Sai lầm khi lập phương trình dao động docx

Những sai lầm khi lập phương trình dao động
I.Lời mở đầu
- Phương trinh dao động có vị trí đặc biệt quan trọng trong chương trình vật lý 12,nó biểu diễn các quá
trình dao đọng tuần hoàn trong cơ học, điện tử.quang học……………
- Nhiều học sinh không nắm vững vai trò và ý nghĩa của các đại lượng trong nhiều phương trình dao động
*Trong phương trình dao động co đối số t là thời gian để biểu diễnệư biến thiên các đại lượng theo thời
gian,song cung cần chú ý rằng ở một thời điểm (nghĩa là t không đổi) thì li độ có thể biến thiên tuần hoàn
theo không gian.
Trong phương trình dao động của song cơ học
)
v
x
-(tsin A =
ϕ
. Ở 1 thời điểm t = t
0
xác định thì
phương trình dao động có tham số x,nghĩa là li độ dao động phụ thuộc vị trí của điểm dao động.
*Không phân biệt rõ ràng vai trò và giá trị của các đại lượng: tần số góc,biên độ và pha ban đầu
→ tần số góc
ω
chỉ phụ thuộc vào cấu tạo và đặc trưng của hệ. Đối với con lắc lò xo
m
k
=
ω
,muốn thay
đổi
ω
phải thay đổi con lắc ,thay lò xo hoặc thay đổi khối lượng của vật dao động. Đối với con lắc dây
l

g
=
ω
,muốn thay đổi
ω
phải thay đổi con lắc hoặc đưa con lắc di nơi khác để có giá trị gia tốc rơi tự do
g thay đổi
→Biên độ dao động và pha ban đầu trong phương trình dao động điều hoà có giá trị tuỳ thuộc vào điều
kiện ban đầu,nghĩa là tuỳ thuộc vào người làm thí nghiệm ,chọn toạ độ ban đầu (x
0
),và vận tốc ban đầu
(v
0
).Vì vậy cùng 1 dao động tử(vật dao động) có phương trình dao động khác nhau,thực chất chỉ khác
nhau biên độ và pha ban đầu
Khi thành lập phương trình dao động cần phải tìm biên độ và pha ban đầu,nghĩa là phải tìm 2 ẩn số nên
phải lập 2 phương trình theo điều kiện toạ độ ban đầu và vận tốc ban đầu.chọn mốc thời gian là lúc t = 0
Ta có:
ϕ
cos
0
Ax =

ϕ
sin
0
Av −=
từ 2 phương trình trên ta tìm được giá trị của biên độ A và pha ban đầu ϕ. Các điều kiện ban đầu x
0
và v

0
có thể là dương hoặc âm hoặc bàng 0,giá trị của chúng hoàn toàn phụ thuộc vào việc đặt bài toán chọn gốc
và chọn chiều dương……….
→Hàm số trong phương trình dao động điều hoà là đại lượng vật lý như li độ,vận tốc,gia tốc trong con lắc
lò xo,con lắc đơn hoặc như hiệu điện thế ,cường độ dòng điện trong dòng điện xoay chiều,hoặc điện tích
trên các bản tụ điện,dòng điện trong cuộn dây trong mạch dao động……….
Nhờ các phương trình dao động mà ta biết được các đại lượng vật lý này ở 1 thời điểm bất kỳ hoặc 1
vị trí bất kỳ trong không gian
Chú ý rằng,các đại lượng vật lý nay biến thiên tuần hoàn nên có nhiều giá trị như nhau ở các thời
điểm khác nhau hoặc các điểm khac nhau trong không gian.
* * *
Khi giải các bài toán về dao động điều hoà,ngoài những sai lầm do không nắm vững các khái niệm về
các đại lượng vật lý còn có sai lầm do chọn gốc toạ độ và gốc thời gian ko thích hợp,ko chú ý các giá trị
trong bài toán là dương hay âm,cùng chiều hay ngược chiều dương đã chọn,vật dao động có thể là 1 vật
hay 1 tập hợp các vật……….Để thấy rõ các loại sai lầm mà học sinh học vật lý có thể mắc phải,cần phải
xem xét 1 số bài toán cụ thể sau
Thí dụ 1:
một vật dao động điều hoà trên 1 đoạn thẳng l = 20 cm,thực hiện 150 dao động / phút.Ở thời điểm t =0
vật đi qua vị trí x
0
= 5 cm và hướn về vị trí cân bằng.Viết phương trình dao động của vật
1. học sinh đã giải như sau:
Biên độ :
cm
l
A 10
2
==

rad5,2

60
150
==
ω
Nguyễn Văn Thiệu THPT Tiền Phong Hà Nội
Những sai lầm khi lập phương trình dao động
Khi t = 0 thì x
0
= 5 cm→x
0

