Chuyên đề Phương trình- bất pt

Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm)
Chuyên đề 2
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
A. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP :
* Dạng 1 : Giải phương trình dạng :
A B=
Cách giải :
Cách 1 :
Bước 1 : ĐK A
≥
0
Bước 2 : Xét 2 trường hợp :
TH
1
: B < 0
⇒
phương trình vô nghiệm.
TH
2
: B
≥
0
⇒
Bình phương hai vế ta được : A = B
2

⇔
…….
Cách 2 :
A B=

⇔

2
B 0
A B
≥


=


⇔
………….
Đặc biệt : Phương trình dạng :
A A=
Cách giải :
A 0
A A
A 1
=

= ⇔

=

Ví dụ 1 :
* Dạng 2 : Giải phương trình dạng :
A B=
Cách giải :
A B=

⇔
B 0
A B
≥


=


⇔
………….
Ví dụ :
* Dạng 3 : Giải bất phương trình dạng :
A B<
Cách giải :
A B<
⇔
2
B 0
A 0
A B

>

≥


<


⇔
………….
Đặc biệt : Bất phương trình :
A A<

Cách giải :
A A<

⇔
A > 1
⇔
Ví dụ :
* Dạng 4 : Giải bất phương trình dạng :
A B>
Cách giải :
A B>

2
B 0
A 0
B 0
A B
 <



≥


⇔


≥



>



⇔
………….
Đặc biệt : Bất phương trình :
A A>

1
Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm)
Cách giải :
A A>

⇔
0 < A <1.
Ví dụ 4:
* Dạng 5 : Giải bất phương trình dạng :
A B<
Cách giải :
A B<

A 0
B A
≥


⇔

>

Ví dụ 5 :
* Dạng 6 : Giải bất phương trình dạng :
A B>
Cách giải :
A B>

B 0
A B
≥

⇔

>

Ví dụ 6 :
* Dạng 7 : Giải bất phương trình dạng :
A B C− =
Cách giải :
B
1
: ĐK A
≥
0 ; B
≥
0 ; C

≥
0
B
2
: pt
⇔

A C B= +
bình phương hai vế ta được :

A B C 2 BC= + +
⇔

2 BC
= A – B – C
TH
1
: Nếu A – B – C < 0
⇒
Vô nghiệm.
TH
2
: Nếu A – B – C
≥
0
⇒

( )
( )
2

2
2 BC A B C= − −
( )
2
4BC A B C⇔ = − −
⇔
………….
* Dạng 8 : Giải bất phương trình dạng :
3 3
3
A B C+ =
Cách giải :
B
1
: pt
⇔
( ) ( )
3 3
3 3
3
A B C+ =
( )
3 3 3
A B 3 AB A B C⇔ + + + =
3
A B 3 ABC C⇒ + + =
( )
( )
3
3

3 3
3 ABC C A B 3 ABC C A B⇔ = − − ⇔ = − −
B
2
: Thử lại.
B
3
: Kết luận.*
Dạng 9 : sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ :
2
Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm)
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a)
2
x 4x 3 2x 5− + − = −
b)
2
2x 2 x 1− ≤ +
c)
2
x 6x 5 8 2x− + − > −
Hướng dẫn giải :
a)
2
x 4x 3 2x 5− + − = −
ĐK : x
≥

5

2
.

⇒
( )
2
2
x 4x 3 2x 5− + − = −
2
5x 24x 28 0⇔ − + =


( ) ( )
14
x
5x 14 x 2 0
5
x 2

=

⇔ − − = ⇔

=


x = 2 không thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình có nghiệm x =
14
5

.
b)
2
2x 2 x 1− ≤ +

( )
2
2 2
2
x 1 0
x 1
x 1 0 x 1
x 2x 3 0
2x 2 x 1

+ ≥
 ≥



⇔ − ≥ ⇔ ≥ −
 
 
− − ≤
− ≤ +




( ) ( )

x 1
x 1
x 1
x 3 x 1 0
 ≥



≤ −



⇔ ≥ −


− + ≤



x 1
x 1
x 1
1 x 3
1 x 3
x 1 x 1
x 1
x 1
1 x 3
x 1
1 x 3

 ≥ −



≥


≥ −



− ≤ ≤
≤ ≤

 
⇔ ≥ ∪ ≤ − ⇔ ⇔



= −
≥ −




− ≤ ≤
 

≤ −




− ≤ ≤



Vậy nghiệm của bất phương trình là :
x 1= −
,
1 x 3≤ ≤
.
c)
2
x 6x 5 8 2x− + − > −

( )
( ) ( )
2
2
2
8 2x 0
x 4
x 6x 5 0
1 x 5
8 2x 0
x 4
5x 23 x 3 0
x 6x 5 8 2x
 − <


 >




− + − ≥
≤ ≤




⇔ ⇔


− ≥
≤








− − <

− + − > −






3
Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm)
( ) ( )
x 4
4 x 5
1 x 5
4 x 5
x 4
3 x 5
x 4
3 x 4
23
3 x
55x 23 x 3 0
 >

< ≤




≤ ≤
< ≤


≤




⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < ≤



≤
< ≤





< <



− − <





Vậy nghiệm của bất phương trình là :
3 x 5< ≤
.
Bài 2 : Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a)
2
3x 9x 1 x 2− + = −
b)

2
x 2x 4 2 x− − = −
c)
Hướng dẫn giải
a)
2
3x 9x 1 x 2
− + = −
ĐK : x
∈
¡
⇒
( )
2
2
3x 9x 1 x 2− + = −

( ) ( )
2
1
x
2x 5x 3 0 2x 1 x 3 0
2
x 3

= −

⇔ − − = ⇔ + − = ⇔

=


Vậy nghiệm của phương trình là : x =
1
2
−
, x = 3.
b)
2
x 2x 4 2 x− − = −

2 2
2 x 0 x 2
x 2x 4 2 x x x 6 0
− ≥ ≤
 
⇔ ⇔
 
− − = − − − =
 


( ) ( )
x 2
x 2
x 2
x 3
x 3 x 2 0
x 2
≤


≤


⇔ ⇔ ⇔ = −
=

 
− + =



= −


Vậy nghiệm của phương trình là : x =
2
−
.
4
Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm)
5
Nguyễn Tài Minh ( Biên soạn & sưu tầm)
6