Đề thi thử ĐHKA,B_chuyên Trần Phú_HPhong

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 2/2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B
Thời gian: 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I:
Cho hàm số
( )
x 2
y C .
x 2
+
=
−
1. Khảo sát và vẽ
( )
C .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
( )
A 6;5 .−
Câu II:
1. Giải phương trình:
cosx cos3x 1 2 sin 2x
4
π
 
+ = + +
 ÷
 

.
2. Giải hệ phương trình:
3 3
2 2 3
x y 1
x y 2xy y 2

+ =


+ + =


Câu III:
Tính
( )
4
2 3x
4
dx
I
cos x 1 e
π
−
π
−
=
+
∫
Câu IV:

Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng 2. Với giá trị nào của góc
α
giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể
tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
Cho
a,b,c 0 : abc 1.> =
Chứng minh rằng:
1 1 1
1
a b 1 b c 1 c a 1
+ + ≤
+ + + + + +
Câu VI:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm
( ) ( ) ( ) ( )
A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5− −
và
đường thẳng
d :3x y 5 0− − =
. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB,
MCD có diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
1 2
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t

2 1 1
z 3
= − +

− +

= = = +

−

=

Câu VII:
Tính:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
2 C 2 C 2 C 2 C 2 C
A
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
= − + − + +