Chương 7: Thuyết động học phân tử và chất khí lý tưởng pptx

164 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện
Chương 7
THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
VÀ CHẤT KHÍ LÍ TƯỞNG
§7.1 NỘI DUNG CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
Thuyết Động Học Phân Tử là một trong những thuyết Vật Lý ra đời sớm nhất.
Nó kế thừa những quan điểm cổ đại về cấu tạo vật chất và những kết qủa của cuộc đấu
tranh kéo dài nhiều thế kỷ giữa các tư tưởng đối lập nhau về bản chất của nhiệt
Nội dung cơ bản của Thuyết Động Học Phân Tử có thể tóm tắt bằng các quan
điểm sau:
- Vật chất được cấu tạo gián đoạn từ những hạt rất nhỏ, gọi là phân tử.
- Các phân tử chuyển động hỗn loạn khơng ngừng.
- Các phân tử tương tác với nhau bằng các lực hút và lực đẩy
- Chuyển động và tươ
ng tác của các phân tử tn theo các định luật cơ học
của Newton
Thuyết Động Học Phân Tử khơng những giải thích được các hiện tượng nhiệt
của các chất như: khuếch tán, truyền nhiệt, dẫn nhiệt, bay hơi, ngưng tụ, … , mà còn là
cơ sở để nghiên cứu về các q trình biến đổi trạng thái của khí.
§7.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
1 – Mẫu khí lý t
ưởng:
Để dễ dàng vận dụng thuyết Động Học Phân Tử vào việc khảo sát định lượng
các tính chất của chất khí, ta bỏ qua những yếu tố phụ khơng ảnh hưởng đến những
tính chất cơ bản của khí. Từ đó, xây dựng nên mẫu khí lý tưởng, bao gồm các đặc tính
sau:
- Một khối khí bất kì cũng gồm vơ số các phân tử. Các phân tử có kích thước rất
nhỏ so v
ới khoảng cách giữa chúng, và được coi là những chất điểm.
- Các phân tử khí ln chuyển động hỗn loạn khơng ngừng và chỉ tương tác với
nhau khi va chạm vào nhau.

- Va chạm giữa các phân tử khí với nhau hay với thành bình là hồn tồn đàn hồi.
Chöông 7: TÑHPT VAØ CHAÁT KHÍ LÍ TÖÔÛNG 165


Trên thực tế không có khí lý tưởng. Tuy nhiên, trong phạm vi gần đúng, các
kết qủa rút ra đối với khí lý tưởng cũng áp dụng được cho khí thực. Trong giáo trình
này, ta chỉ nghiên cứu về khí lý tưởng.
2 – Áp suất khí khí lí tưởng:
Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng va vào thành bình hoặc
vào bề mặt ∆S bất kì nằm trong khối khí, tạo nên áp suất. Chuyển động của các phân
tử càng nhanh, tức động năng càng lớn, thì đập vào bình với áp lực càng l
ớn, gây ra áp
suất càng lớn. Ngoài ra, mật độ các phân tử khí càng lớn thì khả năng va chạm với
thành bình càng cao, suy ra áp suất càng lớn.
Vậy: áp suất của khí có liên quan đến động năng của các phân tử khí và mật độ khí.
Hệ thức liên hệ giữa áp suất, mật độ và động năng của các phân tử khí, gọi là phương
trình cơ bản của Thuyết Động Học Phân Tử.
3 – Thiết lập phương trình:
Xét mộ
t phân tử khí chuyển
động với vận tốc
đến va vào thành
bình. Do va chạm là đàn hồi, nên sau
va chạm, vận tốc của nó là
đối
xứng với
qua mặt tiếp xúc (thành
phần tiếp tuyến không đổi). Độ biến
thiên động lượng của phân tử khí đó
là:

→
i
v
→
'v
i
ixixix
→
i
v
m
→
ix
v
→
ix
'v
→
i
v
→
iy
v
O
→
i
'v
x
Hình 7.1: Va chạm của 1 phân tử
khí với thành bình

d
p
→
→
→
→
→
−=−=
i
'
ii
'
ii
vmvmpp
Độ biến thiên động lượng theo phương Ox:
dp )v'v(m
−
=
= 2m . Suy ra,
áp lực vuông góc mà phân tử khí này tác dụng lên thành bình là:
ix
v
dt
mv2
dt
dp
f
ixix
ix
== .

