy tính các đoạn thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết
a = 4,15cm và b = 7m,25cm.
Bài 53. Cho ∆ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác.
Chứng minh:
n
m
S
S
ACD
ABD
=
∆
∆
.
Bài 54. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và
BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh:
a.
FC
BF
ED
AE
=
b.
BC

BF
AD
AE
=
c.
CB
CF
DA
DE
=
Bài 55. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ một đường thẳng cắt AB ở E, AD ở F, AC ở G.
Chứng minh:
AG
AC
AF
AD
AE
AB
=+
Bài 56. a. Cho ∆ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích ∆ADM,
biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích của ∆ABC là S.
b. Cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diện tích ∆ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích
∆ABC.
Vò v¨n ThÝch Trang
22
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
Bài 57. Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD, DÂ = 60
0
. Phân giác của DÂ cắt AC tại I, chia AC
theo tỉ số

11
4
và cắt AB tại M. Biết MA – MB = 6cm. Tính AB, CD.
Bài 58. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường
thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự
tại E và F.
Chứng minh: OE = OF.
Bài 59. Cho ∆ABC, I là trung điểm của BC. Đường phân giác của góc AIÂB cắt AB ở M và phân
giác của góc AIÂC cắt cạnh AC ở N.
a. Chứng minh: MN // BC.
b. ∆ABC phải thỏa điều kiện gì để MN = AI ?
c. Với điều kiện nào thì tứ giác AMIN là hình vuông ?
Bài 60. Cho ∆ABC. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho:
AC
AN
AB
AM
=
. Gọi
I là trung điểm của BC, AI cắt MN ở K. Chứng minh: K là trung điểm của MN.
Áp dụng chứng minh: Trong một hình thang có 2 cạnh bên không song song, giao điểm
của các đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao điểm của 2 đường chéo và trung điểm của 2
đáy cùng nằm trên một đường thẳng.
Bài 61. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M và trên cạnh CD lấy một điểm
N sao cho DN = BM. Chứng minh: MN, DB, AC đồng qui.
Bài 62. Cho ∆ABC, lấy M∈ AB, N ∈ AC sao cho:
3
2
MB
AM

=
và
3
2
NC
AN
=
.
a. Hai đường thẳng MN và BC có song song với nhau không ? Vì sao ?
b. Cho biết chu vi và diện tích ∆ABC lần lượt P và S. Tính chu vi và diện tích ∆AMN.
Bài 63. Tỉ số các cạnh bé nhất của hai tam giác đồng dạng là
5
2
. Tính chu vi của hai tam giác đó,
biết hiệu hai chu vi của chúng bằng 42dm.
Bài 64. Cho ∆ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho:
2
1
DC
DB
=
. Kẻ DE // AC, DF // AB
(E∈AB,F∈AC)
a. Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau
và các tỉ số tương ứng.
b. Tính chu vi ∆BED, biết rằng hiệu chu vi của hai ∆DFC và ∆BED là 30cm.
Bài 65. Cho ∆ABC có AB = 16,2cm; BC = 24,3cm; AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của
∆A’B’C’, biết rằng ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC và:
a. A’B’ lớn hơn AB là 10,8cm.
b. A’B’ bé hơn AB là 5,4cm.

