Phương pháp giải bài toán nghịch ( xác định lực khi biết trước chuyển động )

Phương pháp giải bài toán nghịch ( xác định lực khi biết trước chuyển động )
- Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán được đơn giản nhất.
- Xác định gia tốc căn cứ vào chuyển động đã cho.
- Biết
hl
F
r
có thể xác định được các lực tác dụng vào vật.
Bài tập
Bài 1 : Một ô tô có khối lượng 5 tấn chuyển động với vận tốc không đổi bằng 36 km/h.
Tính áp lực của ô tô lên mặt cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp:
a) Mặt cầu nằm ngang.
b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m
c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m
Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s
2
.
1. Tóm tắt bài toán :
Cho : m = 5 tấn, v = 36 km/h = 10 m/s, g = 10 m/s
2
Tính áp lực N trong các trường hợp :
a) Mặt cầu nằm ngang.
b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m
c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m
2. Hướng dẫn giải :
+ Phân tích bài toán : Chuyển động của ô tô là chuyển động thẳng đều với vận tốc không
đổi
0a =
r
chỉ cần phân tích các lực tác dụng lên vật rồi áp dụng phương trình định luật II
Newton cho vật đó. Căn cứ vào phương trình đó và các dữ kiện bài toán ta có thể tính

được áp lực tácdụng lên cầu trong các trường hợp : cầu nằm ngang, cầu vồng lên và cầu
lõm xuống
- Trường hợp cầu vồng lên, chuyển động của ô tô là chuyển động tròn đều. Tổng hợp lực
tác dụng lên ô tô gây ra gia tốc hướng tâm cho vật. Phân tích lực tác dụng lên vật trong
trường hợp này rồi áp dụng phương trình định luật II Newton và những dữ kiện của bài
toán để giải ra đáp số.
- Trường hợp cầu lõm xuống tương tự trường hợp trên.
Chú ý áp lực không phải là phản lực, nó chỉ là thành phần trực đối với phản lực mà thôi.
Do vậy về độ lớn ta luôn có N = Q
+ Giải bài toán:
a) Trường hợp cầu nằm ngang:
Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực
P
r
, Phản lực
Q
r
.
P
r
Q
r
O
Hình 13
Hình 14
Hình 15
Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có
Q 0P + =
r
r

. Do
0a
=
r
.
Suy ra P = Q = mg = 50000 (N). từ đó ta cũng có N = Q = 50000 (N)
b) Trường hợp cầu vồng lên:
Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực
P
r
, Phản lực
Q
r
.
Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có
QP ma+ =
r
r
r
(1)
Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’ ta có:
2
Q
ht
mv
P ma
R
− = =
2 2
Q

mv v
P m g
R R
 
⇒ = − = −
 ÷
 
. Thay số ta được :
Q 40000( )N N= =
c) Trường hợp cầu lõm xuống :
Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực
P
r
, Phản lực
Q
r
.
Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có
QP ma+ =
r
r
r
(1)
Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’
của cầu ta có:
2
Q
mv
P ma
R

− + = =
2
Q 60000( )
mv
P N
R
⇒ = + =
. Áp lực lên cầu : N = Q =
60000(N)
3. Biện luận và mở rộng :
- Biện luận : Đây là bài toán áp lực của ô tô lên mặt cầu, chỉ
cần áp dụng định luật II Newton . Chọn chiều dương của
trục tọa độ cho phù hợp để lúc chiếu lên trục, gia tốc hướng
tâm có giá trị dương. Trong bài toán trên ta thấy lực nên lên mặt cầu ( áp lực của xe khi
cầu vồng lên nhỏ hơn trọng lượng của xe khi xe đi qua mặt cầu lõm xuống. Lực nén của
xe lên mặt cầu lớn hơn trọng lượng của xe.
- Mở rộng : Tìm áp lực tại vị trí của xe hợp với phương thẳng đứng một góc
α
Bài 2 :
Một ô tô khối lượng 2 tấn chạy trên đoạn đường có hệ số ma sát k = 0,l. Lấy g = 9,8 m/s
2
.
Tính lực kéo của động cơ khi:
a) Ô tô chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s
2
trên đường nằm ngang
b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi, mặt đường có độ dốc là 4%.
1. Tóm tắt bài toán:
P
r

Q
r
O
O’
R
P
r
Q
r
O
O’
R
Cho : m = 2 tấn, k = 0,1, g = 9,8 m/s
2
. Tính : F
k
= ? khi :
a) Ô tô chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s
2
trên đường nằm ngang
b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi, mặt đường có độ dốc là 4%.
2. Hướng dẫn giải :
+ Phân tích bài toán : Khi ôtô chạy trên đoạn đường thẳng, nếu không có lực kéo. Do tác
dụng cản trở của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần rồi dừng hẳn. Nhưng
trong trường hợp ô tô chịu lực kéo của động cơ tùy vào độ lớn của lực
k
F
r
so với lực
ms

F
r
mà tính chất chuyển động của ô tô là khác nhau
+ Giải bài toán :
a) Chọn hệ quy chiếu:
- Ox: theo phương ngang, chiều hướng sang trái
- Oy : Phương vuông góc với mặt phẳng nằm ngang hướng lên trên.
Các lực tác dụng lên ô tô gồm : Trọng lực
P
r
, phản lực pháp tuyến
N
r
của mặt đường, lực
ma sát
ms
F
r
của mặt đường, lực kéo
k
F
r
của động cơ ô tô.
Phương trình định luật II Newton chuyển của ô tô:
ms k
P N F F ma+ + + =
r r r r
r
(1). Chiếu
phương trình (1) lên trục Ox:

k ms x
F F ma ma− = =
(2). Do vật chỉ chuyển động theo
phương, nếu theo phương thẳng đứng Oy thì
0, 0
y y
a N P ma N P N P mg= − = ⇒ − = ⇒ = =
(3).
Vì
ms
F kN=
nên từ (2) và (3) suy ra lực kéo của ô tô bằng
( )
k k k
F kN ma F kmg ma F m a kg− = ⇒ − = ⇒ = +
. Thay số ta có
3
5,96.10 ( )
k
F N=
b) Ô tô lên dốc với vận tốc không đổi (
0a
=
r
). Chiếu (1) xuống phương chuyển động của
ô tô trên mặt đường dốc ta có :
1 1
0 sin
k ms k ms
F P F ma F F P mg kN

