Bộ đề ôn tập kiểm tra giữa HKII - lớp 12(chuẩn)

Ôn tập KSCL Toán 12 – Học kỳ II – NH : 09 &10 Gv : Phan Höõu Huy Trang
BỘ ĐỀ ÔN TẬP KSCL TOÁN 12
HỌC KỲ II – NH 2009 &2010
Bài 1 : Cho hàm số y = 3x
2
– x
3
(C)
a) Khảo sát hàm số .
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
hoành .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng (D) : 9x + y + 5 = 0
d) Định m để phương trình : x
3
– 3x
2
+ m
2
+ 3m = 0 có
ba nghiệm phân biệt .
Bài 2 : Tính các tích phân bất định sau :
a) A =
2
ln(1 x)
dx
x
+
∫
; b) B =
x

dx
1 cos 2x−
∫
Bài 3 : Tính các tích phân sau :
a) I =
dxxx )2(
3
8
0
+
∫
; b) J =
∫
+
e
xx
dx
1
)ln1(
Bài 4 : Tìm phân thực, phần ảo của các số phức sau
a) i + (2 - 4i) - (3 - 2i); b)
3 3
( 1 ) (2 )i i− + −
Bài 5 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(6 ; -2 ; 3) ;
B( 0 ; 1 ; 6) ; C(2 ; 0; -1) ; D(4 ; 1 ; 0) .
a) Chứng minh ABCD là một tứ diện . Tính thể
tích tứ diện ABCD .
b) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện
ABCD . Xác định tiếp diện của mặt cầu tại A .
c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và

song song đường thẳng CD
d) Tính góc và khoảng cách của hai đường thẳng
AB và CD .
e) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ
O và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)
có bán kính nhỏ nhất .
Bài 1 : Cho hàm số y =
2
(2m -1)x - m
x -1
, có đồ thị là (C
m
)
.
a) Định m để đồ thị (C
m
) luôn luôn đồng biến trên từng
khoảng xác định của nó .
b) Khảo sát hàm số khi m = –1 và gọi đồ thị là (C) .Tìm
những điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm
cận là nhỏ nhất.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục
toạ độ .
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng (d) : x + 4y = 0 .
Bài 2 : Tính các tích phân bất định sau :
a) A =
4
ln x
dx

x
∫
; b) B =
2
3 2
9 6 1
x
dx
x x
+
− +
∫
Bài 3 : Tính các tích phân sau :
a) I =
2
2
0
sinxcos xdx
π
∫
; b) J =
e
2
1
(3x 1)lnxdx+
∫
Bài 4 : Cho số phức
1 3
2 2
z i

= − +
. Chứng minh rằng:
2 2 3
;
1
1 0; 1.
+ + = = = =
z z z z z
z
.
Bài 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2
điểm A(1 ; 2; -1) ; B( 7 ; -2 ; 3) và đường thẳng (d) :
2
2
2
2
3
1 −
=
−
−
=
+ zyx

a) Tính góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng (d).
b) Chứng tỏ (d) và đường thẳng AB cùng thuộc một mặt
phẳng (P) .Viết phương trình mặt phẳng (P) .
c) Viết phương trình đường thẳng (D) qua A , vuông
góc và cắt (d)
d) Viết p.trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với (d) .

e) Tìm điểm I thuộc (d) sao cho IA + IB nhỏ nhất .
Bài 1 : Cho hàm số y =
2
3
3
2
1
24
+− xx
, có đồ thị là (C)
.
a) Khảo sát hàm số .
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường
thẳng (d) : y + 3 = 0
c) Viết phương trình các đường thẳng qua A( 0 ;
2
3
) và
tiếp xúc với (C) .Tìm toạ độ các tiếp điểm .
Bài 2 : Tính các tích phân bất định sau :
a) A =
3 2
2x x dx+
∫
; b) B =
2
(3 2 )lnx x xdx+
∫
Bài 3 : a) Cho hàm số y = f(x) = x
3