Bài 66. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của DC. Chứng
minh rằng 3 tam gíac ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau.
Bài 67. Cho ∆ABC và ∆A’B’C’. Biết AB = 6cm, BC = 12cm, CA = 9cm, A’B’ = 4cm, B’C’ =
8cm, C’A’= 6cm.
a. ∆ABC và ∆A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ?
b. Tính tỉ số chu vi của hai ∆.
Bài 68. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không ?
a. 4cm, 5cm, 6cm và 8cm, 10cm, 12cm.
b. 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm.
c. 1dm, 2dm, 2dm và 1dm, 1dm, 0,5dm.
Vò v¨n ThÝch Trang
23
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
Bài 69. Cho ∆ABC (Â = 90
0
) có AB = 6cm, AC = 8cm và ∆A’B’C’ (Â’ = 90
0
) có A’B’ = 9cm,
B’C’ =15cm. Hỏi hai tam giác vuông đó có đồng dạng hay không ? Vì sao ?
Bài 70. Cho ∆ABC có G là trọng tâm. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của GA, GB, GC.
Chứng minh: ∆PQR và ∆ABC đồng dạng.
Bài 71. Cho ∆ABC có H là trực tâm. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC.
Chứng minh: ∆KMN và ∆ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng k =
2
1
.
Bài 72. Cho ∆ABC, điểm O nằm trong ∆. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC.
a. Chứng minh: ∆DEF và ∆ABC đồng dạng.
b. Tính chu vi của ∆DEF, biết rằng chu vi của ∆ABC bằng 543cm.
Bài 73. Cho ∆ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, BC = 7cm, CA = 5cm. ∆A’B’C’đồng dạng

với ∆ABC và có chu vi bằng 55cm. Hãy tính độ dài các cạnh của ∆A’B’C’ (làm tròn số
đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 74. Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là
17
15
và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của
chúng là 12,5cm. Tính hai cạnh đó.
Bài 75. Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = AE. Qua E vẽ
đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
a. Tìm ∆ đồng dạng với ∆ADC và tìm tỉ số đồng dạng.
b. Điểm E ở vò trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN ?
Bài 76. Cho ∆ABC. Dựng ∆ đồng dạng với ∆ đó, biết tỉ số đồng dạng k =
3
2
. Có thể dựng được
bao nhiêu ∆ như thế ?
Bài 77. Cho ∆ABC có AB = 12cm, Ac = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM =
10cm, trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Bài 78. Cho ∆ABC có AC = 12cm, BC = 16cm. Điểm D ∈ BC sao cho: ADÂC = BÂC. Tính DC.
Bài 79. Hình thang ABCD có AB // CD, Â = CBÂD. Chứng minh: BD
2
= AB . CD.
Bài 80. Cho ∆ABC có 3 đường cao AD, BE, CF với H là trực tâm. Chứng minh:
a. ∆AHE đồng dạng với ∆BHD. b. HA . HD = HB . HE = HC . HF.
Bài 81. Cho ∆ABC có Â = 2BÂ. Tính AB, biết AC = 9cm, BC = 12cm.
Bài 82. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm. Chứng minh:
a. Â = DBÂC. b. BC = 2AD.
Bài 83. Cho ∆ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm.
Chứng minh: ABÂD = ACÂB.
Bài 84. Trên một cạnh của xÔy (xÔy ≠ 180

0
), lấy các điểm A và B sao cho OA = 5cm, AB =
11cm. Trên cạnh thứ hai lấy các điểm C và D sao cho OC = 8cm và OD = 10cm.
a. Chứng minh: ∆OCB và ∆OAD đồng dạng.
b. Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh: ∆IAB và ∆ICD có các góc
bằng nhau từng đôi một.
Bài 85. Chứng minh rằng nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì:
a. Tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
b. Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
c. Tỉ số của hai đường cao tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
Vò v¨n ThÝch Trang
24
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
Bài 86. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DÂB = DBÂC. Tính độ
dài BD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 87. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; DÂB = DBÂC.
a. Chứng minh: ∆ADB và ∆BCD đồng dạng.
b. Tính độ dài các cạnh BC, CD.
c. Sau hki tính hãy vẽ lại hình chính xác bằng thướt và compa.
Bài 88. Trên đoạn thẳng AC = 27cm lấy điểm B sao cho AB = 15cm. Từ A và C vẽ hai tia Ax và
Cy cùng vuông góc với AB và nằm cùng phía với nhau. Lấy E ∈ Ax, D ∈ Cy sao cho AE
= 10cm, ABÂE = BDÂC.
a. Chứng minh: ∆BDE vuông.
b. Tính CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
c. So sánh diện tích ∆BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD.
Bài 89. Cho ∆ABC có AB = 3cm, AC = 2cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD =
3,5cm. Từ D kẽ đường thẳng song song với AB cắt AC kéo dài tại E. Tính BC, CE biết
DE = 6cm.
Bài 90. Cho ∆ABC có AB = 8cm, AC = 16cm, D ∈ AB, E ∈ AC sao cho: BD = 2cm, CE = 13cm.
Chứng minh: a. ∆AED đồng dạng với ∆ABC. b. AB . CD = AC . BE