α
− − = = ⇒ = + = +
(4)
Chiếu (1) lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng hướng lên
2 2
0 os
y
N P ma N P mgc
α
− = = ⇒ = =
(5). Từ (4) và (5) ta có
sin cos (sin cos )
k
F mg kmg mg k
α α α α
= + = +
. Thay số ta có
3
2,47.10 ( )
k
F N=
3. Củng cố và mở rộng :
- Củng cố : Đây là một bài toán tổng quát về chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang
và mặt phẳng nghiêng với sự tham gia của cả lực phát động và lực ma sát. Cần lưu ý rằng
lực ma sát không phải trong trường hợp nào cũng được xác định bằng biểu thức
ms
F kN kP kmg= = =
. Công thức này chỉ đúng trong trường hợp chuyển động trên mặt
phẳng ngang. Riêng chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng thì lại khác, vật chỉ
chịu một phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật đúng bằng thành phần của trọng lực

mgcosα do đó lực ma sát được xác định là F
ms
= kN = kmgcosα = kPcosα. Trong đó α là
góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang. Lưu ý vật chịu tác dụng của lực
ma sát dẫn đến gia tốc của vật chuyển động trên mặt nghiêng đi lên trên khác với gia tốc
của vật khi chuyển động xuống dưới
- Mở rộng : Thay cho việc tính lực kéo, ta sẽ tính lực hãm cần thiết để vật chuyển động
thêm một quãng đường S
0
xác định nếu cho biết vận tốc của vật lúc bắt đầu hãm ứng với
phần a)
Bài 3 : Một xe tải có khối lượng m
1
= 10 tấn kéo theo một xe rơ moóc khối lượng m
2
= 5
tấn. Hệ xe tải và xe rơ moóc chuyển động nhanh dần đều trên đoạn đường thẳng ngang.
Sau khoảng thời gian t = 100(s). Kể từ từ lúc khởi hành, vận tốc của hệ xe tải và xe rơ
moóc đạt trị số
72 /v km h=
. Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,1. Lấy g =
9,8m/s
2
.
a Tính lực kéo F của động cơ xe tải trong thời gian t = 100s nói trên
b. Khi hệ xe tải và rơ moóc đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì xe tải tắt máy và
hãm phanh.Khi đó hệ này chuyển động chậm dần đều và dịch chuyển thêm một đoạn S =
50m trước khi dừng hẳn. Tính lực F hãm của phanh xe và lực F’ do xe rơ moóc tác dụng
lên xe tải.
1. Tóm tắt bài toán : Cho : m

1
= 10
tấn = 10.10
3
kg, m
2
= 5 tấn = 5.10
3
kg, t = 100s, v = 72km/h = 20 m/s,
k = 0,1, g = 9,8 m/s
2
, S = 50 m.
Tính :
a) F
k
= ?
b) F
h

= ?
2. Hướng dẫn giải:
+ Phân tích bài toán: Khi hệ xe tải và rơ moóc chuyển động trên đường thẳng, nếu không
có lực kéo do tác dụng của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần sau một
khoảng thời gian nào đó thì dừng lại. Nhưng khi hệ vật chịu tác dụng của lực kéo tùy
thuộc vào đặc điểm của lực kéo mà hệ vật chuyển động nhanh dần đều trong một khoảng
thời gian vật đạt được một vân tốc xác định, sau đó nếu ta tắt máy và hãm phanh thì lúc
này chuyển động của vật là chậm dần đều và hệ này sẽ chuyển động thêm một đoạn
đường nữa rồi dừng hẳn do lúc này hệ vật chịu sự cản trở của hai lực :
,
h ms

F F
r r
k
F
r
1
P
r
1
N
r
1ms
F
r
T
r
2
P
r
2
N
r
2ms
F
r
'T
r
m
1
m

2
y
x
O
Hình 16
+ Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu gồm : Trục Ox có phương nằm ngang và hướng sang
phải, trục Oy có phương thẳng đứng hướng lên trên.
Xét hệ vật gồm xe tải (m
1
) và rơ moóc (m
2
). Các lực tác dụng vào hệ vật :
1 1 1 2 2 2
; ; ; ; ; ; ; ';
ms ms k
P N F P N F T T F
r r r r r r r r r
. Phương trình định luật II New ton cho hệ xe tải và rơ
moóc có dạng :
1 1 1 2 2 2 1 2
' ( )
k ms ms
F P N F P N F T T m m a+ + + + + + + + = +
r r r r r r r r r
r
(1)
Trong đó
k
F
r

là lực kéo của động cơ xe tải.
1 2
,P P
r r
là trọng lực của xe tải và xe rơ moóc.
1 2
,N N
r r
là phản lực pháp tuyến của mặt đường
tác dụng lên xe tải và xe rơ moóc.
1 2
,
ms ms
F F
r r
là lực ma sát giữa mặt đường với xe tải và xe
rơ moóc. Chiếu (1) lên các trục của hệ quy chiếu:
Ox :
1 2 1 2
( )
k ms ms
F F F m m a− − = +
(2)
Oy :
1 1 2 2 1 2 1 2
0P N P N P P N N− + − + = ⇔ + = +
(3)
Trong đó
1 1ms
F kN=

và
2 2ms
F kN=
. Từ (2) và (3) ta có
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
k ms ms
F F F m m a k N N m m a k P P m m a m m kg a= + + + = + + + = + + + = + +
Thay số :
3 3
(10 5).10 .(0,1.9,8 0,2) 17,7.10 ( )
k
F N= + + =
Vậy : lực kéo của động cơ xe tải :
3
17,7.10 ( )
k
F N=
b) Khi hãm phanh, hệ xe tải và xe rơ moóc dịch chuyển thêm được một đoạn đường S =
50m và vận tốc giảm dần đều từ v = 72 km/h xuống 0 nên gia tốc chuyển động chậm dần
đều của hệ là : Áp dụng công thức
2
2 2
0
0 1 1
2
2
t
v
V v a S a