. lnx . Giải phương
trình f’(x) –
x
1
f(x) = 0 .
b) Tính tích phân I =
π
2
4
0
1- 2sin x
dx
1+sin2x
∫
Bài 4 : Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng toạ đô biểu
diễn số phức z. Tìm tập hợp những điểm M(z) thỏa mãn
điều kiện sau
a)
1 2z i− + =
; ; b)
2 z i z+ = −
.
Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba
điểm:A(1 ; 2 ; -1) ; B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; 7 ; 5)
và (P) : x – 2y + z = 0
- 1 -
ĐỀ 1
ĐỀ 2
ĐỀ 3
Ôn tập KSCL Toán 12 – Học kỳ II – NH : 09 &10 Gv : Phan Höõu Huy Trang

a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành
b) Tính độ dài đường cao h
A
của ∆ ABC kẻ từ A
c) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua 3 điểm A,B,C
d) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngọai tiếp ∆ ABC
e) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , song song
mặt phẳn (P) và vuông góc đường thẳng BC
f) Tìm điểm M trên (P) sao cho độ dài AM + BM đạt
giá trị nhỏ nhất .
Bài 1 : Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 3 (2m – 1) x + 1 ,
có đồ thị là (C
m
) .
a) Định m để hàm số đồng biến trên miền xác định .
b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .Tính toạ độ
điểm cực tiểu .
c) Khảo sát hàm số khi m = 1và gọi đồ thị là (C) .
d) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng
(H) giới hạn bởi (C) , hai trục toạ độ và đường thẳng
y = 3 khi quay quanh trục Oy.
Bài 2 : Tính các tích phân bất định sau :
a) A =
2
2 5
5 2

x
dx
x x
−
− +
∫
; b) B =
2 2
cos2
cos sin
x
dx
x x
∫
Bài 3 : a) CMR hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa
mãn hệ thức : x
2
y’’+ xy’ + y = 0.
b) Tính tích phân I =
0
2x
3
-1
x(e + x +1)dx
∫
Bài 4 : Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo
thứ tự biểu diễn các số phức
4 2 6
; (1 )(1 2 );
1 3

i i
i i
i i
+
− +
− −
.
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân;
b) Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác
ABCD là hình vuông.
Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2 ; -2)
; B( -1 ; 2 ; 0) ; C( 1 ; -2 ; 2) .
a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng . Tính chu vi
và diện tích tam giác ABC .
b) Viết phương trình mặt phảng (ABC) . Tính thể tích
phần không gian hạn bởi mặt phẳng (ABC) và ba mặt
phẳng toạ độ .
c) Viết phương trình đường thẳng (d) là trục của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm toạ độ tâm H của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Bài 6: Chứng tỏ rằng phương trình
2 2 2 2
2 os . 2sin . 4 4 4sin 0x y z c x y z
α α α
+ + + − + − − =

luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm α để bán
kính mặt cầu là lớn nhất.
Bài 1 : Cho hàm số :
2 4

1
x
y
x
+
=
+
( có đồ thị là (C) )
a) Khảo sát và vẽ ( C ) .
b) Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm trên
(C) đến hai tiệm cận của (C) luôn là một hằng số.
b) CMR: đthẳng y = 2x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai
điểm phân biệt A;B với mọi m . Xác định m để AB
ngắn nhất.
Bài 2 : a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau : (P) : (y + 1)
2
= x + 1 và (d) : y = x – 2 .
b) Cho hàm số y = e
2x
cos4x .CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0
c) Tính tích phân : I =
∫
++
1
0
2
252 xx
dx
Bài 3 : Cho hàm số: y =

2
3 2
x 4x 15
f (x)
x 3x 4
− − +
=
− +

a) Xác định các hằng số A,B, C sao cho:
2
A B C
f (x)
(x 2) x 2 x 1
= + +
− − +

b) Dựa vào kết quả đó tìm họ nguyên hàm của hàm số
Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
phương trình (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x – 6y + m = 0 , và
đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng
(P) : 2x – 2y – z + 1 = 0 ; (Q) : x + 2y – 2z – 4 = 0
a) Viết phương trình tham số của (d) .
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua gốc tọa độ và

chứa (d) .
c) Tìm m để phương trình (S) là phương trình mặt
cầu .Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) qua gốc
toạ độ
d) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (S) tại hai điểm M , N
sao cho MN = 8 .
e) Cho đường thẳng (d’) :
3
z
2
1y
1
2x
=
−
+
=
−
. Chứng tỏ
(d) và (d’) chéo nhau .Viết phương trình đường thẳng
(D) song song với trục Ox và cắt cả hai đường thẳng (d)
và (d’) .
Bài 1 : Cho hàm số y = 2x
3


- 3x
2
, có đồ thị là (C) .
a) Khảo sát hàm số .