Bài 91. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
a. Chứng minh: OA . OD = OB . OC
b. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. C/m:
CD
AB
OK
OH
=
.
Bài 92. ∆ABC có AB =
2
1
BC, M là trung điểm của BC, D là trung điểm của BM. C/m: AD =
2
1
AC.
Bài 93. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AD và phân giác BE cắt nhau tại F. C/minh:
EC
EA
FA
FD
=
.
Bài 94. Cho ∆ABC có AB = 24cm, Ac = 28cm. Tia phân giác của  cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N
theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
a. Tính tỉ số:
CN
BM
. b. Chứng minh:
DN

DM
AN
AM
=
.
Bài 95. Cho hình bình hành ABCD có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy
một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.
a. Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau và chứng minh.
b. Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết DE = 10cm.
Bài 96. Cho tứ giác ABCD, có Â = CÂ = 90
0
, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, BÂO =
BDÂO.
a. Chứng minh: ∆ABO và ∆DCO đồng dạng.
b. Chứng minh: ∆BCO và ∆ADO đồng dạng.
Bài 97. Cho ∆ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt các đường
thẳng AC tại D, BC tại M. Tính CD.
Bài 98. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông
góc kẻ từ A xuống BD.
a. Chứng minh: ∆AHB và ∆BCD đồng dạng.
b. Tính AH và S
∆
AHB
.
Vò v¨n ThÝch Trang
25
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
Bài 99. Cho ∆ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx ⊥ BC (Cx và A khác phía so với
đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9cm. Chứng minh: BD // AC.
Bài 100. Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao, M là trung điểm của BC, gọi N là hình chiếu

của M trên AC.
a. Hãy tìm và chứng minh các cặp ∆ đồng dạng với nhau.
b. Biết BH = 4cm, CH = 9cm, tính diện tích ∆AMH.
Bài 101. ∆ABC và ∆DEF có Â = DÂ, BÂ = Ê, AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm. Tính độ dài các
cạnh AC, DF, EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm.
Bài 102. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh: ∆ADE và ∆CBF đồng dạng.
Bài 103. Cho ∆ABC (Â = 90
0
), đường cao AH = 8cm, BC = 20cm. Gọi D là hình chiếu của H trên
AC
a. Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu ∆ đồng dạng ? Viết các tỉ lệ thức giữa các cạnh
tương ứng của chúng.
b. Gọi E là hình chiếu của H trên AB. Tính diện tích ∆ADE.
Bài 104. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi và diện tích ∆ABC nếu biết HB =
25cm và HC = 36cm.
Bài 105. Cho một tam giác vuông trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm.
Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
Bài 106. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a. AH
2
= HB . HC b. AB
2
= BH . BC
c. AC
2
= CH . CB d. AH . BC = AB . AC
e. BC
2
= AC