Gọi n
i
là nồng độ (mật độ) các phân tử khí chuyển động theo phương Ox với vận tốc
v
ix
thì nồng độ các phân tử đi theo chiều dường là
2
n
i
. Suy ra, số hạt N
i
chuyển động
với vận tốc v
ix
đến đập vuông góc vào thành bình trong thời gian dt phải nằm trong
hình trụ có đáy là ∆S, chiều cao là v
ix
.dt. Ta có:
dtv.S
2
n
V
2
n
N
ix
ii
i
∆==
.

166 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp I: Cụ Nhieọt - ẹieọn
p lc do cỏc phõn t ny tỏc dng vo
thnh bỡnh l:


2
ixiixiix
v.Sn.mfNF ==
p lc ca tt c cỏc phõn t khớ chuyn
ng vi cỏc vn tc v
x
khỏc nhau n va
vo thnh bỡnh trong thi gian dt l:


==
2
ixiixx
v.n.mSFF

S
V
ix
. dt
x
p sut khớ gõy ra theo hng Ox l:

=

=

2
ixi
x
x
v.n.m
S
F
p

Tng t, ta cng cú ỏp sut theo cỏc
hng Oy, Oz:


==
2
iziz
2
iyiy
vn.mp;v.n.mp

Hỡnh 7.2: Trong thi gian dt, cỏc
õn t cú vn tc vph
h
ix
nm trong hỡn
tr ny s va vo din tớch

S
Do tớnh hn lon (khụng cú hng u tiờn), nờn p
x

= p
y
= p
z
= p


=++=++=
2
ii
2
iz
2
iy
2
ixizyx
vn.m
3
1
)vvv(n.m
3
1
)ppp(
3
1
p



==

ủii
2
i
i
wn
3
2
2
mv
n
3
2
p
Gi
ủ
w
l ng nng trung bỡnh ca cỏc phõn t khớ, ta cú:

ủ
w
=
ủ
ủ
ủủ
wnwn
n
wn
n
wn
ii

ii
i
ii
==





Vy:
ủ
wn
3
2
p =
(7.1)
Trong ú: n =
l nng (hay mt ) phõn t khớ chớnh l s phõn t khớ
trong mt n v th tớch. Trong h SI, nng khớ cú n v (m

i
n
3
);
ủ
w
l ng
nng trung bỡnh ca cỏc phõn t khớ; p l ỏp sut ca khớ.
Phng trỡnh (7.1) l phng trỡnh c bn ca Thuyt ng Hc Phõn T. Nú
cho thy mi quan h gia ỏp sut (i lng v mụ) c trng cho tỏc dng tp th

ca cỏc phõn t vi mt v ng nng trung bỡnh ca cỏc phõn t khớ (cỏc i
lng vi mụ) c trng cho phõn t v chuyn ng ca phõn t.
Phng trỡnh (7.1) ch
rừ c ch vi mụ ca ỏp sut cht khớ tỏc dng lờn thnh
bỡnh v phn ỏnh mt cỏch tng minh cỏc quan im c bn ca Thuyt ng Hc
Phõn T.
Phng trỡnh (7.1) cú tớnh thng kờ. Cỏc i lng trong (7.1) l cỏc i lng
thng kờ. Ta ch cú th núi ti ỏp sut v ng nng trung bỡnh ca mt tp hp rt ln
cỏc phõn t; khụng th núi ti ỏp sut v ng nng ca mt hoc mt s
ớt phõn t.
Chöông 7: TÑHPT VAØ CHAÁT KHÍ LÍ TÖÔÛNG 167


§7.3 NHIỆT ĐỘ – NHIỆT GIAI
Nhiệt độ của một vật cho ta cảm giác về mức độ nóng lạnh của vật đó. Cụ thể
nếu nhiệt độ của vật A lớn hơn nhiệt độ của vật B thì ta nói vật A “nóng“ hơn vật B,
hay vật B “lạnh” hơn vật A . Tuy nhiên, điều đó chỉ mang tính tương đối, vì cảm giác
nóng, lạnh phụ thu
ộc vào từng người và từng trường hợp cụ thể (nghĩa là mang tính
chủ quan). Tính chất nóng, lạnh mà ta cảm nhận được ở vật liên quan đến năng lượng
chuyển động nhiệt của các phân tử. Vì thế, nhiệt độ được định nghĩa một chách chính
xác như sau:
Nhiệt độ là đại lượng vật lý, đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật (hay hệ
vật), thể hiệ
n mức độ nhanh, chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân tử của vật
(hay hệ vật) đó.

