cac bai toan lien quan toi can bac hai

Đề 1:
Câu 1 :Chứng minh : số A =
26
4813532
+
+−+
là một số nguyên.
Câu 2 :Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh : a+ b + c =
.cbabcacab ==⇔++
Câu 3 : Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn
0=−+ zyx
Chứng minh :
0
111
=
−+
+
−+
+
−+ zyxyxzxzy
Câu 4:Tìm tất cả các giá trò x,y,z thỏa mãn điều kiện :
zyxzyx +−=+−
Câu 5 :Cho biết
(
)
(
)
333
22
=++++ yyxx
(1) Hãy tính : E = x+ y.

Câu 6 : Cho x và y thỏa
111
22
=−+− xyyx
(2) . Chứng minh x + y = 1.
Câu 7: Cho ba số thực x, y, z khác 0 và
zyzxyx +++=+
(3). Chứng minh :
0
111
=++
zyx
Câu 8 :Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh :
222
)(
1
)(
1
)(
1
accbba −
+
−
+
−
là một số hửu tỉ
Câu 9: a) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : A =
xx +
b) Tìm giá trò nhỏ nhất và giá trò lớn nhất của biểu thức :B =
xx +−3

Câu 10 :Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức A = x
2
y với các điều kiện x,y là số dương và 2x + xy = 4.
ĐỀ 2
Câu 1a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k , ta có :








+
−<
+ 1
11
2
)1(
1
kkkk
b) Chứng minh rằng :
2
)1(
1

34
1
23
1

2
1
<
+
++++
nn
, với mọi số nguyên dương n .
Câu 2: Tính : T =
61230
1062315417
+
++−
Câu 3: Rút gọn : B =
52253
20
+++
Câu 4: Tìm các số x,y, z thỏa
)(
2
1
21 zyxzyx ++=−+−+
Câu 5 : Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn : ab +bc +ca = 1. chứng minh rằng số :
A =
)1)(1)(1(
222
cba +++
là một số hữu tỉ.
Câu 6 Tìm x biết : x =
135135 ++++
trong đó các dấu chấm có nghóa là lặp đi lặp lại cách

viết căn thức có chứa chữ số 5 và 13 một cách vô hạn lần.
Câ 7: Rút gọn : A =
33
3312518233125182 −++
Câu 8: Cho số x =
33
549549 −++
a) Chứng tỏ rằng x là nghiệm của phương trình : x
2
- 3x - 18 = 0 .
b) Tính x .
Câu 9:chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức sau:a)
15252
33
=−++
Câu 10: a)Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :A =
15 −+− xx
b) Giải phương trình:
15 −+− xx
= -x
2
+ 2x +1
Câu 11: (81/1001)(Thi HSG toàn quốc 1999)
Tính giá trò biểu thức : A = (3x
3
+8x
2
+2 )
2006
với x =

56145
38517)25(
3
−+
−+
Câu 12 Cho a,b,c ≥ 0. chứng minh rằng: a
2
+ b
2
+ c
2
≥
abccabbca ++
ĐỀ 3:
Câu 1 :Cho A =
20002001;19992000 −=− B
;So sánh A và B.
Câu 2:Rút gọn biểu thức :
3242)4321(23
3814
3
)3612( +++−−−
−
−
.
Câu 3 Tìm các giá trò của x,y,z thỏa mãn phương trình:
.3000)(
2
1
200220012000 −++=−+−+− zyxzyx

Câu 4 : Chứng minh đẳng thức :
1
2
3
11
2
3
1
2
3
11
2
3
1
=
−−
−
+
++
+
CÂU 5: Chứng minh rằng số : x
0

3236322 +−−++=
là một nghiệm của phưong trình:
x
4
- 16x
2

+ 32 = 0
Câu 6: Tìm số n nguyên dương thỏa mãn:
.6)223()223( =−++
nn
Câu 7:a) Với ba số a,b,c khác 0 và a+ b+c =0 thì
cba
cba
111111
222
++=++
b) Rút gọn :
22222222
2007
1
2006
1
1
5
1
4
1
1
4
1
3
1
1
3
1
2

1
1 ++++++++++++=B
Câu 8 :Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức :A =
x
x
x
x 2002
2
2001 −
+
+
−
CÂU 9: a) Tính giá trò biểu thức : P = x
3
+ y
3
- 3(x+y) + 2004.
Trong đó
3333
221721217;223223 −++=−++= yx
.
b) Rút gọn :
P =
20072003
1

1713
1
139
1

95
1
51
1
+
++
+
+
+
+
+
+
+
Câu 10: Tìm số nguyên n thỏa mãn đẳng thức :
888
3
2
3
2
=+−+++ nnnn
Câu 11:Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x, y sao cho :
1989=+ yx
Hướng dẫn : ta có
2213=+ yx
vì
2213
là số vô tỉ nên
yx,
là những căn thức đồng dạng
chứa

221
Do đó đặt
221,221 byax ==
với a, b ∈ N ; Ta có : a+b=3.
Vậy



=
=



=
=



=
=



=
=
0
3
;
3
0

;
1
2
;
2
1
b
a
b
a
b
a
b
a
Các cặp số x, y cần tìm là : (221;884);(884;221);(0;1989);(1989;0)
ĐỀ 4
Câu 1 :Với x, y là các số dương thỏa mãn :
2000)1)(1(.
22
=+++ yxyx
Tính giá trò biểu thức : S =
22
11 xyyx +++
Câu 2: Trục căn thức ở mẫu : A =
224
2
33
++
Câu 3:Tìm giá trò nhỏ nhất của A =
4444 −−+−+ xxxx

Câu 4:Rút gọn biểu thức :
13
2
:
22102
62230102
−−
−−+
=A
Câu 5:Cho biểu thức
3
32
1
23
32
1115
+
+
−
−
−
−
−+
−
=
x
x
x
x
xx

x
A
a) Tìm điều kiện của x để A có nghóa.; b) Rút gọn A.; c) So sánh A với
3
2
Câu 6: Không dùng máy tính hãy so sánh:
3232 −++
và
12 +
Câu 7: Chứng minh đẳng thức :
a
b
a
ba
b
a
b
ab
−
−
=
−
−
Với a, b trái dấu.
Câu 8: Thu gọn biểu thức : P =
432
48632
++
++++
.

Câu 9:Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức :
P =
22
)2007()2006( +++ xx
Câu 10: Rút gọn biểu thức :P=
bcaccbabcaccba +−+++++++ 22
Câu 11:Tính giá trò biểu thức : P = x
3
+3x +2 với
3
3
12
1
12
−
−−=x