2
+ AB
2
(Đònh lý Pi-ta-go)
Bài 107. Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE.
a. Chứng minh: ∆ABD đồng dạng với ∆ACE.
b. Chứng minh: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC.
c. Tính AÊD biết ACÂB = 48
0
.
Bài 108. Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm.
Chứng minh: a. ∆ABD và ∆BDC đồng dạng b. ABCD là hình thang.
Bài 109. Cho ∆ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. D ∈ AB, E ∈ AC sao cho OB
2
= BD . CE
a. Chứng minh: ∆OBD và ∆ECO đồng dạng, góc DÔE có số đo không đổi.
b. Chứng minh: 3 tam giác EOD, OBD và ECO đồng dạng.
c. Chứng minh: DO là tia phân giác của BDÂE, EO lài tia phân giác của CÊD.
d. Chứng minh: khi D, E di động (vẫn thỏa OB
2
= BD . CE) thì khoảng cách từ O đến DE
không đổi và chu vi ∆ADE < 2AB.
Bài 110. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng qua I
và song song với 2 đáy cắt BC ở J, AD ở K.
a. Chứng minh:
CD
1
AB
1
IJ

1
+=
. Suy ra I là trung điểm của KJ.
b. Cho AB = m, CD = n. tính tỉ số
AIB
ABCD
S
S
∆
theo m và n.
c. Bây giờ cho ABCD là hình thang cân. Chứng minh: AC
2
= AB . CD + AD
2
.
Bài 111. Cho ∆ABC, M và N lần lượt trung điểm của BC, CA. Gọi H là trực tâm , G là trọng tâm,
O là giao điểm của các đường trungtrực của các cạnh BC, AC. Chứng minh:
Vò v¨n ThÝch Trang
26
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
a. ∆ABH và ∆MNO đồng dạng, ∆AHG và ∆MOG đồng dạng.
b. H, G, O thẳng hàng.
Bài 112. Cho hình bình hành ABCD có BÂ tù. Từ C kẻ các đường CE, CF vuông góc với AB, AD.
Chứng minh: AB . AE + AD . AF = AC
2
.
(Đề thi vô đòch Toán Hungari – 1918)
Bài 113. Trên các cạnh BC, CA, AB của ∆ABC, ta lấy các điểm tương ứng P, Q, R. Chứng minh
rằng điều kiện cần và đủ để AP, BQ và CR đồng qui là có hệ thức
1

RB
RA
QA
QC
PC
PB
=⋅⋅
.
(Đ.lý Ceva)
Bài 114. Hãy áp dụng đònh lý Ceva để Chứng minh trong một tam giác:
a. Ba đường cao đồng qui.
b. Ba đường phân giác đồng qui.
c. Ba đường trung tuyến đồng qui.
Bài 115. Trên các đường thẳng qua các cạnh BC, CA, AB của ∆ABC, ta lấy các điểm tương ứng P,
Q, R (không trùng với các đỉnh và ít nhất một điểm nằm ngoài tam giác). C/m rằng: điều
kiện cần và đủ để 3 điểm P, Q và R thẳng hàng là có hệ thức
1
RB
RA
QA
QC
PC
PB
=⋅⋅
. (Đ.lý
Menelaus)
Bài 116. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 2MD, điểm N trên
CD sao cho DN = 3NC. Hai đường thẳng BM và AN cắt nhau tại S. Tính tỉ số
SN
AS

.
Bài 117. Cho hình thang vuông ABCD (Â = DÂ = 90
0
), AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm, E ∈ AD
sao cho AE = 8cm. Chứng minh: BEEC = 90
0
.
Bài 118. Cho 2 ∆A’B’C’ và ∆ABC có 3 góc nhọn. Kẻ 2 đường cao A’H’ và AH. Biết
AB
AH
'B'A
'H'A
=
và
AC
AH
'C'A
'H'A
=
. Chứng minh: ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng.
Bài 119. Cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu của A trên CD là H, trên BC là K.
a. Chứng minh: ∆AHD và ∆AKB đồng dạng.
b. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để các ∆AHC và ∆AKC đồng dạng ?
Bài 120. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD. Gọi E là giao
điểm của của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh:
a. ∆AOB và ∆DOC đồng dạng.
b. ∆AOD và ∆BOC đồng dạng.
c. EA . ED = EB . EC.
Bài 121. Cho ∆ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm P bất kỳ trên cạnh
AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E ∈ BC, F ∈ AB).

Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh: FM = MN
= NE.
Bài 122. Cho h/vuông ABCD cạnh a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh C, cắt tia AB ở E và cắt AD ở
F.
a. Chứng minh: BE . DF = a
2
. b. Chứng minh:
2
2
AF
AE
DF
BE
=
Bài 123. Cho ∆ABC cân tại A, vẽ các đường cao BH và CK.
a. Chứng minh: BK = CH b. Chứng minh: KH // BC
c. Cho BC = a, AB = AC = b. Tính HK.
Vò v¨n ThÝch Trang
27
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
Bài 124. Cho ∆ABC, Â = 90
0
, CÂ= 30
0
và đường phân giác BD (D ∈ AC).
a. Tính tỉ số:
CD
AD
.
b. Biết AB = 12,5cm, tính chu vi và diện tích ∆ABC.

Bài 125. Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD =
10cm.
a. Nêu cách vẽ tứ giác ABCD.
b. Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
c. Chứng minh: AB // CD.
Bài 126. Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 15cm, CD = 30cm, đường cao 20cm, các đường
chéo cắt nhau tại I. Tính diện tích các ∆OAB và ∆OCD.
Bài 127. Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành 2
đoạn thẳng có độ dài 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó.
Bài 128. Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Biết chu vi ∆ABH = 3dm, chu vi ∆ACH =
4dm. Tính chu vi ∆ABC.
Bài 129. Cho ∆ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của ∆AMC.
a. Chứng minh: ∆ABM và ∆AMH đồng dạng.
b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh: AB . AF = AM . AE.
c. Chứng minh: BH ⊥ AF.
d. Chứng minh: AE . EM = BH . HC.
Bài 130. Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, 3 đường cao AM, BN, CP đồng qui tại H.
a. Chứng minh: ∆ABM và ∆AHP đồng dạng, ∆ABH và ∆AMP đồng dạng.
b. Chứng minh: MH . MA = MB . MC.
c. Chứng minh: ∆AHB và ∆NHM đồng dạng.
d. Chứng minh: ∆MAP và ∆MNH đồng dạng.
e. Cho b, c cố đònh, A thay đổi vò trí sao cho ∆ABC vẫn có 3 góc nhọn. ∆ABC phải có
đặc điểm gì để tích MH . MA có giá trò lớn nhất.
Bài 131. Cho ∆ABC. Kẻ DE // BC sao cho DC
2
= BC . DE.
a. Chứng minh: ∆DEC và ∆CDB đồng dạng. Suy ra cách dựng DE.
b. Chứng minh: AD
2
= AC . AE và AC

2
= AB . AD.
Bài 132. Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH. Từ H vẽ HI ⊥ AB tại I và HJ ⊥ AC tại J. Gọi
AM là trung tuyến của ∆ABC.
a. Biết AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI.
b. Chứng minh: IJ = AH và AM ⊥ IJ.
c. Chứng minh: AB . AI = AC . AJ; ∆AIJ và ∆ ACB đồng dạng.
d. Chứng minh: ∆ABJ và ∆ ACI đồng dạng; ∆BIJ và ∆IHC đồng dạng.
Bài 133. Cho ∆ABC cân tại A có Â > 90
0
và CI là tia phân giác của ∆ABC. Đường thẳng vuông
góc với CI tại I cắt các đường thẳng AC, BC lần lượt tại E và F. C/minh: BC . AE = AC .
BF.
Bài 134. Các đường cao của một tam giác có 3 góc nhọn ABC cắt nhau tại O. trên các đoạn thẳng
OB và OC người ta lấy các điểm B’, C’ sao cho ABÂ’C = ACÂ’B = 90
0
. Chứng minh: AB’ =
AC’.
Vò v¨n ThÝch Trang
28
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
CÁC ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ 1
1. LÝ THUYẾT
Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?

Hai ∆ cân có 1 cặp cạnh bằng nhau thì đồng dạng.

Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai ∆ đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.


Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ và song song với cạnh còn lại thì nó
tạo thành một ∆ mới đồng dạng với ∆ đã cho.