S
−
− = ⇒ =
. Thay số :
2
1
2
20
4
2.50
m
a
s
−
= = −
.
Phương trình định luật II Newton đối với chuyển động chậm dần đều của hệ này dưới tác
dụng của lực hãm
h
F
r
.
1 1 1 2 2 2 1 2 1
( )
h ms ms
F P N F P N F m m a+ + + + + + = +
r r r r r r r
r
(4)
Chiếu (4) lên trục Ox:

1 2 1 2 1
( )
h ms ms
F F F m m a− − = +
Chiếu (4 ) lên trục Oy :
2 2 1 1 2 1 2 1
0N P N P N N P P− + − = ⇔ + = +
Trong đó
1 1ms
F kN=
và
2 2ms
F kN=
. Do đó ta có
1 2 1
( ).( )
h
F m m a kg= + +
. Thay số :
3 3
(10 5)10 .( 4 0,1.9,8) 45,3.10 ( )
h
F N= + − + = −
.
Trị số
0
h
F <
có nghĩa là lực hãm
h

F
r
hướng ngược chiều chuyển động của hệ xe tải và xe
rơ moóc
3. Củng cố và mở rộng :
- Củng cố : Đây là loại bài toán về áp dụng định luật II Newton và phương trình của hệ
vật chuyển động thẳng biến đổi đều để khảo sát chuyển động của hệ vật. Lưu ý, phải xác
định được các lực (gồm có điểm đặt, phương, chiều của chúng) đặc biệt là lực
k
F
r
và
h
F
r
.
giá trị
h
F
r
có thể âm, dấu " - " nói lên
h
F
r
hướng ngược chiều chuyển động.
- Mở rộng :
+ Thay hệ vật chuyển động trong mặt phẳng ngang bằng việc cho hệ vật chuyển động
trên mặt phẳng nghiêng ( trong đó phải cho biết α – góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với
phương ngang).
+ Thêm vào hệ vật trên một số toa có khối lượng xác định

Bài 4: Một vật có khối lượng M = 3,3 kg chuyển động trên mặt bàn nằm ngang không ma
sát. Vật được nối bằng một sợi dây vắt qua một cái ròng rọc không trọng lượng và không
ma sát, với một vật thứ hai ( vật treo) khối lượng
2,1m kg=
, vật treo rơi xuống và vật
trượt M sẽ được gia tốc sang bên phải;
2
9,8 /g m s=
. Hãy tính :
a) Gia tốc của vật trượt M?
b) Gia tốc của vật treo m?
c) Sức căng của sợi dây ?
1. Tóm tắt : Cho biết : M = 3,3kg,
2,1m kg=
,
2
9,8 /g m s=
Tính : a) a
M
= ? b) a
m
= ? c) T = ?
2. Phân tích hiện tượng:
Đây là bài toán cho hai vật có khối lượng, vật
trượt và vật treo. Ngoài ra, còn có vật thứ 3 là Trái Đất, nó kéo cả hai vật trên. Nếu không
O
y
x
M
P

r
N
r
T
r
'T
r
m
P
r
M
m
Hình 17
có Trái Đất thì chẳng có gì xảy ra. Tất cả có 5 lực tác dụng lên các vật như hình 17
Vì vật treo có khối lượng
0m
≠
nên Trái Đất kéo vật treo chuyển động xuống phía dưới
với trọng lực
m
P mg=
r
r
. Khi đó dây kéo vật trượt M chuyển động về phía bên phải bằng
một lực có độ lớn T đồng thời dây cũng kéo vật treo m lên phía trên bằng một lực
'T
r
có
cùng độ lớn với
T

r
, lực này giữ không cho vật treo m rơi tự do.
Ở đây ròng rọc chỉ làm thay đổi hướng mà không thay đổi độ lớn của lực này. Cần chú ý
giả thiết dây không giãn, nghĩa là nếu vật treo m rơi xuống một đoạn l trong khoảng thời
gian nào đó thì vật trượt M cũng chuyển động một đoạn l sang phải trong khoảng thời
gian đó. Hai vật chuyển động cùng nhau và gia tốc của chúng có cùng một độ lớn gia tốc
a
3. Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu gồm trục Ox nằm ngang hướng sang phải, trục Oy
thẳng đứng hướng lên trên.
Các lực tác dụng vào vật M :
, ,
M
N P T
r r r
, vật m :
, '
m
P T
r r
. Áp dụng định luật II Newton cho
vật trượt M tương đương với :
M
N P T Ma+ + =
r r r
r
(1). Chiếu (1) lên hệ trục tọa độ:
Ox :
T Ma
=
(2)

Oy :
M
P N=
(3). Nghĩa là không có hợp lực theo phương oy.
Từ (2) ta thấy phương trình chưa hai ẩn số là T và a. Nên
ta chưa giả được .
Bây giờ, ta xét về vật treo m:
Áp dụng định luật II Newton ta có:
'
m
P T ma+ =
r r
r
(4).
Vì vật treo m chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng.
Chiếu (4) lên phương Oy :
.
m
P T m a− + = −
(5). Dấu "-" ở vế phải của phương trình
cho thấy vật được gia tốc đi xuống theo chiều âm của trục
Oy:
mg T ma− =
(6)
Cộng (2) và (6) vế với vế ta khử được T. Khi đó gia tốc
m
a g
M m
=
+

(7).
Thế (7) vào (2) ta được
.M m
T g
M m
=
+
(8).Thay số ta có
2
2,1
9,8 3,8
3,3 2,1
m m
a g
M m s
 