Nhiệt độ liên quan đến năng lượng chuyển động nhiệt (động năng) của các
phân tử. Tuy nhiên, trên thực tế ta không thể dùng đơn vị năng lượng để đo nhiệt độ
vì: ta không thể đo trực tiếp năng lượng chuyển động nhiệt, hơn nữa năng lượng ấy lại

rất nhỏ. Vì thế ta dùng đơn vị của nhiệt độ là độ (
o
). Tùy theo cách chia độ mà ta có
các nhiệt giai khác nhau:
• Nhiệt giai Celsius (nhiệt giai bách phân): kí hiệu là
o
C. Trong nhiệt giai này,
người ta chọn điểm tan của nước đá và điểm sôi của nước (ở áp suất 1 atm) là
0
o
C và 100
o
C. Trong khoảng này, chia làm 100 phần đều nhau, mỗi phần gọi
là 1
o
C.
• Nhiệt giai Fahrenheit: kí hiệu là
o
F. Trong nhiệt giai này, người ta chọn điểm
tan của nước đá và điểm sôi của nước (ở áp suất 1 atm) là 32
o
F và 212
o
F.
Trong khoảng này chia làm 180 phần đều nhau, mỗi phần là 1
o
F. Ta có hệ
thức liên hệ giữa nhiệt giai Celsius và nhiệt giai Fahrenheit:

180

32Ft
100
Ct
oo
−
=
(7.2)
Suy ra:

oo oo
59
t C (t F 32) hay t F (t C 32)
95
=− =+
(7.3)
• Nhiệt giai Kelvin (nhiệt giai Quốc tế): kí hiệu là K (thay vì
o
K) và được định
nghĩa từ biểu thức:
nkTphayw
3
2
kT ==
ñ
(7.4)
trong đó T là nhiệt độ của vật, đơn vị đo là kelvin (K); k = 1,38.10
– 23
(J/K) là
hằng số Boltzmann.
Ta có hệ thức liên lạc giữa nhiệt giai Kelvin và nhiệt giai bách phân là:

T = t
o
C + 273,15 (7.5)
Với định nghĩa (7.4), khi T = 0 thì
ñ
w
= 0. Điều này chứng tỏ trên thực tế
không bao giờ đạt đến không độ kelvin, vì muốn vậy, các phân tử khí phải đứng yên,
168 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện
khơng còn chuyển động nhiệt hỗn loạn nữa - mâu thuẫn với thuyết động học phân tử.
Chính vì vậy 0 (K) được gọi là độ khơng tuyệt đối và nhiệt giai Kelvin còn gọi là nhiệt
giai tuyệt đối.
Phương trình p = nkT cũng là dạng thứ hai của phương trình cơ bản của thuyết
động học phân tử.
§7.4 HỆ QỦA CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ
Thuyết động học phân tử cho bi
ết bản chất của nhiệt chính là sự chuyển động
hỗn loạn của các phân tử, đánh đổ hồn tồn các quan điểm về chất nhiệt trước đó.
Nó giải thích thoả đáng mọi hiện tượng và tính chất nhiệt của các chất. Từ phương
trình cơ bản (7.1), ta tìm được phương trình trạng thái khí lý tưởng, kiểm nghiệm lại
các định luật thực nghiệm v
ề chất khí trước đó.
1 – Phương trình trạng thái khí lý tưởng:
Trạng thái của một hệ vật lý được mơ tả bởi các thơng số – gọi là thơng số
trạng thái. Thơng số nào đặc trưng cho tính chất vi mơ của hệ thì ta gọi đó là thơng số
vi mơ; thơng số nào đặc trưng cho tính chất vĩ mơ của hệ thì ta gọi đó là thơng số vĩ
mơ.
Trạng thái của một khối khí lý tưởng có thể được mơ tả bở
i các thơng số vĩ
mơ: nhiệt độ T, áp suất p và thể tích V. Phương trình diễn tả mối quan hệ giữa các

