Các bài toán lien quan tham số(On2009_ngoại cảm)

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ
Các phương pháp giải thường sử dụng
Phương pháp 1: Phương pháp đại số.
• Sử dụng các phép biến đổi tương đương thích hợp để tìm số nghiệm
Ví dụ: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:





−=+
=+
myyxx
yx
31
1
Phương pháp 1: Phương pháp giải tích
• Sử dụng công cụ đạo hàm xét tính đơn điệu, cực trị, GTLN & GTNN để tìm số nghiệm
Ví dụ: Tìm m để
034cossin82cos
2
≥+−−
mxxx
với mọi






∈

4
;0
π
x
Phương pháp 1: Phương pháp đồ thị
• Dựa vào vị trí của các đồ thị để để tìm nghiệm số
Ví dụ: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
mxxxx
+−=+−
5452
22
Phương pháp 1: Phương pháp hình học giải tích
• Dựa vào các đồ thị của hình học giải tích để tìm số nghiệm
Ví dụ: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
mxxxx
+−=+−
5452
22
Phương pháp 1: Phương pháp điều kiện cần và đủ
Ví dụ: Cho hệ phương trình:



−=+
=+
222
6 myx
myx
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, xác định nghiệm đó
Chú ý: Khi có sử dụng ẩn phụ thì phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ

Pt,bpt,hpt, hbpt
có chứa tham
số
Phương pháp
đồ thị GT
Phương pháp
đại số
Phương pháp
đồ thị HHGT
Phương pháp
giải tích
Phương pháp
cần và đủ
Bài Tập làm thêm
Bài 1. Tìm m để
034cossin82cos
2
≥+−−
mxxx
với mọi






∈
4
;0
π

x
Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

02sin
4
1
2coscossin
244
=++−+
mxxxx
Bài 3. Định m để phương trình :
m
xx
gxtgxxx
=++++++
)
cos
1
sin
1
cot(
2
1
1cossin
có nghiệm







∈
2
;0
π
x
Bài 4. Cho bất phương trình :
0324
≤+−−
mm
xx
(1)
Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm.
Bài 5. Cho phương trình :
( )
0loglog4
2
1
2
2
=+−
mxx
(1)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
Bài 6. Cho hàm số:
1)cos
cos
2
()cos
cos

4
(2
2
2
=−++
x
x
mx
x
Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc
).
2
;0(
π
Bài 7. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho ta có:

Rxmxxxx
∈∀≥++
,cos.sincossin
66
Bài 8. Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x
[ 4;6]∈ −

2
(4 x)(6 x) x 2x m
+ − ≤ − +
Bài 9. Cho phương trình :
01)cot(3
sin
3

2
2
=−+++ gxtgxmxtg
x
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Bài 10. Xác định m để phương trình :

4 4
2(sin x cos x) cos4x 2sin2x m 0+ + + − =
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
[0; ]
2
π
Bài 11. Cho phương trình :
mxxx
=−−
)sin(cos42sin
(1)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 12. Cho bất phương trình :
2
m. 2x 7 x m
+ < +
(1)
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x .
Bài 13. Tìm m để phương trình :
4 4 6 6 2
4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m
+ − + − =
có nghiệm.

Bài 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình:
mm
xxxx
2)22)(1(44
2211
+−+=+
−+−+
có nghiệm thuộc đoạn [0;1].
Bài 15. Cho phương trình :
032)2(2
22
=−−−+−
mxxxx
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
Bài 16. Cho phương trình
cos 4 6sin cos 0x x x m
+ − =
Định m để phương trình có nghiệm
0;
4
x
π
 
∈
 
 
.
Bài 17. Cho hàm số
2 3
f(x) sin 2x 2(sin x cos x) 3sin2x m= + + − +

Tìm m để
f(x) 1
≤
với mọi
x [0; ]
2
π
∈
Bài 18. Tìm m để phương trình :
0)cos)(sincos.(sin2cos2
=+−+
xxmxxx
có nghiệm trên đoạn






2
;0
π
Bài 19. Cho phương trình :
0123).2(9
2
11
2
11
=+++−
−+−+

mm
xx
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 20. Cho bất phương trình:
42)1(
222
++≤++
xxmx
(1)
Tìm m để có nghiệm x
]1;0[
∈
Bài 21. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
013)52(9)3(
=+++−−
mmm
xx
Bài 22. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

mxxxx
=−+−−++
)6)(3(63
Bài 23. Tìm m để phương trình :
2 2 2
2 1 4
2
(log x) log x 3 m(log x 3)
+ − = −
có nghiệm thuộc [32;
+∞

)
Bài 24. Cho bất phương trình :
m
xxx
=−
+
+
+
2
sin
2
2
cos1
2
2cos2
2

Xác định m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x
Bài 25. Cho phương trình:
02
2
1
2
1
22
=++







−
−
−
m
x
x
Tìm m sao cho phương trình có nghiệm duy nhất trong đọan [0;1]