= = ≈
 ÷
+ +
 
3,3.2,1
9,8 13( )
3,3 2,1
Mm
T g N
M m
= = ≈
+ +
3. Củng cố và mở rộng:
a

r
T
r
m
vật treo
x
mg
r
Hình 18
- Củng cố :
+ Từ phương trình (7) ta thấy gia tốc a luôn nhỏ hơn g (do
1
m
M m
<
+
). Phải là như thế vì
vật treo không rơi tự do mà nó bị dây kéo lên phía trên.
+ Từ phương trình (8) ta viết lại dưới dạng :
M
T mg
M m
=
+
. Ở dạng này ta thấy nó đúng
về thứ nguyên, vì cả T lẫn mg đều là lực. Hơn nữa sức căng của dây luôn luôn nhỏ hơn
trọng lượng mg của vật treo. Điều này rất hợp lý vì nếu T > mg, thì vật treo sẽ được gia
tốc lên phía trên.
+ Ta cũng có thể kiểm tra các kết quả bằng cách xét những trường hợp đặc biệt . Giả sử,
xét trường hợp g = 0 ( Tựa như ta thí nghiệm trong vũ trụ ). Ta biết rằng khi đó các vật

vẫn nằm yên và dây không căng. Ta thây các công thức (7) và (8) nói lên điều đó, nếu g =
0 thì ta tìm được gia tốc a = 0 và T = 0.
- Mở rộng : Ta có thể tìm gia tốc a của vật trên bằng phương pháp đại số. Nếu ta dùng
một trục không thông dụng gọi là trục u, nó xuyên cả hai vật và chạy dọc theo dây như
hình bên. Áp dụng định luật II Newton viết phương trình cho thành phần của gia tốc dọc
theo trục.
( )
u u
F M m a∑ = +
.
Trong đó khối lượng của vật là (M+m). Gia tốc của vật hợp thành ( và của mỗi vật, vì
chúng liên kết với nhau) theo trục u có độ lớn là a. Lực độc nhất tác dụng vật này theo
trục u có độ lớn là mg.
Phương trình trên trở thành :
( )mg M m a= +
hay
m
a g
M m
=
+
để tìm lực căng T : Ta áp
dụng định luật II Newton cho vật trượt hoặc vật treo riêng rẽ. Sau đó thay gia tốc a vào
phương trình của T rồi giải để tìm T.
Bài 5 : Cho một vật có khối lượng m =15kg đựoc treo bằng 3 sợi dây.Tìm sức căng của
các sợi dây, cho biết g =9,8 m/s
2
,
0 0
28 , 47

α β
= =
1 Tóm tắt bài toán :
Cho biết m =15kg, g =9,8 m/s
2
,
0 0
28 , 47
α β
= =
.Tìm
?,
C
T =
?
B
T =
,
?
A
T =
2 Hướng dẫn giải
+Phân tích hiện tượng:
Do vật chịu tác dụng của trọng lực
P
→
=
m
g
→

hưóng xuống dưới nên vật có xu hướng chuyển động xuống phía dưới.Nhưng nhờ lực
căng
C
T
→
của dây C kéo vật lên phía trên .Tại nút O thì cả 3 dây nối với nhau là điểm duy
nhất được cả 3 lực tác dụng vào.
P mg
=
r
r
B
T
r
A
T
r
C
T
r
α
β
B
A
C
O
Hình 19
+ Giải bài toán :
Chọn hệ quy chiếu xOy :gồm Ox nằm ngang hướng sang phải, trục Oy thẳng đứng

hướng lên trên.
Các lực tác dụng lên vật m : Lực căng
C
T
→
và trọng lực
P
→
.
Áp dụng định luật II Niuton cho vật :
C
P T m a
→ → →
+ =
(1)
Chiếu (1) lên trục Oy :
C y
P T ma− + =
Vì hệ vật (vật m và dây C đứng yên ) nên ta có
0
y
a =
,khi đó :
0
C C
T mg T mg− = ⇔ =

.thay số ta được
15.9,8 147( )
C

T N= =
Mặt khác ta cũng áp dụng định luật II Neưton cho nút O :
A B C
F m a T T T m a
→ → → → → →
= ⇔ + + =
∑
Vì nút không được gia tốc nên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 tức là :
¦ 0
A B C
T T T
→ → → →
+ + =
(1)
Chiếu phương trình (1) lên các trục tọa độ : Ox :
os os 0
A B
T c T c
α β
− + =
(2)
Oy :
sin sin 0
A B C
T T T
α β
+ − =
(3)
từ (2) suy ra
os

.
cos
A B
c
T T
β
α
=
. thế vào (3) ta được :
os os
. .sin sin .sin sin
cos os
( os sin sin cos . os
A B B C B C
B C
c c
T T T T
c
T c T c
β β
α β α β
α α
β α β α α
 
= + Τ = Τ ⇒ + =
 ÷
 
⇔ . + . ) =
os
sin( os

sin(
B C B C
c
T T c T
α
α β α
α β
⇔ + ) = ⇒ Τ =
+ )
(5). Thay (5) vào (4) ta được :
os
sin(
A C
c
T T
β
α β
=
+ )
(6) . thay số ta được : T
A
= 104 (N), T
B
= 134 (N).
3. Biện luận và mở rộng :
- Biện luận : Để kiểm tra lại kết quả, ta có thể nhận thấy vì vật đứng yên nên
A B C
T T T P+ + =
r r r r
. Dễ thấy

A B
T T T= +
r r r
. Áp dụng định lý hàm số cos :
F
→
x
y
O
F
→
F
→
2
N
→
1
P
→
21
a
→
1
N
→
2 2
2 os105 147( )
o
A B A B C
T T T T T c N T P= + + = = =

. Từ công thức (5) và (6) ta thấy lực căng T
A
và T
B
nhỏ hơn T
C
.
Dễ thấy lực căng T
A
lại không phụ thuộc vào góc β, T
B
không phụ thuộc vào góc α.
Nghĩa là nếu dây hợp với góc nhỏ hơn thì lực căng tương ứng cũng nhỏ hơn.
- Mở rộng : Với đề bài này ta có thể cho
,
A B
F F
r r
yêu cầu tính
C
F
r
trong đó biết góc α max
chưa biết hướng của
B
F
r
B. Phương pháp tọa độ :
Dùng để khảo sát chuyển động phức tạp ( thường là chuyển động cong) :
- Chọn hệ quy chiếu là hệ tọa độ đề các trong mặt phẳng quỹ đạo xOy rồi chiếu chất điểm