thơng số đó, được gọi là phương trình trạng thái khí lý tưởng. Ta có thể tìm được mối
quan hệ này từ phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử (7.1).
Thật vậy: Nếu gọi n là nồng độ (mật độ) phân tử khí thì số phân tử khí chứa trong thể
tích V là: N = nV . Từ (7.4) suy ra : p.V = nkT.V = NkT =
kTN
N
N
A
A

với N
A
là số phân tử chưá trong một mol khí (N
A
= 6,02.10
23
mol
– 1
do nhà Bác học
Avơgađrơ xác lập nên được gọi là số Avơgađro);
µ
=
m
N
N
A
= số mol khí.
Vậy : pV =
RT
m

µ
(7.6)
trong đó, R là hằng số khí lý tưởng:
R = k.N
A
= 1,38.10
– 23
.6,02.10
– 23
= 8,31 (J.mol
– 1
.K
– 1
)
= 0,082 (atm.lít.mol
– 1
.K
– 1
) = 0,084 (at.lít.mol
– 1
.K
– 1
).
Phương trình (7.6) được gọi là phương trình Mendeleev – Clapeyron. Đó chính là
phương trình trạng thái của một khối khí lí tưởng bất kỳ.
Đối với một khối khí xác định (m = const), ta có:
T
pV
= const (7.7)
Chöông 7: TÑHPT VAØ CHAÁT KHÍ LÍ TÖÔÛNG 169

Vậy, với một khối khí xác định, khi biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) thì:

2
22
1
11
T
Vp
T
Vp
=
(7.8)
(7.7) và (7.8) là các phương trình trạng thái của một khối khí lí tưởng xác định.
2 – Các định luật thực nghiệm về chất khí:
Từ (7.7) ta có thể tìm lại các định luật thực nghiệm về chất khí.
a) Định luật Boyle – Mariotte:
Khi T = const, từ (7.7) suy ra: pV = const (7.9)
hay p
1
V
1
= p
2
V
2
(7.9a)
Vậy: Ở nhiệt độ nhất định, áp suất và thể tích
của một khối khí xác định tỉ lệ nghịch với

nhau.
p
(T
2
> T
1
)
T
1
T
2
V
Đường biểu diễn áp suất p biến thiên
theo thể tích V khi nhiệt độ không đổi được
gọi là đường đẳng nhiệt. Đường đẳng nhiệt là
một đường cong Hyperbol. Với các nhiệt độ
khác nhau thì đường đẳng nhiệt cũng khác
nhau. Đường nằm trên có nhiệt độ
cao hơn
đường nằm dưới (T
2
> T
1
) (hình (7.3).
O
Hình 7.3: Đường đẳng nhiệt
b) Định luật Gay Lussac:
Khi p = const, từ (6.7) suy ra:
2
2

1
1
T
V
T
V
hayconst
T
V
==
(7.10)
Vậy: Ở áp suất nhất định, thể tích và nhiệt
độ tuyệt đối của một khối khí xác định tỉ lệ
thuận với nhau.
p
1
< p
2
)
p
2
T
V p
1
Đường biểu diễn thể tích V biến
thiên theo nhiệt độ T khi áp suất không
đổi, được gọi là đường đẳng áp . Đường
đẳng áp là một đường thẳng có phương đi
qua gốc tọa độ (hình 7.4). Áp suất càng
thấp đường biểu diễn càng dốc.

