Đề Thi Học Sinh Giỏi TOÁN 10 - THPT Lục Ngạn 4 - Bắc Giang [2009 - 2010] ppsx

Sở GD- ĐT Bắc Giang
Trường THPT Lục Ngạn số 4
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn thi: Toán 10
Năm học: 2009- 2010
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (1 điểm)
a) Cho các tập hợp:

 

 


3; 7 ; 2; 9 ; ; 3 ; 4;A B C D    
Xác định các tập hợp sau:
 
\C A B
;
 
\D A B
b) Tìm tập xác định của hàm số:



1
2 3
x
y
x
Câu 2 (2,5 điểm)

Tìm phương trình của Parabol (P):
  
2
y a x b x c
, biết (P) đi qua điểm A(2; 3)
và có đỉnh là I(1;1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đó?
b) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = - 2x + 3 ?
Câu 3 (2 điểm)
a) Giải phương trình:
1 3 2x x  
b) Giải hệ phương trình:
3 5
4
1 1
4 1 19
1 1 5
x y
x y

 

 



 

 


Câu 4 (2 điểm)
a) Cho các điểm: A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng:
AD BE CF AE BF CD    
     
b) Cho
ABC
với
     
2;5 ; 1;1 ; 3;3A B C
. Tìm toạ độ điểm M sao cho:
3 2AM AB AC 
  
.
Câu 5 (1,5 điểm)
Cho phương trình:
 
2 2
2 1 4 0x m x m    
. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm dương phân biệt?
Câu 6 (1 điểm)
Giải phương trình:
2 2
7
3 1 2 3
2
x x x x x
 
     
 

 
.
Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!)