(vật) M xuống hai trục tọa độ Ox và Oy để có các hình chiếu M
x
và M
y
.
- Dựa vào điều kiện ban đầu xác định riêng rẽ chuyển động của M
x
, M
y
bằng cách áp
dụng định luật II Newton.
,
x x y y
ma F ma F= =
với a
x
, a
y
tương ứng là gia tốc của M
x
và M
y.
Từ đó tìm được các vận tốc v
x
và v
y
của M
x
và M
y

và các phương trình chuyển
động của M
x
và M
y
dọc theo các trục Ox và Oy (phương trình có dạng x = x(t), y = y(t) )
- Từ đó tìm được vận tốc chuyển động v của M (
2 2
v v v
x y
= +
)cũng như phương trình
quỹ đạo của M (dưới dạng y = f(x) ). Căn cứ vào đó tìm được các đại lượng cần thiết theo
yêu cầu của bài toán
Bài tập : Chiếc nêm A có khối lượng m
1
= 5kg, góc nghiêng α = 30
o
có thể chuyển động
tịnh tiến không ma sát trên mặt bàn nhẵn nằm ngang như hình vẽ . Một vật B có khối
lượng m
2
= 1kg đặt trên nêm được kéo bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định
gắn chặt với nêm. Lực kéo
F
r
phải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật B chuyển động lên
trên theo mặt nêm. Khi F = 10(N), gia tốc của vật và nêm bằng bao nhiêu? Bỏ qua ma sát,
khối lượng dây và ròng rọc, lấy g = 10m/s
2

1. Tóm tắt bài toán :
Cho Nêm A :m = 5kg, α = 30
o
. vật B : m
2
= 1kg
a) F = ? để B chuyển động lên trên mặt nêm
b) F = 10 (N) .Tính a = ? Biết
0
ms
F =
, g = 10 m/s
2
2. Hướng dẫn giải
+ Phân tích bài toán : Vì trong bài toán này cả nêm và vật cùng chuyển động có gia tốc
nên ta phải tìm các lực tác dụng lên cả vật và nêm rồi thiết lập phương trình định luật II
Newton cho hai vật đó. Chọn hệ tọa độ xOy phù hợp sau đó chiếu phương trinh định luật
II Newton lên hai trục tọa độ Ox, Oy. Ta được các thành phần gia tốc trên hai phương Ox
và Oy của cả vật và nêm.
- Sử dụng công thức cộng gia tốc, thể hiện mối quan hệ giữa gia tốc của hai vật và căn
cứ vào dữ kiện bài toán đã cho lập luận và đưa ra kết quả cần tìm.
+ Giải bài toán : Gọi
1 2
,a a
r r
là gia tốc của vật A và của vật B. Chọn hệ quy chiếu là hai trục
tọa độ Ox, Oy gán với mặt bàn, gọi
2
N
r

là phản lực của nêm lên vật và
1
N
r
là lực tác dụng
của vật lên nêm (N
1
= N
2
= N), áp dụng định luật II Newton cho vật và nêm và chiếu các
phương trình lên các trục tọa độ ta có :
1 1 1
os sinF Fc N m a
α α
− + =
(1)
2 2 2
os sin
x
Fc N m a
α α
− =
(2)
2 2 2 2
sin os
y
F N c m g m a
α α
+ − =
(3)

Mặt khác, gọi
21
a
r
là gia tốc của vật đối với nêm (
21
a
r
hướng song song với mặt nêm và có
chiều đi lên), ta có :
2 21 1
a a a= +
r r r
(4). Chiếu lên hai trục tọa độ ta được :
Ox :
2 21 1
os
x
a a c a
α
= +
(5)
Oy :
2 21
sin
y
a a
α
=
(6)

Từ (5) và (6) suy ra :
2 2 1
( )
y x
a a a tg
α
= −
(7).Từ (1), (2), (3) và (7) ta tìm được :
2
1
2
1 2
(1 os ) sin os
sin
F c m g c
a
m m
α α α
α
− +
=
+
(8)
2
2 1 1 2
2
2
2 1 2
( sin os sin os
( sin

x
F m m c m m g c
a
m m m
α α α α
α
+ ) −
=
+ )
(9)
[ ]
{ }
1 2 2 1 2
2
2
2 1 2
os . (1 os ) ( )sin os
( sin
y
Fc m m c m g m m c tg
a
m m m
α α α α α
α
+ − − +
=
+ )
(10)
Muốn cho vật B dịch chuyển lên trên ta phải có hai điều kiện :
+

2 1 2
2
1 2
( )sin
0
(1 cos
y
m g m m
a F
m m
α
α
+
> ⇒ >
+ − )
(11)
+
1
2
os
0
(1 os sin
m gc
N F
c
α
α α
> ⇒ <
− )
(12)

Kết hợp (11) với (12) ta lại có :
2 1 2 1
1 2
( )sin os
(1 os ) (1 os )sin
m g m m m gc
F
m m c c
α α
α α α
+
< <
+ − −

Thay số ta được :
5,84 646N F N< <
Nếu
2 1 2
1 2
( )sin
5,84( )
(1 os
m g m m
F N
m m c
α
α
+
= =
+ − )

thì gia tốc
21
0a =
vật đứng yên so với nêm và cùng
chuyển động với nêm với gia tốc
2
1
0,975 /a m s=
.
Khi F = 10 N thì
2
1
1,08 /a m s=
.
2
2
4,56 /
x
a m s=
;
2
2
2,03 /
y
a m s=
và từ đó ta có
2
2
4,99 /a m s=
3. Biện luận và mở rộng :

- Biện luận : Đây là dạng bài toán về chuyển động của hệ vật có gia tốc khác nhau . Để
giả bài toán cần áp dụng phương pháp động lực học cho từng vật (trên cơ sở xác định đầy
đủ các lực tác dụng vào các vật trong hệ) ngoài ra cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của
vật( chẳng hạn dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng ). Để chiếu phương trình của định
luật II Newton lên các trục tọa độ cần hình dung được chiều chuyển động của các vật và
giả thiết về chiều chuyển động đó.
Nếu giá trị tìm được của gia tốc là dương thì có nghĩa là chiều giả thiết phù hợp với thực
tế và ngược lại. Cần kiểm tra kĩ về dấu các đại lượng khi chiếu các véctơ lên các trục
- Mở rộng :
+Giải bài toán này với trường hợp nêm đứng yên.
+ Nêm chuyển động thì vật chuyển động như thế nào khi không có ròng rọc nữa.
Phần III : Bài tập tự giải
I. Bài tập tự luận:
Bài 1 : Ba vật đặt trên một mặt bàn nằm ngang, không ma sát nối với nhau như hình
20. Chúng được kéo về phía phải bằng một lực T
3
= 65,0N cho biết
m
m
= 12,0kg,
m
2
= 24,0kg, m
3
= 31,0kg
(a) Tính gia tốc của hệ vật
(b) Tính sức căng T
1
, T
2