=A sinϕ = 5cm→cos ϕ = 1/2 →ϕ = π/3 và phương trình: x =10sin(2,5 t +π/6)
2. Lời giải này có sai lầm và hiểu sai khái niệm tần số góc ω
)/(5
60
150
22.2 srad
t
n
f
ππππω
====
_Điều thứ 2 cần chú ý khi giải hàm số
2
1
sin =
ϕ
,sẽ có 2 nghiệm là ϕ=π/6 và ϕ=5π/6. Để chọn nghiệm
thoả mãn bài toán vật lý,cần chú ý chiều chuyển động của vật
_Theo bài ra kho t = 0 ,x

0
>0 vật đang chuyển động về vị trí cân bằng vậy v
0
<0
_Mà v = x’ = ω A cos(ωt + ϕ)→ v
0
= ωAcos ϕ .vì v
0
<0 mà A và ω luôn luôn dương nên trong biểu thức
này cosϕ phải lấy giá trị âm.Do do phải chọn nghiệm ϕ=5π/6
_Phương trình dao động đúng : x =10sin(5π t + 5π/6) cm
Thí dụ 2 :
Một lò xo, đầu trên được gắn cố định, đầu dưới treo 2 vật có khối lượng m
1
=m
2
=1 kg
Hai vật nối với nhau bằng 1 sợi dây mảnh, độ cứng của lò xo là k=100N/m.
Khi 2 vật đang ở vị trí cân bằng(hình) người ta đốt đứt dây nối 2 vật.Sau khi dây đứt
,m
1
dao động điều hoà.viết phương trình dao động của m
1
.chọn chiều dương hướng
xuống,lấy g= 10m/s
2
,mốc thời gian khi đứt dây
_ Trong bài này phương trình dao động có dạng x = A cos(ωt+ϕ)
_Học sinh có thể hiểu sai vị trí cân bằng và viết : x = A cosϕ = 0→v
0

= -ωAsinϕ=0
_Trong bài này vật dao động quanh vị trí cân bằng là vị trí khi m
1
được treo vào lò xo mà
m
1
ở vị trí cân bằng. vậy
k.x
0
= m
1
.g→
cmm
k
gm
x 101,0
100
10.1
.
1
0
====
Thí dụ 3 :
Một con lắc lò xo gồm 1 vật nặng M= 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m,lồng vào trục
thẳng đứng (hình).khi M ở vị trí cân bằng,thả vật m = 200g ở phía trên cách M một
khoảngh = 45cm, m va chạm vào M hoàn toàn mềm,sau va chạm 2 vật cùng dao động
điều hoà,chọn t = 0 lúc va chạm ,gốc O là vị trí cân bằng của M trước khi va chạm ,bỏ
qua ma sát,lấy g = 10 m/s
2
.viết phương trình dao động của hệ 2 vật trong hệ toạ độ Ox

như hình vẽ
_ Khi giải bài tập này học sinh có thể có sai lầm như sau:
+Tần số góc
M
k
=
ω
,ở đây 2 vật cùng dao động trên cùng 1 lò xo nên
Mm
k
+
=
ω
_Sai lầm thứ 2 là đồng nhất li độ dao động với toạ độ của vật,gốc toạ độ là vị trí của M khi cân
bằng,nhưng khi có thêm m thì lò xo sẽ bị nén thêm 1 đoạn để có vị trí cân bằng của hệ(m+M) là O
1
cách O
một đoạn là:
cmm
k
gm
l 101,0
200
10.2,0.
====∆
- Như vậy hệ 2 vật (m+M) dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng O
1
nằm dưới gốc toạ độ O,cách
O 1 khoảng ∆l = 1 cm
- Phương trình dao động của hệ (m+M) có dạng :x

1
= A cos(ωt+ϕ) với
srad
Mm
k
/20
5,0
200
==
+
=
ω
- đối với gốc toạ độ ở O phương trình dao động sẽ là : x = x
1
-∆l
hay x = A cos(ωt+ϕ) – 10
-2
(m) v ới ω= 20 rad/s
_ Để tìm A và ϕ ta có x
0
= A cosϕ – 10
-2
= 0→ A cosϕ = 10
-2
(m)
Nguyễn Văn Thiệu THPT Tiền Phong Hà Nội

m
1
m

2

M
m
O
1
O
x
Những sai lầm khi lập phương trình dao động
v
0
= -Aω sinϕ→
ω
ϕ
0
sin
v
A
−
=
-Để tìm v
0
, áp dụng định luật bảo toàn động lượng : mv
1
=(M+m)v
0
,với v
1
là vận tốc của m trước khi va
chạm.

smghv /345,0.10.22
1
===
sm
mM
mv
v /2,1
1
0
=
+
=
. v
0
hướng xuống nên v
0
= -1,2 m/s
( )
;606,0
2
2
0
cmml
v
A ==∆+







=
ω

srad
A
/4,1
10
cos
2
=⇒=
−
ϕϕ
_phương trình dao động của hệ (m+M) là: x= 6 cos(20t + 1,4) – 1 (cm)
Nguyễn Văn Thiệu THPT Tiền Phong Hà Nội