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của
phương trình : 2x
3


- 3x
2
+ 1 – m = 0 .
c) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi h. phẳng
(H) giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ khi quay
quanh Ox.
Bài 2 :
a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x +
2
x4 −
.
- 2 -
ĐỀ 4
ĐỀ 5
ĐỀ 6
Ôn tập KSCL Toán 12 – Học kỳ II – NH : 09 &10 Gv : Phan Höõu Huy Trang
b) Tính các tích phân sau :
1) I =
2
1
dx
x + 2 - x
∫
; 2) J =
e+1

2
2
x
ln(x -1)dx
x -1
∫
c) Tính các tích phân bất định sau :
1) A =
cos sin
1 sin 2
x x
dx
x
−
+
∫
; 2) B =
2
6
dx
x x− −
∫
Bài 3 : Cho số phức z =
1 3
i
2 2
−
.Tìm môđun và số
phức nghịch đảo của số phức z .
Bài 4 : Cho mặt phẳng (P):2x – y + 2z – 3 = 0 và mặt

cầu (S ):
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 25x y z− + + + − =
a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) cắt
nhau. Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến
b) Lập phương trình các tiếp diện của mặt cầu song
song với mặt phẳng (P).
Bài 5 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3)
và hai đường thẳng :(d
1
) :
1
3
1
2
2
2 −
=
−
+
=
− zyx

và (d
2
) :
1
1
2
1

1
1 +
=
−
=
−
− zyx
a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường
thẳng (d
1
) .
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , vuông
góc với (d
1
) và cắt (d
2
)
c) Chứng tỏ (d
1
) và (d
2
) chéo nhau . Viết phương trình
đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
) .
Bài 1 : Cho hàm số y =
2x
x +1

, có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ .
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến của (C)
tại M cắt hai trục Ox , Oy tại A và B và tam giác OAB
có diện tích bằng
1
4
Bài 2 : a) Tính tích phân bất định sau :A=
3x
(x 4)e dx+
∫
b) Tính tích phân : I =
∫
−+
−
5ln
3ln
32
xx
ee
dx
.
Bài 3 : a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường : y = (e + 1) x và y = (1 + e
x
) x .
b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y = f(x) = 3x
3

– x
2
– 7x + 1 trên đoạn
[ ]
0;2
Bài 4 : Tính giá trị biểu thức sau :
M = 1 + i + i
2
+ i
3
+ …………… + i
2010
Bài 5 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ;
(d)
y z -1
x = =
2 3
và m.phẳng (P):4x +2y + z – 1 = 0
a) Tính góc giữa (d) và (P) .
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc
với mặt phẳng (P).
c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của
điểm A lên mặt phẳng (P) .
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ,
vuông góc và cắt (d).
e) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d)
lên mặt phẳng (P) .
f) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và
vuông góc với mặt phẳng (P) .
Bài 1 : Cho hàm số y = – x

3
+ 3x
2
+ 3(m
2
–1)x –3m
2
– 1
, có đồ thị (C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
khi m = 1 .
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục
hoành .
c) Tìm m để (C
m
) có cực đại , cực tiểu và các điểm cực
trị của đồ thị (C
m
) cách đều gốc tọa độ O .
Bài 2 : a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y = 2sinx –
3
4
sin
3
x trên đoạn [ 0;
π
] .

b) Tính các tích phân bất định sau :
a) A =
2
x sin 2x.dx
∫
; b) B =
2
3 2
xdx
x x− +
∫
c) Tính tích phân : I =
dx
xx
x
∫
+
2
0
22
sin4cos
2sin
π
Bài 3 : Tìm số phức z, nếu
2
0+ =z z
.
Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho
A(-1 ; 0 ; 2) ; B( 3 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 1 ; 1) và đường thẳng
(d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x –z + 5 = 0 ;