Bài 2 : Một con khỉ 10kg leo lên một sợi dây không khối lượng vắt qua một cành cây
không ma sát. Đầu kia của dây buộc vào một thùng đựng chuối đặt trên mặt đất
b) Hỏi con khỉ phải leo với gia tốc ít nhất là bao nhiêu để vật nâng lên khỏi mặt đất?
a) Nếu sau khi nâng vật lên, khỉ ngừng leo và vẫn giữ dây thì gia tốc của nó và sức
căng của dây là bao nhiêu.
Bài 3 : Một người đẩy một cái thùng có khối lượng 35kg theo phương ngang bằng lực
110N, hệ số ma sát tĩnh giữa thùng và sàn là 0,37.
a) Hỏi sàn tác dụng lên thùng một lực ma sát bằng bao nhiêu?
b) Hỏi độ lớn cực đại của lực ma sát tĩnh trong trường hợp này là bao nhiêu?
c) Thùng có chuyển động không?
Bài 4 : Một lực ngang F = 12N đẩy một vật trọng lượng là 50N vào tường. Hệ số ma
sát tĩnh giữa tường và vật là 0.6, hệ số ma sát động là 0,4. Ban đầu vật đứng yên.
a) Hỏi vật có bắt đầu chuyển động không?
b) Tìm lực mà tường tác dụng vào vật ?
( )
F
r
Bài 5 : một người muốn đổ một đống cát hình nêm trên một diện tích tròn trên sàn
nhà. Ngoài diện tích này không có cát tràn xuống. Bán kính hình tròn là R. Chứng minh
rằng : thể tích lớn nhất của đống cát này là
3
3
s
R
πµ
(
µ
là hệ số ma sát giữa hai lớp cát)
m

1
T
3
T
2
T
1
m
3
m
2
Hình 20
Bài 6 : Một vật 5,0kg nằm trên mặt phẳng nghiêng bị tác dụng một lực ngang có độ
lớn là 50N. Hệ số ma sát động giữa vật và mặt là 0,3.
a) Nếu vật chuyển động theo mặt phẳng và đi lên
thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu
b) Lực ngang vẫn tác dụng và nếu có tốc độ ban
đầu 4,0m/s hướng lên thì vật đi lên được bao xa trên
mặt nghiêng.
c) Sau khi vật đạt đến đỉnh cao nhất thì cái gì sẽ xảy ra với nó, giải thích câu trả lời
của bạn.
Bài 7 : Cho một vật khối lượng m = 15kg được giữ bằng một sợi dây trên một mặt
phẳng nghiêng không ma sát. Nêu
θ
= 27
0
thì lực căng của sợi dây là bao nhiêu? Mặt
phẳng nghiêng tác dụng lên vật một lực là bao nhiêu? Hình 22
Bài 8 : Cho hai vật nối với nhau bằng một sợi dây, vắt qua một ròng rọc không khối
lượng và không ma sát. Cho m = 1,3kg và M = 2,5kg.tìm lực căng của dây và độ lớn

(chung) của gia tốc của hai vật . Hình 23
Bài 9 : Một sợi dây nhẹ không co giãn vắt qua một ròng rọc khối lượng không đáng kể
được gắn ở cạnh một mặt bàn nằm ngang. Hai vât khối lượng M và m được buộc ở hai
θ
m
M
m
+
Hình 21
Hình 22 Hình 23
F
r
37
o
Hình 21
đầu dây. Bàn chuyển động hướng lên trên với gia tốc b. Tìm gia tốc của vật m đối với
bàn và đối với đất, bỏ qua ma sát
Bài 10 : Trên một nêm tròn xoay với góc nghiêng
α
và có thể quay quanh một trục
thẳng đứng. Một vật khối lượng m đặt trên mặt nón cách trục quay khoảng L. Mặt nón
quay đều quanh trục với vận tốc
ω
. Tính giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát giữa vật và mặt
nghiêng để vật đứng yên trên mặt nón
Bài 11 : Một sợi dây lý tưởng được gắn chặt vào mặt bàn nằm ngang và vắt qua ròng
roc không trọng lượng, rồi buộc vào một vật có khối lượng nào đó nằm trên mặt phẳng
nghiêng của một nêm không trọng lượng. Biết rằng mặt nghiêng đặt vật cũng như phần
sợi dây giữa mặt bàn và ròng rọc lập với mặt bàn một góc
0

30
. Mặt thẳng đứng của nêm
có độ cao bằng h. Hỏi hệ số ma sát giữa mặt bàn và nêm phải như thế nào để nêm luôn ở
trạng thái đứng yên? Dây phải có độ dài tối thiểu bằng bao nhiêu để nêm không bị lật.
Bài 12 : Hai vật nối với nhau bằng một dây lý tưởng vắt qua ròng rọc và được giữ ở
trạng thái như trên hình vẽ. Vật treo nặng gấp đôi so với vật nằm trên mặt bàn nhẵn nằm
ngang. Sau khi buông các vật ra hệ ban đầu chuyển động. Hãy xác định góc hợp bởi phần
dây nghiêng với phương ngang tại thời điểm vật bứt khỏi mặt bàn.
Bài 13 : Một nêm không trọng lượng với hai góc ở đáy α và β được đặt trên mặt bàn
nhãn nằm ngang (như hình vẽ). Từ đỉnh nêm có hai vật nhỏ bắt đầu đồng thời trượt
xuống không ma sát với tỷ số khối lượng của hai vật (
1
2
m
m
) bằng bao nhiêu thì hai vật sẽ
đồng thời tới bàn.
Bài 14 : Hai vật A và B có khối lượng m
1
= 3kg, m
2
= 2kg được nối với nhau bằng sợi
dây không giãn vắt qua một ròng rọc. Ròng rọc này được treo vào trần của một thang
máy nhờ một lực kế. Tìm số chỉ của lực kế khi
a) Thang máy chuyển động thẳng đều lên trên.
b) Thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a
1
= 2m/s
2
c) Thang máy đi xuống với gia tốc a

