Đề thi Đáp án môn toán thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Khánh Hòa năm 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2014 – 2015


.
MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Ngày thi: 20/6/2014
(Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,00 điểm)
1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:
1 8 10
2 1 2 5
A

 
 
2) Rút gọn biểu thức B =
1
:
2 2 4 4
a a a
a a a a a

 

 
   
 
với a > 0, a  4.
Bài 2: (2,00 điểm)

1) Cho hệ phương trình:
ax y y
x by a
  


  

Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).
2)Gi
ải phương trình:


2 2 –1 3 5 6 3 8
x x x
   
Bài 3: (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
2
1
2
y x

a)Vẽ đồ thị (P).
b)Trên (P) l
ấy điểm A có hoành độ x
A
= -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA –
MB
 đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1).

Bài 4: (2,00 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.
Trên cung

AB
lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của
AM , tia CO c
ắt d tại D.
a) Ch
ứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
b) Ch
ứng minh rằng: NO  AD
c) Ch
ứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
H
ẾT
Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN GIẢI
(Lê Quốc Dũng, GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà)
Bài 1: (2,00 điểm)
1)
1 8 10 2 1 2(2 5)
2 1 2 1
1
2 1 2 5 2 5
A
  
        

  
2) B =
1
:
2 2 4 4
a a a
a a a a a

 

 
   
 
với a > 0, a  4.
=
2
1 ( 2)
:
2 2 4 4 2 2 1
a a a a a a
a a a a a a a a
 
 
 
   
 
 
      
 
 

=
2 2
( 2) (1 ) ( 2)
( 2)
2 1 2 1
a a a a a a
a a
a a a a
   
    
   
Bài 2: (2,00 điểm)
1) Vì hệ phương trình:
ax y y
x by a
  


  

có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt:
2 3 2 3 6 3 9 7 7 1
2 3 3 2 3 2 2 3 1
a b a b a b a a
b a a b a b a b b
        
    
   
    
           

    
Vậy a = 1, b = 1
2) Gi
ải phương trình:


2 2 –1 3 5 6 3 8
x x x
   


2 2
4 2 – 1 6 5 6 2 3 8
((5 6 5 6 9) ((3 2 3 8 1) 0
( 5 6 3) ( 3 8 1) 0
5 6 3 0
3
3 8 1 0
x 6) x 8)
x x x
x x
x x
x
x
x
    
      
    

 


  

  

  


  
Vậy pt có nghiệm x = 3.
Bài 3: (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
2
1
2
y x

a)Lập bảng giá trị (HS tự làm).
Đồ thị:
b)Vì A  (P) có hoành độ x
A
= -2 nên y
A
= 2. Vậy A(-2; 2)
L
ấy M(x
M
; 0) bất kì thuộc Ox,
Ta có:
MA – MB  AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác)

Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và
tr
ục Ox.
- L
ập pt đường thẳng AB
- Tìm giao
điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0).
Bài 4: (2,00 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.
Trên cung

AB
lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của
AM , tia CO c
ắt d tại D.
d
D
C
N
A
O
B
M
a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có


0
180
OCN OBN 

b) Chứng minh rằng: NO  AD
HD:

AND có hai đường cao cắt nhau tại O,
suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO  AD
c) Ch
ứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.
HD:

CAO
 
CDN

D
CA CO
C CN


CA. CN = CO . CD
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: 2AM + AN
 2 2 .
AM AN
(BĐT Cauchy – Côsi)
Ta ch
ứng minh: AM. AN = AB
2
= 4R
2.
(1)

Suy ra: 2AM + AN
 2
2
2.4
R
= 4R
2.
Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN  AM = AN/2 (2)
T
ừ (1) và (2) suy ra: AM = R
2
 AOM vuông tại O  M là điểm chính giữa cung AB
Điểm thi vào lớp 10 tỉnh Khánh Hòa
Để nhận điểm thi vào lớp 10 THPT tỉnh Khánh Hòa nhanh nhất và chính xác nhất ngay sau khi trường
THPT chấm điểm xong. Soạn tin:
DIEM10 41 [SBD] gửi 8785.
Ví dụ: Để tra điểm thi vào lớp 10 năm 2014 của thí sinh trường THPT chuyên Lê Quý Đôn tỉnh
Khánh hòa có Số báo danh là 11420866. Soạn tin: DIEM10 41 11420866 gửi đến 8785
Điểm chuẩn vào lớp 10 năm 2014
Để đăng ký nhận điểm chuẩn vào lớp 10. Soạn tin:
DC10 41 [mã trường] gửi 8785.
Trong đó:[mã trường] bạn xem ở bên dưới.
Ví dụ: Bạn là thí sinh ở Khánh Hòa có mã tỉnh là 41, thi vào trường THPT chuyên Lê Quý Đôn có mã
trường là 017. Soạn tin: DC10 41 017 gửi đến 8785
Mã tỉnh Khánh Hòa: 41
STT Mã trường Tên trường STT Mã trường Tên trường
1 001 Cao đẳng nghề Nha Trang 23 028 THPT BC Trần Hưng Đạo
2 002 TC Kinh tế Khánh Hòa 24 029 THPT Trần Bình Trọng
3 007 TTGDTX Khánh Sơn 25 030 THPT Phan Bội Châu
4

009
THPT Hu
ỳnh Thúc Kháng
26
031
THPT Hermann Gmeiner
5 010 THPT Tô Văn Ơn 27 032 BTTH Nha Trang 2
6 011 THPT BC Nguyễn Thị Minh Khai28 033 TT GDTX Ninh Hoà
7
012
THPT Nguy
ễn Tr
ãi
29
034
TT GDTX Nha Trang
8 013 THPT Trần Quý Cáp 30 035 TT GDTX Diên Khánh
9 014 THPT BC Trần Cao Vân 31 036 TT GDTX Cam Ranh
10
015
THPT Lý T
ự Trọng
32
037
TT GDTX V
ạn Ninh
11 016 THPT Nguyễn Văn Trỗi 33 038 THPT Nguyễn Chí Thanh
12 017 THPT chuyên Lê Quí Đôn 34 039 PT Dân tộc Nội trú tỉnh KH
13
018

THPT Hà Huy T
ập
35
040
THPT L
ạc Long Quân
14 019 THPT Hoàng Văn Thụ 36 041 THPT Ngô Gia Tự
15 020 THPT BC Nguyễn Trường Tộ 37 042 Cấp 2,3 Khánh Sơn
16
021
THPT BC Chu Văn An
38
043
THPT Nguy
ễn TháiHọc
17 022 THPT-DL Nguyễn Thiện Thuật 39 044 TT GDTX Khánh Vĩnh
18 023 THPT -DL Lê Thánh Tôn 40 045 THPT Tôn Đức Thắng
19
024
THPT Hoàng Hoa Thám
41
046
TT GDTX Cam Lâm
20 025 THPT BC Lê Lợi 42 047 BTVH tại THPT Ngô Gia Tự
21 026 THPT BC Nguyễn Bỉnh Khiêm 43 048 THPT Lê Hồng Phong
22 027 THPT BC Nguyễn Huệ 44 049 THPT Đoàn Thị Điểm