HAM SO & CAC BAI TOAN LIEN QUAN

Bài tập ôn luyện lớp 12 -- năm học 2007-2008
Hàm số

BàI TậP HàM Số
Bài toán 1: Tính đạo hàm bằng công thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau (hàm đa thức,phân thức,căn thức)
1.
12
3
+=
xxy
2.
3
2
2
5
+=
x
xy
3.
2
4
2
10
x
xy
+=
4.
)1)(2(
3
++=

xxy
5.
)13(5
2
=
xxy
6.
32
)5(
+=
xy
7.
)35)(1(
22
xxy
+=
8.
)23)(12(
+=
xxxy
9.
32
)3()2)(1(
+++=
xxxy
10.
1
2
2

=
x
x
y
11.
42
562
2
+
+
=
x
xx
y
12.
1
35
2
++

=
xx
x
y
13.
76
2
++=
xxy
14.

21
++=
xxy
15.
1)1(
2
+++=
xxxy
16.
12
32
2
+
+
=
x
xx
y
Tính đạo hàm của các hàm số sau (hàm lợng giác, hàm mũ, hàm lôgarit )
17.
xxy 3sin.sin3
2
=
18.
2
)cot1( xy
+=
19.
xxy
2

sin.cos
=
20.
x
x
y
sin2
sin1
ư

+
=
21.
xx
xx
y
cossin
cossin

+
=
22.
2
sin
4
x
y
=
23.
)

4
2(cot
3

+=
xy
24.
xtgy
2
2
+=
25.
2
cos1ư
2
x
y
+=
26.
22
)2sin1(
1
x
y
+
=
27.
)cos(sin xxey
x
=

28.
x
exxy ).32(
2
+=
29.
xx
xx
ee
ee
y


+

=
30.
xx
y 32ư
+=
31.
xxy ln
2
=
32.
x
xy
=

..

33.
3
4
ln


=
x
x
y
34.
)1ln(
2
++=
xxy
35.
22
)(ln)1ln( xxy
++=
36.
xtgxy cotln
+=
Tính đạo hàm của các hàm số

dcx
bax
y
+
+
=

edx
cbxax
y
+
++
=
2

pnxmx
cbxax
y
++
++
=
2
2
áp dụng để tính nhanh đạo hàm của các hàm số sau:

12
43
+
+
=
x
x
y

12
2

2

+
=
x
xx
y

32
43
2
2
++
+
=
xx
xx
y
Bài toán 2:sự biến thiên của hàm số
Tìm các khoảng đồng biến,nghịch biến và lập bảng biến thiên của các hàm số sau:
37.
43
3
+=
xxy
38.
43
34 xxy
=
40.

xxxy
+=
23

41
5225,0
24
+=
xxy
42.
45
24
+=
xxy
43.
1
24
+=
xxy
44.
124
234
++=
xxxy
45.
2386
234
++=
xxxy
46.

62
24
+=
xxy
47.
x
xx
y

+
=
1
2
48.
1
5
+
+
=
x
x
y
49.
1
42
2
2

+
=

x
xx
y
50.
1
1
1

++=
x
xy
51.
44
1 xxy
+=
52
1
2
+
=
x
e
y
x
53.
x
exxy

+=
).13(

2
54.
=
xy ln
1
1

x

55.
2
2 xxy
++=
56.
)5.(
3 2
=
xxy
57.
11
33
+
+=
xx
y
58.
2
2 xxy
+=
59.

)0(
sin
1
<<=
x
x
y
60
xxy 5coscos5
=
trên








4
;
4

61
)0(sin
2
2
<<+=
xx
x

y
62.
)sin6)(sin2(
15
1
xxy
+=
với x








2
;0

63.
xxy sin42cos.2
+=
với x

2
;0

64.Tìm m để hàm số :y=x
3
+3mx
2
+(m-2)x-m đồng biến trên R?
Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông Cống2
1
Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008
Hàm số

65.Tìm a để hàm số :y=
xaxax
a
)12()1(
3
1
23
+++

luôn đồng biến
6.Tìm m để hàm số :
2
3
++
+
=

mxx
mx
y
nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó
67.Tìm m để hàm số :
mx
mmx
y
+
+
=
102
nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó
68.Tìm m để hàm số :
1
12
2