2
= 1m/s
2
Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực kế lấy g = 10m/s
2
Bài 15 : Một máy bay phản lực đang bay với vận tốc v = 1440km/h theo vòng tròn
nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Biết rằng phi công có thể chịu được sự tăng trọng
lượng lên 5 lần. Hãy xác định bán kính của vòng lượn lớn nhất có thể được?
Bài 16 : Cho cơ hệ như hình 24, ba vật có khối
lượng bằng nhau, các đoạn dây không nằm trên ròng
rọc đều thẳng đứng hoặc nằm ngang. Vật 3 chuyển
động trên mặt phẳng ngang và không bị lật . Tìm gia
tốc mỗi vật. Bỏ qua mọi ma sát. Khối lượng các ròng
rọc không đáng kể
Bài 17 : Một vật 5,0kg được kéo bằng một sợi dây trên sàn nằm ngang không ma sát.
Dây tạo góc β với phương ngang một góc 25
0
và tác dụng một lực F = 12N vào vật.
a) Vật có gia tốc bao nhiêu?
b) Người ta tăng dần lực F, ngay khi vật bắt đầu được nâng lên khỏi sàn thì F có giá
trị bằng bao nhiêu?
c) Gia tốc của vật ngay lúc vật bắt đầu được nâng lên khỏi sàn là bao nhiêu?
II. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1. Một cái búa khối lượng M đập vào một cái đinh khối lượng m với vận tốc u (m/s)
vào một tấm gỗ cố định. Lực ma sát trung bình do tấm gỗ tác dụng lên đinh là :
A.
2
.
2
M v

m M s+
B.
( )
2 2
2
.
2
M v
s
M m+
C.
2
.
2
M m v
M s
+
D.
2 2
.
2
M v
m M s+
Câu 2. Một khối nhỏ K, khối lượng m được đặt trên khối Q,
khối lượng M như hình vẽ . Ma sát giữa K và Q, giữa Q và
1
2
(3)
Hình 24
F

r
Q
α
K
mặt phẳng không đáng kể. Tác dụng một lực F theo phương ngang vào Q thế nào để ngăn
cho khối không trượt trên khối Q. Giá trị của F bằng :
A.
( )
. .M m g tg
α
+
B.
( )
. .sinm M g
α
+
C.
.mg tg
α
D.
.sinmg
α
Câu 3. Có 3 vật nhỏ A, B, C khối lượng mỗi vật đề bằng 2kg, được treo bằng một sợi dây
mảnh vắt qua một ròng rọc cố định như hình vẽ. Ma sát giữa ròng rọc và sợi dây không
đáng kể lực căng của sợi dây nối các vật B, C bằng :
A. 0 (N) B. 19,6 (N)
C. 13 (N) D. 3,3 (N)
Câu 4. Trong hình vẽ người ta dùng một lực
F
r

có phương song
song với mặt phẳng nghiêng để kéo lên phía trên một khối gỗ lúc
ban đầu đang nằm yên trên mặt phẳng nghiêng. Khi lực F có độ
lớn từ 0 tăng dần dần thì độ lớn của lực ma sát do mặt phẳng
nghiêng đặt vào khối gỗ sẽ :
A. Trước tăng lên, sau giảm xuống B. Trước không đổi, sau tăng lên
C. Trước tăng lên, sau không đổi D. Trước giảm, sau tăng, sau cùng là không
đổi
Câu 5. Trong hình vẽ ABC, A’B’C’ là 2 cái nêm có cùng góc nghiêng α cùng khối lượng
M và cùng được đặt trên mặt đất nằm ngang. Lần lượt đặt lên trên hai mặt phẳng nghiêng
những vật nhỏ P, Q cùng khối lượng m, P trượt xuống với vận tốc đều, Q nằm yên trên
mặt nêm. Ta có thể nói :
A. Hai chiếc nêm đặt lên mặt phẳng ngang những lực nén bằng nhau
B. Lực nén do ABC đặt xuống mặt đất lớn hơn
C. Lực nén do ABC đặt xuống mặt đất lớn
D. Áp lực do ABC đặt xuống mặt đất bằng 0, do A’B’C’ khác 0
Câu 6. Một quả bóng khối lượng 200g bay với vận tốc 15m/s đến đập vuông góc vào
tường rồi bật trở lại theo phương cũ với cùng vận tốc. Thời gian va chạm giữa bóng và
tường là 0,05s. Lực của tường tác dụng lên quả bóng là :
F
r
A. 120 (N) B. 12 (N) C. 60 (N) D. 6 (N)
Câu 7. Một lực F truyền cho vật khối lượng m
1
một gia tốc là 6m/s
2
. truyền cho vật m
2
một gia tốc 4m/s
2

. Nếu đem ghép hai vật đó lại thành một vật thì lực đó truyền cho vật
ghép một gia tốc là bao nhiêu :
A. 4,167m/s
2
B. 10m/s
2
C. 2m/s
2
D. 2,4m/s
2
Câu 8. Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s
2
. Khi ô tô trở hành
hóa thì khởi hành với gia tốc 0,2m/s
2
. Khối lượng của hàng hóa là (Biết hợp lực tác dụng
vào ô tô trong hai trường hợp đều bằng nhau) :
A. 2,25 tấn B. 0,75 tấn C. 1.75 tấn D. 1 tấn
Câu 9. Dưới tác dụng của lực F có độ lớn 10N, một vật đang đứng yên và chuyển động
với gia tốc 1m/s. Sau 2s chuyển động, lực F thôi tác dụng. Khối lượng và khoảng cách từ
vật tới điểm bắt đầu chuyển động nếu vật tiếp tục chuyển động thẳng đều thêm 3s nữa là :
A. 10kg và 8m B. 10kg và 6m C. 10kg và 4m D. 10kg và 2m
Câu 10. Một chiếc xe có khối lượng m = 2000kg đang chuyển động thì hãm phanh và
dừng lại sau đó 3s. Biết lực hãm là 4000N. Quãng đường vật đi thêm được kể từ lúc hãm
phanh sẽ là
A. 3m B. 18m C. 9m D. 81m
Câu 11. Một xe điện đang chạy với vận tốc 36km/h thì bị hãm lại đột ngột. Bánh xe
không lăn mà chỉ trượt trên đường ray. Kể từ lúc hãm, xe điện còn đi được bao xa thì
dừng hẳn ? Biết hệ số ma sát trượt giữa bánh xe và đường ray là 0,2. Lấy g = 9,8m/s
2