Nếu hai cạnh của ∆ này tỉ lệ với hai cạnh của ∆ kia và hai góc tạo bởi giữa các cặp
cạnh đó bằng nhau, thì hai ∆ đó đồng dạng.

Trong ∆, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ
với hai cạnh của ∆.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ thì nó tạo thành một ∆ mới có ba cạnh
tỉ lệ với ∆ đã cho.

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của ∆ và cắt hai cạnh còn lại thì nó
đònh ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Câu 2. Chọn câu đúng:

Độ dài x trong hình vẽ bên cạnh là:
 x = 3,25
 x = 13
 x = 52
 x = 0,325
2. BÀI TẬP
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a. AD . BC = BE . AC = CF . AB
b. HD . HA = HE . HB = HF . HC
c. AE . AC = AB . AF và AD . HD = BD . CD
d.
1
CF
HF

BE
HE
AD
HD
=++
e. ∆ABC và ∆AEF đồng dạng, ∆BDF và ∆EDC đồng dạng .
f. ∆ABH và ∆EDH đồng dạng, ∆AFD và ∆EHD đồng dạng .
g. H cách đều 3 cạnh của ∆DEF.
ĐỀ 2
A. LÝ THUYẾT
Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?

Hai ∆ cân có một cặp góc tương ứng ở đáy bằng nhau thì đồng dạng.

Hai ∆ cân có cặp cạnh bên và một cặp cạnh đáy bằng nhau thì đồng dạng.

Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

Các tam giác đều đều đồng dạng với nhau.

∆ vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì đồng dạng.

∆ vuông này có hai cạnh góc vuông bằng với hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì đồng dạng.

Tỉ số diện tích của hai ∆ đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
Câu 2. Chọn câu đúng:

Độ dài AC, DE và AB trên hình vẽ bên cạnh lần lượt là:
 6 3 6

 6 3,5 4,5
Vò v¨n ThÝch Trang
29
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
 2 6 8
 6 3 4,5
B. BÀI TẬP
Cho ∆ABC có Â = 90
0
, AB = 80cm, AC = 60cm, AH là đường cao, AI là phân giác (I ∈
BC).
a. Tính BC, AH, BI, CI.
b. Chứng minh: ∆ABC và ∆HAC đồng dạng.
c. HM và HN là phân giác của ∆ABH và ∆ACH. C/minh: ∆MAH và ∆NCH đồng
dạng.
d. Chứng minh: ∆ABC và ∆HMN đồng dạng rồi chứng minh> ∆MAN vuông cân.
e. Phân giác của góc ACÂB cắt HN ở E, p/giác của góc ABÂC cắt HM ở F. C/m: EF //
MN.
f. Chứng minh: BF . EC = AF . AE
ĐỀ 3
A. LÝ THUYẾT
Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?

Hai ∆ cân có một cặp góc bằng nhau thì đồng dạng.

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

∆ vuông này có một góc nhọn tỉ lệ với góc nhọn của tam giác vuông kia thì đồng
dạng.


Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai ∆ đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng
dạng.

Tỉ số chu vi của hai ∆ đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

∆ABC đồng dạng với ∆MNP theo tỉ số k
1
, ∆MNP đồng dạng với ∆RST theo tỉ số k
2
thì ∆ABC đồng dạng với ∆RQS theo tỉ số k
1
/k
2

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ thì nó tạo thành một ∆ mới đồng dạng
với ∆ đã cho.
Câu 2. Chọn câu đúng:

Độ dài đoạn thẳng MN và AC trên hình bên là
 x = 18 và y = 64
 x = 64 và y = 40
 x = 18 và y = 40
 x = 20 và y = 35
B. BÀI TẬP
Cho ∆ABC có đường cao AH (H nằm giữa B và C). Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ∈ AB) và
HN ⊥ AC (N ∈ AC).
a. Biết HA = 15cm, HC = 36cm, BC =
56cm. Tính AB, AC.
b. Chứng minh: AB . AM = AC . AN;
∆ABC và ∆ANM đồng dạng.