=
x
mxx
y
đồng biến trong từng khoảng xác định của nó
69.Tìm m để hàm số :
mx
mmxx
y

++

=
22
2
đồng biến trong từng khoảng xác định của nó
70.Tìm m để hàm số :
1
32
2

+
=
x
mxx
y

a. Đồng biến trong từng khoảng xác định của nó
b. Đồng biến trên (3;
+
)
71.Tìm m để hàm số:
mx
mxmx
y

+++
=
1)1(2
2
Đồng biến trên (1;
+

)
72 Tìm a để hàm số :y=
aaxxax 3)2(
3
1
23
++

luôn nghịch biến trên (1;
+
) .
73.Tìm m để hàm số :
mx
mmxx
y

++
=
2
đồng biến với x<-1
74.Tìm m để hàm số :
1
2
2
+
++
=
xx
xxm
y

nghịch biến trên (0;1)
bài toán 3: điểm tới hạn,cực đại,cực tiểu
Tìm điểm tới hạn,khoảng đồng biến nghịch biến,cực đại,cực tiểu và lập bảng biến thiên của
các hàm số sau:
75.
12
23
+=
xxy
76.
xxxy
+=
23
77.
2386
234
++=
xxxy
78.
1
42
2
2

+
=
x
xx
y
79.

12
4


=
x
x
y
80.
1
1
1

++=
x
xy
81.
12
31
2

+=
x
xy
82.
2
2

+=
x

xy
Tìm điểm tới hạn ,cực đại,cực tiểu bằng dấu hiệu 2 của các hàm số sau:
83.
xx
eey

+=
4
84.
x
exy
2
=
85.
1
=
xey
x
86. 87.
xxy
+=
)1ln(
88.
xxy sin
+=
89.
xxy
=
2sin
90.

xxy 2cos2sin
+=
91.
xy
2
sin
=
92.Tìm m để hàm số : y=(m+2)x
3
+3x
2
+mx-5
acó CĐ,CT
b.có CĐ,CT nằm về 2 phía của 0y
c. có 2 điểm CĐ,CT sao cho hoành độ 2 điểm này đều nhỏ hơn 1
d. có 2 điểm CĐ,CT sao cho hoành độ 2 điểm này thoả mãn :
1
=
CTCD
xx
93. Tìm a để đồ thị hs y=
2)12(
3
1
23
++

axaxaxx
có 2 cực trị với hoành độ dơng.Viết phơng
trình đờng thẳng đi qua 2 diiểm cực trị

94. Tìm m để hàm số : y=mx
4
+(m
2
-9)x
2
+10 có 3 điểm cực trị
95.CMR với mọi m đồ thị hs sau luôn có CĐ và CT
mx
mxx
y
+
++
=
1
2
96. CMR với mọi m đồ thị hs sau luôn có CĐ và CT
mx
mmxx
y

++
=
12
22
.Tìm tổng các tung độ của
chúng.
Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2
2
Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008

Hàm số

97. CMR với mọi m đồ thị hs
1
1)1(
2
+
++++
=
x
mxmx
y
luôn có CĐ và CT và khoảng cách giữa
chúng bằng
20

98. CMR với mọi m đồ thị hs sau luôn có CĐ và CT
mx
mxmmx
y

++
=
1)1(
422
.Tìm m để điểm
CĐ thuộc góc phần t thứ nhất
99.Tìm m để đồ thị hs :
mx
mmxx

y

++
=
2
2
có 2 điẻm cực trị nằm về 2 phía đối với Oy.CMR khi đó
2 cực trị nằm về cùng một phía đối với Ox.
100. Tìm m để đồ thị hs :
1
22
2
+
++
=
mx
mxx
y
có 2 điẻm cực trị nằm về 2 phía đối với Ox
101. Tìm m để đồ thị hs :
mx
mxx
y

+++
=
32
2
có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất
102. Tìm m để đồ thị hs :

1
22
2
+
++
=
x
mxx
y
có 2 điểm cực trị và 2 điểm đó cách đều đờng thẳng
x+y+2=0
103. CMR với mọi m đồ thị hs
2
32
2
+
++
=
x
mmxx
y
luôn có CĐ và CT.Tìm m để 2 điểm cực trị đối
xứng nhau qua đờng thẳng x+2y+8=0
104.Cho hàm số
5422
2
+++=
xxmxy
.Tìm m để hàm số có CĐ
105. Cho hàm số