.
A. 26,3 (m) B. 25,5 (m) C. 28,5 (m) D. 25 (m)
Câu 12. Có 5 tấm tôn xếp chồng lên nhau. Trọng lượng mỗi tấn là 150N và hệ số ma sát
giữa các tấm là 0,2. Cần có một lực là bao nhiêu để (a) kéo hai tấm trên cùng (b) kéo tấm
thứ ba.
A. 588N và 1764N B. 60N và 90N
C. 588N và 882N D. 588N và 1740N
Câu 13. Một đoàn tàu khối lượng 1000tấn bắt đầu rời ga. Biết lực kéo của đầu máy là
2.10
5
N, hệ số lăn là 0,004. Tìm vận tốc của đoàn tàu khi nó đi được 1km và thời gian để
đạt được vận tốc đó. Lấy g = 10m/s
2
.
A.
8 5
và
50 5
B.
4 5
và
60 5
C.
8 2
và
50 5
D
8 5
và
50 2

Câu 14. Muốn kéo một vật có trọng lượng P = 1000Nchuyển động đều lên một mặt
phẳng nghiêng góc 60
0
so với đường thẳng đứng, người ta phải dùng một lực F có
phương song song với mặt phẳng nghiêng và có độ lớn 600N. Hỏi vật sẽ chuyển động
xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc bằng bao nhiêu khi không có lực . Biết giữa vật và
mặt phẳng nghiêng có ma sát. Lấy g = 10m/s
2
A. 11,32m/s
2
B. 6,01m/s
2
C. 11,00m/s
2
D. 8,13m/s
2
Câu 15. Một vật khối lượng 2kg được kéo bởi một lực
F
r
hướng lên trên hợp với phương
ngang một góc
o
α
= 30
.Lực
F
r
có độ lớn 8N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động 2s từ trạng
thái đứng yên vật đi được quãng đường 4m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là:
A. 0,18 B. 0,15 C. 0,13 D. 0,20

Câu 16. Tại một điểm A trên mặt phẳng nghiêng một góc 30
0
so với phương ngang,
người ta truyền cho một vật vận tốc 6m/s để vật đi lên trên mặt phẳng nghiêng theo một
đường dốc chính. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s
2
(a) gia tốc của vật là :
A. 5m/s
2
B. 10m/s
2
C. -5m/s
2
D. -10m/s
2
(b) Quãng đường dài nhất mà vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng sẽ là :
A. 1,8m B. 3,6m C. 3,2m D. 2,4m
(c) Sau bao lâu vật sẽ trở lại A, Lúc đó vật có vận tốc là bao nhiêu ;
A. 1,2s và 6,4m/s B. 1,4s và 3,2m/s
C. 1,4s và 6,4m/s D. 1,2s và 3,2m/s
Câu 17. Một vật trượt đều trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng mằm ngang
góc α = 45
0
, khi trượt được quãng đường s = 36,4m thu được v = 1,6m/s, gia tốc trọng
trường g = 9,8m/s
.
hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng bằng giá trị nào dưới đây :
A. 0,494 B. 0,644 C. 0,544 D.0,594
Câu 18: Chọn câu đúng :
A. Một vật đứng yên khi vật không chịu tác dụng của lực

B. Một vật chuyển động khi vật chịu tác dụng của lực
C. Một vật sẽ thay đổi trạng thái chuyển động khi vật chịu tác dụng của lực
D. Mỗi vật sẽ thay đổi trạng thái đứng yên khi vật chịu tác dụng của hai lực cân bằng
Câu 19 : Một vật đặt tren mặt bàn nằm ngang. Vật nằm yên, khi ta kéo vật này một lực F
= 30N theo phương ngang. Kết luận đúng với lực ma sát giữa vật và mặt bàn là :
A. Bằng 0 vì vật không chuyển động
B. Lớn hơn 30 N
C. Bằng 30 N
D. Nhỏ hơn 30 N
Câu 20 : Có một cơ hệ như hình vẽ. Dây có khối lượng không đáng kể, không giãn.
Trọng lượng của hai vật lần lượt là P
A
và P
B
(P
A
> P
B
). phản lực của mặt đất tác dụng lên
vật A là :
A. 0
B. P
A
C. P
A
+ P
B

D. P
A

- P
B
B
Câu 21: Chỉ ra nhận xét sai : Một cốc nước đặt trên tờ giấy và để cạnh mép bàn nhẵn.
A. Kéo tờ giấy từ từ thì cốc cũng chuyển động từ từ
B. Kéo tờ giấy nhanh hơn thì cốc cũng chuyển động nhanh hơn
C. Kéo tờ giấy thật nhanh ra khỏi mép bàn thì cốc rời nhanh khỏi mặt bàn
D. Tất cả các hiện tượng trên đều đúng khi cốc không chứa nước
Câu 23 : Một khối nhỏ được đặt nằm yên trên mặt phẳng nhám nghiêng một góc α.
Ngoại lực lớn nhất tác dụng lên khối theo phương mặt phẳng nghiêng mà khi dó khối vẫn
nằm yên, nếu có chiều hướng xuống thì bằng 2 N. Còn nếu có chiều lên trên thì bằng 10
N. Hệ số ma sát nghỉ
µ
giữa khối nhỏ và mặt phẳng nghiêng bằng:
A.
3 / 2
B.
1/ 6
C.
3
D.
1/ 3