Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Phú Yên năm 2010-2011 - Môn Toán(Chung)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN (chung)
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Bản hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)
I. Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Điểm toàn bài không làm tròn số.
II. Đáp án và biểu điểm:
Câu Đáp án
Biểu
điểm
Câu 1 (2điểm)
a)
0,75đ
Rút gọn biểu thức: A =
12 2 48 3 75− +
A=
4 3 2 16 3 3 25 3× − × + ×
0,25
A=
2 3 8 3 15 3− +
0,25
A=
9 3
0,25
b)
1,25đ
Rút gọn biểu thức: B =
2 2 1

1
2 1
x x x x x x
x
x x x
 
− + − − +
− ×
 ÷
−
− +
 
B xác định khi x
0
>
và x
1≠
0,25
B =
2
2 2 ( 1) ( 1)
1
( 1)
x x x x x
x
x x
 
− + − − −
− ×
 ÷

−
−
 
0,25
B =
2
2 2 ( 1)( 1)
1
( 1)
x x x x
x
x x
 
− + − −
− ×
 ÷
−
−
 
=
( 2)( 1) ( 2)( 1)
( 1)
x x x x
x x x
− − + −
−
−
0,25
B =
3 2 ( 2)( 1)x x x x

x x
− + + +
−
0,25
B =
3 2 3 2x x x x
x x
− + + +
−
=
3 2 3 2
6
x x x x
x
− + − − −
= −

0,25
Câu 2. (2 điểm)
a) 1đ

2
2 2. 7 0x x− − =

' 2 7 9∆ = + =
0,5
1 2
2 3; 2 3x x= + = −
0,5
b) 1đ

2 3 13 2 3 13
2 4 2 4 8
x y x y
x y x y
− = − =
 
⇔
 
+ = − − − =
 
0,25
2 3 13
7 21
x y
y
− =

⇔

− =

0,25

⇔
2 3( 3) 13
3
x
y
− − =



= −

0,25
1

⇔
2
3
x
y
=


= −

0,25
Câu 3. (2,5điểm)
a) 1đ Vẽ parabol (P)
- Lập bảng: x -2 -1 0 1 2
y 8 2 0 2 8
0,5
- Vẽ đồ thị (P) có đỉnh tại O, nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các
điểm (-2;8), (-1;2), (1;2), (2,8) (giám khảo tự vẽ)
Ghi chú:- Nếu thí sinh vẽ chính xác đồ thị (P) có đỉnh tại O và ghi được tọa
độ hai điểm trên đồ thị thì vẫn cho điểm tối đa.
- Nếu thí sinh chỉ vẽ dạng parabol (P)có đỉnh tại O và không ghi các
điểm nào khác trên đồ thị thì chỉ cho 0,25đ.
0,5
b)

0,75đ
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) với parabol (P) là:
2x
2
- 2(m -1)x + m -1 = 0 0,25
2
' ( 1) 2( 1) ( 1)( 3)m m m m∆ = − − − = − −
0,25
Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
' 0
∆ >
Khi đó : (m -1)(m - 3) > 0
1m⇔ <
hoặc m > 3
Vậy khi m < 1 hoặc m > 3 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
0,25
c)
0,75đ
Gọi
0
( ; )
o
A x y
là điểm cố định trên đường thẳng (d).
Ta có :
0 0
2( 1) 1y m x m= − − +
đúng với mọi m

0 0 0

(2 1) 2 1 0x m x y⇔ − − − + =
đúng với mọi m
0,25

0
0 0
2 1 0
2 1 0
x
x y
− =

⇔

− − + =

0,25

0
0
1
2
0
x
y

=

⇔



=


Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định
1
( ;0)
2
0,25
Ghi chú: thí sinh có thể trình bày:
Phương trình đường thẳng (d): y = 2(m -1)x - m +1 được đưa về dạng:
(2x - 1)m –2x – y + 1 = 0 (*) 0,25
Các đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định khi và chỉ khi phương trình (*)
đúng với mọi m, khi đó hệ phương trình sau đây được thỏa mãn:
2 1 0
2 1 0
x
x y
− =


− − + =

0,25
⇔
1
2
0
x
y


=



=


Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định
1
( ;0)
2
0,25
2
Bài 4. (2,5 điểm)
a)
1đ
Vì MC, MD là các tiếp tuyến của (O) nên: OC
⊥
MC; OD
⊥
MD
I là trung điểm của dây AB nên OI
⊥
AB
0,25
0,25
Do đó:
·
·

·
0
90MCO MDO MIO= = =
0,25
Vậy: M, C, I, O, D cùng nằm trên đường tròn đường kính MO 0,25
b)
0,75
đ
Trong hai tam giác vuông ODK và MIK ta có :
Cos
µ
KD KI
K
KO KM
= =

0,5
Ghi chú: thí sinh có thể chứng minh
ODK MIK∆ ∆:
: 0,25đ

KD KO
KI KM
⇒ =
: 0,25đ
. .KD KM KO KI
⇔ =
( đpcm) 0,25
c)
0,75đ

Vì tam giác MCD cân tại M và EF//CD nên tam giác MEF cân tại M.
Do đó đường cao MO cũng là trung tuyến .
Ta có:
EF
1 1
.EF= (2 ) . .
2 2
M
S MO MO OE MO OE OC ME= = =
(vì
MOE∆
vuông)
0,25
2 2 2
EF
( ) 2 . 2 . 2 2
M
S OC MC CE OC MC CE OC OC OC R= + ≥ = = =
0,25
S
MEF
đạt giá trị nhỏ nhất khi dấu “=” xảy ra
⇔
MC = CE
MOE
⇔ ∆
vuông
cân tại O
2 2OM OC R⇔ = = ⇔
M là giao điểm của

( )∆
và đường tròn (O;R
2
)
0.25
3
M
E
B
A
O
D
I
K
F
C
Câu 5. (1 điểm)

Gọi V
1
, R
1
, h
1
lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
V
2
, R
2
, h

2
lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hình nón.
Ta có :
2
1
1 1 1 1
2
1
9420
30
3,14 100
V
V R h h
R
π
π
= ⇒ = = =
×
(cm)
0,25
Ta có : ID // OB nên
1 2 1
2 2
90 30 2
90 3
R h hID SI
OB SO R h
− −
= ⇔ = = =
0,25

2 1
3 3
10 15
2 2
R R⇒ = = × =
(cm)
0,25
Vậy :
2 2
2 2 2
1 1
3,14 15 90 21195
3 3
V R h
π
= = × × × =
(cm
3
)
Kết luận : Thể tích của hình nón là 21195cm
3
0,25
-HẾT-
4
S
I
A
B
C

D
O