22
2
++=
xxmxy
a) Tìm m để hàm số có CT
b) CMR hàm số không có CĐ với mọi m
106. Tìm m để đồ thị hs
)(
1
C
x
mxy
+=
có cực trị và khoảng cách từ điểm CT đến tiệm cận xiên
của nó bằng
2
1

bài toán 4: gtln,gtnn của hàm số
Tìm GTLN,GTNN của các hàm số sau trên các đoạn đã chỉ ra:
107.
1
1
2
+
+
=
x
x
y

trên
[ ]
2;1
108.
5 4
xy
=
trên
[ ]
3;2


109.
1)3(
2
+=
xxy
trên
[ ]
2;0
110.
54
++=
xxy
trên
[ ]
1;1


111.

91
++=
xxy
trên
[ ]
6;3
112.
2
4 xxy
+=
113.
)0(
2
>+=
axaxy
114.
mxxy
+=
2
2
trên
[ ]
2;1

115.
44
1 xxy
+=
116.
xey

x
cos.

=
trên
[ ]

;0

115.
xxxy 3sin
3
1
2sin
2
1
sin
++=
trên
[ ]

;0
117.
xxy
=
2sin
trên

2
;
2

118.
xxy 5coscos5
=
trên








4
;
4
119.
xxy sin42cos.2
+=
với x

2
;0

120.
xxy
2
sin
=

với x








2
;0
121.
xxy
3
sin

3
4
sin2
=
với x








2
;0

122.
xxy 2cossin2
48
+=
123.
xx
y
44
cos1
2
cos
1

+=

124.
1cossincossin
44
++++=
xxxxy
125.
1coscos
cos
1
cos
1
2
2
++++=
xx
xx
y
126.
5cos33cos2sin
22
++=
xxxy
Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2
3
Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008
Hàm số

127.
1
1

.3
1
2
+
+
+







+
=
x
x
x
x
y
128.
x
y
y
x
x
y
y
x
x

y
y
x
yxf
++








++=
2
2
2
2
4
4
4
4
2);(
129.Cho phơng trình :x
2
+(2a-6)x+a-13=0.Tìm a
[ ]
+
;1
để nghiệm lớn nhất của pt đạt GTLN

130.Cho phơng trình :
)0(0
4
2
2
=++
a
a
axx
.Hãy tìmcác giá trị của a để biểu thức
P=
4
2
4
1
xx
+
đạt GTLN
*
ứ
ng dụng GTLN,GTNN để biện luận số nghiệm của phơng trình và bất phơng trình
Hãy tìm giá trị của tham số để các pt sau có nghiệm:
131.
mxx
=
3
3
trên
[ ]
3;2

132.
mxx
=
ln6
2
133.
2
2 xxm
=
134.
++=
2
4 xxm
4
2
+
xx
135.
66
2
+=
xxxm
136.
2
xxxa
=
137.
mxxxx
=++++

)3)(1(31
138.
4 4242
446 xxmxxm
+++++=
139.
0121loglog
2
3
2
3
=++
mxx
trên
[ ]
3
3;1
bài toán 5: khoảng lồi lõm và điểm uốn
Tìm các khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số sau:
140.
12
23
+=
xxxy
141.
1
14
2
+
++

=
x
xx
y
142.
5 4
xy
=
143.
xxy ln
2
=
144.
xx
eey

+=
4
145.
2
4
2
10
x
xy
+=
146.y=sinx với x
[ ]

2;0

147.y=cos2x+x
2
với x
( )

;0
Tìm giá trị của tham số để đồ thị có điểm uốn thảo mãn đk cho trớc :
148.
2
23
+=
bxaxxy
có điểm uốn là I(2/3;-3)
149. y=
baxx
+
24
4
1
có điểm uốn trên Ox
150.
1262
234
++=
mmxxxxy
có điểm uốn thẳng hàng với A(1;-2)
151.
1
23
+++=

xbxaxy
có điểm uốn là I(1; -2)
152.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hs sau không có điểm uốn

4)1(62
234
+++=
xmmxmxxy
không có điểm uốn
bài toán 6: giới hạn và tiệm cận của đồ thị hàm số
Tìm tiệm cận và các nhánh vô cực của đồ thị các hs sau:
153.
12
4


=
x
x
y

1
1
1

++=
x
xy

12

31
2

+=
x
xy

2
2

+=
x
xy

1
42
2
2

+
=
x
xx
y

16
122
2
2
++

+
=
xx
xx
y

1
42
2
2

+
=
x
xx
y

23
1
2
2
+
++
=
xx
xx
y

1
2

1
+
++=
x
xy

1
1
+

=
x
x
xy

22
1
45
2
++

++=
xx
x
xy

34
1
2
+

=
xx
y

32
2
=
xxy

3 32
3 xxy
=
154.Tuỳ theo m hãy biện luận số tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:

2
26
2
+
+
=
x
xmx
y

mxx
x
y
+
+
=

4
2
2

21
1
+

=
mx
x
y
155.Tìm diều kkiện của m để đồ thị hs
1
32
2

+
=
x
mxx
y
có tiệm cạn xiên và tiệm cận xiên đi qua
gốc toạ độ
Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2
4
Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008
Hàm số

156.Cho hàm số :

2
54
2

+
=
x
xx
y
.Tìm điều kiện của m để đths có tiệm cận trùng với các tiệm cận
của đths
2
54)4(
22
+
+
=
mx
mmxmx
y
bài toán 7: sự tơng giao của hai đồ thị hàm số
157.Cho hàm số y=(x-1)(x
2
+mx+m).Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt
158. Cho hàm số y=x
3
-3x
2
(C).Tìm m để đờng thẳng y=mx cắt đồ thị(C) tại 3 điểm phân biệt trong
đó có 2 điểm có hoành độ dơng

159.Cho hàm số
1
2

++
=
x
mxmx
y
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có
hoành độ dơng
160.Cho hàm số
2
42
2

+
=
x
xx
y
(C). Tìm m để đờng thẳng d: y=mx+2-2m cắt (C) tại hai điểm thuộc
hai nhánh khác nhau của đồ thị
161.Cho hàm số
12
+

=
x
x

y
và d là đờng thẳng đi qua A(0;-1) có hệ số góc k.Tìm m để d cắt đồ thị
hàm số tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị
162. Cho hàm số
1
1
2

+
=
x
mxx
y
.Tìm m để đồ thị hàm số cắt d: y = m tại hai điểm A,B sao cho
OA

OB
163.Cho hàm số
1
1
2

+
=
x
xx
y
.Tìm m để d: y=-x+m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt,khi đó
CMR 2 điểm thuộc cùng một nhánh của đồ thị
164.Cho hàm số

12
+

=
x
x
y
.CMR đồ thị hàm số luôn cắt d: y=2x+m tại 2 điểm phân biệt A và B
thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị, tìm m để độ dài AB ngắn nhất?
165.Cho hàm số
.9)12(
23
xxmxy
+=
Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
lập thành cấp số cộng
166.Cho hàm số
1
24
+=
mmxxy
Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành
cấp số cộng.
bài toán8: bài toán tiếp tuyến

Dạng 1: Viết PTTT khi biết tọa độ tiếp điểm (Viết PTTT tại một điểm)
167.Cho hàm số
)(232)(
23
Cxxxfy

+==
Viết PTTT với (C):
a) Tại M(0;-2) b)Tại điểm N có hoành độ bằng -1 c)Tại điểm P có tung độ bằng -2
d) Tại điểm uốn của đồ thị e) Tại các điểm cực trị của đồ thị (C)
168. Cho hàm số
)(
2
3
3
2
1
)(
24
Cxxxfy
+==
Viết PTTT với (C) tại các điểm uốn của nó
169.Cho hàm số
)(3)(
23
Cxxxfy
+==
Viết PTTT với (C):
a)Viết PTTT với(C) tại điểm uốn
b)Tìm các điểm chung khác tiếp điểm của tiếp tuyến với (C) nếu có
c) CMR trong các tiếp tuyến với đồ thị , tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
170.Cho hàm số:y=f(x)=2x
3
-3x
2
+9x-4(C).Viết PTTT của (C) tại các giao điểm của (C) với các đồ

thị sau :
a) y=7x+4 b) y=-x
2
+8x-3 c) y=x
3
- 4x
2
+6x-7
171. Cho hàm số(C):y= f(x) = 2x
4
+mx
2
(m+1)(C).Biết A là điểm thuộc đồthị có hoành độ
âm.Tìm m để tt tại A song song với đờng thẳng y=2x
Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2
5
Bài tập ôn luyện lớp 12 Năm học 2007 2008
Hàm số

