Đề thi học sinh giỏi toán 12 cấp trường (2010 - 2011) docx

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Năm học 2010 – 2011
TỔ TOÁN MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Bài 1: (5 điểm)
Cho hàm số:
4 2 2
y x 2(m 2)x m 3m 1
= + + + + +
.
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam
giác vuông cân.
Bài 2: (4 điểm)
Cho
f (x) cos2x 2 2 cos x 2x
4
 
 
 
π
= − − +
.
Giải phương trình:
f '(x) f ' 4
2
 
 
 
π
= −

.
Bài 3: (5 điểm)
Cho phương trình:
2
2
m x x x 1 x
3
+ − = + −
.
a/ Giải phương trình khi m = 1.
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Bài 4: (4 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau, đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB = a, BC = a
2
. Mặt phẳng (P) đi qua AB và chia tam giác SCD thành hai phần sao cho
diện tích phần thứ nhất bằng 8 lần diện tích phần thứ hai (phần thứ hai là phần chứa đỉnh của
hình chóp). Giả sử mp(P) vuông góc với mp(SCD), tính diện tích hình thiết diện tạo bởi hình
chóp S.ABCD với mp(P).
Bài 5: (2 điểm)
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn:
xy yz zx 3xyz
+ + <
.
Chứng minh rằng:
x y y z z x
3 2
xy yz zx
+ + +
+ + < .

HẾT

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .