Đề Thi Học Sinh Giỏi TOÁN 12 - Tỉnh Vĩnh Phúc - Khối THPT [2008 - 2009] pdf

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh THPT)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Câu 1. Giải phương trình:
2
3
6 2 ( R)
9
x
x x
x
  

Câu 2. Giải hệ phương trình:
2
2 2
2 0
( , R)
8 ( 2 )
y xy
x y
x x y

  




  


Câu 3. Tìm tất cả các số thực
, , ,a b p q
sao cho phương trình:
   
 
10
20 20
2
2 1     x ax b x px q
thoả mãn với mọi
x
R.
Câu 4. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M và N lần lượt nằm trên
hai cạnh AB và AC sao cho AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và
CM. Biết diện tích tam giác BOC bằng 2.
a. Tính tỷ số
MB
AB
b. Tính giá trị
 AOB
(kí hiệu

là góc)
Câu 5. Cho
, ,x y z
là các số thực dương thoả mãn điều kiện

1  xy yz zx
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3 3
  
  
x y z
P
y yz z xz x xy
.
Hết
Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………SBD: …………………….