(Q) : 4x + y – 2z + 1 = 0
a) Viết phương trình tham số của (d) và phương trình
mặt phẳng (
α
) qua A ; B; C .
b) Tìm giao điểm H của (d) và (
α
) . Chứng minh H là
trực tâm của tam giác ABC .
c) Viết phương trình hình chiếu của (d) lên mặt phẳng
(Oxy) .
d) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C và có tâm
thuộc mặt phẳng (Oxz).
- 3 -
ĐỀ 7
ĐỀ 8
Ơn tập KSCL Tốn 12 – Học kỳ II – NH : 09 &10 Gv : Phan Hữu Huy Trang
Bài 5 : Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A( 1 ; 4 ; 2) ;
B( – 1; 2 ; 4) và (d)
x -1 y + 2 z
= =
-1 1 2

a) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua trọng
tâm G của tam giác OAB và vng góc với mặt
phẳng (OAB)
b) Tìm điểm M thuộc (d) sao cho MA
2
+ MB
2

nhỏ
nhất .
Bài 1 : Cho hàm số y =
x - 2
x -1
, có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) , trục Ox,
trục Oy và đường thẳng x = – 1
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến
này vng góc với (d) : y = – 4x + 1
Bài 2 : a) Tính tích phân bất định sau : A =
sin 2
dx
x
∫

b) Tính tích phân : I =
e
3 2
1
x ln xdx
∫
.
c) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường :
y = xlnx ; y = 0 ; x = e . Tính thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.
Bài 3 :Tìm các số thực a , b ao cho số phức z = z’ với
từng trườn hợp sau :
a) z = (-3a - 6) + i , z = 12 + (2b -9)i

b) z = (2a -5)-(3b -1)i , z = (2b-1) + (3a -5)i
′
′


Bài 4 : Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
G(1 ; 1 ; 1) .
a) Viết phương trình mặt phẳng (
α
) qua G và vng
góc với đường thẳng OG .
b) (
α
) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam
giác ABC đều và G là trực tâm tam giác ABC.
c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện
OABC
Bài 5 : Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng
(d
1
) :
x y -1 z + 2
= =
2 -1 1
; (d
2
) :






x = -1+ 2t
y = 1+ t
z = 3

và mặt phẳng (P) : 7x + y – 4z = 0
a) Chứng minh (d
1
) và cắt (d
2
) chéo nhau
b)Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với
mặt phẳng (P) và cắt hai đ.thẳng (d
1
) và (d
2
) .
Bài 1 : Cho hàm số y = – x
4
+ 2x
2
+ 3 , có đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số .
b) Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị m để
phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại
của (C) .
Bài 2 : a) Xác định tham số m để hàm số
y = x
3
– 3mx
2
+ (m
2
– 1)x + 2 đạt cực đại tại x = 2
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các
hàm số y = e
x
; y = 2 và đường thẳng x = 1
c) Tính các tích phân bất định sau :
1) A =
2
(2tan x cot x) dx−
∫
; 2) B =
4
xdx
x 1−
∫
d) Tính tích phân sau : I =
π
2
2
0
sin2x

dx
4-cos x
∫
Bài 3 : Xác định phần thực và phần ảo của các số phức
sau :

2
a) i + (2-4i) - (3- 5i) ; b) ( 2 + 5i)
c) (2 + 3i)(2 -3i) d) i(2-i)(3+ i)

;
Bài 4 : Trong khơng gian Oxyz, cho A( 1 ; 0 ; –1) ,
(
α
) : 3x +5y – z – 2 = 0 và đường thẳng (d) :
x 4 y 3 z 1
4 3 1
− − +
= =
a) Chứng minh (d) cắt (
α
) . Tìm giao điểm của chúng .
b) Lập phương trình (d’) qua A và (d’) vng góc với (
α
) .
c) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và (P)
vng góc với (
α
) .
d) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A sao cho (d) là

tiếp tuyến của đường tròn giao tuyến giữa (S) và mặt
phẳng (A ; d) .
Bài 5 : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt
phẳng
( )
: 2 2 5 0x y z
α
− + − =
và mặt cầu (S)
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 25x y z− + + + − =
a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song
với Ox và vng góc với
( )
α
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai A(1;0;1)
điểm B(1;-2;2) và hợp với
( )
α
một góc 60
0
Hết
Chúc các em ôn tập và kiểm tra đạt kết quả tốt nhất !
- 4 -
ĐỀ 9
ĐỀ
10