172. Cho hàm số(C):y= f(x) = x
3
- 3x.Tìm m để đờng thẳng y=m(x+1)+2 cắt đồ thị tại 3 điểm
A,B,C sao cho tt tại B,C vuông góc với nhau(A là điểm cố định).
173. Cho hàm số
)(13)(
23
Cxxxfy
+==
.Gọi I là điểm uốn của đồ thị, d là đờng thẳng đi qua I
với hệ số góc k.Biết rằng d cắt đồ thị trên tại 3 điểm A,B,I.CMR tt của (C) tại A,B song song với

nhau
Dạng 2: Viết PTTT khi biết trớc hệ số góc (Biết phơng của tt)
174. Cho hàm số(C):y= f(x) = -x
3
+3x
2
- 4x+2.Viết PTTT của (C) biết tt vuông góc với đờng thẳng

3
4
1
+=
xy
175. Cho hàm số(C):y= f(x) = -x
3
+ 3x+1.Viết PTTT của (C) biết tt song song với đờng thẳng
y=- 9x+1
176. Cho hàm số
)(23
4
1
)(
4
Cxxxfy
+==
CMR từ điểm A(7/2;0) có thể kẻ đợc 2 tt của đồ thị
(C) và 2tt này vuông góc với nhau
177.Cho hàm số
1
22

2
+
++
=
x
xx
y
(C). CMR từ điểm A(1;0) có thể kẻ đợc 2 tt của đồ thị (C) và 2tt
này vuông góc với nhau
178.Cho hàm số (C) :y= f(x) = x
3
- 3x
2
.Viết PTTT của (C) biết tt vuông góc với đờng thẳng y=1/3x
179. Cho hàm số(C):y= f(x) = x
3
- 3x
2
+1.Viết PTTT của (C) biết tt song song với đờng thẳng
y=9x+2007
180. Cho hàm số(C):y= f(x) = x
3
- 3x+7. Viết PTTT của (C) biết tạo với đờng thẳng y= 2x+3 một
góc bằng

45
181. Cho hàm số
1
22
2

+
++
=
x
xx
y
(C).Viết PTTT với (C) biết tt vuông góc với tiệm cận xiên
Dạng3: Viết PTTTbiết tt đi qua một điểm cho trớc)
182. Cho hàm số(C):y= f(x) = x
3
+3x
2
+1.Viết PTTT của (C) biết tt đi qua gốc toạ độ
183. Cho hàm số(C):y= f(x) = x
3
- 3x
2
+2.Viết PTTT của (C) biết tt đi qua điểm A(0;3)
184.Tìm điểm N thuộc đồ thị hs (C) :y= f(x) = 2x
3
+3x
2
-12x-1 sao cho tt tại N đi qua gốc tọa độ
185. Cho hàm số
2
23
+
+
=
x

x
y
(C).CMR không có tt nào của đồ thị đi qua giao điểm của 2 đờng tiệm
cận

186. Cho hàm số
)(3
4
1
)(
3
Cxxxfy
==
.Cho M là điểm nằm trên đồ thị có hoành độ bằng
32
,viết ptđt d đi qua M và là tt của (C)
187. Cho hàm số
1
2

+
=
x
mmxx
y
(C).Tìm m sao cho 2 tt kẻ từ O đến đồ thị vuông góc với nhau
188. Cho hàm số
2
2

+
=
x
xx
y
(C),(d) là đờng thẳng đi qua B(0;b) và song song với tt của (C) tại
O.Xác định b để (d) cắt (C) tại 2 điểm M,N.

Dạng 4:Tìm điểm thuộc đờng thẳng d mà từ đó kẻ đợc n tiếp tuyến đến đồ thị(C)
189.Cho hàm số
1
1
2
+

=
x
xx
y
(C).Tìm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ đó kẻ đợc 2 tt
đến đồ thị(C)
Nguyễn Văn Ngọc THPT Nông cống 2
6