O
c) Định luật Charles:
Khi V = const, tương tự, ta cũng có:
2
2
1
1
T
p
T
p
hayconst
T
p
==
(7.11)
Hình 7.4: Đường đẳng áp
170 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện
Vậy: Ở thể tích nhất định, áp suất và nhiệt độ tuyệt đối của một khối khí xác định tỉ lệ
thuận với nhiệt nhau.
Đường biểu diễn áp suất p biến
thiên theo nhiệt độ T khi thể tích khơng
đổi, được gọi là đường đẳng tích. Đường
đẳng tích là một đường thẳng có phương
qua gốc tọa độ và có độ dốc càng lớn
khi thể tích càng nhỏ.
d) Đị
nh luật Dalton:
Xét một bình kín chứa một hỗn
hợp gồm m chất khí khác nhau. Gọi n

1
,
n
2
, …, n
m
là nồng độ tương tứng của các
khí thành phần thì nồng độ của hỗn hợp
khí đó là n = n
1
+ n
2
+ … + n
m
. Theo (7.4) ta có: p = nkT = (n
1
+ n
2
+ n
3
+ … +n
m
)kT
p
T
V
1
V
2
(V

1
< V
2
)
O
Hình 7.5: Đường đẳng tích
Hay: p = n
1
kT + n
2
k + n
3
kT + … +n
m
kT = p
1
+ p
2
+ … +p
m
(7.12)
Vậy: Áp suất của một hỗn hợp khí bằng tổng các áp suất riêng phần của các khí thành
phần tạo nên.
BÀI TẬP CHƯƠNG 7
7.1 Có 10g khí H
2
ở áp suất 8,2 at đựng trong bình kín có nhiệt độ 390K.
a) Tính thể tích của khối khí
b) Hơ nóng khối khí đến 425K, tính áp suất khí khi đó.
7.2 Có 10 kg khí đựng trong bình kín ở áp suất 10

7
Pa. Người ta lấy ra một lượng khí
cho tới khi áp suất còn 2,5.10
6
Pa. Tính lượng khí đã lấy ra. Coi nhiệt độ khơng
đổi.
7.3 Có hai bình cầu đựng cùng một chất khí, được nối với nhau bằng một ống có
khóa. Áp suất ở bình I là p
1
, bình II là p
2
. Mở khố nhẹ nhàng để hai bình thơng
nhau sao cho nhiệt độ khơng đổi.
a) Khi đã cân bằng, áp suất ở hai bình là p
o
. Tìm thể tích của bình II, biết thể
tích bình I là V
1
.
Ap dụng số: p
1
= 2.10
5
Pa; p
2
= 10
6
Pa; p
o
= 4.10

5
Pa; V
1
= 15 lít.
b) Nếu cho trước thể tích các bình là V
1
, V
2
thì áp suất khi ở hai bình sau khi mở
khố là bao nhiêu?
Ap dụng: p
1
= 2.10
5
Pa; p
2
= 10
6
Pa; V
1
= 15 lít; V
2
= 3 lít.
7.4 Tính nhiệt độ lớn nhất của khí trong mỗi q trình biến đổi sau:
a) p = p
o
– aV
2
; b) p = p
o

e
– bV
. Trong đó p
o
, a, b là hằng số dương; V
là thể tích và p là áp suất của một kmol khí.
Chöông 7: TÑHPT VAØ CHAÁT KHÍ LÍ TÖÔÛNG 171


7.5 Tìm áp suất nhỏ nhất trong quá trình biến đổi sau: T = T
o
+ aV
2
, với T
o
và a là
hằng số dương; V, T là thể tích và nhiệt độ của một kmol khí lý tưởng. Vẽ giản đồ
p theo V của quá trình này.
7.6 Tìm mật độ và động năng trung bình của các phân tử khí trong một bình chứa ở
nhiệt độ 27
o
C và áp suất 8,23.10
3
N/m
2

7.7 Một mol khí đang ở điều kiện chuẩn thì bị nén vào bình 5 lít. Nhiệt độ khí trong
bình là 77
o
C. Tính áp suất khí. Nếu áp suất được phép của bình là 10 atmốtphe thì

có an toàn không?
7.8 Một bình kín chứa chất khí lý tưởng ở áp suất 2 atm. Lấy bớt khí ra khỏi bình để
áp suất giảm một lượng 0,78 atm, quá trình là đẳng nhiệt. Tính khối lượng riêng
của khí còn lại trong bình. Cho biết lúc đầu, khí trong bình có khối lượng riêng là
3g/lít.