c. Chứng minh: AB . CM = AC . BN
d. CM cắt BN tại K. Chứng minh: ∆MKN
và ∆BKC đồng dạng.
e. Chứng minh: MN . BC + BM . CN =
CM . BN
Vò v¨n ThÝch Trang
30
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
f. Nếu cho A, H cố đònh , B và C di chuyển
trên đường thẳng vuông góc với AH tại H sao cho H vẫn nằm giữa B và C. Chứng
minh rằng trung trực của đoạn thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố đònh.
ĐỀ 4
A. LÝ THUYẾT
Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?

Hai ∆ cân có cặp góc ở đỉnh bằng nhau và một cặp cạnh bên bằng nhau thì đồng
dạng.

Hai tam giác bằng nhau là trường hợp đặc biệt của hai tam giác đồng dạng khi k = 1.

∆ vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của ∆ vuông kia thì
đồng dạng.

Tỉ số diện tích của hai ∆ đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

∆ABC đồng dạng với ∆MNP theo tỉ số k thì ∆MNP đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số
1/k.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ thì nó tạo thành một ∆ mới đồng dạng
với ∆ đã cho.


Nếu hai cạnh của ∆ này tỉ lệ với hai cạnh của ∆ kia và hai góc bằng nhau, thì hai ∆
đó đồng dạng.
Câu 2. Chọn câu đúng:

Độ dài NC và BC trên hình bên lần lượt là
 x = 12 và y = 19,2
 x = 6 và y = 30
 x = 8 và y = 30
 Một kết quả khác
B. BÀI TẬP
Cho ∆ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BC, vẽ tia Cx sao cho BCÂx =
2
BÂC
. Gọi D là phân giác của ∆ABC. Tia Cx cắt tia AD ở E. Chứng minh:
a.
∆ABD và ∆CED đồng dạng; ∆ABD và ∆AEC đồng dạng.
b.
AE
2
> AB . AC .
c.
Trung trực của BC đi qua E.
d.
Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh: 4AB . AC = 4AI
2
– DE
2
ĐỀ 5
A. LÝ THUYẾT

Câu 1. Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ?

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ thì nó đònh ra trên hai cạnh đó những
đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ và song song với cạnh còn lại thì nó
tạo thành một ∆ mới có ba cạnh tỉ lệ với ∆ đã cho.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một ∆ và song song với cạnh còn lại thì nó
tạo thành một ∆ mới đồng dạng với ∆ đã cho.

Trong ∆, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ
với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

∆ABC đồng dạng với ∆MNP theo tỉ số k
1
, ∆MNP đồng dạng với ∆RST theo tỉ số k
2
thì ∆ABC đồng dạng với ∆RQS theo tỉ số k
1
.k
2

Tỉ số chu vi của hai ∆ đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Các tam giác đều đều bằng nhau.
Vò v¨n ThÝch Trang
31
Bài tập Toán 8 Phần II: Hình học
Câu 2. Chọn câu đúng:


Độ dài đoạn thẳng AN trên hình bên là
 x = 18,9
 x = 15,3
 x = 5,3
 Một kết quả khác
B. BÀI TẬP
Cho hình vuông ABCD cố đònh, M là 1 điểm lấy trên cạnh BC (M ≠ B). Tia AM cắt DC tại
P. Trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM.
a. Chứng minh: ∆AND = ∆ABM và ∆MAN là ∆ vuông cân.
b. Chứng minh: ∆ABM và ∆PDA đồng dạng và BC
2
= BM . DP.
c. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN tại H và cắt CD tại Q, MN cắt AD ở I.
Chứng minh: AH . AQ = AI . AD và DÂQ = HMÂQ.
d. Chứng minh: ∆NDH và ∆NIQ đồng dạng
Vò v¨n ThÝch Trang
32